在許多問(wèn)題中，經(jīng)常遇到“隱圓”問(wèn)題，若能快速捕捉挖掘題目隱含條件，則一些難題將自動(dòng)迎刃而解.本文講述最經(jīng)典的一種“隱圓”：阿波羅尼斯圓（下文簡(jiǎn)稱“阿氏圓”）.然后從“阿氏圓”延伸到“阿氏球”，特別后者兼具了立體幾何與解析幾何，對(duì)學(xué)生的能力要求很高，很好地考查了直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)，近年很熱.本文針對(duì)這個(gè)考點(diǎn)，予以剖析，供讀者參考使用.

一、從一道經(jīng)典“隱圓”高考題說(shuō)起

（2013年江蘇高考題）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（0，3），直線l：y=2x－4．設(shè)圓C的半徑為1，圓心在l上．

（1）略；（2）若圓C上存在點(diǎn)M，使MA=2MO，求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍．

解：（1）略；（2）設(shè)點(diǎn)M（x，y），由MA=2MO知x2+（y－3）2=2x2+y2，化簡(jiǎn)得x2+（y+1）2=4，即點(diǎn)M的軌跡為以（0，1）為圓心，2為半徑的圓，可記為圓D．又因?yàn)辄c(diǎn)M在圓C上，故圓C與圓D的關(guān)系為相交或相切．故1≤|CD|≤3，其中CD=a2+（2a－3）2．解得0≤a≤125．

點(diǎn)評(píng)：本題是一道經(jīng)典的以“阿氏圓”這種“隱圓”為背景命制的高考題，曾多次給本校學(xué)生做過(guò)，但仍有不少學(xué)生在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)沒有思路，不知道從何入手？或者說(shuō)對(duì)題目中的已知條件“MA=2MO”不知道從哪個(gè)角度轉(zhuǎn)化比較好.如果學(xué)生對(duì)阿氏圓比較熟悉的話，此題很容易轉(zhuǎn)化為圓與圓的位置關(guān)系來(lái)解答.

二、“隱圓”之“阿氏圓”

基于以上高考題的命題背景，本文介紹“阿氏圓”的相關(guān)定義、代數(shù)形式與幾何形式，從代數(shù)和幾何兩個(gè)方面給出阿氏圓的定位，并給出一些經(jīng)典應(yīng)用.