摘要：針對機(jī)械手臂定位精度低導(dǎo)致的末端執(zhí)行器采摘傷果問題，設(shè)計一種有限時間魯棒控制方法。首先建立帶有摩擦阻力和接觸約束的采摘機(jī)械手臂數(shù)學(xué)模型，對其進(jìn)行降維處理；然后將采摘機(jī)械手臂末端位置和接觸約束的跟蹤誤差作為控制目標(biāo)，設(shè)計兼顧兩者的終端滑模面；最后利用輔助參數(shù)設(shè)計接觸約束下的有限時間魯棒控制律，并通過Lyapunov函數(shù)證明設(shè)計的番茄采摘機(jī)械手臂的關(guān)節(jié)角度誤差和末端接觸約束誤差均能在有限時間內(nèi)收斂到0。通過仿真試驗結(jié)果表明，設(shè)計的魯棒控制方法可在0.3 s內(nèi)穩(wěn)定跟蹤控制指令，關(guān)節(jié)角度和接觸約束的最大跟蹤誤差分別僅為0.3°和0.08 N·m，具有更優(yōu)的快速性和準(zhǔn)確性。通過對番茄采摘測試的結(jié)果表明，提出的魯棒控制方法可使采摘手臂末端的最大定位誤差僅有0.19 cm，接觸約束的最大誤差僅為0.06 N·m。

關(guān)鍵詞：番茄采摘；機(jī)械手臂；摩擦阻力；接觸約束；終端滑模面；魯棒控制

中圖分類號：S225；TP241

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：2095-5553（2024）12-0101-08收稿日期：2023年7月21日

修回日期：2023年8月29日

*基金項目：河南省科技攻關(guān)項目（222102210240）；開封市科技攻關(guān)計劃項目（202301011）

第一作者：姚云磊，男，1989年生，河南開封人，碩士，講師；研究方向為機(jī)器人與智能控制。E-mail：cloudleiy@126.com

通訊作者：李輝，女，1979年生，河南開封人，博士，副教授；研究方向為人工智能與機(jī)器人。E-mail：huilee9@126.com

Robust control of tomato picking robotic arm considering contact constraint

Yao Yunlei^{1， 2， 3}， Li Hui^{1， 2}

（1. School of Information Engineering， Kaifeng University， Kaifeng， 475004， China；2. Research Center of High-Standard Farmland Intelligent Irrigation Project in Henan， Kaifeng， 475004， China；3. Kaifeng Agricultural Internet of Things Engineering Technology Center， Kaifeng， 475004， China）

Abstract： Aiming at the problem of picking damaged fruits by the end effector caused by low positioning accuracy of the robotic arm， a finite time robust control method is designed. Firstly， the mathematical model of the picking robotic arm with frictional resistance and contact constraints was established， and the dimensions were reduced. Then， the tracking error and the contact constraint of the tomato picking robotic arm end position were taken as the control targets， and the terminal sliding surface was designed. Finally， the finite time Robust control law under the contact constraint was designed by using auxiliary parameters， and the angle error and end contact constraint error of the designed tomato picking robotic arm could converge to 0 in finite time that proved by Lyapunov function. The simulation results show that the designed robust control method can stably track the control command within 0.3 s， and the maximum tracking errors of joint rotation angle and contact force are only 0.3° and 0.08 N·m， respectively， which has better rapidity and accuracy. The results of picking tomatoes tests show that the proposed robust control method can achieve a maximum positioning error of only 0.19 cm at the end of the picking arm， and the maximum contact constraint error is only 0.06 N·m.

Keywords： tomato picking; robotic arm; frictional resistance; contact constraint; terminal sliding surface; robust control

0 引言

隨著機(jī)械自動化技術(shù)的迅猛發(fā)展，我國農(nóng)業(yè)現(xiàn)代化水平有了大幅提升，越來越多的機(jī)械投入到農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中，解放了勞動力，也提高了工作效率^［1-3］。然而，一些特殊的作業(yè)，如：瓜果蔬菜的采摘，不適合使用大型機(jī)械，目前大多依舊采取傳統(tǒng)的人工采摘作業(yè)方式。由于番茄屬于軟體果實，對采摘裝備的精密性要求較高，其中采摘機(jī)械手臂應(yīng)用最為廣泛，然而采摘機(jī)械手臂是一個非常復(fù)雜的系統(tǒng)，受各種因素的影響（如：機(jī)械摩擦阻力和接觸約束），所以當(dāng)前很多采摘機(jī)械手臂仍然存在控制精度低和易傷果等問題，導(dǎo)致應(yīng)用推廣受到了一定的限制^{［4， 5］}。本文將番茄采摘過程分解為三個階段進(jìn)行深入的分析：第一個階段是定位番茄的空間坐標(biāo)。目前該技術(shù)相對較為成熟，大多采用基于機(jī)器視覺技術(shù)^［6］，能夠完成目標(biāo)的空間精準(zhǔn)定位；第二階段是控制采摘機(jī)械手臂末端運動到番茄的空間位置；第三階段是手臂末端給番茄施加接觸力，從而牢牢抓住番茄果實，并執(zhí)行采摘動作，從而完成采摘作業(yè)。

機(jī)械手臂各關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)動角度精度決定了機(jī)械手臂末端能否準(zhǔn)確運行到番茄果實的位置^{［7， 8］}。番茄的果皮相對較軟，尤其是成熟的番茄果實，機(jī)械手末端與果實之間的接觸力需要受到嚴(yán)格約束，接觸力過小會使番茄果實脫落，接觸力過大則會損壞番茄果實，影響番茄的品質(zhì)，也不利于保存運輸。同時，采摘機(jī)械手臂末端對目標(biāo)物施加的接觸力還會反作用給整個機(jī)械手臂，影響各關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)動角度，從而降低對采摘機(jī)械手臂末端位置的控制精度^{［9， 10］}。趙娟等^［11］研究了一種自適應(yīng)模糊控制策略，將機(jī)械手軌跡跟蹤誤差與驅(qū)動力矩作為最小為目標(biāo)進(jìn)行控制，有效減小控制力矩，但是不能實現(xiàn)對接觸力的精準(zhǔn)控制；李正楠等^［12］研究了一種反演滑模神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)干擾觀測器控制方法，提高了機(jī)械手臂末端的跟蹤精度，降低了系統(tǒng)中存在的抖顫，但是沒有考慮到接觸約束的影響；楊雙義等^［13］以電機(jī)驅(qū)動關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)動角度為控制目標(biāo)，設(shè)計了一種機(jī)械手自適應(yīng)模糊控制系統(tǒng)，大幅提高了機(jī)械手臂的控制精度，轉(zhuǎn)矩變化幅度較小，同時還減少能量消耗。宋秦中等^［14］研究了多自由度采摘機(jī)械手臂的振動問題，設(shè)計的自適應(yīng)的滑模控制律參數(shù)會根據(jù)采摘任務(wù)產(chǎn)生動態(tài)變化，機(jī)械臂振動幅值和頻率均明顯減小，振動抑制效果明顯。

針對采摘機(jī)械手臂各關(guān)節(jié)受摩擦阻力和末端接觸約束等因素影響而導(dǎo)致控制精度低的問題，提出一種有限時間魯棒控制律，實現(xiàn)對番茄采摘機(jī)械手臂末端運行位置和接觸力的高精度控制。

1 建立番茄采摘機(jī)械手臂數(shù)學(xué)模型

番茄采摘機(jī)械手臂是自動化的機(jī)械裝備，各關(guān)節(jié)在電機(jī)驅(qū)動輸出力矩的作用下轉(zhuǎn)動，使其末端運行到指定的空間位置，來完成各種復(fù)雜的作業(yè)任務(wù)，結(jié)構(gòu)如圖1所示。其中，基座是番茄采摘機(jī)械手臂的載體，通常是將番茄采摘機(jī)械手臂安裝在移動車上，組成移動采摘機(jī)器人系統(tǒng)。

建立番茄采摘機(jī)械手臂的數(shù)學(xué)模型^{［15， 16］}

式中： θ、 θ·、 θ·· ——各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動的角度、角速度、角加速度；

D（θ） ——慣性矩陣；

C（θ，θ·） ——哥氏力和離心力項；

G（θ） ——重力項；

τ ——各關(guān)節(jié)電機(jī)輸出的控制力矩。

番茄采摘機(jī)械手臂的數(shù)學(xué)模型式（1）是一種理想化模型，然而在實際應(yīng)用中，各關(guān)節(jié)會遇到不可忽略的機(jī)械摩擦阻力，會影響到控制精度。番茄采摘機(jī)械手臂各關(guān)節(jié)的摩擦力矩^［17］描述為

τ_f=Fθ· （2）

式中： F ——機(jī)械手臂的粘性摩擦力矩系數(shù)。

考慮摩擦力矩的采摘機(jī)械手臂的數(shù)學(xué)模型為

D（θ）θ··+C（θ，θ·）θ·+G（θ）+Fθ·=τ （3）

另外，番茄采摘機(jī)械手臂末端必須充分接觸目標(biāo)物，并對目標(biāo)物施加一定的作用力，才能確保采摘作業(yè)的順利實施，若接觸力過小，目標(biāo)物就會從機(jī)械手中脫落，若接觸力過大，則會損壞目標(biāo)物，所以機(jī)械手臂末端與目標(biāo)物之間的接觸力也需要受到嚴(yán)格約束^［18］。由牛頓第三定律可以得到，番茄采摘機(jī)械手臂對目標(biāo)物的接觸力大小和目標(biāo)物對機(jī)械手的接觸力大小是相等的，接觸約束可以描述為

τ_j=J^T（θ）λ （4）

式中： τ_j ——接觸力對機(jī)械手臂系統(tǒng)的力矩；

λ ——接觸約束算子；

J（θ） ——Jacobian矩陣。

綜上所述，帶有摩擦阻力和接觸約束的番茄采摘機(jī)械手臂的數(shù)學(xué)模型為

D（θ）θ··+C（θ，θ·）θ·+G（θ）+Fθ·=τ+J^T（θ）λ （5）

假設(shè)番茄采摘機(jī)械手臂是n自由度，接觸約束是m維，則在接觸約束下的自由度會由n維變?yōu)?n-m 維。接下來，對番茄采摘機(jī)械手臂的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行降維處理。

定義 θ_u∈R^n-m 為 n-m 個自由關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)動角度， θ_c∈R^m 為m個受限的關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動角度，二者滿足 θ_c=σ（θ_u）， 其中 σ（·） 是隱函數(shù)。

番茄采摘機(jī)械手臂關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動的各項參數(shù)為

{θ=［θ·_u^T σ^T（θ_u）］^T

θ·=BE^Tθ·_u

θ··=B·E^Tθ·_u+BE^Tθ··_u （6）

式中： B、 E ——系數(shù)矩陣。

{B=I_n-m/0

?σ（θ_u）/?θ_u/I_m∈R^n×n

E=I_n-m/0∈R^（n-m）×n （7）

將式（6）代入式（5）化簡得到降維后的數(shù)學(xué)模型

{D（θ_u）BE^Tθ··_u+［D（θ_u）B·+C（θ_u，θ·_u）B］E^Tθ·_u+

G（θ_u）+FBE^Tθ·_u=τ+J^T（θ_u）λ

D（θ_u）=D（θ），C（θ_u，θ·_u）=C（θ，θ·）

G（θ_u）=G（θ），J^T（θ_u）=J^T（θ） （8）

式（8）等號兩邊同乘 EB^T 得到

{D-θ··_u+C-θ·_u+G-+F-θ·_u=EB^Tτ+EB^TJ^T（θ_u）λ

D-=EB^TD（θ_u）BE^T

C-=EB^TD（θ_u）B·+C（θ_u，θ·_u）BE^T

G-=EB^TG（θ_u），F(xiàn)-=EB^TFBE^T （9）

建立的數(shù)學(xué)模型式（9）有如下性質(zhì)^［19］。

性質(zhì)1： D- 是正定對稱矩陣，滿足： d₁I≤D-（θ_u）=D-^T（θ_u）≤d₂I， θ_u∈R^n-m， 其中 d₂gt;d₁gt;0。

性質(zhì)2： 0.5D-·－C- 是斜對稱矩陣。

性質(zhì)3：番茄采摘機(jī)械手臂的數(shù)學(xué)模型可線性化表示為

D（θ_u）BE^Tθ·_ur+［D（θ_u）B·+C（θ_u，θ·_u）B］E^Tθ_ur+

G（θ_u）+FBE^Tθ·_u=Y（θ_u，θ·_u，θ_ur，θ·_ur）P （10）

式中： θ_ur ——輔助參數(shù)；

Y（θ_u，θ·_u，θ_ur，θ·_ur） ——回歸矩陣， Y（θ_u，θ·_u，θ_ur，θ·_ur）∈R^（n-m）×l；

P ——參數(shù)向量， P∈R^l， P=P₀+ΔP；

P₀ ——參數(shù)向量 P 的標(biāo)稱部分；

ΔP ——

參數(shù)向量 P 的不確定攝動部分，且 P-=diag{P-₁，…，P-_l}，P-_i≥|ΔP_i|，i=1，…，l。

2 有限時間魯棒控制律

番茄機(jī)械手臂各關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)動角度精度直接關(guān)系到手臂末端能否到達(dá)果實的空間位置，而手臂末端與目標(biāo)物的接觸力不僅決定了抓住果實的牢固程度，也會反作用給整個機(jī)械臂，影響對機(jī)械臂的控制精度，所以本文首先明確了番茄采摘機(jī)械手臂的控制目標(biāo)是確保末端的空間位置（即關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動角度）和接觸約束能夠在有限時間收斂到0，然后設(shè)計了終端滑模面和有限時間魯棒控制律，最后實現(xiàn)對番茄采摘機(jī)械手臂在接觸約束下的魯棒控制?？刂葡到y(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

2.1 確定控制目標(biāo)

定義番茄采摘機(jī)械手臂末端位置和接觸約束的跟蹤誤差

式中： θ～、θ～_u ——全維和降維的角度跟蹤誤差；

θ_d、θ_ud ——全維和降維的角度的期望值；

τ～_j ——接觸約束誤差；

τ_jd ——接觸約束的期望值；

λ～ ——接觸約束算子的誤差；

λ_d ——接觸約束算子的期望值。

針對帶有摩擦阻力和接觸約束的番茄采摘機(jī)械手臂式（9），設(shè)計的控制律 τ 能夠確保 θ～ 和 τ～_j 滿足式（12）。

式中： T₁、 T₂ ——有限時間。

綜上所述，番茄采摘機(jī)械手臂的各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動角度和末端接觸約束是有限時間收斂的，即番茄采摘機(jī)械手臂的轉(zhuǎn)動角度和接觸約束誤差均能夠在有限時間內(nèi)收斂到0，兩者即為本文要控制的目標(biāo)。

2.2 控制律設(shè)計

設(shè)計番茄采摘機(jī)械手臂的關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動角度終端滑模面為

其中： β₁=diag{β₁₁，…，β_1（n-m）}gt;0； γ=a/b， 0lt;alt;blt;2a。

針對番茄采摘機(jī)械手臂末端的接觸約束設(shè)計終端滑模面

其中， e_λ=∫^t₀λ～dt，β₂=diag{β₂₁，…，β_2（n-m）}gt;0。

在終端滑模面式（13）和式（14）的基礎(chǔ)上，設(shè)計兼顧番茄采摘機(jī)械手臂關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動角度和末端接觸約束的終端滑模面為

s=E^Ts_a+J^Ts_b （15）

設(shè)計輔助參數(shù) θ_ur 為

θ_ur=E^T（θ·_ud－Λθ～_u^γ）－J^Ts_b （16）

其中， Λ=diag{Λ₁，…，Λ_n-m}gt;0。

進(jìn)一步可得到

{s=E^Tθ·_u-θ_ur

s·=E^Tθ··_u-θ·_ur （17）

針對番茄采摘機(jī)械手臂設(shè)計接觸約束下的有限時間魯棒控制律為

{τ=（B^T）^－1（τ₀+τ₁+τ₂）

τ₀=Y（θ_u，θ·_u，θ_ur，θ·_ur）（P₀－P-u_s）

τ₁=－K_ss^η

τ₂=－B^TJ^T（θ_u）λ （18）

式中： K_s ——正定矩陣。

其中 η=c/d， 其中 0lt;clt;dlt;2c。

滑模切換項 u_s=u_s1，…，u_sl^T 的表達(dá)式為

u_si=sgn∑n-m/j=1s_jY_ji i=1，…，l （19）

2.3 有限時間收斂性證明

定理：針對接觸約束下的番茄采摘機(jī)械手臂式（9）設(shè)計終端滑模面式（15），設(shè)計有限時間魯棒控制律式（18），則番茄采摘機(jī)械手臂的各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動角度誤差 θ～ 和接觸約束誤差 τ～_j 均能在有限時間內(nèi)收斂到0。

證明：考慮Lyapunov^［20］函數(shù)

V=1/2s^TD-s （20）

對式（20）求導(dǎo)得

V·=s^TD-s·+1/2s^TD-·s （21）

由式（17）得

D-s·=D-（E^Tθ··_u-θ·_ur） （22）

將數(shù)學(xué)模型式（9）代入式（22）化簡得

D-s·=B^Tτ+B^TJ^Tλ－C-s-Y（θ_u，θ·_u，θ_ur，θ·_ur）P （23）

將式（18）代入式（23）化簡得

D-s·=Y（θ_u，θ·_u，θ_ur，θ·_ur）ΔP－K_ss^η－C-s-

Y（θ_u，θ·_u，θ_ur，θ·_ur）P-u_s （24）

將式（19）和式（24）代入式（21）可得

V·=∑l/i=1{∑n-m/j=1ΔP_is_jY_ji－∑n-m/j=1|P-_is_jY_ji|}－s^TK_ss^η （25）

由于 ΔP_i≤P-_i， 則得到

V·≤－s^TK_ss^η （26）

由文獻(xiàn)［19］得，當(dāng) 0lt;μ≤1 時，則式（26）化簡為

V·≤－μ_B2^1+η/2（1/2d₂（B_max）²∑n-m/i=1s_i²）^1+η/2≤－μ_B2^1+η/2V^1+η/2 （27）

式中： B_max ——矩陣 B 中的最大值；

K_smin ——矩陣 K_s 的最小值。

根據(jù)有限時間穩(wěn)定性定理可得：Lyapunov函數(shù)V會在有限時間內(nèi)收斂到0，由于 D- 是正定矩陣，則終端滑模面 s、 s_a 和 s_b 能在有限時間內(nèi)收斂到0。

構(gòu)建Lyapunov函數(shù)

W=1/2θ～_u^Tθ～_u+1/2e_λ^Te_λ （28）

對式（28）求導(dǎo)得

W·=θ～_u^Tθ～·_u+e_λ^Te·_λ=－θ～_u^Tβ₁θ～_u^γ-e_λ^Tβ₂e·_λ^γ≤

－2^γ+1/2β_1min1/2∑n-m/i=1（θ～²_ui）^γ+1/2－

2^γ+1/2β_2min1/2∑n-m/i=1（e_λj²）^γ+1/2≤－αW^γ+1/2 （29）

式中： β_1min ——矩陣 β₁ 的最小值；

β_2min ——矩陣 β₂ 的最小值。

根據(jù)有限時間穩(wěn)定性定理得：Lyapunov函數(shù)W會在有限時間內(nèi)收斂到0，則番茄采摘機(jī)械手臂的各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動角度誤差 θ～ 和末端接觸約束誤差 τ～_j 均能在有限時間內(nèi)收斂到0。

3 仿真驗證

本文以二自由度機(jī)械手臂作為對象在MATLAB環(huán)境中進(jìn)行仿真試驗，并分別與文獻(xiàn)［13］中自適應(yīng)模糊控制（AFC）方法和文獻(xiàn)［14］中滑模控制（SMC）方法進(jìn)行比較，來驗證本文提出的有限時間魯棒控制（FTRC）方法在理論上的有效性和優(yōu)越性。

3.1 仿真參數(shù)

設(shè)置二自由度機(jī)械手參數(shù)如式（30）所示。

其中P₆=P₇=2.375，P=［P₁，P₂，P₃，P₄，P₅，P₆，P₇］^T是參數(shù)向量，表達(dá)式及數(shù)值為

式中： I₁、I₂ ——兩個關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)動慣量；

m₁、m₂ ——兩個關(guān)節(jié)的質(zhì)量；

l₁、l₂ ——兩個關(guān)節(jié)的長度；

r₁、r₂ ——兩個關(guān)節(jié)的質(zhì)心到末端的長度。

設(shè)置機(jī)械手臂關(guān)節(jié)的角度控制指令為

θ_d=［2t+5sint+10e^0.1t，5t+4cost+6e^0.1t］

設(shè)置接觸約束為 τ_j=0，1.5^T。

通過大量的調(diào)試，選取最優(yōu)控制律參數(shù)，如表1所示。

3.2 關(guān)節(jié)角度跟蹤仿真結(jié)果

關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動角度的精準(zhǔn)度直接關(guān)系到機(jī)械手臂末端在空間位置的準(zhǔn)確度。仿真試驗中，機(jī)械手臂在摩擦阻力和接觸約束的條件下，受角度指令的控制而運動，分別采用AFC方法、SMC方法和本文提出的FTRC方法對機(jī)械手臂的兩個關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動角度進(jìn)行控制，并記錄跟蹤兩個關(guān)節(jié)的實際轉(zhuǎn)動角度曲線和轉(zhuǎn)動角度誤差的結(jié)果如圖3、圖4所示。

由圖3和圖4可以看出，在AFC方法的作用下，可使機(jī)械手臂大致跟蹤上兩個關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動的角度，角度跟蹤誤差較大，穩(wěn)定跟蹤后的最大角度跟蹤誤差達(dá)到了2.3°，且響應(yīng)時間較長，達(dá)到了1.0 s，不能及時準(zhǔn)確跟蹤角度指令，無法滿足采摘作業(yè)需求；在SMC方法的作用下，對關(guān)節(jié)角度跟蹤的效果有所改善，穩(wěn)定跟蹤后的最大角度跟蹤誤差為1.2°，響應(yīng)時間為0.6 s，仍然無法滿足采摘作業(yè)需求；而在本文提出的FTRC方法的作用下，機(jī)械手臂的兩個關(guān)節(jié)能夠快速、準(zhǔn)確跟蹤角度指令的變化趨勢，響應(yīng)時間僅為0.3 s，穩(wěn)定跟蹤后的最大角度跟蹤誤差僅為0.2°，采摘機(jī)械手臂能夠克服摩擦阻力和接觸約束實現(xiàn)有限時間的魯棒控制，滿足采摘作業(yè)要求。

3.3 接觸力跟蹤仿真結(jié)果

接觸約束是番茄采摘過程的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，同樣分別采用AFC方法、SMC方法和本文提出的FTRC方法對機(jī)械手臂末端的接觸力進(jìn)行控制，得到接觸約束的跟蹤曲線和接觸力跟蹤誤差如圖5所示。

由圖5可以看出，在AFC方法的作用下，可使機(jī)械手臂的末端粗略跟蹤上接觸約束控制指令，穩(wěn)定跟蹤后接觸約束的最大誤差達(dá)到了0.59 N·m，容易出現(xiàn)手臂末端抓不緊目標(biāo)物或者抓傷目標(biāo)物的情況，且響應(yīng)時間較長，達(dá)到了1.0 s，不能實時準(zhǔn)確跟蹤接觸約束指令值；在SMC方法的作用下，對接觸約束的跟蹤的效果有所改善，穩(wěn)定跟蹤后接觸約束的最大誤差為0.35 N·m，響應(yīng)時間為0.6 s，仍然無法滿足采摘作業(yè)需求；而在本文提出的FTRC方法作用下，機(jī)械手臂末端在運動的過程中能夠快速、準(zhǔn)確地跟蹤接觸約束控制指令，響應(yīng)時間僅為0.3 s，穩(wěn)定跟蹤后接觸約束的最大跟蹤誤差僅為0.08 N·m，能夠?qū)崿F(xiàn)采摘機(jī)械手臂在接觸約束下的有限時間魯棒控制，滿足采摘作業(yè)要求。

4 測試結(jié)果

為了進(jìn)一步驗證本文所提魯棒控制方法在實際作業(yè)過程中的控制效果，組裝了六自由度機(jī)械手臂、雙目視覺定位裝置和控制系統(tǒng)，在溫室大棚內(nèi)對成熟的番茄進(jìn)行采摘測試。

利用基于雙目視覺定位裝置對空間內(nèi)指定的8只成熟番茄的位置進(jìn)行定位，得到8只番茄的空間坐標(biāo)分別為（38.8，-21.7，15.2）、（47.6，59.4，4.8）、（42.5，40.6，-2.9）、（35.4，1.5，11.7）、（-39.1，-22.4，-16.5）、（-51.3，35.8，0.3）、（-45.4，-9.3，25.2）、（-41.2，18.7，-9.4），并根據(jù)末端位置與關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動角度的映射關(guān)系^［20］，求解出各關(guān)節(jié)對應(yīng)的角度指令，然后分別采用AFC方法、SMC方法和本文提出的FTRC方法控制機(jī)械手臂末端從坐標(biāo)原點依次運動到這8個坐標(biāo)位置，并記錄實際達(dá)到的坐標(biāo)位置和誤差，結(jié)果如表2所示。通過最大誤差、平均絕對誤差MAE和均方根誤差RMSE對控制精度進(jìn)行分析評價。

由表2可知，在AFC方法下，機(jī)械手臂末端位置的最大定位誤差為1.76 cm，MAE和RMSE分別為1.32 cm和0.48 cm，誤差較大，機(jī)械手無法精準(zhǔn)抵達(dá)番茄位置；在SMC方法下，機(jī)械手臂末端位置的最大定位誤差為0.86 cm，MAE和RMSE分別為0.58 cm和0.21 cm，控制精度有所改善；而在本文提出的FTRC方法下，機(jī)械手臂末端位置的最大定位誤差僅為0.19 cm，MAE和RMSE分別為0.13 cm和0.05 cm，控制精度較高，可以將采摘機(jī)械手臂末端精準(zhǔn)送到番茄的位置。

同時，設(shè)置采摘機(jī)械手臂末端與番茄的接觸約束為1.5 N·m，利用觸力傳感器（型號DS-Y82）測量接觸約束的大小，觸力傳感器借助連接法蘭裝配在機(jī)械手臂和末端執(zhí)行器的中間。末端執(zhí)行器采用定制部件，有2個夾爪，每個夾爪上都有1個齒輪，兩個齒輪中間裝配了伺服電機(jī)的齒輪軸，通過控制伺服電機(jī)的旋轉(zhuǎn)方向和力矩可帶動2個夾爪閉合或者張開，實現(xiàn)番茄采摘。測試結(jié)果如表3所示。

由表3可知，在AFC方法下，接觸約束的最大誤差達(dá)到了0.55 N·m，MAE和RMSE分別為0.31 N·m和0.12 N·m，有2只番茄出現(xiàn)抓力松弛，有1只番茄從機(jī)械手臂上脫落，有1只番茄被抓傷；在SMC控制方法下，接觸約束的最大誤差為0.32 N·m，MAE和RMSE分別為0.18 N·m和0.07 N·m，控制效果有所改善，

有2只番茄出現(xiàn)抓力松弛，有1只番茄被輕微抓傷；而在本文提出的FTRC控制方法下，接觸約束的最大誤差僅為0.06 N·m，

MAE和RMSE分別為0.04 N·m和0.02 N·m，機(jī)械手臂末端對8只番茄均施加了精準(zhǔn)的接觸約束，未出現(xiàn)抓力松弛、脫落和抓傷的情況，確保了番茄采摘作業(yè)的順利實施。

5 結(jié)論

為克服機(jī)械摩擦阻力和接觸約束對番茄采摘機(jī)械手臂控制精度的影響，首先明確采摘機(jī)械手臂的末端位置和接觸約束為控制目標(biāo)，然后設(shè)計出兼顧兩者的終端滑模面，最終提出一種有限時間魯棒控制律。

1）通過Lyapunov定理證明番茄采摘機(jī)械手臂的各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動角度誤差和末端接觸約束誤差均能在有限時間內(nèi)收斂到0。

2）仿真試驗中，機(jī)械手臂關(guān)節(jié)的最大跟蹤誤差僅為0.3°，接觸約束跟蹤的最大誤差僅為0.08 N·m，響應(yīng)時間也僅為0.3 s，從而驗證本文提出的魯棒控制方法在理論上的有效性。

3）在實際測試試驗中，機(jī)械手臂對番茄的最大定位誤差僅為0.19 cm，定位的MAE和RMSE分別為0.13 cm和0.05 cm；接觸約束的最大誤差僅為0.06 N·m，接觸約束的MAE和RMSE分別為0.18 N·m和0.07 N·m，較其他兩種控制方法，在實際的采摘作業(yè)中表現(xiàn)出更高的控制精度。

綜上所述，有限時間魯棒控制方法能夠有效克服番茄采摘機(jī)械手臂的摩擦阻力干擾，并且在接觸約束的條件下對機(jī)械手臂的關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動角進(jìn)行高精度的控制，確保順利完成番茄的采摘作業(yè)。在接下來的工作中，將會對雙目視覺定位、路徑規(guī)劃和采摘機(jī)械手臂控制等技術(shù)進(jìn)行深入的研究，研發(fā)能夠獨立作業(yè)的采摘機(jī)器人，來適用更多不同農(nóng)業(yè)場景的應(yīng)用需求。

參 考 文 獻(xiàn)

［1］ 李濤， 邱權(quán)， 趙春江， 等. 矮化密植果園多臂采摘機(jī)器人任務(wù)規(guī)劃［J］. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報， 2021， 37（2）： 1-10.

Li Tao， Qiu Quan， Zhao Chunjiang， et al. Task planning of multi-arm harvesting robots for high-density dwarf orchards ［J］. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering， 2021， 37（2）： 1-10.

［2］ 茍園旻， 閆建偉， 張富貴， 等. 水果采摘機(jī)器人視覺系統(tǒng)與機(jī)械手研究進(jìn)展［J］. 計算機(jī)工程與應(yīng)用， 2023， 59（9）： 13-26.

Gou Yuanmin， Yan Jianwei， Zhang Fugui， et al. Research progress on vision system and manipulator of fruit picking robot ［J］. Computer Engineering and Applications， 2023， 59（9）： 13-26.

［3］ 張文翔， 張兵園， 貢宇， 等. 果蔬采摘機(jī)器人機(jī)械臂研究現(xiàn)狀與展望［J］. 中國農(nóng)機(jī)化學(xué)報， 2022， 43（9）： 232-237， 244.

Zhang Wenxiang， Zhang Bingyuan， Gong Yu， et al. Research status and prospect of fruit and vegetable picking robot manipulator ［J］. Journal of Chinese Agricultural Mechanization， 2022， 43（9）： 232-237， 244.

［4］ 韓康， 程衛(wèi)東. 基于改進(jìn)RRT-Connect算法的機(jī)械臂路徑規(guī)劃［J］. 計算機(jī)應(yīng)用與軟件， 2022， 39（3）： 260-265.

Han Kang， Cheng Weidong. Path planning of robot arm based on improved RRT algorithm ［J］. Computer Applications and Software， 2022， 39（3）： 260-265.

［5］ 鄭嫦娥， 高坡， Gan Hao， 等. 基于分步遷移策略的蘋果采摘機(jī)械臂軌跡規(guī)劃方法［J］. 農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報， 2020， 51（12）： 15-23.

Zheng Chang’e， Gao Po， Gan Hao， et al. Trajectory planning method for apple picking manipulator based on stepwise migration strategy ［J］. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery， 2020， 51（12）： 15-23.

［6］ 王芳， 崔丹丹， 李林. 基于深度學(xué)習(xí)的采摘機(jī)器人目標(biāo)識別定位算法［J］. 電子測量技術(shù)， 2021， 44（20）： 162-167.

Wang Fang， Cui Dandan， Li Lin. Target recognition and positioning algorithm of picking robot based on deep learning ［J］. Electronic Measurement Technology， 2021， 44（20）： 162-167.

［7］ 李大偉， 趙明. 基于量子蟻群算法的機(jī)械手臂避障路徑規(guī)劃［J］. 組合機(jī)床與自動化加工技術(shù)， 2023（1）： 50-55， 60.

Li Dawei， Zhao Ming. Mechanical arm avoidance path-planning based on QACA ［J］. Modular Machine Tool amp; Automatic Manufacturing Technique， 2023（1）： 50-55， 60.

［8］ 孫立新， 耿慶琳， 唐家豪， 等. 存在關(guān)節(jié)限位的冗余機(jī)械臂逆運動學(xué)研究［J］. 現(xiàn)代制造工程， 2022（8）： 46-52.

Sun Lixin， Geng Qinglin， Tang Jiahao， et al. Research on inverse kinematics of redundant manipulator with joint limitation ［J］. Modern Manufacturing Engineering， 2022（8）： 46-52.

［9］ 鄭先杰， 丁萌， 武海雷， 等. 線驅(qū)連續(xù)型機(jī)械臂無模型自適應(yīng)控制［J］. 華中科技大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版）， 2023， 51（2）： 116-121.

Zheng Xianjie，Ding Meng， Wu Hailei， et al. Model-free adaptive control of cable-driven continuum manipulator ［J］. Journal of Huazhong University of Science and Technology （Natural Science Edition）， 2023， 51（2）： 116-121.

［10］ 袁媛， 陳雨， 周青華， 等. 結(jié)合IMask R-CNN的繩驅(qū)機(jī)械臂視覺抓取方法研究［J］. 計算機(jī)應(yīng)用研究， 2021， 38（10）： 3093-3097.

Yuan Yuan， Chen Yu， Zhou Qinghua， et al. Visual grasping method of rope-drive manipulator using IMask R-CNN ［J］. Application Research of Computers， 2021， 38（10）： 3093-3097.

［11］ 趙娟， 楊慧中. 機(jī)械臂運動的智能自適應(yīng)模糊控制策略［J］. 機(jī)械設(shè)計與制造， 2020（8）： 192-196.

Zhao Juan， Yang Huizhong. Manipulator motion control strategy based on intelligent adaptive fuzzy controller ［J］. Machinery Design amp; Manufacture， 2020（8）： 192-196.

［12］ 李正楠， 殷玉楓， 張錦， 等. 多關(guān)節(jié)機(jī)械臂反演滑模神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)干擾觀測器控制［J］. 機(jī)械設(shè)計， 2021， 38（3）：126-131.

Li Zhengnan， Yin Yufeng， Zhang Jin， et al. Disturbance observer control of the multi-joint manipulator based on the backstepping sliding mode’s neural network ［J］. Journal of Machine Design， 2021， 38（3）： 126-131.

［13］ 楊雙義， 許洋洋， 耿志偉. 采用電機(jī)驅(qū)動機(jī)械手自適應(yīng)模糊控制研究［J］. 中國工程機(jī)械學(xué)報， 2023， 21（1）： 56-60.

Yang Shuangyi， Xu Yangyang， Geng Zhiwei. Research on adaptive fuzzy control of manipulator driven by motor ［J］. Chinese Journal of Construction Machinery， 2023， 21（1）： 56-60.

［14］ 宋秦中， 胡華亮. 基于滑模控制的多自由度采摘機(jī)械臂振動抑制方法［J］. 山東農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版）， 2023， 54（3）： 447-453.

Song Qinzhong， Hu Hualiang. Vibration suppression method for multi-DOF picking manipulator based on sliding mode control ［J］. Journal of Shandong Agricultural University （Natural Science Edition）， 2023， 54（3）： 447-453.

［15］ Lin J， Chen Z， Yao B. Unified method for task-space motion/force/impedance control of manipulator with unknown contact reaction strategy ［J］. IEEE Robotics and Automation Letters， 2022， 7（2）： 1478-1485.

［16］ 王泰華， 馬彬彬， 李亞飛. 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測器的機(jī)械臂力/位置控制［J］. 制造業(yè)自動化， 2023， 45（2）： 184-188.

Wang Taihua， Ma Binbin， Li Yafei. Mechanical arm force/position control based on neural network observer ［J］. Manufacturing Automation， 2023， 45（2）： 184-188.

［17］ 閆飛， 王樹波. 基于擾動觀測器的機(jī)械臂自適應(yīng)復(fù)合控制［J］. 控制工程， 2022， 29（4）： 763-768.

Yan Fei， Wang Shubo. Adaptive compound control of robotic manipulator based on disturbance observer ［J］. Control Engineering of China， 2022， 29（4）： 763-768.

［18］ Fan J L， Jin L， Xie Z T， et al. Data-driven motion-force control scheme for redundant manipulators： A kinematic perspective ［J］. IEEE Transactions on Industrial Informatics， 2022， 18（8）： 5338-5347.

［19］ 王琦， 唐術(shù)鋒， 張慧杰， 等. 連桿型欠驅(qū)動機(jī)械手指設(shè)計及抓取穩(wěn)定性分析［J］. 機(jī)械設(shè)計與研究， 2023， 39（1）： 59-62， 70.

Wang Qi， Tang Shufeng， Zhang Huijie， et al. Design and grasping stability analysis of link type underactuated mechanical fingers ［J］. Machine Design and Research， 2023， 39（1）： 59-62， 70.

［20］ 王浩宇， 路鎧， 王闖， 等. 線驅(qū)動多關(guān)節(jié)巡檢機(jī)械臂運動軌跡［J］. 機(jī)械設(shè)計與研究， 2023， 39（2）： 57-63.

Wang Haoyu， Lu Kai， Wang Chuang， et al. Trajectory simulation and analysis of unstructured space line-driven inspection robot for filling roof-uncontacted ［J］. Machine Design and Research， 2023， 39（2）： 57-63.