摘要：工程設計中空間轉角鎮(zhèn)墩設計的幾何參數(shù)求解復雜，通常按豎直轉角或水平轉角鎮(zhèn)墩近似計算，導致存在誤差大、不經(jīng)濟的問題。為提高空間轉角鎮(zhèn)墩設計精度和效率，以工程中常見的地埋管轉明管空間轉角鎮(zhèn)墩為典型進行分析。采用向量、空間解析幾何和三角函數(shù)等方法，推導得出鎮(zhèn)墩尺寸、荷載作用點和作用方向等復雜幾何參數(shù)的計算公式，對受力分析及相關參數(shù)計算方法進行了總結，并通過實例檢驗了所推導公式的使用方法和效果。結果表明：所推導公式兼顧了鎮(zhèn)墩豎直轉角或水平轉角，且可通過試算不同混凝土外包管道厚度下鎮(zhèn)墩的穩(wěn)定性參數(shù)，快速求得最小鎮(zhèn)墩尺寸，提高了設計精度和效率。

關鍵詞：管道鎮(zhèn)墩設計； 空間轉角； 幾何參數(shù)

中圖法分類號：TV222

文獻標志碼：A

DOI：10.15974/j.cnki.slsdkb.2024.11.011

文章編號：1006-0081（2024）11-0069-08

0 引 言

近年來，全國各地先后新建了一大批以管道輸水為主的引供水工程。在管道轉角較大時，為防止管道位移，需設置鎮(zhèn)墩，但由于相關規(guī)范標準尚不完善，鎮(zhèn)墩外形設計和受力分析尚無統(tǒng)一標準。目前，涉及鎮(zhèn)墩的相關手冊和規(guī)范［1-5］主要給出了荷載計算公式、最小厚度要求、抗滑抗傾安全系數(shù)，但由于鎮(zhèn)墩幾何形狀通常不規(guī)則，具體計算仍較為復雜。眾多學者也結合工程實際對鎮(zhèn)墩設計進行了探討研究。劉世偉等［6］推導了不同類型鎮(zhèn)墩尺寸、體積及荷載計算公式，并對空間轉角鎮(zhèn)墩進行了初步分析。蔣愛辭等［7］采用弧形擋墻式鎮(zhèn)墩對大管徑并排水平轉角鎮(zhèn)墩進行了優(yōu)化設計。雒望余［8］推導了水平轉角支墩尺寸計算公式，對標準圖集的不足進行了完善。高小濤等［9］歸納了鎮(zhèn)墩設置原則及計算方法。部分學者［10-12］對鎮(zhèn)墩荷載計算方法進行了詳細分析，但均圍繞水平和豎向轉角鎮(zhèn)墩展開。

綜上所述，現(xiàn)有規(guī)范和研究成果主要適用于豎直和水平單一方向轉角鎮(zhèn)墩，對兼具豎直、水平轉角的空間轉角鎮(zhèn)墩研究較少，主要原因在于空間轉角鎮(zhèn)墩幾何參數(shù)求解復雜。工程實際中，通常忽略空間轉角的豎直向和水平向中轉角較小的一向，近似按單一方向轉角鎮(zhèn)墩設計，這樣可以簡化計算，但設計誤差偏大，且不經(jīng)濟。因此，有必要對空間轉角鎮(zhèn)墩進行分析研究。本文選取實際工程中地埋管轉明管經(jīng)已建箱涵穿越公路的場景，對常見的4種類型空間轉角鎮(zhèn)墩進行分析研究，推導幾何參數(shù)計算公式，分析受力穩(wěn)定，并結合應用實例對所推導公式進行驗證，以期為鎮(zhèn)墩設計提供參考。

1 幾何參數(shù)計算

1.1 管線幾何參數(shù)

地埋管轉明管平、剖面圖及①～④號轉角鎮(zhèn)墩位置如圖1所示。管道空間轉角、推力方向及作用點是鎮(zhèn)墩力學計算的重要幾何參數(shù)。為便于理解和公式推導，以下借助向量和空間解析幾何方法進行求解。以管中線轉角為原點建立空間直角坐標系，如圖2所示。ADEFB為管中心線；α、β為管線轉角前、后與水平面夾角；θ為管線水平轉角；γ為管線空間轉角；CD，CE，CF為管中心轉彎半徑（R），其中E點為轉彎圓弧中點，D，F(xiàn)點為轉彎圓弧端點［2］，輸水管道的轉彎半徑較電站工程2～3倍管徑的轉彎半徑可適當減小，此處取2倍管徑。以α，β，θ，R為已知參數(shù)，推導空間轉角γ、關鍵線段長度、管道推力方向及作用點求解公式如下。

（1） 空間轉角γ。由圖1可得OA→，OB→的方向向量e1→，e2→，見表1。空間轉角γ可通過向量夾角求得

cosγ=-cos180°-γ=-e1→·e2→e1→e2→=-e1→·e2→（1）

（2） 關鍵線段長度。OD，OF及其在水平面投影OD′，OF′是確定鎮(zhèn)墩尺寸的關鍵參數(shù)，長度為

OD=OF=Rtanγ2 （2）

OD′=ODcosα（3）

OF′=OFcosβ（4）

（3） 管道推力方向及作用點。以O點為起點，分別在OA，OB取單位向量，令其終點連線的中點為J，則OJ→=（e1→+e2→）/2的反向即為管道推力方向，作用點為O，令OJ→單位向量為e3→。

1.2 鎮(zhèn)墩幾何參數(shù)

鎮(zhèn)墩設計通常需根據(jù)力學計算調(diào)整鎮(zhèn)墩尺寸，因此尺寸變量越少，尺寸調(diào)整越快。為減少尺寸變量，以混凝土外包管道厚度為變量構建鎮(zhèn)墩外形尺寸，如圖3所示。a為垂直于管道軸向混凝土外包厚度，b為管道軸向混凝土外包厚度，D為管徑。以a、b、D及前述參數(shù)為已知量，根據(jù)三角函數(shù)推導得出鎮(zhèn)墩體積和尺寸計算公式如下。

（1） ①～④號鎮(zhèn)墩圖示各部位尺寸的計算公式：

L1=b+ODcosα+D2+atanθ2（5）

L2=L′2+D/2+atanθ2（6）

對于①、④號鎮(zhèn)墩，L′2滿足：

L′2=b+OFcosβ+D2+asinβ（7）

對于②、③號鎮(zhèn)墩，L′2滿足：

L′2=b+OF·cosβ（8）

L3= c12+c22-2c1c2cosδ1（9）

其中：

c1= L12+B2（10）

c2= L22+B2（11）

δ1=180°-θ-arctanBL1-arctanBL2（12）

B=2a+D（13）

（2） ①、④號鎮(zhèn)墩圖示各部位尺寸及體積V的計算公式：

L4=D+2asinβ（14）

H2=（D+2a）cosβ（15）

σ1=arccosL32+c22-c122L3c2-arctanBL2（16）

V=12H（L1B+L2B+c1c2sinδ1）-12（L4H2B+13H2L42tanσ1）-πD242b+πγR180°（17）

其中，①號鎮(zhèn)墩高度：

H=a+D2cosα+（b+OD）sinα+（b+OF）sinβ+a+D2cosβ（18）

④號鎮(zhèn)墩高度：

H=a′+D2cosα-b+ODsinα+（b+OF）sinβ+（a+D2）cosβ（19）

其中局部管道外包混凝土厚度a′=a+b+OD+D2tanα+β2sinα。

（3） ②、③號鎮(zhèn)墩體積V的計算公式：

V=12H（L1B+L2B+c1c2sinδ1）-πD242b+πγR180°（20）

其中，②號鎮(zhèn)墩高度：

H=2a+D21cosα+1cosβ+（b+OD）sinα+（b+OF）sinβ+（a+D2）cosβ（21）

③號鎮(zhèn)墩高度：

H=a′+D2cosα-（b+OD）sinα+（b+OF）sinβ+D2cosβ+a（22）

重心是力學計算的重要參數(shù)，由于①～④號鎮(zhèn)墩均為非對稱形狀，無法通過對稱性直接計算重心，因此采用負體積法、分割法和三重積分法對鎮(zhèn)墩重心位置坐標進行計算［13］。

以①號鎮(zhèn)墩為例，鎮(zhèn)墩可看成棱柱體PQTUX-P′Q′T′U′X′減去棱柱體SYU′-WY′U′、三棱錐Y′-VWU′、直線管道AD、圓弧管道DEF和直線管道FB。棱柱體PQTUX-P′Q′T′U′X′可看成棱柱體PQX-P′Q′X′，QUX-Q′U′X′，QTU-Q′T′U′組合。棱柱體PQX-P′Q′X′，QUX-Q′U′X′，QTU-Q′T′U′，SYU′-WY′U′和直管段AD、FB通過對稱性得到重心位置，為圖3中I，J，K，M，A1，B1。圓弧管段DEF重心通過圓弧重心公式計算得到，設為點G，三棱錐Y′-VWU′重心通過三重積分計算得到，為點N，見圖4。以前述已求解幾何參數(shù)為已知量，求解各分割體重心坐標，計算公式如表2所示。

設各分割體體積為Vi，重心坐標為（xi，yi，zi），則鎮(zhèn)墩重心坐標為xc=∑（xiVi）V，yc=∑（yiVi）V，zc=∑（ziVi）V。同理可計算②、③、④號鎮(zhèn)墩重心，本文不再一一列舉。

2 鎮(zhèn)墩受力分析

2.1 荷 載

鎮(zhèn)墩所受荷載主要考慮自重、管道推力以及土壓力。管道凸向后、左、右側受主動土壓力，與管道推力一起作為推動力，如圖3中XUUX′，XPP′X′，TUU′T′平面；管道凸向前側按被動土壓力考慮，作為止推力且有安全余量，如PQQ′P′，QTT′Q′平面。為便于計算，①、④號XUYVX′，QTYSQ′平面土壓力作用點分別按XUU′X′，QTT′Q′平面土壓力作用點近似計算，XPP′X′，SYY′V，TUU′T′平面土壓力按無管道孔洞時土壓力近似計算。以材料基本物理參數(shù)、鎮(zhèn)墩覆土厚度或埋深及前述已求解幾何參數(shù)為已知量，求解主要荷載 ［1-3］，計算公式見表3。

2.2 基底截面慣性矩計算

鎮(zhèn)墩基底截面的形心主慣性軸和主慣性矩是地基承載力計算的重要參數(shù)，可通過慣性矩的平移軸、轉軸及組合截面公式進行計算［14］，但計算較為繁復。譚永華等［15］提出較為簡便的方法：在AutoCAD中將基底截面轉化為面域，通過工具→查詢→面域/質(zhì)量特性得到慣性矩、慣性積、形心，然后將坐標原點移至形心，旋轉面域直至慣性積趨于零，即得到形心主慣性軸和主慣性矩，同時，得到圖3坐標系轉化為以形心為原點、形心主慣性軸為x，y軸坐標系的轉換參數(shù)。平移參數(shù)用Δx，Δy，Δz表示，水平旋轉參數(shù)用Δθ表示。據(jù)此可將重要點坐標、方向向量轉換為形心主慣性軸坐標系，便于力學計算。

2.3 穩(wěn)定性計算

鎮(zhèn)墩基底應力計算公式：

pmax=∑GA+∑MxWx+∑MyWy

pmin=∑GA-∑MxWx-∑MyWy（23）

式中：∑G為豎向荷載之和；A為基底面積；∑Mx，∑My分別為各作用力對形心主慣性軸x軸、y軸的力矩總和；Wx、Wy為基底面對x軸、y軸的彎曲截面系數(shù)。根據(jù)規(guī)范［5］，pmax不大于1.2倍地基承載力。

抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)：

Kc=f∑G+T1+T2∑H（24）

式中： f為混凝土與土的摩擦系數(shù)；∑H為鎮(zhèn)墩所受推力的水平向合力；T1為止推力在水平合力方向的分力；T2為鎮(zhèn)墩側面和頂面摩擦力在水平合力方向的分力。根據(jù)規(guī)范［5］，Kc允許值為1.3。

抗傾穩(wěn)定安全系數(shù)：

K0=∑MV∑MH（25）

式中：∑MV、∑MH分別對應基底面傾覆原點的抗傾覆力矩和傾覆力矩。根據(jù)規(guī)范［5］，K0允許值為1.5。

3 應用實例

太原市晉源區(qū)水源置換工程1號提水干管采用D377×6 mm承插涂塑鋼管，單位質(zhì)量54.9 kg/m，樁號2+193處采用地埋管轉明管經(jīng)已建箱涵穿越市政道路，其中①、④號鎮(zhèn)墩頂部覆土厚1.98 m，②、③號鎮(zhèn)墩基底埋深0.5 m，管線轉角前、后與水平面夾角α=3°，β=22.5°，管線水平轉角θ=30°，節(jié)點設計內(nèi)水壓0.48 MPa，地基土承載力特征值100～110 kPa，混凝土與土摩擦系數(shù)f=0.25，土容重γs=19 kN/m3，內(nèi)摩擦角φ=18.5°。

基于Excel編入前述公式，輸入混凝土外包管道厚度a，b，得到鎮(zhèn)墩幾何尺寸以及各項荷載作用點坐標和作用方向向量；通過2.2節(jié)中所述方法得到主慣性軸、主慣性矩及坐標平移旋轉參數(shù)，填入Excel，得到形心主慣性軸坐標系下各項荷載作用點坐標和作用力方向向量，并得到各項力學驗算指標；若穩(wěn)定性指標均滿足規(guī)范要求，則鎮(zhèn)墩尺寸即為合理尺寸，否則調(diào)整a，b值，重復上述步驟，直至滿足要求。計算結果見表4～6。

表4中，②、③號鎮(zhèn)墩尺寸遠大于①、④號鎮(zhèn)墩，原因在于②、③號鎮(zhèn)墩為半埋鎮(zhèn)墩，被動土壓力止推作用較小，且管道推力豎直分力不利于抗滑；①、④號鎮(zhèn)墩全部埋入地下，被動土壓力止推作用較大，且管道推力豎直分力有利于抗滑。從表5中也可以看出①、④號鎮(zhèn)墩被動土壓力遠大于②、③號，發(fā)揮了重要止推作用。

表6中，①、④號鎮(zhèn)墩為地埋鎮(zhèn)墩，基底最大應力出現(xiàn)負值，主要原因是管道凸向前側按被動土壓力考慮，止推力安全余量通常偏大，如超過鎮(zhèn)墩所受推力合力，即出現(xiàn)負向彎矩，這也說明地埋鎮(zhèn)墩基底壓力遠小于地基承載力。

4 結 論

通過向量、空間解析幾何及三角函數(shù)對空間轉角鎮(zhèn)墩幾何參數(shù)進行求解，解決了空間轉角鎮(zhèn)墩尺寸、荷載作用點和作用方向的計算問題。以混凝土外包管道厚度為變量建立鎮(zhèn)墩尺寸計算公式，實現(xiàn)了鎮(zhèn)墩尺寸及其他幾何參數(shù)的快速調(diào)整，提高了設計效率。

本文推導的計算公式及推導方法可廣泛適用于與①～④號鎮(zhèn)墩形狀相似的空間轉角鎮(zhèn)墩，且不局限于空間轉角鎮(zhèn)墩，如將管道轉角前后與水平面夾角設為0，即可作水平轉角鎮(zhèn)墩使用；將水平轉角設為0，即可作豎直轉角鎮(zhèn)墩使用。根據(jù)該推導公式進行計算，可有效提高鎮(zhèn)墩設計效率和精度，對鎮(zhèn)墩標準化設計具有一定參考價值。

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（編輯：高小雲(yún)）

Design method of space corner anchor block from buried pipeline to open shop pipeline

DENG Hongkai

（Taiyuan Water Conservancy Survey and Design Institute，Taiyuan 030012，China）

Abstract：

Solving calculation of the geometric parameters of space corner anchor block design is complex during technical design，it is usually calculated approximately according to the vertical corner or horizontal corner anchor block，resulting in large errors and uneconomic issues.To enhance the accuracy and efficiency of the space corner anchor block design，the common buried tube transfer tube space corner pier was analyzed as an example.The vector，spatial analytical geometry and trigonometric functions were used to derive the calculation formulas of complex geometric parameters such as anchor block size，the load action points and their directions，along with the force analysis and related parameters，were summarized，the effectiveness and application method" of the derived formula were tested by using examples.The results indicated that the formula combined the vertical or horizontal angle，and can calculate the stability parameters of the anchor block under different thicknesses of the concrete outer wrapping pipe to quickly obtain the size of the lowest anchor block，which can improve the design accuracy and efficiency.

Key words：

anchor block design； space angle； geometric parameters