關(guān)鍵詞：大足石刻；石質(zhì)文物；雙邊濾波；強(qiáng)度折減法；Hoek-Brown準(zhǔn)則；穩(wěn)定性評(píng)價(jià)

中國(guó)現(xiàn)存石窟寺及摩崖造像共5986處，因其蘊(yùn)含的歷史、藝術(shù)、科學(xué)價(jià)值受到廣泛關(guān)注。不可移動(dòng)石質(zhì)文物在千百年自然環(huán)境與人為因素影響下，其本體結(jié)構(gòu)不斷劣化，出現(xiàn)變形、開(kāi)裂，甚至傾倒等病害，對(duì)文物本體穩(wěn)定性產(chǎn)生不利影響，嚴(yán)重?fù)p害了文物價(jià)值保存。因此，針對(duì)石窟石刻的穩(wěn)定性研究，一直是中國(guó)文化遺產(chǎn)保護(hù)工作的重點(diǎn)之一。

目前，圍繞石質(zhì)文物穩(wěn)定性的研究尚未形成完整的學(xué)科體系，缺少規(guī)范概念；眾多學(xué)者借鑒工程地質(zhì)學(xué)、巖石力學(xué)等學(xué)科知識(shí)，將巖土體穩(wěn)定性分析方法及理論應(yīng)用于文物研究。隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)展，數(shù)值模擬分析方法成為石質(zhì)文物穩(wěn)定性評(píng)價(jià)的主要方法。Ambraseys等[1]通過(guò)離散元法（discreteelementmethod，DEM）對(duì)阿波羅雕像穩(wěn)定性做出評(píng)估，并將分析結(jié)果與地震發(fā)生后雕像旋轉(zhuǎn)情況進(jìn)行對(duì)比，以驗(yàn)證分析方法的合理性。Guo等[2?3]和Peng等[4]結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查信息，利用FLAC3D分別研究了敦煌莫高窟南區(qū)洞窟和云岡石窟在靜力及動(dòng)力狀態(tài)下的穩(wěn)定性分析。Chen等[5]為克服大地測(cè)量法在文物研究的局限性，基于差分層析SAR（DTomoSAR）和有限元法（finiteelementmethod，F(xiàn)EM），通過(guò)有效監(jiān)測(cè)吳哥窟的變形，實(shí)現(xiàn)對(duì)潛在不穩(wěn)定結(jié)構(gòu)發(fā)生變形破壞的預(yù)測(cè)。已有研究在對(duì)石質(zhì)文物進(jìn)行穩(wěn)定性分析的過(guò)程中，以契合研究區(qū)域幾何特點(diǎn)為主。隨著三維激光掃描技術(shù)在文物保護(hù)領(lǐng)域的應(yīng)用，大量文物的點(diǎn)云信息被采集，鄧小龍[6]和高相波[7]提出了一種基于非接觸式大空間三維激光掃描儀（3DLaserScanning，3DLS）來(lái)獲取復(fù)雜地質(zhì)體表面信息并將其轉(zhuǎn)化為三維數(shù)值計(jì)算模型，使用有限差分法（finitedifferencemethod，F(xiàn)DM）探討了危巖體的穩(wěn)定性。Meng等[8]通過(guò)3DSL方法獲取的點(diǎn)云信息建立了圓覺(jué)洞復(fù)雜裂隙下的高精度圍巖分析模型，研究其穩(wěn)定性。然而，三維掃描獲取的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，動(dòng)輒百萬(wàn)個(gè)甚至上億個(gè)，含有較多噪聲點(diǎn)，為兼顧模型的精確性和數(shù)據(jù)處理的快速性，點(diǎn)云數(shù)據(jù)處理至關(guān)重要。Wei等[9]提出了一種基于激光掃描獲取的點(diǎn)云分割方法并建立云岡石窟18窟的曲面模型。趙夫群等[10]基于層次化，依據(jù)點(diǎn)云曲率實(shí)現(xiàn)對(duì)文物點(diǎn)云數(shù)據(jù)的去噪濾波處理。Fleishman等[11]將雙邊濾波函數(shù)應(yīng)用于3D不規(guī)則網(wǎng)格去噪，在平滑光順區(qū)域時(shí)較好保存了特征區(qū)。曹爽等[12]提出了利用鄰域點(diǎn)信息來(lái)判斷任意區(qū)域是否為特征區(qū)域，并賦予其不同雙邊濾波因子，實(shí)現(xiàn)基于特征選擇的雙邊濾波點(diǎn)云去噪。王曉輝等[13]基于法向量距離識(shí)別分類(lèi)方法，采用加權(quán)局部最優(yōu)投影算法和雙邊濾波分別對(duì)平滑區(qū)域和尖銳區(qū)域去噪。其中，雙邊濾波具有保持邊緣與降噪平滑的功能，可處理具有復(fù)雜特征的石質(zhì)文物點(diǎn)云信息。但國(guó)內(nèi)外石質(zhì)文物數(shù)值模擬穩(wěn)定性研究多聚焦于大型洞窟數(shù)值模擬結(jié)果中穩(wěn)定性評(píng)價(jià)，更注重整體穩(wěn)定性，而對(duì)于具有復(fù)雜特征的石質(zhì)文物模型建立精細(xì)程度不夠，目前未形成一套有效的包含精細(xì)化模型建立在內(nèi)的穩(wěn)定性分析方法。

鑒于此，研究以大足石刻目犍聯(lián)菩薩像為例，基于雙邊濾波法，結(jié)合PCL平臺(tái)及GeomagicStudio逆向工程軟件實(shí)現(xiàn)石質(zhì)文物的精細(xì)化構(gòu)建，總結(jié)出提高石質(zhì)文物逆向建模模型精度的方法，并對(duì)建立的精細(xì)化目犍聯(lián)菩薩像模型運(yùn)用強(qiáng)度折減法定量分析石質(zhì)文物穩(wěn)定性，形成一套適應(yīng)于具有復(fù)雜幾何特征的精美石質(zhì)文物數(shù)值模擬建模及分析方法。期望對(duì)具有復(fù)雜幾何特征的石質(zhì)文物穩(wěn)定性研究提出科學(xué)的指導(dǎo)意義。

1 大足石刻目犍連菩薩像概況

大足石刻最早雕刻于唐永輝至乾封年間（公元650-668年），先后雕鑿了北山、石篆山、南山、石門(mén)山、寶頂山等眾多摩崖造像和銘文，現(xiàn)存造像共計(jì)5×104余尊，其中北山、寶頂山2處規(guī)模最大、保存完整、造像精美[14]。

目犍連菩薩像（下稱(chēng)“菩薩像”）位于寶頂山大佛灣東側(cè)釋迦牟尼涅槃圣跡圖（即臥佛）處，菩薩像整體高度2.03m，是臥佛前眾多半身菩薩造像之一（如圖1所示）。2018年，菩薩像背部已產(chǎn)生大面積水平裂隙，此時(shí)頭部左側(cè)裂隙深度小，僅存在于表面；2019年，菩薩像頭部裂隙向內(nèi)延伸，與背部向上延伸裂隙相貫通，穩(wěn)定性受到威脅，故采取臨時(shí)支護(hù)進(jìn)行保護(hù)；2021年，為增強(qiáng)支護(hù)文物觀賞性，更換臨時(shí)支撐，采用木支護(hù)結(jié)構(gòu)，將菩薩像面部形象再次展露于游客。現(xiàn)階段菩薩像頭部左側(cè)及后側(cè)出現(xiàn)大范圍開(kāi)裂，左側(cè)花冠處的裂隙L1向下延伸至左耳耳垂，與頭部后裂隙貫通，并于1.46m高度裂隙張開(kāi)處發(fā)現(xiàn)內(nèi)部有一鋼筋，外露鋼筋表面局部已發(fā)生銹蝕；后側(cè)裂隙向下張開(kāi)至背部高度0.84m處，由此向2側(cè)各產(chǎn)生一水平裂隙（如圖2所示），菩薩像裂隙統(tǒng)計(jì)見(jiàn)表1。

2 石質(zhì)文物逆向建模

基于改進(jìn)后的雙邊濾波法，在PCL軟件開(kāi)發(fā)平臺(tái)下，結(jié)合Geomagic逆向建模手段，對(duì)獲取的目犍連造像點(diǎn)云信息進(jìn)行處理，在提高建模效率的同時(shí)，增加穩(wěn)定性分析結(jié)果的可靠性，具體流程圖如圖3所示。

2.1 法向量估計(jì)

點(diǎn)云的法向量估計(jì)常采用主成分分析法[15]，為求任意點(diǎn)法向量，需要選取鄰域范圍的近鄰點(diǎn)擬合平面?；诰植奎c(diǎn)云信息上1組坐標(biāo)建立點(diǎn)集，擬合平面方程為：ax+by+cz=0（去中心化，且a2+b2+c2=0），式中，（a，b，c）為該平面的單位法向量，為使平面擬合效果最佳，使得近鄰點(diǎn)更貼近平面，目標(biāo)方程如下

其中：di為鄰域點(diǎn)到擬合平面的距離，第i個(gè)近鄰點(diǎn)坐標(biāo)為（xi，yi，zi）。

根據(jù)條件極值存在的必要條件

將式（2）用矩陣方程AX=0表示

令式（3）為AX=0，ATA=0的最小特征值對(duì)應(yīng)的特征向量即為AX=0的最小二乘解，即為該點(diǎn)點(diǎn)云的法向量。此時(shí)確定的法向量具有二義性，需要為點(diǎn)云集中的1點(diǎn)設(shè)定方向，以臨近點(diǎn)法向方向?yàn)閰⒖迹ㄈ鐖D4所示），定義為

2.2 雙邊濾波法

三維點(diǎn)云的雙邊濾波（bilateralfilter，BF）是二維圖像雙邊濾波的拓展[16]。采用加權(quán)平均的方式，依靠局部鄰域特征信息，聯(lián)合色度差權(quán)重因子和空間距離權(quán)重因子，在實(shí)現(xiàn)對(duì)噪聲光順的同時(shí)，較好保留模型的細(xì)部特征。雙邊濾波可定義為

式中：pi為點(diǎn)云數(shù)據(jù)P中任意一點(diǎn)；p′i為濾波處理后的點(diǎn)云；α為雙邊濾波權(quán)重因子；n為法向量。一般情況下，雙邊濾波采用高斯分布的加權(quán)平均，分別為中心點(diǎn)與其鄰域半徑r內(nèi)的鄰域點(diǎn)空間域權(quán)重因子σd和頻率域權(quán)重因子σs，σd，σs分別反應(yīng)鄰域范圍內(nèi)的點(diǎn)對(duì)中心點(diǎn)p沿切線(xiàn)和法線(xiàn)方向的影響。其對(duì)應(yīng)的高斯核函數(shù)可表達(dá)為

在雙邊濾波的運(yùn)用過(guò)程中，研究人員發(fā)現(xiàn)依賴(lài)鄰域特征信息[17]。因此Digne[18]提出改進(jìn)后的雙邊濾波因子，以便于處理大尺度噪聲。從式（9）中可以得出：當(dāng)點(diǎn)云信息確定后，鄰域點(diǎn)與中心點(diǎn)p距離差值越大，影響越??；σd一定時(shí)，σs越大，不同頻率對(duì)應(yīng)的高斯函數(shù)值越大，雙邊濾波近似退化為高斯濾波，可以看出雙邊濾波在保留特征信息時(shí)是跳躍變化的過(guò)程。

2.3 點(diǎn)云去噪實(shí)施

在VS2017和PCL1.11.1開(kāi)發(fā)平臺(tái)下，對(duì)大足目犍連菩薩像點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪實(shí)驗(yàn)，雙邊濾波輸入?yún)?shù)如表2所示。

原始數(shù)據(jù)與經(jīng)過(guò)雙邊濾波處理的菩薩像如圖5所示。與原始點(diǎn)云數(shù)據(jù)相比，濾波后菩薩像的主要特征得到了保留，不同參數(shù)下的模型表面噪聲均有一定程度的降低，例如，服飾表面褶皺留存明顯，平滑區(qū)域內(nèi)小凹陷、小突起的數(shù)量減少。參數(shù)K越大，σd越大，表面光順效果越強(qiáng)；當(dāng)σs較大時(shí)，表面微小信息保留越多；最鄰近點(diǎn)個(gè)數(shù)K的變化對(duì)點(diǎn)云去噪效果影響明顯，臨近點(diǎn)個(gè)數(shù)量選取越小，特征信息保留越多。其中Model_4較其他結(jié)果的表面信息處理效果更好，構(gòu)建的菩薩像模型忽略了“無(wú)意義的點(diǎn)”，同時(shí)較為全面地描述了特征信息。選擇Model_4進(jìn)行模型建立。

2.4 點(diǎn)云重采樣

掃描后石質(zhì)文物的點(diǎn)云數(shù)據(jù)密度各不相同，且數(shù)據(jù)拼接過(guò)程中部分點(diǎn)云信息重復(fù)疊加，為減少建模工作量，對(duì)其進(jìn)行重采樣是必要的[19?20]。不同方法下的采樣效果顯示（如圖6所示）：直接進(jìn)行70%曲率采樣的菩薩像表面出現(xiàn)多處孔洞，對(duì)其進(jìn)行大量修補(bǔ)及修補(bǔ)效果的檢驗(yàn)是不可行的；而采用70%隨機(jī)采樣表面噪聲過(guò)濾效果較差。采用雙邊濾波去噪后的模型在70%重采樣下，與單獨(dú)的曲率采樣/隨機(jī)采樣相比，信息保留更完整，在減少點(diǎn)云數(shù)量的同時(shí)保留菩薩像表面特征信息。

2.5 目犍連菩薩像建立

將上述預(yù)處理后的模型信息，在GeomagicStudio平臺(tái)下實(shí)現(xiàn)三維精細(xì)化曲面模型建立。曲面模型菩薩像偏差分析結(jié)果表明其均偏差為-5.0～4.0mm，標(biāo)準(zhǔn)值為1.1mm，均方根估計(jì)誤差1.1mm（如圖7所示）。在三維數(shù)據(jù)掃描期間（2018年），菩薩像背部裂隙張開(kāi)度小，頭部裂隙未貫通至耳部，裂隙結(jié)構(gòu)面平整性差，掃描儀難以獲取內(nèi)部裂隙信息。因此，在曲面模型導(dǎo)入到Rhnio中完成結(jié)構(gòu)面添加時(shí)，主要依據(jù)裂隙現(xiàn)場(chǎng)勘察數(shù)據(jù)（如表1所示），結(jié)合三維激光獲取的菩薩像表面裂隙分布形態(tài)，重新構(gòu)建裂隙于對(duì)應(yīng)位置，建立裂隙時(shí)將其進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化處理，刪除過(guò)于尖銳的裂隙幾何特征。利用Hypermesh軟件劃分高質(zhì)量2D表面網(wǎng)格，網(wǎng)格尺寸由0.15～0.005m過(guò)渡變化，在此基礎(chǔ)上完成三維有限元模型建立，共106464個(gè)單元，模型如圖8所示。

2.6 力學(xué)參數(shù)確定

由于文物本體取樣困難，且造像經(jīng)歷多次修復(fù)，內(nèi)部存在數(shù)量眾多的結(jié)構(gòu)面或破碎巖體，獲取原位樣本進(jìn)行試驗(yàn)存在諸多困難，難以獲得可靠的力學(xué)參數(shù)。近年來(lái)，研究人員將Hoek-Brown準(zhǔn)則引入力學(xué)參數(shù)分析過(guò)程中，以室內(nèi)力學(xué)試驗(yàn)為基準(zhǔn)，通過(guò)巖體的超聲波測(cè)量結(jié)果對(duì)力學(xué)參數(shù)進(jìn)行修正[21?22]。

以大佛灣巖樣的物理力學(xué)試驗(yàn)結(jié)果（如表3所示）[23]為基準(zhǔn)，通過(guò)對(duì)菩薩像原位進(jìn)行表面硬度測(cè)試（Equotip3（D型））及超聲波探測(cè)儀探測(cè)（ProceqPunditLab+），儀器名稱(chēng)內(nèi)均勻性，并對(duì)力學(xué)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行修正。由于菩薩像頭部表面起伏變化大，超聲波換能器無(wú)法緊貼造像表面，故僅測(cè)量其身體部分，波速測(cè)點(diǎn)及對(duì)應(yīng)波速結(jié)果如圖9所示。

由菩薩像波速及硬度測(cè)試結(jié)果可知（如圖9～10所示），由上至下，菩薩像表層硬度、波速均呈現(xiàn)減小趨勢(shì)，且背部測(cè)量結(jié)果小于正面測(cè)量結(jié)果。其中，硬度云圖局部出現(xiàn)的幾處較大“孤島”，與波速測(cè)試結(jié)果表現(xiàn)出一致性。因此，參考菩薩像頭部硬度結(jié)果，對(duì)無(wú)法進(jìn)行波速測(cè)量的部分以硬度變化規(guī)律作為補(bǔ)充。

根據(jù)室內(nèi)試驗(yàn)測(cè)得臥佛高度內(nèi)新鮮砂巖縱波波速為3541m/s，但菩薩像下部測(cè)點(diǎn)波速主要集中于1600～2900m/s之間，菩薩像表面巖石完整性較差，且不同位置的力學(xué)參數(shù)差異性顯著?；贖oek-Brown準(zhǔn)則[24]，以波速預(yù)測(cè)巖體力學(xué)參數(shù)式（11）（12），選用波速算術(shù)平均值1953m/s作為計(jì)算依據(jù)，此時(shí)對(duì)應(yīng)物理力學(xué)參數(shù)為c=25kPa，φ=26°。

局部鋼筋外露導(dǎo)致其工作性能劣化，材料間的黏結(jié)性能降低，本文以丁萬(wàn)濤[25]對(duì)錨固支護(hù)鋼筋銹蝕的參數(shù)折減為依據(jù)，選用9%的銹蝕度，其中，E降低10%，fv或ft降低21%。

3 目犍連菩薩像穩(wěn)定性分析

3.1 初始狀態(tài)穩(wěn)定性分析

固定菩薩像底部邊界所有節(jié)點(diǎn)的X，Y，Z方向，以菩薩像頭部裂隙開(kāi)裂之前的平衡狀態(tài)作為初始狀態(tài)，利用FLAC3D進(jìn)行自重加載，并以最大不平衡力1×10-5N作為結(jié)束標(biāo)志。為直觀觀察菩薩像內(nèi)部受力情況，沿菩薩像中部做切面分析，圖11（a）（b）。自然狀態(tài)下，菩薩像呈現(xiàn)低眉頷首姿態(tài)，頭部重心外移，在頭部與身體連接處出現(xiàn)了2處應(yīng)力集中區(qū)域。其中，菩薩像頸部受壓，項(xiàng)部受拉，由應(yīng)力集中區(qū)域向內(nèi)，最大主應(yīng)力值以?huà)佄锞€(xiàn)形式逐漸減小。菩薩像頭部位移層帶狀分布明顯，沿面部方向和位移增加。

3.2 現(xiàn)存狀態(tài)的穩(wěn)定性分析

菩薩像中部切面云圖顯示頭部裂隙的產(chǎn)生使項(xiàng)部應(yīng)力得到釋放（如圖12所示），菩薩像內(nèi)部應(yīng)力發(fā)生重分布。此時(shí)頭部應(yīng)力最大值增量較小，拉應(yīng)力集中區(qū)由項(xiàng)部向裂隙端移動(dòng)，但總體仍表現(xiàn)為前側(cè)受壓，后側(cè)受拉的狀態(tài)。

以靠近背部一側(cè)的鋼筋上部端為起點(diǎn)向下選取一路徑（如圖13所示），鋼筋表面應(yīng)力沿路徑方向增大，當(dāng)?shù)竭_(dá)頭部裂隙端時(shí)，拉應(yīng)力迅速增大至最大值（95kPa）。與菩薩像巖體最大主應(yīng)力相比，內(nèi)部鋼筋受力明顯大于巖體所受應(yīng)力，由此可見(jiàn)鋼筋的存在改善了菩薩像項(xiàng)部及裂隙端的受力，對(duì)其穩(wěn)定性起到了一定的承載作用。

3.3 強(qiáng)度折減分析

3.3.1 塑性區(qū)分析

不同折減系數(shù)下菩薩像頭部的塑性區(qū)分布表明，圖14表示在折減初期，塑性區(qū)主要分布頸部、項(xiàng)部的局部區(qū)域，僅外側(cè)少量巖體達(dá)到剪切破壞，范圍較小未出現(xiàn)貫通情況。當(dāng)折減系數(shù)增大，裂隙端開(kāi)始出現(xiàn)塑性區(qū)，此時(shí)塑性區(qū)以頸部、裂隙端為起點(diǎn)，向內(nèi)部逐漸延伸，且延伸速度逐漸加快；當(dāng)折減系數(shù)Fs=1.20時(shí)，在頸部范圍內(nèi)均出現(xiàn)較大范圍的剪切塑性區(qū)，此時(shí)頭部塑性區(qū)已基本貫通，可能出現(xiàn)剪切破壞。

3.3.2 最大剪應(yīng)變分析

菩薩像的破壞過(guò)程受結(jié)構(gòu)面抗剪強(qiáng)度的影響較大，頭部裂隙的產(chǎn)生促進(jìn)了向頸部前側(cè)剪切帶的形成，同時(shí)造成兩端剪切應(yīng)變?cè)隽考?，如圖14（b）所示。隨折減系數(shù)增大，剪切應(yīng)變分布由裂隙端、頸部同時(shí)向內(nèi)側(cè)擴(kuò)大。當(dāng)Fs=1.10時(shí)，逐漸呈現(xiàn)出拋物線(xiàn)分布狀態(tài)；Fs繼續(xù)增大，剪應(yīng)變?cè)隽繚撛诨瑒?dòng)面增大，由7.50×10-5增大至6.00×10-4；當(dāng)Fs=1.28時(shí)，最大剪應(yīng)變?cè)隽吭龃笾?.13×10-3，在菩薩像頭部形成剪切滑移帶。

3.3.3 位移分析

菩薩像水平位移與豎向位移隨折減系數(shù)變化基本趨于一致如圖14（c）所示：當(dāng)Fs在1.0～1.2時(shí)，監(jiān)測(cè)點(diǎn)各向位移量隨Fs增大緩慢變化，位移量恒定于較小數(shù)值，基本為μm級(jí)；當(dāng)Fsgt;1.28后，菩薩像頭部監(jiān)測(cè)點(diǎn)位移突增，各測(cè)點(diǎn)位移量級(jí)由μm級(jí)增加至mm級(jí)；在同一折減系數(shù)下，頭部前側(cè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)位移量大于同高度后側(cè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的位移量，頂部位移變化大于底部監(jiān)測(cè)點(diǎn)的位移變化。尤其測(cè)點(diǎn)1、測(cè)點(diǎn)3對(duì)折減系數(shù)變化最為敏感，說(shuō)明頭部前側(cè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)位移變化敏感度均大于后側(cè)。最大位移預(yù)警值位于1.28～1.30之間，即菩薩像頭部水平（豎向）位移值達(dá)到-73.1μm（-8.99μm）后，頭部極有可能發(fā)生破壞。相較于塑性區(qū)貫通現(xiàn)象出現(xiàn)的Fs，監(jiān)測(cè)點(diǎn)位移發(fā)生突變時(shí)的Fs略大，即塑性區(qū)先發(fā)生貫通，繼而監(jiān)測(cè)點(diǎn)出現(xiàn)位移突變。在菩薩像逐漸發(fā)生破壞的過(guò)程中，位移變化主要發(fā)生于頭部前側(cè)，其半身部分及裂隙后頭部整體位移量較?。ㄈ鐖D15所示）。表現(xiàn)為同一高度處，頭部裂隙結(jié)構(gòu)面前側(cè)巖體位移大于后側(cè)位移，臨空面位移大于內(nèi)側(cè)位移，裂隙頂端位移大于內(nèi)部端點(diǎn)位移；沿結(jié)構(gòu)面向外，各點(diǎn)位移矢量方向由垂直裂隙面逐漸向下發(fā)展，到達(dá)菩薩像表面時(shí)各點(diǎn)傾向近似垂直向下，位移矢量方向變化快。由位移矢量變化可知其破壞過(guò)程表現(xiàn)為沿頭部裂隙下端點(diǎn)向外轉(zhuǎn)動(dòng)傾倒的趨勢(shì)。結(jié)合上述位移、塑性區(qū)分析結(jié)果可知，菩薩像頭部前側(cè)穩(wěn)定性最低。

4 菩薩像穩(wěn)定性分析討論

現(xiàn)存石刻佛像大多呈現(xiàn)低眉頷首、頭部前傾的特點(diǎn)，且頭部尺寸較大，重心外移。頭部裂隙出現(xiàn)后，裂隙兩側(cè)巖體相對(duì)位移與折減系數(shù)變化呈正相關(guān)?；趶?qiáng)度折減法，以塑性區(qū)貫通為判斷依據(jù)時(shí)的安全系數(shù)為1.20，以監(jiān)測(cè)點(diǎn)位移出現(xiàn)無(wú)限位移為判斷依據(jù)時(shí)的安全系數(shù)為1.28。不同判斷依據(jù)下的安全系數(shù)相差0.08，但菩薩像的破壞形式均表現(xiàn)為沿頭部支撐點(diǎn)發(fā)生傾倒破壞。

與菩薩像形態(tài)類(lèi)似的倒懸危巖體，也表現(xiàn)出因局部凌空而重心外移的特點(diǎn)。自由端的巖體在重力作用下所產(chǎn)生的復(fù)合彎矩，使上部巖體隨力學(xué)參數(shù)降低產(chǎn)生張拉裂隙，降低危巖體穩(wěn)定性[26?27]。當(dāng)危巖體內(nèi)部出現(xiàn)裂隙后，受結(jié)構(gòu)面切割的危巖體在自身重力的持續(xù)作用下，使得裂隙端拉應(yīng)力增大，沿內(nèi)部損傷面產(chǎn)生向支撐角點(diǎn)方向的破壞（如圖16所示）。

依據(jù)現(xiàn)階段對(duì)菩薩像的臨時(shí)支護(hù)情況（如圖1所示），在頭部底端施加法向約束。與未支護(hù)效果相比，監(jiān)測(cè)點(diǎn)水平位移、豎向位移均得到了大幅度減??；破壞巖體由頭部結(jié)構(gòu)面前側(cè)轉(zhuǎn)為后側(cè)部分（如圖17所示）。當(dāng)Fs=3.88時(shí)，頭部后側(cè)巖體產(chǎn)生向臨空面的破壞。因此，對(duì)于菩薩像來(lái)說(shuō)，雖然臨時(shí)支護(hù)增加了頭部的穩(wěn)定性，但從文物的長(zhǎng)期穩(wěn)定性來(lái)說(shuō)，臨時(shí)支撐僅對(duì)頭部裂隙前側(cè)巖體進(jìn)行加固，使得破壞巖體轉(zhuǎn)移至后部，并未增強(qiáng)頭部穩(wěn)定的一致性。內(nèi)部鋼筋為頭部的長(zhǎng)期穩(wěn)定性提供了積極作用，但在潮濕多雨的環(huán)境下將加速鋼筋的銹蝕，會(huì)導(dǎo)致連接巖體的開(kāi)裂及銹脹裂隙的發(fā)展。這些對(duì)菩薩像的長(zhǎng)期保存產(chǎn)生不利影響，因此有必要采取合理的加固手段以增強(qiáng)文物價(jià)值的延續(xù)。

5 結(jié)論

1）將基于法向量的雙邊濾波方法應(yīng)用于建模前的去噪處理，經(jīng)過(guò)目犍連菩薩像應(yīng)用及偏差分析，結(jié)果表明良好的去噪方式可以減少建模困難度，完整保留文物特征信息。去噪后的點(diǎn)云模型分布均勻程度得到改善，增強(qiáng)平滑區(qū)光順效果，同時(shí)較好地保留有尖銳特征信息。

2）點(diǎn)云處理后得到高精度曲面模型，基于此建立包含裂隙結(jié)構(gòu)面在內(nèi)的菩薩像三維精細(xì)化實(shí)體模型，并采用基于巖體波速的Hoek-Brown準(zhǔn)則預(yù)測(cè)得到石質(zhì)文物巖體力學(xué)參數(shù)，形成了一套“模型前處理-模型建立-巖體參數(shù)獲取-穩(wěn)定性模擬分析”高精度石質(zhì)文物逆向建模及數(shù)值模擬流程。

3）重力荷載下，菩薩像頸部、項(xiàng)部?jī)蓚?cè)應(yīng)力差異大。隨著裂隙產(chǎn)生，應(yīng)力發(fā)生重分布，最大拉應(yīng)力集中區(qū)向裂隙端移動(dòng)。以塑性區(qū)貫通、發(fā)生無(wú)限位移為破壞依據(jù)，對(duì)菩薩像力學(xué)參數(shù)進(jìn)行強(qiáng)度折減。結(jié)果表明：自重荷載下，F(xiàn)s=1.20時(shí)，菩薩像頭部塑性區(qū)貫通；當(dāng)Fs=1.28時(shí)，頭部前側(cè)位移達(dá)到臨界值，此時(shí)增加安全系數(shù)，位移敏感度劇增。即菩薩像以項(xiàng)部為支撐點(diǎn)，沿裂隙端發(fā)生傾倒破壞。

4）將數(shù)值模擬結(jié)果與含豎向裂隙的危巖體失穩(wěn)破壞進(jìn)行對(duì)比，危巖體在自重荷載下裂隙端拉應(yīng)力集中，沿內(nèi)部損傷面向支撐角點(diǎn)方向產(chǎn)生破壞，驗(yàn)證了本文理論方法在菩薩像穩(wěn)定性分析中應(yīng)用效果的合理性。