摘要：河流水文信息的孿生模擬再現(xiàn)是數(shù)字孿生流域建設(shè)的重要內(nèi)容與水文信息處理的新方式。為實(shí)現(xiàn)走航式ADCP二維流速場數(shù)字孿生應(yīng)用，利用流速分布理論公式，假定二維流速場分布，將走航式ADCP的流速實(shí)測值作為樣本，運(yùn)用最小二乘法，推算出流速場分布的線性系數(shù)，得到二維流速場分布函數(shù)，以代表整個流速場。結(jié)果表明：在漢口站、白河站不同水位級、流量級下，得到的流量值與實(shí)測流量誤差在1.7%以內(nèi)，說明該方法得到的流速場分布與實(shí)測流速場分布基本一致，有利于開展河流水文信息的處理分析。研究成果可為河流斷面水文信息數(shù)字孿生建設(shè)與挖掘?qū)崪y水文信息及內(nèi)在分布變化規(guī)律等提供參考。

關(guān)鍵詞：數(shù)字孿生長江； 流速分布； 二維流速場分布； 走航式ADCP

中圖法分類號：P332.4

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI：10.15974/j.cnki.slsdkb.2024.11.004

文章編號：1006-0081（2024）11-0026-06

0 引 言

數(shù)字孿生是推進(jìn)業(yè)務(wù)流程優(yōu)化再造、模式重構(gòu)、制度重塑的驅(qū)動引擎，是推進(jìn)政府治理體系和治理能力現(xiàn)代化的客觀要求，對流域智慧化治理管理具有重要意義［1-2］。數(shù)字孿生長江試點(diǎn)建設(shè)，對長江防洪、水資源管理、庫區(qū)綜合管理、工程安全運(yùn)行管理等流域治理起著重要的支撐作用，可對流域真實(shí)物理狀態(tài)模擬再現(xiàn)，可實(shí)現(xiàn)海量數(shù)據(jù)快速分析處理和重新組織與挖潛，是建設(shè)智慧長江的重要組成部分［3-4］。水文監(jiān)測數(shù)據(jù)為數(shù)字孿生模擬仿真引擎運(yùn)行提供所需的數(shù)據(jù)資源［5］。精細(xì)的二維流速場，可以作為流場變化模擬的數(shù)據(jù)底板，為水利工程調(diào)度及生態(tài)調(diào)度等科學(xué)決策提供精細(xì)的水文數(shù)據(jù)資料。

數(shù)字孿生建設(shè)第一要務(wù)是構(gòu)建數(shù)據(jù)底板［6］，走航式ADCP實(shí)測斷面流量具有速度快、精度高、不擾動流場等優(yōu)點(diǎn)，且空間采樣密度高，測速單元較多，測流時可以覆蓋全部過水?dāng)嗝妫軌蛱峁└鼮榫?xì)的全斷面二維流速數(shù)據(jù)［7］。但走航式ADCP測量成果中，對斷面流量處理和應(yīng)用較多［8］，剖面流速的處理和應(yīng)用較少［9］。同時它測得的測點(diǎn)，受脈動、橫向測驗(yàn)不同步等因素影響，與垂向、橫向理論分布有較多差別。

對于河流流速的模擬，可分為一維、二維和三維?；贛IKE11構(gòu)建一維洪水演進(jìn)模型，模擬水位、洪水流量過程效果良好［10］。采用MIKE21模擬計(jì)算，將垂線平均的水流因素作為研究的對象，平面流場及細(xì)部的變化情況效果良好［11］。模擬更復(fù)雜三維水流流速分布時，一般基于使用雷諾平均N-S方程的三維模型，借助流體仿真軟件Fluent，輸入邊界條件，對過流通道進(jìn)行了建模和數(shù)值模擬，在固定的邊界條件下，根據(jù)理論公式可得到較好的模擬效果［12-14］。但模擬河流橫斷面更精細(xì)的二維流速場時，MIKE11、MIKE21無法得到水面下不同水深處的流速，仿真軟件Fluent在河床底坡、糙率等不確定邊界條件下，也很難得出較好結(jié)果。

明渠河流流速變化較為復(fù)雜，一般是將垂向、橫向流速分布分開，得出一維垂向分布、一維橫向分布公式［15-18］。但局限于糙率、紊動等不確定因素，理論分布需要與實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行校正，優(yōu)化物理參數(shù)，才能得到較好結(jié)果。

將橫向、垂向兩個維度理論分布結(jié)合起來，建立二維流速分布，假定其為線性分布函數(shù)，將走航式ADCP大量的流速數(shù)據(jù)做為樣本，用最小二乘法計(jì)算二維估計(jì)參數(shù)，可以估算出全斷面二維流速分布公式。最后通過二維分布公式積分可得斷面流量，驗(yàn)證二維流速分布的準(zhǔn)確性。因此，利用水文監(jiān)測數(shù)據(jù)對河流二維流速場進(jìn)行高精度模擬，能輔助解析流速分布變化規(guī)律、物理機(jī)理，提高基礎(chǔ)水文監(jiān)測數(shù)據(jù)的利用水平。

1 流速分布經(jīng)驗(yàn)公式

1.1 垂向流速分布公式

明渠紊流垂向流速分布，常用的有拋物線型、指數(shù)型、對數(shù)型等［19］。基于圓管試驗(yàn)資料，得到指數(shù)型流速分布公式如下：

u=umaxyhm（1）

式中：u為曲線上任意一點(diǎn)的流速，m/s；umax為垂線上最大測點(diǎn)流速，m/s；y為實(shí)際水深，m；h為最大水深，m；m為指數(shù)，一般取1/7，長江上游峽谷河段取1/10，寬谷河段1/6。根據(jù)研究，指數(shù)型流速分布在實(shí)際中應(yīng)用較廣。

郭建斌等［20］在蘭溪江河道斷面分析走航式ADCP實(shí)測流速，發(fā)現(xiàn)非常規(guī)流速垂向分布可歸納總結(jié)為7 種類型，其中包括“C”、反“C”等形狀，與理論垂向分布相差較遠(yuǎn)。ADCP測得瞬時流速受脈動因素影響較大，大量研究表明垂線流速分布往往偏離“常規(guī)型”分布特征。河道斷面水流條件復(fù)雜多變，其流速分布主要受地形起伏、斷面水流加減速作用和風(fēng)速等因素的影響，流速剖面常常偏離傳統(tǒng)的對數(shù)與指數(shù)分布。

1.2 橫向流速分布公式

一般寬淺游蕩型河道為復(fù)式斷面河床，與U型窄深河道、渠道的橫向流速分布不同。寬淺河道灘槽之間存在流速差［21］，河道斷面與水流伴隨著摻混交換，發(fā)生明顯的動量交換。動量交換因不同的斷面形態(tài)使斷面水流橫向流速分布與平均流速橫向分布有所不同。

窄深U形河道水流流速沿橫向分布大多遵循指數(shù)流速分布規(guī)律［22］，但渠道的中心會出現(xiàn)一個二維區(qū)域，在二維區(qū)域內(nèi)，流速不隨橫向位置的變化而改變。當(dāng)寬淺河道水流不漫灘或擱淺時，類似窄深U形河道，不同流量級下河道斷面水流橫向流速分布特征與橫向平均流速分布特征基本相似。

窄深U形河道水流流速橫向分布指數(shù)型公式如下：

uiuimax=mxBin+l（2）

式中：ui為第i流層測點(diǎn)流速，m/s；uimax為第i流層最大流速，m/s；x為測點(diǎn)至斷面中線（最大流速處）距離，m；Bi為第i次斷面的寬度，m；m，n，l為待定系數(shù)。

指數(shù)分布規(guī)律在以往的研究中應(yīng)用較多，但往往難以得出積分結(jié)果，給數(shù)據(jù)計(jì)算及存儲帶來不必要的麻煩。以往學(xué)者從探索簡單、精確的流速橫向分布規(guī)律出發(fā)，提出了拋物線分布擬合的流速橫向分布，郭建斌等在蘭溪江斷面研究認(rèn)為拋物線型分布較指數(shù)型更好［20］。

窄深U形河道水流流速橫向分布拋物線型分布公式如下：

uiuimax=mxBi2+nxBi+l（3）

寬淺河流橫向流速分布，當(dāng)水流不漫灘與不擱淺時，類似于窄深U形河道，當(dāng)發(fā)生漫灘時，寬淺河道灘槽之間存在流速差，橫向流速分布不再是拋物線型，可將拋物線型公式改寫成三次函數(shù)形式，公式如下，其中p為待定系數(shù)：

uiuimax=pxB3+mxB2+nxB+l（4）

2 走航式ADCP二維流速場分布的數(shù)字孿生模擬

2.1 走航式ADCP實(shí)測流速情況

走航式ADCP 在移動過程中所測的流速垂線較多，同時在每條“垂線”上設(shè)置不同厚度的深度單元，相應(yīng)測得幾十甚至上百個不同深度點(diǎn)的流速值。通過軟件提取各個深度單元流速，能夠提供精細(xì)的全斷面二維流速數(shù)據(jù)，將全斷面二維流速數(shù)據(jù)組合成流速剖面，得到測驗(yàn)斷面的流速分布［7］。一般深度單元與ADCP聲波頻率有關(guān)，如頻率為600 K時深度單元厚0.5 m，垂線數(shù)與橫渡船速、聲波發(fā)射頻率等越相關(guān)，船速越慢垂線數(shù)越多。

2.2 二維流速場分布模擬

在窄深河流情況下，將測點(diǎn)流速寫成橫向x、垂向y方向的二維形式，根據(jù)公式（1）、（3），取橫向流速分布為拋物線、垂向分布為指數(shù)型，每條垂向最大流速uimax為水面流速x的函數(shù)，umax為最大斷面流速，任一點(diǎn)流速可寫成：

u（x，y）=umaxmxB2y-Hhα+umaxnxBy-Hhα+umaxly-Hhα（5）

式中：x，y分別為統(tǒng)一坐標(biāo)原點(diǎn)后的橫、縱坐標(biāo)；H 為x處河底高程；垂向流速分布α取1/6；B為水面寬；h為水深，可表示為x的函數(shù)；將u表示為x，y的二元線性函數(shù)。當(dāng)x取固定值時，可通過umax最大斷面流速和x求得垂線最大流速（水面流速），垂向y為指數(shù)函數(shù)；當(dāng)y取固定值時，umaxy-Hhα隨x的不同取值，是與斷面形態(tài)、水深有關(guān)的固定值，與m，n，l組成拋物線函數(shù)的系數(shù)，y變化時不同水深呈現(xiàn)不同的橫向拋物線型分布。

垂線平均流速橫向分布與斷面形態(tài)、河段平面形態(tài)、河床底坡等有關(guān)，“U”“V”形斷面一般水深較大處流速大，橫向流速呈單峰型，類似于拋物線。河段上下游有沙洲或復(fù)式河床時，橫向流速易呈雙峰型，如馬鞍型。不同水位級時，垂線平均流速橫向分布往往不同，最大流速處中泓處會發(fā)生變動。

在寬淺河流并發(fā)生漫灘情況下，為表達(dá)出雙峰或馬鞍型橫向流速分布，結(jié)合公式（1）、（4），可以將橫向分布公式寫為高階的三次函數(shù)：

u=pxB3+mxB2+nxB+ly-Hhαumax（6）

2.3 利用最小二乘法估計(jì)流速分布

以在寬淺河流并發(fā)生漫灘情況下，流速橫向分布按三次函數(shù)計(jì)算為例。走航式ADCP可測得x，y處流速u0及每個x處的水深h。用最小二乘法估計(jì)出u（x，y）目標(biāo)函數(shù)。對流速分布圖進(jìn)行模擬，根據(jù)最小二乘法原理，走航式ADCP實(shí)測值與目標(biāo)函數(shù)誤差平方和為

∑u0-umaxy-HhαpxB3+mxB2+nxB+l2=S（7）

取誤差平方和S為最小時，得到線性方程組：

∑u0-umaxpxB3y-Hhα+mxB2y-Hhα+p

nxBy-Hhα+ly-Hhα 2p=0

∑u0-umaxpxB3y-Hhα+mxB2y-Hhα+m

nxBy-Hhα+ly-Hhα 2m=0

∑u0-umaxpxB3y-Hhα+mxB2y-Hhα+n

nxBy-Hhα+ly-Hhα 2n=0

∑u0-umaxpxB3y-Hhα+mxB2y-Hhα+l

nxBy-Hhα+ly-Hhα 2l=0

（8）

推得以下方程組，4個方程4個未知數(shù)：

p∑xB6y-Hh2α+m∑xB5y-Hh2α+ n∑xB4y-Hh2α+l∑xB3y-Hh2α= u0∑xB3y-Hhαp∑xB5y-Hh2α+m∑xB4y-Hh2α+ n∑xB3y-Hh2α+l∑xB2y-Hh2α= u0∑xB2y-Hhαp∑xB4y-Hh2α+m∑xB3y-Hh2α+ n∑xB2y-Hh2α+l∑（xB）y-Hh2α= u0∑（xB）y-Hhαp∑xB3y-Hh2α+m∑xB2y-Hh2α+ n∑（xB）y-Hh2α+l∑y-Hh2α= u0∑y-Hhα（9）

最后求出目標(biāo)函數(shù)u（x，y）中p，m，n，l，代表流速橫向分布系數(shù)，即求出二維流速場分布。

3 應(yīng)用示例

3.1 漢口（武漢關(guān)）水文站

漢口（武漢關(guān)）水文站始建于1865年，站址位于湖北省武漢市武漢關(guān)，是監(jiān)測長江中游干流漢口河段在漢江匯入后水沙資料的基本水文站?；舅呶挥陂L江中游干流左岸武漢關(guān)，流量測驗(yàn)斷面位于基本水尺下游約5 400 m，測驗(yàn)斷面呈單式河床，左淺右深。左岸河床由細(xì)沙組成，沖淤變化較大，右岸河床由粗沙組成，河底不平順，主槽偏右較穩(wěn)定，左岸坡度平緩，有寬灘。河段順直，下游呈喇叭型，兩岸均筑有砌石護(hù)坡，大堤腳有防浪林。按照寬淺河道基本定義，該河段寬深比大于10，屬于寬淺型河道，適用于本文所涉及的寬淺河流公式。

漢口站流量測驗(yàn)以走航式ADCP為主。本次二維流速場模擬，選擇高、中、低3個測次數(shù)據(jù)。在進(jìn)行系數(shù)率定時，可先進(jìn)行數(shù)據(jù)的歸一化，利用最大、最小值歸一化方法，將流速、水平方向x、垂向方向y統(tǒng)一為0～1。如用u/umax代替u，用（x-水邊）/B代替x，用y-Hh2α代替y。

利用流速分布積分計(jì)算流量為

Q=u（x，y）dxdy（10）

用此方法得到的二維流速場分布和模擬精度見表1。

對比實(shí)測流量與流速分布積分得到的流量，在漢口站3個不同流量級下，誤差為-0.25%～-1.25%。說明此方法得到的流速場分布與實(shí)測流速場基本一致，方法可行。

利用echart將其中某次二維流速場分布函數(shù)繪制成三維曲面，并與走航式ADCP剖面流速分布圖對照，實(shí)測流速分布與模擬方法得到分布基本接近，中泓位置均在中部靠右的位置，用公式得到的流速變化更平順，見圖1。

3.2 白河水文站

白河水文站為長江流域漢江中游干流上段基本水文站，是丹江口水庫重要的入庫控制站?；舅邤嗝嫔嫌渭s94 km有旬河從左岸入?yún)R，約49 km有蜀河從左岸入?yún)R，約25 km有冷水河從右岸入?yún)R，約10 km有甲河從左岸入?yún)R；下游約1.5 km有白石河從右岸入?yún)R，來水時對本站有頂托影響。測驗(yàn)河段基本順直，測驗(yàn)斷面寬約300 m。左岸為巖石陡岸，右岸為人工河堤，右岸邊為淺灘。低水時主流靠左，中高水基本居中，流速分布與斷面形狀一致。按照寬淺河道基本定義，該河段寬深比大于10，屬于寬淺型河道，適用于本文所涉及的寬淺型公式。

本文選擇白河站三個流量級的ADCP測驗(yàn)成果進(jìn)行二維流速場模擬，得到的二維流速場分布和模擬精度見表2。

計(jì)算時不考慮流向偏角影響，二維流速分布公式計(jì)算流量對比實(shí)測流量，誤差為-1.28%～1.69%。數(shù)字模擬二維流速場與實(shí)測流速場分布對比見圖2。

由以上兩個實(shí)例可見，通過本方法估計(jì)得到的二維流速分布符合垂向、橫向流速理論分布，對實(shí)測的全斷面流速進(jìn)行了合理性的概化，可得到線性參數(shù)代表理論分布中不同水層橫向流速分布綜合參數(shù)，避免數(shù)據(jù)噪點(diǎn)，可以快速建立起二維流速場的物理模型。

4 結(jié) 語

（1） 根據(jù)一維垂向、橫向流速理論分布，假定二維流速場分布公式，將ADCP流速實(shí)測數(shù)據(jù)作為樣本，運(yùn)用最小二乘法計(jì)算出二維流速場分布公式。結(jié)果表明二維流速分布函數(shù)可得到精細(xì)的流速分布，簡化了實(shí)測流速成果形式，推算流量與實(shí)測流量誤差在1.7%以內(nèi)，與實(shí)測成果基本一致。

（2） 通過該方法可實(shí)現(xiàn)對河流二維流速場的高精度模擬，輔助解析流速分布變化規(guī)律物理機(jī)理，可用于繪制等流速線，對實(shí)測斷面流速數(shù)據(jù)重新組織，挖掘其內(nèi)在分布變化的規(guī)律等，有利于進(jìn)一步提高基礎(chǔ)水文信息的模擬精度。

（3） 二維流速場數(shù)字孿生方法，結(jié)合了物理機(jī)理的專業(yè)模型和基于數(shù)據(jù)技術(shù)的數(shù)據(jù)驅(qū)動模型，可以實(shí)現(xiàn)數(shù)字孿生長江精準(zhǔn)映射和虛實(shí)互動。

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（編輯：張 爽）

Research and application of digital twin method for two dimensional flow field of Shipboard-type ADCP

ZHANG Li，ZHANG Ting，PENG Ling

（Innovation Team of the Intelligent Yangtze River，Bureau of Hydrology of Changjiang Water Resources Commission，Wuhan 430010，China）

Abstract：

The twin simulation and reproduction of river hydrological information is an important aspect of digital twin watershed construction and a new way of hydrological information processing.To achieve the digital twin application of the two-dimensional velocity field of the Shipboard-type ADCP，the velocity distribution theory formula was used to assume the two-dimensional velocity field distribution.The measured velocity values of Shipboard-type ADCP were taken as an example，and the linear coefficients of the velocity field distribution were calculated by using the least squares method to obtain the two-dimensional velocity field distribution function，which can represent the entire velocity field.The results showed that under different water level and flow level at Hankou Station and Baihe Station，the error between the flow value obtained by using the digital twin method of this flow velocity field and the measured flow was within 1.7%.The velocity field distribution obtained by this method was basically consistent with the measured velocity field distribution.The research results can provide a reference for the construction and mining of digital twins of hydrological information in river sections，as well as exploring the actual measurement of hydrological information and its internal distribution changes.

Key words：

digital twin Yangtze River； flow velocity distribution； two-dimensional velocity field distribution； Shipboard-type ADCP