摘 要：針對大壩變形安全評價中的多屬性有序分割問題，綜合考慮最小代價原則、置信度準則與級別特征值，提出基于屬性識別－組合賦權的大壩變形安全綜合評價方法。根據(jù)大壩變形特點與成因，選取裂縫開合度、垂直位移和水平位移作為大壩變形的安全評價指標，運用Ｋ－Ｓ 檢驗法確定評價指標數(shù)學分布，基于典型小概率法與３σ 原則擬定安全監(jiān)控指標，進一步應用層次分析法和熵權法分別確定評價指標的主客觀權重，基于改進博弈論融合主客觀權重，實現(xiàn)屬性識別理論框架下的大壩變形安全綜合評價。以工程實例檢驗該綜合評價方法，并與工程實際情況、集對分析法進行對比，結果表明該方法具有較好的可行性與適用性。

關鍵詞：大壩變形；安全評價；屬性識別；組合賦權；改進博弈論

中圖分類號：ＴＶ３３１ 文獻標志碼：Ａ ｄｏｉ：１０．３９６９／ ｊ．ｉｓｓｎ．１０００－１３７９．２０２４．１１．０２３

引用格式：谷宇，蘇懷智，姚可夫，等．基于屬性識別－組合賦權的大壩變形安全綜合評價方法［Ｊ］．人民黃河，２０２４，４６（１１）：１４２－１４８．

０ 引言

大壩變形是反映大壩工作性態(tài)的重要指標之一，基于監(jiān)測資料建立的大壩安全監(jiān)測模型與評價方法可用于預測和評價大壩變形安全的時變狀態(tài)，是精準監(jiān)控大壩變形、判別其安全狀態(tài)、保障安全運行的重要手段［１－２］ 。大壩為非線性復雜系統(tǒng)，自然環(huán)境、筑壩材料特性及人為干擾等諸多因素共同構成影響其變形安全狀態(tài)的集合，使得大壩變形安全評價成為典型多屬性有序分割問題。現(xiàn)有研究已將模糊物元法、區(qū)間分析理論、模糊綜合評價法、信息熵理論等引入安全評價領域并取得一定成果。物元可拓法常以區(qū)間中點最優(yōu)為條件計算聯(lián)系度，在若干工程中遺漏重要約束條件；區(qū)間分析理論需要確定未知參數(shù)取值范圍，多憑經(jīng)驗確定；模糊綜合評價法受人為因素影響較大；信息熵容易忽略數(shù)據(jù)間差異性而與實際情況不符。

大壩變形安全評價可歸結為依據(jù)監(jiān)測資料對定性描述進行度量，屬性識別理論在解決該類問題方面具有優(yōu)勢［３］ ，其基于屬性集、屬性測度區(qū)間等概念，利用長度變化不大的區(qū)間而非某一數(shù)值來實現(xiàn)元素與屬性之間相關程度的度量，為解決多屬性有序分割問題提供了新方案，能更好地適用于各等級指標值為區(qū)間情況的安全評價，已成功應用于圍巖穩(wěn)定性評價等領域，但在壩工領域應用較少。目前，對于大壩變形安全狀態(tài)區(qū)間劃分仍然沒有公認的標準，常用劃分方法是等區(qū)間法，以及基于各種數(shù)學模型原理進行區(qū)間劃分。本文結合典型小概率法與３σ（σ 為標準差）原則擬定安全監(jiān)控指標，引入改進博弈論進行組合賦權，基于屬性識別理論建立大壩變形安全綜合評價方法，結合工程實例，檢驗模型的可行性與準確性。

１ 大壩變形安全評價指標體系

１．１ 安全評價指標的選取

大壩系統(tǒng)是一個涉及多維度因素的復雜巨系統(tǒng)，壩體的變形情況能夠直觀反映其性態(tài)，是判斷大壩安全狀態(tài)的重要依據(jù)［４］ 。大壩失事大多具有非突發(fā)性，會經(jīng)歷局部和整體安全性能的時變性衰退過程，通過大壩變形安全分析，能夠及時掌握并診斷大壩工作性態(tài)［５］ 。因此，本文重點針對大壩變形安全評價進行研究，綜合規(guī)范與現(xiàn)有文獻，選取裂縫開合度、垂直位移、水平位移３ 個評價指標。

１．２ 安全監(jiān)控指標的擬定

本文采用５ 級安全法，將安全評價等級有序分割為５ 級，分別為正常、基本正常、輕度異常、重度異常、惡性失常［６］ 。

專家打分法可利用專家知識與經(jīng)驗對各評價指標及安全狀態(tài)在［０，１］區(qū)間內進行評分，但受人為主觀影響較大，因此本文通過對原始監(jiān)測數(shù)據(jù)的直接分析，運用典型小概率法與３σ 原則擬定安全監(jiān)控指標。

大壩變形實測值雖有正負之分，但基于典型小概率法選擇對安全狀態(tài)產(chǎn)生較大影響的不利荷載狀況下的數(shù)據(jù)極值作為樣本空間，便可根據(jù)大壩重要性確定失效概率，依據(jù)極值的數(shù)學分布來擬定監(jiān)控指標。在構建樣本空間時，不可不加選擇地統(tǒng)計極值點，應統(tǒng)計不利荷載狀況下的數(shù)據(jù)極值［７］ 。以垂直位移為例，若不利荷載狀況下的監(jiān)測數(shù)據(jù)集均為正值，便僅統(tǒng)計該數(shù)據(jù)集中的極大值點；若均為負值，則僅統(tǒng)計極小值點構建樣本空間；若有正有負，便同時統(tǒng)計極大值點與極小值點，分別構建樣本空間并擬定監(jiān)控指標。在計算屬性指標時，將監(jiān)測資料中的正、負值分別代入相應等級區(qū)間進行計算。

大壩變形安全狀態(tài)較少突變，而是在長時間運行過程中發(fā)生時變性衰退，因此其安全等級區(qū)間并非均勻分布。以混凝土重力壩為例，其變形主要分為３ 個階段，分別是線彈性工作階段、屈服變形階段與破壞階段，基于其強度特性確定的等級區(qū)間界限值并非均勻分布。大壩變形破壞是一個模糊隨機事件，各安全狀態(tài)之間并無明確的界限，盡管監(jiān)測資料可真實反映大壩實際變形情況，但是與安全狀態(tài)之間的映射關系極為復雜，很難用物理力學方法來確定，因此借鑒模糊數(shù)學理論的思想，尋求數(shù)學語言來描述大壩安全狀態(tài)。

大壩變形監(jiān)測效應量雖然為離散點，但是其總體符合一定的數(shù)學分布規(guī)律。其與環(huán)境量之間存在映射關系，若未發(fā)生不利荷載等影響大壩安全狀態(tài)的突發(fā)狀況，則在環(huán)境量未發(fā)生較大改變的前提下，與之相應的監(jiān)測效應量仍然符合基于歷史監(jiān)測資料所建立的數(shù)學分布規(guī)律，因此其安全狀態(tài)在一定程度上與歷史監(jiān)測資料所對應的安全狀態(tài)相符，可引入３σ 原則擬定監(jiān)控指標，以極值出現(xiàn)在某區(qū)間的概率來粗略表征相符程度。以垂直位移數(shù)據(jù)集均為正值為例，若取失效概率為０．０２，則所得監(jiān)控指標與μ ＋２σ 相符（μ 為均值），由３σ 原則可知實測極值出現(xiàn)在［μ＋２σ，μ＋３σ］區(qū)間內的概率為２．１４％，表明該極值對應的安全狀態(tài)與歷史安全狀態(tài)相符程度較低，可認為發(fā)生了小概率事件。若憑經(jīng)驗確定不同的失效概率以擬定各安全等級界限值，則受人為主觀影響較大?？梢罁?jù)監(jiān)測效應量極值的數(shù)學分布，以［μ＋２σ，μ＋３σ］為“惡性失?！毕鄳牡燃墔^(qū)間，基于３σ 原則對數(shù)據(jù)集進行劃分，進而完成對安全等級區(qū)間的劃分。

計算步驟如下：選擇待評價對象的監(jiān)測效應量Ｅｍｉ ，并假定為隨機變量，?。?個逐年極值作為子樣本構成樣本空間Ｅ ＝｛Ｅ ｍ１，Ｅｍ２，…，Ｅｍｒ ｝。應用Ｋ－Ｓ 法進行分布檢驗，得到樣本均值與標準差，并檢驗是否符合正態(tài)分布。在此基礎上，運用３σ 原則，確定各等級區(qū)間界限值。對于由極大值點構成的樣本空間來說，數(shù)值越大對應的運行狀態(tài)越危險，μ１ －３σ１ ＜μ１ －２σ１ ＜μ１ －σ１ ＜μ１ ＋σ１ ＜μ１ ＋２σ１ ＜μ１ ＋３σ１；對于由極小值點構成的樣本空間來說，數(shù)值越小對應的運行狀態(tài)越危險，μ２ －３σ２ ＜μ２ －２σ２ ＜μ２ －σ２ ＜μ２ ＋σ２ ＜μ２ ＋２σ２ ＜μ２ ＋３σ２。其中（μ１，σ１）、（μ２，σ２ ）分別為各極大值點、各極小值點的數(shù)據(jù)均值與標準差。對于成本型指標，安全等級區(qū)間見表１，以區(qū)間＿ｍａｘ、區(qū)間＿ｍｉｎ 分別表示基于極大值點、極小值點擬定的安全等級區(qū)間。

在實際應用中，以垂直位移數(shù)據(jù)集均為正值為例，結合大壩變形實際情況，若實測值＜μ－３σ，則可認為其并非極值，相應安全狀態(tài)為“正?！保蝗魧崪y值＞μ＋３σ，則可視其為極值且為不可能發(fā)生的小概率事件，相應安全狀態(tài)為“惡性失?！?；若實測值在［μ－３σ，μ＋３σ］區(qū)間內則可視其為潛在極值，本文結合屬性識別理論對其安全狀態(tài)進行綜合判斷。

典型小概率法需要確定失效概率，并無規(guī)范可循，多憑經(jīng)驗確定，但其可定性給出對強度與穩(wěn)定不利的荷載組合所產(chǎn)生的效應量。因此，為及時掌握大壩變形狀態(tài)，將其與３σ 原則相結合擬定安全監(jiān)控指標，利用基于規(guī)范撰寫的安全鑒定報告來對安全監(jiān)控指標的合理性進行輔助驗證，基于大壩變形實際物理意義，結合統(tǒng)計學理論，可以提高安全監(jiān)控指標分辨率，實現(xiàn)更為保守安全的大壩變形安全狀態(tài)評價。

２ 大壩變形安全屬性識別模型

５．１ 安全監(jiān)控指標擬定

原位監(jiān)測資料顯示，夏季高水位拱圈推力較大、對穩(wěn)定不利，秋末冬初高水位壩踵處拉應力較大、對強度不利，且受寒流影響溫度驟降，對變形安全不利，故選取典型壩段２００７—２０１８ 年每年６—１２ 月各評價指標的監(jiān)測數(shù)據(jù)進行分析。經(jīng)分析，該時間段監(jiān)測數(shù)據(jù)中壩頂垂直位移（規(guī)定抬升為負、下降為正）、裂縫開合度（規(guī)定閉合為負、張開為正）均為正值，故僅統(tǒng)計極大值點構成樣本空間；壩頂水平位移均為負值（規(guī)定向上游變形為負、向下游變形為正），故僅統(tǒng)計極小值點構成樣本空間，見表２。

基于典型小概率法，對３ 個指標的數(shù)據(jù)極值分別進行Ｋ－Ｓ 檢驗，得出３ 個指標均符合正態(tài)分布Ｎ（ｘ－，σ２）（其中ｘ－為變量均值，σ２ 為變量方差），其中Ｘ裂縫開合度～Ｎ（０．２７５，０．０１７２）、Ｘ垂直位移～ Ｎ（８．０２８，０．７３７２ ）、Ｘ水平位移～Ｎ（－１０．８０５，１．１８１２）。為便于更加直觀地判斷，同時繪制數(shù)學分布分位數(shù)圖（ＱＵＡＮＴＩＬＥ－ＱＵＡＮＴＩＬＥ ＰＬＯＴ，簡稱Ｑ－Ｑ 圖，見圖２）。從圖２ 可以看出，３ 個指標的數(shù)據(jù)點均分布在以樣本均值為截距、標準差為斜率的直線附近，故可直觀判斷其均符合正態(tài)分布。

基于３σ 原則，可得３ 個指標的安全等級區(qū)間，見表３。以“輕度異常”等級區(qū)間為例，利用安全鑒定報告進行輔助驗證。按照三級評價法，根據(jù)安全鑒定報告雖然可認為該大壩整體安全狀況為“正?！?，但是仍存在不利于大壩安全的因素。以滲流安全狀況為例，選取典型壩段２０１２ 年水平位移、壩基測壓孔水位及滲流量的監(jiān)測數(shù)據(jù)，當水平位移－１０．４３５ ｍｍ 處于“輕度異?！眳^(qū)間時，相應測壓孔水位達到１６１．６３ ｍ（初始水位為１５０．６５ ｍ），滲流量達到２８．７０ Ｌ／ ｍｉｎ，且年際變化非常大，該年極小值僅為５．４７４ Ｌ／ ｍｉｎ，年變化幅度達到１１２．５３ Ｌ／ ｍｉｎ。同時，可發(fā)現(xiàn)該年測壓孔水位、滲流量受庫水位變化影響顯著，庫水位升高，兩者監(jiān)測值均上升，而在庫水位下降時，兩者監(jiān)測值均下降；兩者監(jiān)測數(shù)據(jù)較大值一般發(fā)生在庫水位較高時期，而較小值通常發(fā)生在庫水位較低時期。另外，隨著時間的推移，在相同條件下兩者的監(jiān)測數(shù)值有增大趨勢?？芍?，滲流安全狀況并不樂觀，因此在本文判斷標準下，“輕度異常”對應區(qū)間與實際相符，其他等級區(qū)間同理。

５．２ 評價指標權重擬定

選取裂縫開合度、垂直位移和水平位移３ 個指標，根據(jù)上文構建的極值樣本空間，應用本文所建立的組合賦權法可得各指標權重，見表４。

５．３ 屬性測度計算

選?。玻埃埃贰玻埃保?年典型壩段的監(jiān)測數(shù)據(jù)進行大壩變形安全綜合評價，由于監(jiān)測設備與監(jiān)測頻率不同，因此３ 個指標的數(shù)據(jù)量并不完全一致，共產(chǎn)生有效裂縫開合度數(shù)據(jù)４ ６６４ 組、垂直位移數(shù)據(jù)１３７ 組、水平位移數(shù)據(jù)５ ６３９ 組，分別進行屬性測度計算。

由于各屬性的特征復雜多樣，不宜用統(tǒng)一的固定函數(shù)去描述，因此分別繪制屬性測度函數(shù)以完整表征其屬性化程度。為便于觀察，僅在繪圖時對水平位移數(shù)據(jù)取絕對值，其余環(huán)節(jié)均取真實值。基于區(qū)間下限值、上限值的單指標屬性測度函數(shù)如圖３、圖４ 所示。

同時為針對相同指標進行區(qū)分，對應添加后綴“＿１”“＿２”“＿ｚｈ”，在基于區(qū)間下限值、上限值計算單指標屬性測度時以“＿１”“＿２”進行區(qū)分，在運用均化系數(shù)計算單指標綜合屬性測度時以“＿ｚｈ”進行區(qū)分。

按照前文所述方法，利用均化系數(shù)計算單指標綜合屬性測度、結合權重計算綜合指標屬性測度，結果見表５。

５．４ 評價對象等級識別

選取置信度λ ＝０．７０，根據(jù)置信度準則可得大壩變形安全狀態(tài)屬于“正?！?。

由式（７）、式（８）可得級別特征值為１．４９４，綜合相對隸屬度為０．８７７，即大壩變形安全狀態(tài)處于“正?！迸c“基本正?！敝g，偏向“正?！?。

５．５ 模型對比與檢驗

為檢驗本文模型的準確性與可靠性，結合工程實際情況與集對分析［１２］ 進行對比驗證，結果見表６。

可見，本文模型計算結果與工程實際情況相符合，并且與應用集對分析法計算所得結果一致。依據(jù)集對分析理論，由最大聯(lián)系度準則可得出安全狀態(tài)為“正?！保c本文模型可互相驗證；安全狀態(tài)為“正?！钡穆?lián)系度為０．５２８，數(shù)值最大，而安全狀態(tài)為“惡性失?！钡穆?lián)系度為－０．９８９，數(shù)值為負數(shù)且最小，說明計算結果可進行自身驗證，從而進一步驗證了本文方法的準確性與可靠性。

６ 結束語

基于典型小概率法與３σ 原則，對評價指標的年極值進行Ｋ－Ｓ 檢驗，依據(jù)數(shù)學分布特征確定各安全等級相應的安全監(jiān)控指標，結合統(tǒng)計學理論可以反映大壩變形物理意義。

基于離差最大化改進的博弈論進行最優(yōu)組合賦權，提出基于屬性識別－組合賦權的大壩變形安全綜合評價方法，將該方法應用于工程實例，結果表明該方法具有可行性與適用性。

本文所建模型既可以判斷某一監(jiān)測數(shù)值為年極值的概率，也可以判斷該數(shù)值所對應的安全狀態(tài)，改善了依據(jù)年極值判斷安全狀態(tài)的局限性。根據(jù)監(jiān)測資料時間序列的不同，可以分別對逐月、逐年等多種時間范圍的大壩變形安全進行評價。

參考文獻：

［１］ 王穎慧，蘇懷智．基于ＰＣＡ－ＧＷＯ－ＳＶＭ 的大壩變形預測［Ｊ］．人民黃河，２０２０，４２（１１）：１３０－１３４．

［２］ 孫小冉，蘇懷智，彭建和．ＲＳ－ＳＶＭ 模型在大壩安全監(jiān)控中的應用［Ｊ］．人民黃河，２０１６，３８（７）：１３０－１３３．

［３］ 李玉星，楊昊，王武昌，等．基于屬性區(qū)間識別模型的天然氣管道事故后果評價技術研究［Ｊ］．安全與環(huán)境學報，２０２１，２１（３）：９４３－９４９．

［４］ 徐韌，蘇懷智，楊立夫．基于ＧＰ－ＸＧＢｏｏｓｔ 的大壩變形預測模型［Ｊ］．水利水電科技進展，２０２１，４１（５）：４１－４６，７０．

［５］ 周仁練，蘇懷智，韓彰，等．混凝土壩變形的長期預測模型與應用［Ｊ］．水力發(fā)電學報，２０２１，４０（９）：１２２－１３１．

［６］ 何思平，蘇懷智，姚可夫．基于ＲＦＭ 模型的大壩實測性態(tài)自適應綜合評價方法［Ｊ］． 長江科學院院報，２０２２，３９（１１）：８２－８８．

［７］ 余正源，黃耀英，高大水，等．基于典型小概率法的土石壩傾度安全監(jiān)控指標擬定［Ｊ］． 水電能源科學，２０２２，４０（１１）：１０３－１０６．

［８］ 貢力，陸麗麗，靳春玲，等．基于正態(tài)隸屬度—屬性區(qū)間識別模型的巖爆傾向等級預測［Ｊ］．黃金科學技術，２０２２，３０（３）：４０４－４１３．

［９］ 何金平．信息熵理論與大壩健康診斷［Ｊ］．大壩與安全，２０１５（４）：１－５．

［１０］ 熊楚宸，肖漢斌．基于改進博弈論組合賦權ＴＯＰＳＩＳ 模型的起重機安全評價［Ｊ］．起重運輸機械，２０１９（１４）：３９－４５．

［１１］ 常緒華，羅乾坤．基于改進博弈論采空區(qū)煤自燃危險性可拓評價［Ｊ］．礦業(yè)安全與環(huán)保，２０２２，４９（４）：２１１－２１８．

［１２］ 吳勝文，秦鵬，高健，等．熵權－集對分析方法在大壩運行風險評價中的應用［Ｊ］．長江科學院院報，２０１６，３３（６）：３６－４０．

【責任編輯 張華巖】

基金項目：國家自然科學基金資助項目（５２２３９００９）