當(dāng)人行橋梁跨徑較大、自重較輕且結(jié)構(gòu)剛度受限時(shí)容易因自振頻率落入行人步頻敏感區(qū)間形成人橋共振。文章以某鋼結(jié)構(gòu)人行綠道橋?yàn)槔?，參照德國人行橋設(shè)計(jì)指南進(jìn)行人致振動(dòng)分析，在不滿足舒適度要求的情況下進(jìn)行減振設(shè)計(jì)，比較了TMD阻尼器不同質(zhì)量比參數(shù)和不同布置方案對(duì)減振率的影響。結(jié)果表明：設(shè)置TMD阻尼器后橋梁減振率可達(dá)到72%以上，減振率隨質(zhì)量比增大而增加，但趨勢放緩；TMD阻尼器宜集中布置在振幅最大處，在總質(zhì)量不變的情況下雙并聯(lián)布置略優(yōu)于單個(gè)布置。

人行綠道橋；人致振動(dòng)；減振分析；TMD

U448.11A461623

作者簡介：

張" 慰（1987—），碩士，工程師，主要從事橋梁結(jié)構(gòu)分析工作。

0" 引言

現(xiàn)代城市建設(shè)愈加重視人與自然和諧發(fā)展，綠道作為城市的生態(tài)廊道，串聯(lián)著各處綠地及公園，供游客欣賞駐足打卡拍照。人行綠道橋作為城市綠道上的標(biāo)志性景觀，承擔(dān)著更為突出的美學(xué)要求。與普通混凝土橋相比，鋼結(jié)構(gòu)橋梁以其質(zhì)輕、高強(qiáng)、美觀、環(huán)保等優(yōu)點(diǎn)在綠道橋梁建設(shè)中受到青睞。隨著橋梁造型的豐富和跨徑的加大，更容易形成人橋共振使行人產(chǎn)生不適感和不安全感，因此在設(shè)計(jì)中有必要對(duì)橋梁舒適度進(jìn)行準(zhǔn)確評(píng)估并考慮減振設(shè)計(jì)，盡量避免后期使用過程中因振動(dòng)缺陷進(jìn)行二次彌補(bǔ)所造成的經(jīng)濟(jì)浪費(fèi)和社會(huì)影響。本文以國內(nèi)某城市高新區(qū)人行綠道橋?yàn)槔瑓⒖嫉聡诵袠蛟O(shè)計(jì)指南EN03-2007（以下簡稱德國EN03規(guī)范），對(duì)橋梁在高人群密度下人致振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行分析，在不滿足舒適度要求情況下進(jìn)行減振設(shè)計(jì)，為同此類型橋梁考慮減振設(shè)計(jì)提供參考。

1" 工程概況

背景工程為某高新區(qū)人行綠道橋（見圖1～2）。橋梁上部為變高連續(xù)鋼箱梁結(jié)構(gòu)，橋墩為花瓶墩，基礎(chǔ)為鉆孔灌注樁基礎(chǔ)。橋梁全寬為4 m，跨徑組合為28+45+28=101 m，梁高為1.0～2.0 m。橋梁跨徑布設(shè)受以下因素影響：（1）橋梁需跨越橋下道路，且道路下存在地鐵隧道，為保證工程施工涉地鐵安全要求，采用大跨徑一跨跨越；（2）綠道人行橋需考慮騎行坡度最大縱坡限制，在滿足橋下道路凈空條件下，梁高略微增加，引橋長度較大增加，橋梁建筑面積較大增加，工程經(jīng)濟(jì)性較差；（3）考慮綠道橋梁景觀性，在附加景觀裝飾設(shè)計(jì)后視覺上應(yīng)輕盈通透，線條流暢，在限制梁高情況下需匹配最大跨度。

2" 人行荷載振動(dòng)響應(yīng)及舒適度分析

當(dāng)橋梁的固有頻率與人行步頻接近時(shí)容易激發(fā)人橋共振。共振問題由來已久，輕則影響過橋舒適度，使橋梁使用體驗(yàn)不佳，重則引發(fā)橋梁垮塌安全事故。

在判斷人行橋是否需要進(jìn)行減振設(shè)計(jì)之前，需要進(jìn)行模態(tài)分析，對(duì)落入共振敏感頻率區(qū)間的模態(tài)，加載人行荷載，計(jì)算結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)，進(jìn)行舒適度評(píng)價(jià)。若不滿足舒適度要求，則需要考慮減振設(shè)計(jì)，從增加結(jié)構(gòu)剛度（改變梁高、跨徑、約束邊界條件）、減輕結(jié)構(gòu)自重（減輕鋪裝、裝飾等恒載，選用輕質(zhì)高強(qiáng)材料）、改變結(jié)構(gòu)阻尼（增設(shè)阻尼器）、限制人行荷載（限制上橋行人數(shù)）等方面入手，降低結(jié)構(gòu)在人行荷載下的振動(dòng)響應(yīng)。

背景工程采用有限元軟件Midas Civil建模，進(jìn)行模態(tài)分析，計(jì)算結(jié)構(gòu)固有頻率。人行橋的前5階模態(tài)分析結(jié)果見表1，部分模態(tài)振型見圖3。

關(guān)于人行步頻（共振敏感頻率）的取值，我國現(xiàn)行規(guī)范并未作明確規(guī)定，只是從限制結(jié)構(gòu)豎向基頻≥3 Hz來避開共振頻率區(qū)間。我國《城市人行天橋與人行地道技術(shù)規(guī)范》（征求意見稿）除了規(guī)定梁式結(jié)構(gòu)豎向固有頻率≥3 Hz，還增加了橫向固有頻率≥1.2 Hz的要求?，F(xiàn)有的試驗(yàn)研究表明，成年人正常行走的步頻約為1.5～2.4 Hz，由身高、年齡不同造成的步頻、步長、載重差異存在窄帶隨機(jī)特點(diǎn)［1］。德國EN03規(guī)范提出的人行步頻共振敏感范圍為：

（1）豎向和縱向：1.25 Hz≤fs≤2.3 Hz。

（2）橫向：0.5 Hz≤fs≤1.2 Hz。

由表1模態(tài)分析結(jié)果，綠道人行橋一階豎彎頻率為2.29 Hz，處于豎向共振敏感頻率范圍之內(nèi)，共振可能性較大，需計(jì)算豎向動(dòng)力響應(yīng)，進(jìn)行舒適度評(píng)價(jià)。一階橫彎頻率為4.76 Hz，未落入橫向共振敏感頻率范圍，共振可能性較低，可不進(jìn)行舒適度評(píng)價(jià)。

根據(jù)德國EN03規(guī)范，人行荷載采用諧波荷載模型，將n個(gè)隨機(jī)行人步載等效為n′個(gè)同步行人步載，按振型方向施加于結(jié)構(gòu)上，相關(guān)公式如下：

P（t）=P×cos（2πfst）×n′×Ψ（1）

式中：fs——行人步頻，假設(shè)與結(jié)構(gòu)自振頻率f相等；

P——單人荷載幅值；

Ψ——概率折減系數(shù)。

等效同步行人數(shù)n′計(jì)算公式如下：

行人密度d＜1.0人/m2，n′=10.8n×ξ（2）

行人密度d≥1.0人/m2，n′=1.85n（3）

考慮橋梁在節(jié)假日可能承擔(dān)的行人密度較大，取行人密度d=1.5人/m2，阻尼比ξ=0.004，按一階豎彎模態(tài)振型方向加載人行荷載，橋梁中跨跨中節(jié)點(diǎn)加速度響應(yīng)計(jì)算結(jié)果見圖4。

由圖4計(jì)算結(jié)果可知，橋梁最大豎向加速度為1.24 m/s2。參照表2屬于CL3等級(jí)，舒適度評(píng)價(jià)為差，行人很可能因橋面振動(dòng)產(chǎn)生不安全感，有必要進(jìn)行減振設(shè)計(jì)。

3" 減振分析

結(jié)構(gòu)的振動(dòng)控制技術(shù)可分為主動(dòng)控制、半主動(dòng)控制、被動(dòng)控制和混合控制［3］。其中被動(dòng)控制因其原理簡單、造價(jià)便宜、維護(hù)方便等優(yōu)點(diǎn)在橋梁工程中應(yīng)用廣泛。調(diào)諧質(zhì)量阻尼器（簡稱TMD）是被動(dòng)控制技術(shù)的代表，其主要工作方式為動(dòng)力吸振，即通過TMD裝置的附加振動(dòng)使主結(jié)構(gòu)中的振動(dòng)能量轉(zhuǎn)移，當(dāng)調(diào)整好TMD最優(yōu)參數(shù)使其自振頻率與主結(jié)構(gòu)頻率接近時(shí)，在主結(jié)構(gòu)發(fā)生振動(dòng)后TMD系統(tǒng)產(chǎn)生反向慣性力，達(dá)到吸能減振效果。

3.1" TMD參數(shù)設(shè)計(jì)

合理設(shè)置TMD最優(yōu)參數(shù)對(duì)實(shí)際應(yīng)用后的減振效果至關(guān)重要，TMD設(shè)計(jì)參數(shù)包括質(zhì)量比u、最優(yōu)頻率比αopt和最優(yōu)阻尼比ξopt［4］。質(zhì)量比u為TMD質(zhì)量md與橋梁對(duì)應(yīng)振型參與質(zhì)量M的比值，一般取1%～5%。TMD質(zhì)量不宜過小或過大，質(zhì)量過小達(dá)不到減振效果，質(zhì)量過大成本高昂、難以安裝且不利于結(jié)構(gòu)承載。橋梁按加速度控制作為優(yōu)化目標(biāo)，TMD參數(shù)計(jì)算公式如下：

最優(yōu)頻率比αopt=1/（1+μ）（4）

最優(yōu)阻尼比ξopt=3μ/8（1+μ/2）（5）

TMD質(zhì)量md=μ×M（6）

TMD剛度kd=（2πfαopt）2×md（7）

TMD阻尼cd=2πfαopt×2md×ξopt（8）

3.2" TMD布置及減振效果

TMD阻尼器一般布置在所對(duì)應(yīng)模態(tài)的振型最大幅值處，即本背景工程人行綠道橋中跨跨中位置，按單TMD阻尼器布置對(duì)應(yīng)橋梁一階豎彎模態(tài)來計(jì)算最優(yōu)參數(shù)。不同質(zhì)量比條件下TMD阻尼器計(jì)算最優(yōu)參數(shù)見下頁表3，設(shè)置TMD阻尼器前后橋梁加速度響應(yīng)時(shí)程曲線見下頁圖5。

從表3計(jì)算結(jié)果可知，增設(shè)TMD阻尼器后，橋梁結(jié)構(gòu)減振效果較為明顯。在設(shè)置TMD不同質(zhì)量比條件下橋梁豎向加速度峰值均＜0.5 m/s2，滿足舒適度等級(jí)CL1，舒適度評(píng)價(jià)為優(yōu)。其中質(zhì)量比0.01對(duì)應(yīng)減振率72%，質(zhì)量比0.02對(duì)應(yīng)減振率80%，質(zhì)量比0.03對(duì)應(yīng)減振率83%，質(zhì)量比0.04對(duì)應(yīng)減振率85%，質(zhì)量比0.05對(duì)應(yīng)減振率87%，橋梁結(jié)構(gòu)減振率與TMD質(zhì)量比呈正相關(guān)，但并非等比例增加，而是隨著質(zhì)量比增大，減振率增量趨于平緩。

考慮到TMD安裝可能受到橋梁鋼箱梁尺寸限制，取質(zhì)量比0.01控制TMD總重量，按以下三個(gè)方案進(jìn)行TMD安裝布置：方案A為跨中單TMD布置；方案B為跨中雙TMD并聯(lián)布置；方案C為三跨單TMD布置。三種布置方案和計(jì)算結(jié)果見表4。從表4計(jì)算結(jié)果可知：TMD阻尼器集中布置比分散布置效果更好，在集中點(diǎn)位雙并聯(lián)布置略優(yōu)于單個(gè)布置。

4" 結(jié)語

本文以某高新區(qū)人行綠道橋?yàn)楸尘鞍咐瑢?duì)橋梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行人致振動(dòng)響應(yīng)計(jì)算及舒適度分析，在橋梁不滿足舒適度要求的情況下進(jìn)行TMD參數(shù)設(shè)計(jì)及安裝方案比選。結(jié)果表明：

（1）我國現(xiàn)行《城市人行天橋與人行地道技術(shù)規(guī)范》未明確人致振動(dòng)響應(yīng)計(jì)算及舒適度指標(biāo)，新版征求意見稿還未正式施行，建議參照德國人行橋設(shè)計(jì)指南EN03-2007進(jìn)行相關(guān)內(nèi)容的分析計(jì)算。

（2）調(diào)諧質(zhì)量阻尼器（TMD）作為技術(shù)成熟、應(yīng)用廣泛的減振控制裝置，在確定最優(yōu)參數(shù)后，應(yīng)用在背景項(xiàng)目綠道人行橋梁上減振率可達(dá)到72%以上，減振效果隨著TMD質(zhì)量的增大而增強(qiáng)，但增強(qiáng)效果減緩。應(yīng)根據(jù)結(jié)構(gòu)安裝尺寸、施工難度和減振目標(biāo)設(shè)置合理的TMD參數(shù)，以達(dá)到使用性、經(jīng)濟(jì)性的平衡。

（3）TMD宜優(yōu)先布置于結(jié)構(gòu)振幅最大處，在控制總質(zhì)量不變的情況下以集中布置為佳；集中點(diǎn)位TMD雙并聯(lián)布置略優(yōu)于單個(gè)布置。

［1］陳政清，華旭剛.人行橋的振動(dòng)與動(dòng)力設(shè)計(jì)［M］.北京：人民交通出版社，2009.

［2］EN03，Design of Footbridges Guideline［S］.

［3］李愛群.工程結(jié)構(gòu)減振控制［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2007.

［4］鄒" 卓，宋旭明，李" 璋，等.基于TMD的自錨式人行懸索橋人致振動(dòng)控制研究［J］.鐵道科學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2018，15（10）：2 574-2 582.

20240420