摘要： 人工振動(dòng)污染在國際上已被列入“七大環(huán)境公害”之一，多排孔列隔振是振動(dòng)污染治理的一種方式。針對(duì)飽和地基中多排孔列近場(chǎng)主動(dòng)隔振問題，基于飽和土半解析邊界元法（BEM），分別建立了動(dòng)力機(jī)器基礎(chǔ)的環(huán)境振動(dòng)影響和多排孔列近場(chǎng)隔振的邊界元方程。為提高BEM計(jì)算效率，構(gòu)建了飽和土半解析BEM的SPMD（單程序多數(shù)據(jù)）并行算法，同時(shí)利用孔列間在空間上的對(duì)應(yīng)關(guān)系提出了邊界元影響系數(shù)矩陣快速生成的優(yōu)化算法。在此基礎(chǔ)上，深入研究了多排孔列的近場(chǎng)主動(dòng)隔振效果，分析了布孔方式、幾何參數(shù)和多排孔距振源距離對(duì)其隔振效果的影響。結(jié)果表明：飽和土半解析BEM的SPMD并行算法結(jié)合影響系數(shù)矩陣生成的優(yōu)化算法可顯著提升多排孔列隔振問題的計(jì)算效率。多排孔列的布孔方式對(duì)隔振效果基本無影響；增加排孔孔數(shù)和孔徑、降低孔間凈距均能取得更好的隔振效果，而多排孔的排數(shù)和排間距對(duì)隔振效果影響相對(duì)不大；隨著多排孔距振源距離增加，多排孔隔振效果先提高后趨于穩(wěn)定。在實(shí)際工程設(shè)計(jì)時(shí)，建議多排孔排數(shù)宜為兩排，排孔孔徑取0.15（為Rayleigh波波長(zhǎng)）、孔深取、孔間凈距取0.1，單排孔數(shù)宜根據(jù)所需屏蔽區(qū)域的面積合理確定。

關(guān)鍵詞： 飽和地基； 動(dòng)力機(jī)器基礎(chǔ)； 地面振動(dòng)； 多排孔； SPMD； 隔振效果

中圖分類號(hào)： TU435""" 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A""" 文章編號(hào)： 1004-4523（2025）01-0054-14

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2025.01.007

Vibration isolation of multi-row of holes as active barriers in saturated soil using semi-analytical BEM with parallel optimization algorithms

SHI Gang， ZHANG Hao， Gao Xinjun

（School of Civil Engineering， Zhengzhou University， Zhengzhou 450001，China）

Abstract： In modern daily life， people are often exposed to many types of vibrations generated by machine operations， traffic and other human activities. These vibrations can cause annoyance to residents， and even interfere the operations of precision instruments. Generally， these adverse effects of vibrations can be eliminated or prevented by installation of various types of wave barriers， such as multi-row of holes. In the paper， the investigation is focused on effects of using multi-row of holes for the reduction of nearby vibration response generated by dynamic machine foundation laid on saturated soil. Two semi-analytical BEM models are established to calculate the environmental vibrations due to the machine foundation and the vibration isolation efficiency by multi-row of holes， respectively. In order to increase calculating efficiency of the semi-analytical BEM， a simple SPMD parallel algorithm is developed using Matlab software. The SPMD parallel algorithm is optimized by using the corresponding relationship between holes on the spatial coordinates. By using the optimized SPMD parallel algorithm， the effects of the model parameters on effectiveness of vibration isolation are calculated and discussed in detail. The results show that the optimized SPMD parallel algorithm of semi-analytical BEM is much faster than the chained program dramatically. Multi-row of holes can isolate the ground vibrations successfully， and the holes layout has less effect on the screening efficiency. Increasing the radius and the number of holes in a row， decreasing the net spacing between two successive holes can all lead to an increase in the screening effectiveness， while the rows of holes and the net spacing between two successive rows have less effect on the screening effectiveness. Further， the distance between the rigid foundation and wave barriers can has a limited impact on vibration mitigation effectiveness. According to the results， it’s suggested in the design that two-row of holes is recommended and the hole depth， radius and the nest spacing between two successive holes should take the values of 1.0， 0.15 and 0.1， respectively.

Keywords： saturated soil；machine foundation；ground vibrations；multi-row of holes；SPMD；vibration isolation" effectiveness

在城市中，大型機(jī)械運(yùn)行、車輛行駛等會(huì)產(chǎn)生環(huán)境振動(dòng)污染，對(duì)鄰近居民的日常生活、精密儀器設(shè)備運(yùn)行等產(chǎn)生負(fù)面影響。國際上已把振動(dòng)污染列為“七大環(huán)境公害”之一。因此，人工振動(dòng)污染的治理就成為當(dāng)前急需解決的重要課題之一。在地基中設(shè)置隔振屏障是振動(dòng)污染治理的一種有效方法^［1］，特別適合對(duì)已建成地鐵等振動(dòng)污染的治理以及對(duì)已建成房屋建筑的振動(dòng)防護(hù)。其中，工程中常用的非連續(xù)屏障包括排孔和排樁，由于排孔設(shè)置較簡(jiǎn)單，還可在孔內(nèi)設(shè)置橡膠氣囊等保持孔壁穩(wěn)定，其在工程中有較多應(yīng)用。

國內(nèi)外眾多學(xué)者對(duì)排孔隔振問題進(jìn)行了研究。在試驗(yàn)研究方面，WOODS等^［2］采用全息照像技術(shù)對(duì)孔列的隔振效果進(jìn)行了研究；LIAO等^［3］采用水波比擬法進(jìn)行了水中孔列隔振的比例模型試驗(yàn)；丁松波等^［4］對(duì)地鐵車站基坑爆破施工中排孔的減振效果進(jìn)行了現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)分析。在理論研究方面，徐平等^［5?7］采用波函數(shù)展開法分別研究了單排、多排空心管樁、多排柱形空腔對(duì)入射彈性波的隔振問題。在數(shù)值模擬方面，TSAI等^［8］采用三維BEM研究了空心管樁對(duì)基礎(chǔ)豎向振動(dòng)的隔振效果；歐陽圳等^［9］采用彈性半解析BEM研究了Rayleigh波入射時(shí)孔列的隔振效果；丁文湘等^［10］采用有限元法分析了強(qiáng)夯加固地基時(shí)孔列的隔振效果。針對(duì)飽和土地基孔列隔振問題，李校兵等^［11］采用波函數(shù)展開法研究了單排孔列對(duì)快縱波的隔離問題；時(shí)剛等^［12］采用飽和土半解析BEM研究了多排孔列對(duì)入射Rayleigh波的遠(yuǎn)場(chǎng)被動(dòng)隔振問題。此外，孫連勇等^［13］對(duì)飽和地基中單排孔近場(chǎng)主動(dòng)隔振問題進(jìn)行了現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)和數(shù)值模擬分析。

孔列隔振是一個(gè)半空間波動(dòng)問題，邊界元法由于其采用的Green函數(shù)能夠自動(dòng)滿足波動(dòng)的無窮遠(yuǎn)輻射條件，特別適合半空間域波動(dòng)問題的求解。然而，邊界元法所形成的影響系數(shù)矩陣是非對(duì)稱滿秩矩陣，大規(guī)模問題的計(jì)算量巨大，其量級(jí)為，限制了邊界元法在大規(guī)模問題中的應(yīng)用。此外，飽和土BEM采用的Green函數(shù)^［14］較彈性邊界元法的Green函數(shù)^［15］更為復(fù)雜，計(jì)算效率較低；采用半空間基本解作為Green函數(shù)^［16］可大大減少所分析問題的自由度數(shù)量，可在一定程度上提高計(jì)算效率。除上述方法外，目前并行計(jì)算成為大規(guī)?？茖W(xué)和工程計(jì)算的一個(gè)重要發(fā)展方向。SYMM^［17］最早在分布式陣列處理機(jī)系統(tǒng)上實(shí)現(xiàn)了并行求解Dirichlet問題；DAVIES^［18］對(duì)系數(shù)積分并行性進(jìn)行了研究；尹欣^［19］則在網(wǎng)絡(luò)機(jī)群環(huán)境下完成了三維彈性靜力學(xué)問題的并行計(jì)算；雷霆等^［20］實(shí)現(xiàn)了三維彈性力學(xué)快速多極邊界元的并行計(jì)算；張健飛等^［21?22］分別研究了邊界元子域并行算法和集群并行環(huán)境下彈性靜力問題的邊界元并行算法；王英俊等^［23］、張銳等^［24］分別研究了三維彈性靜力學(xué)和大規(guī)模聲學(xué)邊界元法的GPU并行算法。上述并行算法多針對(duì)Green函數(shù)形式簡(jiǎn)單、邊界節(jié)點(diǎn)數(shù)量龐大的情況，通過劃分計(jì)算子域等方法來實(shí)現(xiàn)并行計(jì)算，并行算法程序編制難度較大，不適合解決Green函數(shù)形式復(fù)雜而邊界節(jié)點(diǎn)數(shù)量不大的問題。

針對(duì)飽和地基明置動(dòng)力機(jī)器基礎(chǔ)環(huán)境振動(dòng)影響的多排孔列近場(chǎng)主動(dòng)隔振問題，本文基于飽和土半解析BEM建立了多排孔列對(duì)動(dòng)力機(jī)器基礎(chǔ)振動(dòng)影響近場(chǎng)隔振的邊界元方程；為提高計(jì)算效率，提出飽和土半解析BEM的SPMD并行算法，并利用孔列在空間上的對(duì)應(yīng)關(guān)系建立了邊界元影響系數(shù)矩陣快速生成的優(yōu)化算法；在此基礎(chǔ)上對(duì)多排孔列近場(chǎng)主動(dòng)隔振效果進(jìn)行了詳細(xì)的參數(shù)分析。

1 飽和地基多排孔近場(chǎng)主動(dòng)隔振的半解析邊界元分析

動(dòng)力機(jī)器基礎(chǔ)在荷載作用下產(chǎn)生振動(dòng)，在地基中產(chǎn)生彈性波，彈性波沿地基向周邊傳播，從而對(duì)周邊環(huán)境造成振動(dòng)污染。為降低振動(dòng)污染，可在動(dòng)力機(jī)器基礎(chǔ)周邊設(shè)置屏障進(jìn)行隔振，這種隔振方式即為近場(chǎng)主動(dòng)隔振。

飽和地基多排孔列對(duì)動(dòng)力機(jī)器基礎(chǔ)振動(dòng)影響的近場(chǎng)隔振問題如圖1所示。圖中，S為排間距，S_d為屏障距動(dòng)力機(jī)器基礎(chǔ)距離，R為孔徑，L為相鄰孔間凈距。

本文采用飽和土半解析BEM^［16］分析多排孔列近場(chǎng)隔振問題，首先計(jì)算在集中荷載和力矩作用下動(dòng)力機(jī)器基礎(chǔ)對(duì)周邊環(huán)境產(chǎn)生的地面振動(dòng)；在此基礎(chǔ)上，計(jì)算設(shè)置多排孔列后動(dòng)力機(jī)器基礎(chǔ)產(chǎn)生的地面振動(dòng)；最后，對(duì)設(shè)置多排孔前、后的地面振動(dòng)進(jìn)行對(duì)比，最終獲得不同位置處的隔振效果。

1.1 飽和土半解析邊界元法

對(duì)于飽和多孔介質(zhì)（后文簡(jiǎn)稱飽和土）的波動(dòng)問題，考慮穩(wěn)態(tài)振動(dòng)形式，以土骨架位移和孔隙壓力表示的Biot波動(dòng)方程為^［14］：

（1）

式中，； 和為土骨架的Lame常數(shù)；為Biot有效應(yīng)力系數(shù)；表示對(duì)i向坐標(biāo)求導(dǎo)；為飽和多孔介質(zhì)材料常數(shù)；為飽和土的孔隙率； 為飽和土體積密度，其中，和分別為土骨架密度和流體密度；為土體滲透系數(shù)；為飽和土附加質(zhì)量密度；，分別為作用在土骨架上和流體上的體積力；為作用在流體上的源項(xiàng)。

飽和土的邊界積分方程可表示為^［14］：

（2）

式中，、、、表示與相對(duì)應(yīng)的Green函數(shù)；而、、、則表示與相關(guān)的Green函數(shù)；∮表示柯西主值積分；自由項(xiàng)和是由邊界幾何條件決定的常數(shù)；為三維空間域的邊界；為面力；為流量。

為求解式（2），采用類似于有限元離散方法對(duì)邊界積分方程進(jìn)行離散求解，這就是飽和土邊界元法^［14］。常規(guī)飽和土邊界元法一般采用全空間動(dòng)力Green函數(shù)，求解半空間波動(dòng)問題時(shí)，需要在半空間表面劃分邊界單元。為降低自由度數(shù)量，可采用薄層法（TLM）計(jì)算得到飽和半空間的動(dòng)力Green函數(shù)^［25］，這就是飽和土半解析邊界元法^{［12?13，16］}。

考慮到孔列邊界為圓柱面，本文邊界單元采用二次單元。進(jìn)行邊界元計(jì)算時(shí)，采用二次退化單元法消除弱奇異性積分；而對(duì)于強(qiáng)奇異性積分，采用文獻(xiàn)［26］提出的非線性變換方法進(jìn)行消除。

1.2 動(dòng)力機(jī)器基礎(chǔ)振動(dòng)的半解析邊界元方程

對(duì)圖1所示的明置基礎(chǔ)，假定基礎(chǔ)為剛性體，其上作用3個(gè)集中荷載，，和2個(gè)力矩，。為簡(jiǎn)化表述，下文中省略。

動(dòng)力機(jī)器基礎(chǔ)的半解析邊界元方程為^［13］：

（3）

式中，和分別為剛性基礎(chǔ)?飽和地基交界面的位移和面力向量；和分別為剛性基礎(chǔ)的荷載向量和位移向量；為剛性基礎(chǔ)?飽和地基交界面的邊界元影響系數(shù)矩陣，需要通過對(duì)邊界單元進(jìn)行積分得到；為慣性矩陣；為位移轉(zhuǎn)換矩陣。

飽和地基振動(dòng)的半解析邊界元方程可表示為：

（4）

式中，下標(biāo)“f₁”表示飽和地基?剛性基礎(chǔ)交界面的邊界元節(jié)點(diǎn)；，分別為交界面上位移、孔壓向量；，分別為面力、流量向量；和分別為位移孔壓影響系數(shù)矩陣和面力流量影響系數(shù)矩陣。

根據(jù)飽和地基?剛性基礎(chǔ)交界面的連續(xù)條件和平衡條件，有：

（5）

式中，為剛性基礎(chǔ)?飽和地基交界面的法向量矩陣。

式（3）和（4）可根據(jù)式（5）給出的邊界條件耦合在一起，即可得到明置剛性基礎(chǔ)的振動(dòng)方程：

（6）

式中，和分別為零矩陣和單位矩陣。

求解式（6）可得到飽和地基?剛性基礎(chǔ)交界面上的未知量和剛性基礎(chǔ)的位移向量。

為得到飽和地基表面任意一點(diǎn)的振動(dòng)，可采用“內(nèi)點(diǎn)”的邊界積分方程，計(jì)算各“內(nèi)點(diǎn)”的位移和孔壓：

（7）

式中，為飽和地基表面計(jì)算點(diǎn)的坐標(biāo)向量；，分別為動(dòng)力機(jī)器基礎(chǔ)振動(dòng)在計(jì)算點(diǎn)處產(chǎn)生的位移和孔壓。

1.3 多排孔列近場(chǎng)主動(dòng)隔振的半解析邊界元方程

采用飽和土半解析BEM分析多排孔列對(duì)動(dòng)力機(jī)器基礎(chǔ)振動(dòng)影響的近場(chǎng)隔振問題時(shí)，除在飽和地基?動(dòng)力機(jī)器基礎(chǔ)交界面上進(jìn)行邊界單元?jiǎng)澐滞?，還需要在排孔內(nèi)表面上進(jìn)行邊界單元?jiǎng)澐帧４藭r(shí)，飽和地基振動(dòng)的邊界元方程可表示為：

（8）

式中，下標(biāo)“f_a”“f₂”分別表示全部邊界元節(jié)點(diǎn)和孔列內(nèi)表面邊界元節(jié)點(diǎn)；其他符號(hào)含義同上文。

考慮孔列內(nèi)表面不透水的情況，則孔列內(nèi)表面的邊界條件可表示為：

， （9）

式中，為孔列內(nèi)表面的法向量矩陣。

式（3）和（8）可根據(jù)式（5）和（9）給出的邊界條件進(jìn)行耦合，整理后可得多排孔列對(duì)動(dòng)力機(jī)器基礎(chǔ)振動(dòng)影響近場(chǎng)隔振的邊界元方程為：

（10）

求解式（10）可得到飽和地基?剛性基礎(chǔ)交界面和孔列內(nèi)表面未知量以及剛性基礎(chǔ)位移向量。

設(shè)置多排孔列后，飽和地基表面任意一點(diǎn)的振動(dòng)位移采用與式（7）類似的方法計(jì)算，此時(shí)，式（7）中下標(biāo)為“f_a”。

為評(píng)價(jià)多排孔列的隔振效果，引入豎向位移振幅衰減系數(shù)和平均豎向位移振幅衰減系數(shù)，具體定義可參考文獻(xiàn)［13］，此處不再贅述。

2 飽和土半解析BEM并行算法及多排孔列隔振時(shí)的算法優(yōu)化

對(duì)于多排孔列近場(chǎng)主動(dòng)隔振問題，隨著孔列數(shù)量的增多，邊界元影響系數(shù)矩陣的元素?cái)?shù)量成倍增加，串行算法計(jì)算耗時(shí)過長(zhǎng)，難以滿足大規(guī)模計(jì)算需求，亟需開發(fā)合適的并行算法來降低計(jì)算耗時(shí)。

2.1 飽和土半解析BEM并行計(jì)算的思路

飽和土半解析BEM^{［12?13，16］}采用薄層法（TLM）計(jì)算得到的飽和半空間動(dòng)力Green函數(shù)，影響系數(shù)矩陣的元素總數(shù)量相對(duì)較少，但單個(gè)元素的計(jì)算涉及大量的矩陣乘法運(yùn)算^［25］，使得影響系數(shù)矩陣的計(jì)算量一般可占到總計(jì)算量的95%以上，耗時(shí)較長(zhǎng)。因此，進(jìn)行并行算法設(shè)計(jì)時(shí)，不需要像邊界元子域并行算法^［21?22］一樣進(jìn)行計(jì)算子域的劃分，只需將影響系數(shù)矩陣的計(jì)算過程進(jìn)行并行化即可。

形成影響系數(shù)矩陣的計(jì)算可分為三層循環(huán)：邊界元節(jié)點(diǎn)循環(huán)、邊界單元循環(huán)和Gauss積分點(diǎn)循環(huán)。其中，按邊界元節(jié)點(diǎn)循環(huán)形成的影響系數(shù)矩陣表示如下：

（11）

式中，表示第j個(gè)邊界節(jié)點(diǎn)作為源點(diǎn)時(shí)的影響系數(shù)子矩陣，其中，為第j個(gè)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)向量；表示邊界節(jié)點(diǎn)j對(duì)邊界節(jié)點(diǎn)i的影響系數(shù)子矩陣。

由邊界元理論^［15］可知，的計(jì)算生成與的計(jì)算生成是相互獨(dú)立的，但計(jì)算過程相同，僅源點(diǎn)坐標(biāo)不同。因此，飽和土半解析BEM可在邊界元節(jié)點(diǎn)循環(huán)層進(jìn)行并行計(jì)算，無需對(duì)計(jì)算區(qū)域進(jìn)行子域劃分，采用簡(jiǎn)單的并行算法（循環(huán)并行化）即可實(shí)現(xiàn)飽和土半解析BEM的并行計(jì)算，即對(duì)原串行程序進(jìn)行邊界節(jié)點(diǎn)循環(huán)計(jì)算過程的并行化即可實(shí)現(xiàn)并行計(jì)算，編制難度較低。

2.2 飽和土半解析BEM并行算法設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

2.2.1 并行算法程序的設(shè)計(jì)

目前常用的并行程序模型中，共享變量模型^［27］可實(shí)現(xiàn)松散同步、多線程處理（SPMD、MPMD），是一種應(yīng)用廣泛的并行編程模型。根據(jù)2.1節(jié)分析，飽和土半解析BEM適合采用共享變量模型的SPMD（單程序多數(shù)據(jù)）來實(shí)現(xiàn)并行計(jì)算，即在每個(gè)計(jì)算核上運(yùn)行相同的程序，通過給每個(gè)計(jì)算核分配不同的循環(huán)變量值（不同源點(diǎn)坐標(biāo)值）來完成影響系數(shù)矩陣的并行計(jì)算。從上述分析來看，飽和土半解析BEM是易并行的。

飽和土半解析BEM的計(jì)算過程可分為四個(gè)部分：①前處理：生成邊界元網(wǎng)格信息，輸入材料參數(shù)、初始條件和邊界條件；②邊界元影響系數(shù)矩陣計(jì)算；③邊界元方程組生成和求解；④“域內(nèi)點(diǎn)”未知量計(jì)算。上述過程中，過程①耗時(shí)極少，適合串行處理；過程②應(yīng)采用SPMD并行計(jì)算；過程③由于半解析BEM的邊界節(jié)點(diǎn)數(shù)量較少而計(jì)算耗時(shí)較短，也適合采用串行處理；對(duì)過程④，當(dāng)“域內(nèi)點(diǎn)”數(shù)量較多時(shí)，與過程②一樣也應(yīng)采用SPMD并行計(jì)算。

按上述分析，飽和土半解析BEM并行算法可按圖2進(jìn)行設(shè)計(jì)，通過任務(wù)分發(fā)來實(shí)現(xiàn)邊界元影響系數(shù)矩陣的并行計(jì)算，通過歸并形成完整的影響系數(shù)矩陣。

2.2.2 并行算法程序的實(shí)現(xiàn)

本文采用數(shù)學(xué)軟件Matlab的SPMD并行結(jié)構(gòu)^［28］對(duì)飽和土半解析BEM進(jìn)行并行算法設(shè)計(jì)。在Matlab的SPMD并行結(jié)構(gòu)中，可以將串行程序與并行程序組合在一起，串行程序在客戶端Matlab上執(zhí)行，除負(fù)責(zé)邊界元前處理和邊界元方程組的生成與求解外，還負(fù)責(zé)任務(wù)分發(fā)和影響系數(shù)矩陣的歸并；SPMD并行程序在多個(gè)處理單元（Matlab中稱之為lab）上執(zhí)行，每個(gè)lab負(fù)責(zé)節(jié)點(diǎn)N_i～N_j影響系數(shù)子矩陣的計(jì)算。

Matlab并行結(jié)構(gòu)編程中，需要解決并行計(jì)算任務(wù)的分發(fā)和影響系數(shù)矩陣的存儲(chǔ)與歸并問題。計(jì)算任務(wù)的分發(fā)采用composite變量^［28］，這個(gè)變量可在不同的lab上取不同的值。編程時(shí)，可定義兩個(gè)composite變量，其在每個(gè)lab上的值為該lab負(fù)責(zé)計(jì)算的邊界元節(jié)點(diǎn)的起始與結(jié)束編號(hào)，從而實(shí)現(xiàn)并行任務(wù)的分發(fā)。影響系數(shù)矩陣的存儲(chǔ)與歸并采用distributed列陣（分布式陣列）^［28］實(shí)現(xiàn)。distributed陣列在邏輯上是一個(gè)整體，但組成陣列的數(shù)據(jù)被分配到各個(gè)lab中，每個(gè)lab中僅擁有一部分?jǐn)?shù)據(jù)。通過distributed陣列，可方便地實(shí)現(xiàn)影響系數(shù)矩陣的歸并，減少各lab與串行主程序間的通訊消耗。

2.3 多排孔列近場(chǎng)隔振并行計(jì)算的算法優(yōu)化

對(duì)于多排孔列近場(chǎng)主動(dòng)隔振問題，當(dāng)孔列總數(shù)目較多時(shí)，采用SPMD并行算法仍需要消耗較長(zhǎng)的時(shí)間生成邊界元影響系數(shù)矩陣。為提高計(jì)算效率，可根據(jù)多排孔列中各個(gè)孔在空間上的對(duì)應(yīng)關(guān)系，結(jié)合邊界元基本原理對(duì)并行算法進(jìn)行優(yōu)化，消除影響系數(shù)矩陣元素生成過程中的重復(fù)性計(jì)算消耗。

2.3.1 單排孔近場(chǎng)隔振問題的算法優(yōu)化

以影響系數(shù)矩陣為例，假定n個(gè)孔的單排孔列，可表示為：

（12）

式中，表示明置基礎(chǔ)?飽和地基交界面邊界節(jié)點(diǎn)

的影響系數(shù)子矩陣；表示明置基礎(chǔ)?飽和地基交界面邊界節(jié)點(diǎn)對(duì)第i個(gè)孔邊界節(jié)點(diǎn)的影響系數(shù)子矩陣；表示第i個(gè)孔邊界節(jié)點(diǎn)對(duì)明置基礎(chǔ)?飽和地基交界面邊界節(jié)點(diǎn)的影響系數(shù)子矩陣；表示第i個(gè)孔邊界節(jié)點(diǎn)對(duì)第j個(gè)孔邊界節(jié)點(diǎn)的影響系數(shù)子矩陣。

式（12）中的影響系數(shù)矩陣可分成3個(gè)子塊計(jì)算，具體如圖3所示。

影響系數(shù)矩陣各分塊的計(jì)算策略如下：

①對(duì)分塊1，邊界單元循環(huán)計(jì)算時(shí)，只需對(duì)邊界“f₁”的單元進(jìn)行循環(huán)，無需對(duì)邊界“f₂”的單元進(jìn)行循環(huán)，直接采用前述并行算法即可。

②對(duì)分塊2，由于“f₁”邊界節(jié)點(diǎn)數(shù)量很少，可采用前述并行算法或串行算法直接計(jì)算。

③對(duì)分塊3，當(dāng)樁孔數(shù)目較多時(shí)，分塊3的計(jì)算大概能占全部計(jì)算量的95%以上，且存在大量的重復(fù)性計(jì)算，有必要進(jìn)行算法優(yōu)化。根據(jù)BEM理論^［15］，影響系數(shù)的計(jì)算僅與源點(diǎn)和場(chǎng)點(diǎn)的相對(duì)位置以及場(chǎng)點(diǎn)的邊界面法向量有關(guān)。對(duì)于孔列隔振，通常各個(gè)孔的幾何尺寸（網(wǎng)格劃分）和相鄰孔間凈距均相同，因此，第i個(gè)孔的邊界節(jié)點(diǎn)m對(duì)第j個(gè)孔邊界節(jié)點(diǎn)的影響系數(shù)子矩陣，與第i+1個(gè)孔的邊界節(jié)點(diǎn)（與節(jié)點(diǎn)m位置相同）對(duì)第j+1個(gè)孔邊界節(jié)點(diǎn)的影響系數(shù)子矩陣應(yīng)相等。由此可知，第i個(gè)孔的全部邊界節(jié)點(diǎn)對(duì)第j個(gè)孔邊界節(jié)點(diǎn)的影響系數(shù)子矩陣，與第i+1個(gè)孔的全部邊界節(jié)點(diǎn)對(duì)第j+1個(gè)孔邊界節(jié)點(diǎn)的影響系數(shù)子矩陣相等。

單排孔列各個(gè)孔之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖4所示。算法設(shè)計(jì)時(shí)，可只計(jì)算1^#孔的影響系數(shù)子矩陣和n^#孔的影響系數(shù)子矩陣，其中，j取1～n。分塊3中的其他影響系數(shù)子矩陣均可由這兩個(gè)孔的影響系數(shù)子矩陣得到。

例如，2^#孔的影響系數(shù)子矩陣可按下述公式得到：

，，，

（13）

其他各孔的影響系數(shù)子矩陣可按式（13）類似方法獲得，這樣就消除了影響系數(shù)矩陣中的大量重復(fù)性計(jì)算，從而大大減少了計(jì)算耗時(shí)；孔列數(shù)目越多，計(jì)算效率的提升就越顯著。

2.3.2 多排孔列近場(chǎng)隔振問題的算法優(yōu)化

多排孔列近場(chǎng)隔振問題可參照單排孔列的算法優(yōu)化方法進(jìn)行，但需要考慮孔列在空間上不同布置問題。m排孔列（平行布孔時(shí)，每排孔數(shù)為n；交錯(cuò)布孔時(shí)，奇數(shù)排孔數(shù)為n，偶數(shù)排孔數(shù)為n-1）可劃分成3種排列形式，如圖5所示。

算法優(yōu)化時(shí)，平行布孔方式（如圖5（a）所示）和交錯(cuò)布孔方式1（奇數(shù)排布孔，如圖5（b）所示）可只計(jì)算第1排1?1^#孔和1?n^#孔、第m排的m?1^#孔和m?n^#孔的影響系數(shù)子矩陣，其他孔影響系數(shù)子矩陣均可由上述4個(gè)孔的影響系數(shù)子矩陣根據(jù)孔列對(duì)應(yīng)關(guān)系獲得。交錯(cuò)布孔方式2（偶數(shù)排布孔，如圖5（c）所示）除需要計(jì)算第1排1?1^#孔和1?n^#孔、第m排的m?1^#孔和m?（n-1）^#孔的影響系數(shù)子矩陣外，尚需要額外計(jì)算第m-1排的（m-1）?1^#孔對(duì)1?n^#孔和（m-1）?n^#孔對(duì)1?1^#孔的影響系數(shù)子矩陣，其他孔影響系數(shù)子矩陣均可由上述影響系數(shù)子矩陣根據(jù)對(duì)應(yīng)關(guān)系獲得。

在程序編制時(shí)，引入孔?孔定位向量，例如，第i個(gè)孔對(duì)第j個(gè)孔的定位向量定義為：

（14）

式中，、分別表示第i個(gè)孔和第j個(gè)孔中心點(diǎn)x向坐標(biāo)；、則為孔中心點(diǎn)的y向坐標(biāo)。

引入式（14）所示的孔?孔定位向量后，首先按照?qǐng)D5列出的排孔位置生成相應(yīng)的孔?孔定位向量，采用并行算法計(jì)算“計(jì)算孔”（圖5中的灰色孔）的影響系數(shù)子矩陣。生成剩余孔（下稱“生成孔”）的影響系數(shù)子矩陣時(shí)，就可根據(jù)“生成孔”對(duì)其他各孔的定位向量，依次在“計(jì)算孔”?其他孔定位向量集中進(jìn)行檢索，當(dāng)兩定位向量相同時(shí)，完成對(duì)應(yīng)性的檢索，按照類似于單排孔列影響系數(shù)子矩陣的對(duì)應(yīng)關(guān)系方法，最終獲得“生成孔”對(duì)其他孔的影響系數(shù)子矩陣。

3 算法驗(yàn)證與計(jì)算效率分析

3.1 算法驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文并行+優(yōu)化算法程序的正確性，對(duì)文獻(xiàn)［13］中單排孔列近場(chǎng)隔振的現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)進(jìn)行了模擬。現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)工況為：激振頻率150 Hz，淺層土體Rayleigh波波速150 m/s；采用單排孔列隔振，孔數(shù)為5；孔半徑（為Rayleigh波波長(zhǎng)），孔深，相鄰孔間凈距，距激振源距離。計(jì)算結(jié)果如圖6所示，同時(shí)給出了現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)結(jié)果以及文獻(xiàn)［13］中串行程序的計(jì)算結(jié)果。

由圖6可知，在單排孔前方，本文計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)結(jié)果吻合相對(duì)較好；而在單排孔后方，測(cè)點(diǎn)1?3^#、測(cè)點(diǎn)1?4^#的誤差相對(duì)較大，其他測(cè)點(diǎn)與計(jì)算結(jié)果偏差相對(duì)不大，本文計(jì)算結(jié)果基本能夠反映現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)規(guī)律。此外，本文計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)［13］串行程序計(jì)算結(jié)果一致，這表明對(duì)于排孔隔振問題，本文建立的并行+優(yōu)化算法程序是正確的。

實(shí)際上，無論是并行算法，還是并行+優(yōu)化算法，本質(zhì)上并未改變邊界元影響系數(shù)矩陣的計(jì)算方法。并行算法僅僅是將對(duì)邊界元節(jié)點(diǎn)的循環(huán)計(jì)算拆分成多個(gè)分段循環(huán)在不同計(jì)算核心上并行運(yùn)行；而并行+優(yōu)化算法則是利用孔列之間在空間幾何關(guān)系上的對(duì)應(yīng)性來消除影響系數(shù)矩陣中的重復(fù)性計(jì)算，非重復(fù)計(jì)算部分仍采用與串行程序相同的計(jì)算過程計(jì)算。

3.2 飽和土半解析BEM并行算法的效率分析

為考察飽和土半解析BEM并行算法的計(jì)算效率，對(duì)飽和地基中單排孔隔振問題進(jìn)行了計(jì)算，分析計(jì)算核心數(shù)量（lab數(shù)量）和邊界元節(jié)點(diǎn)數(shù)量（計(jì)算規(guī)模）對(duì)并行計(jì)算效率的影響。

為衡量并行算法的計(jì)算效率，定義效率^［27］：

（15）

式中，、分別為串行程序和并行程序的計(jì)算耗時(shí)；為計(jì)算核心數(shù)量。

分別采用串行程序和SPMD并行程序?qū)闻趴赘粽駟栴}進(jìn)行計(jì)算分析，按式（15）計(jì)算并行程序的效率，結(jié)果如圖7所示。其中，考慮到串行程序計(jì)算耗時(shí)較長(zhǎng)，采用了較少孔數(shù)的單排孔。

由圖7可知，當(dāng)計(jì)算規(guī)模較?。?個(gè)孔）時(shí)，計(jì)算核心數(shù)量較少時(shí)效率較高，接近于1；隨著計(jì)算核心數(shù)量的增加，效率逐漸降低并穩(wěn)定在0.6左右。當(dāng)計(jì)算規(guī)模較大時(shí)，效率大體穩(wěn)定在1.0左右，說明本文并行算法效率較高。分析其原因，在飽和土半解析BEM中，除邊界節(jié)點(diǎn)、單元信息以及材料參數(shù)外，薄層法Green函數(shù)中特征值及特征向量矩陣都需要從客戶端傳遞給各lab，計(jì)算規(guī)模增加時(shí)，傳遞的信息沒有明顯增加。應(yīng)當(dāng)注意，由于本文衡量效率E的方法比較簡(jiǎn)單，且Matlab計(jì)算耗時(shí)受系統(tǒng)配置、版本等因素影響存在一定誤差，使得效率出現(xiàn)超過1的情況。

此外，為考察計(jì)算規(guī)模（孔列數(shù)目）增大時(shí)并行算法計(jì)算耗時(shí)的情況，對(duì)不同孔數(shù)單排孔隔振問題的計(jì)算耗時(shí)與計(jì)算量關(guān)系進(jìn)行了分析，結(jié)果如圖8所示。其中，計(jì)算量定義為邊界節(jié)點(diǎn)數(shù)×邊界單元數(shù)+“域內(nèi)點(diǎn)”數(shù)×邊界單元數(shù)，計(jì)算耗時(shí)和計(jì)算量均以1個(gè)孔的工況為基準(zhǔn)進(jìn)行歸一化處理。由圖8可知，當(dāng)計(jì)算規(guī)模較小時(shí)（樁孔數(shù)lt;4），隨著計(jì)算量的增加，計(jì)算耗時(shí)也隨之增加，兩者增加的幅度相差不大；隨著計(jì)算規(guī)模的增加（孔列數(shù)gt;4），計(jì)算耗時(shí)的增加幅度遠(yuǎn)小于計(jì)算量的增加幅度，這表明當(dāng)計(jì)算規(guī)模較大時(shí)，并行算法具有更高的效率，用于協(xié)調(diào)并行程序的工作所需時(shí)間占比越來越小。

3.3 多排孔列隔振問題并行優(yōu)化算法的效率分析

為考察多排孔近場(chǎng)隔振問題并行優(yōu)化算法的計(jì)算效率，分別對(duì)單排孔和多排孔近場(chǎng)隔振問題進(jìn)行了計(jì)算。計(jì)算工況為：排孔孔深，孔徑，相鄰孔間凈距，排間距；排數(shù)分別取1，2和3排，每排孔數(shù)為5。分別采用并行算法和并行優(yōu)化算法進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如圖9所示。其中，計(jì)算耗時(shí)比和計(jì)算量比均以單排孔并行算法為基準(zhǔn)量，計(jì)算量則采用影響系數(shù)矩陣元素?cái)?shù)目進(jìn)行衡量。

由圖9可知，對(duì)于并行算法，隨著孔列排數(shù)的增加，計(jì)算量呈增長(zhǎng)，而計(jì)算耗時(shí)增幅則稍低于；采用并行優(yōu)化算法時(shí)，其計(jì)算量增幅遠(yuǎn)低于，計(jì)算耗時(shí)增幅稍低于計(jì)算量的增幅。對(duì)比兩種算法可發(fā)現(xiàn)，并行優(yōu)化算法能顯著降低影響系數(shù)矩陣的計(jì)算耗時(shí)，影響系數(shù)矩陣的生成時(shí)間約為并行算法耗時(shí)的4/N（N為總孔數(shù)）左右，顯著提高了程序的計(jì)算效率。

由上述分析可知，針對(duì)多排孔列近場(chǎng)隔振問題提出的并行優(yōu)化方法能夠顯著提高飽和土邊界元算法的計(jì)算效率，大大減少了計(jì)算耗時(shí)，且程序修改難度較低。結(jié)合多排孔列隔振問題分析可知，該算法適合于所分析問題中存在數(shù)量較多的“基本結(jié)構(gòu)”，例如，屏障隔振問題中的單排/多排孔列、單排/多排樁列，其中，孔或樁均可視為“基本結(jié)構(gòu)”，采用上述算法可大大減少影響系數(shù)矩陣生成過程中的大量重復(fù)性計(jì)算，提高了計(jì)算效率。此外，對(duì)于一些規(guī)則結(jié)構(gòu)體系，也可通過人為劃分“基本結(jié)構(gòu)”的方法來提升計(jì)算效率；但應(yīng)注意，劃分“基本結(jié)構(gòu)”時(shí)會(huì)大大增加邊界元前處理的難度，應(yīng)根據(jù)分析對(duì)象的不同慎重選擇。

4 多排孔近場(chǎng)主動(dòng)隔振的參數(shù)分析

采用飽和土半解析BEM并行優(yōu)化算法對(duì)多排孔列近場(chǎng)主動(dòng)隔振問題進(jìn)行計(jì)算。研究時(shí)，主要考慮相鄰孔間凈距、排間距以及排孔孔深、孔徑、排孔數(shù)量（，分別表示奇數(shù)排和偶數(shù)排）、排數(shù)和屏障距動(dòng)力機(jī)器基礎(chǔ)距離對(duì)隔振效果的影響。幾何尺寸均采用無量綱化參量表示，即無量綱孔間凈距、無量綱排距、無量綱孔深、無量綱孔徑和距基礎(chǔ)的無量綱距離。

基準(zhǔn)條件下計(jì)算參數(shù)如表1所示。

飽和地基材料參數(shù)如表2所示。

本文研究采用單因素分析法，即考慮一種因素影響時(shí)，其他參數(shù)不變。

4.1 多排孔列布設(shè)方式的影響

為分析多排孔列布設(shè)方式（平行布設(shè)和交錯(cuò)布設(shè)）對(duì)其隔振效果的影響，分別對(duì)兩種布孔方式進(jìn)行計(jì)算分析，計(jì)算結(jié)果如圖10所示。

圖10為不同時(shí)振幅衰減系數(shù)沿軸的變化曲線。其中，為距屏障中心縱軸線的距離與屏障寬度一半的比值，屏障邊緣處，屏障中心處。由圖10可知，屏障后地面振幅衰減系數(shù)，表明多排孔列能夠有效地對(duì)動(dòng)力機(jī)器基礎(chǔ)產(chǎn)生的地面振動(dòng)進(jìn)行隔振。對(duì)比交錯(cuò)布孔和平行布孔兩種方式，屏障后緊靠屏障的位置，兩種布孔方式的隔振效果稍有差別，但隨著距屏障距離的增加，兩種布孔方式的隔振效果基本相同，這與多排孔遠(yuǎn)場(chǎng)隔振結(jié)論相一致^［12］。

此外，屏蔽區(qū)域內(nèi)呈一定的波動(dòng)起伏變化，緊靠屏障的區(qū)域隔振效果相對(duì)較好，而在距多排孔列約的區(qū)域，值相對(duì)較大，表明該區(qū)域屏障隔振效果較差，工程設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)注意避讓該區(qū)域。

綜上所述，設(shè)置多排孔列能夠有效地對(duì)動(dòng)力機(jī)器基礎(chǔ)產(chǎn)生的地面振動(dòng)進(jìn)行隔振，多排孔列兩種布孔方式的隔振效果基本相同。鑒于此，下文計(jì)算分析時(shí)均采用交錯(cuò)布孔方式。

4.2 多排孔列幾何參數(shù)的影響

進(jìn)行多排孔隔振效果的參數(shù)分析時(shí)，多排孔幾何參數(shù)取值如表3所示。

4.2.1 多排孔列排數(shù)的影響

多排孔列的排數(shù)是影響多排孔列工程造價(jià)的一個(gè)關(guān)鍵因素，排數(shù)越多，隔振體系的工程造價(jià)就越高。多排孔列排數(shù)對(duì)多排孔列隔振效果影響的計(jì)算結(jié)果如圖11和12所示，其中，圖11中兩條點(diǎn)劃線之間的區(qū)域?yàn)槎嗯趴琢胁荚O(shè)區(qū)域。

由圖11可知，多排孔列的排數(shù)不同時(shí)，屏障后屏蔽區(qū)域內(nèi)振幅衰減系數(shù)的分布規(guī)律稍有區(qū)別，但差別相對(duì)不大：屏障后屏蔽區(qū)域的振幅衰減系數(shù)在邊緣較大而在1/4屏障寬度位置較小，即屏障中心不總是隔振效果最好的區(qū)域。由圖12可知，隨著多排孔列排數(shù)的增加，多排孔的平均隔振效果有所提高，但提高幅度不大。因此，工程設(shè)計(jì)時(shí)建議多排孔的排數(shù)不超過2排，以節(jié)約工程造價(jià)和地面空間。

4.2.2 多排孔列排間距的影響

為了分析多排孔列的排間距對(duì)其隔振效果的影響，取值如表3所示，計(jì)算結(jié)果如圖13和14所示。

由圖13可知，排間距對(duì)多排孔后屏蔽區(qū)域的振幅衰減系數(shù)稍有影響，但這種影響相對(duì)不大。由圖14可知，當(dāng)排間距較小時(shí)（），多排孔列的平均振幅衰減系數(shù)較小，屏障隔振效果較好；隨著的增大，多排孔列的隔振效果稍有降低并逐步趨于穩(wěn)定。

因此，在實(shí)際工程設(shè)計(jì)時(shí)，多排孔的排間距不起主要控制作用，可根據(jù)排孔的施工技術(shù)條件和現(xiàn)場(chǎng)條件確定合理的排間距。

4.2.3 排孔孔數(shù)的影響

排孔孔數(shù)是影響屏障整體長(zhǎng)度的一個(gè)關(guān)鍵因素，控制著屏障后屏蔽區(qū)域的面積。在分析排孔孔數(shù)影響時(shí)，第一排排孔數(shù)量N₁取值如表3所示，計(jì)算結(jié)果如圖15和16所示。

由圖15可知，當(dāng)孔數(shù)N₁較少時(shí)，屏障后屏蔽區(qū)域的振幅衰減系數(shù)呈現(xiàn)出中心區(qū)域小、邊緣大的現(xiàn)象，表明屏障中心位置的隔振效果相對(duì)較好。而當(dāng)孔數(shù)較多時(shí)，屏障后的屏蔽區(qū)域面積大，且值較小，表明此時(shí)多排孔隔振效果相對(duì)較好。由圖16可知，隨著孔數(shù)N₁的增加，多排孔列后屏蔽區(qū)域的平均隔振效果也隨之提高，且提高幅度也較大。這與多排孔遠(yuǎn)場(chǎng)隔振的結(jié)論不同^［12］，產(chǎn)生這種差異性的原因主要是近場(chǎng)隔振時(shí)，動(dòng)力機(jī)器基礎(chǔ)產(chǎn)生的彈性波波陣面呈球面向四周擴(kuò)散，而遠(yuǎn)場(chǎng)隔振則是對(duì)入射的平面Rayleigh波進(jìn)行散射。

綜上所述，在實(shí)際工程設(shè)計(jì)時(shí)可通過增加多排孔孔數(shù)的方法來獲得更好的隔振效果和更大的屏蔽區(qū)域。

4.2.4 孔間凈距的影響

在單排孔隔振問題中，孔間凈距是影響隔振效果的關(guān)鍵因素，孔間凈距過大時(shí)，入射波通過相鄰孔之間的間隙入射到屏蔽區(qū)域，從而降低屏障的隔振效果^［12］。為分析孔間凈距對(duì)多排孔列隔振效果的影響，取值如表3所示，計(jì)算結(jié)果如圖17和18所示。

由圖17可知，當(dāng)孔間凈距較小時(shí)（例如，），多排孔呈一個(gè)整體對(duì)入射波進(jìn)行隔振；隨著孔間凈距的增大，越來越多的入射波通過相鄰孔的間隙進(jìn)入到屏蔽區(qū)域內(nèi)，多排孔的隔振效果逐漸變差，特別是當(dāng)較大時(shí)（），多排孔難以再呈一個(gè)整體對(duì)入射波進(jìn)行隔振，而是類似于一個(gè)個(gè)單獨(dú)孔進(jìn)行隔振。由圖18可知，當(dāng)孔間凈距較小時(shí)，隨著的增加，多排孔隔振效果有所提高；當(dāng)后，多排孔的隔振效果隨著的增大而快速劣化。

綜上所述，為獲得較好的隔振效果，建議多排孔的孔間凈距取0.1～0.2。

4.2.5 孔深的影響

為分析孔深對(duì)多排孔列隔振效果的影響，取值如表3所示，計(jì)算結(jié)果如圖19和20所示。由圖19和20可知，對(duì)于多排孔隔振而言，當(dāng)孔深為時(shí)，隔振效果最佳，增大或減小孔深均不能獲得更好的隔振效果。因此，在工程設(shè)計(jì)時(shí)，建議多排孔列的孔深取。

4.2.6 孔徑的影響

多排孔的孔徑也是控制多排孔列隔振效果的一個(gè)關(guān)鍵因素。為分析孔徑對(duì)多排孔列隔振效果的影響，取值如表3所示，計(jì)算結(jié)果如圖21和22所示。

由圖21可知，當(dāng)孔徑較小時(shí)，屏障隔振效果較差，甚至在屏蔽區(qū)域出現(xiàn)明顯的振幅異常放大現(xiàn)象，如圖21（a）所示。由圖22可知，隨著孔徑的增大，多排孔的平均隔振效果先隨之提高，當(dāng)后，多排孔的平均隔振效果基本不發(fā)生變化。

綜上所述，在實(shí)際工程設(shè)計(jì)時(shí)，考慮到排孔的施工難度和施工成本，建議多排孔的孔徑不超過0.15。

4.3 多排孔距動(dòng)力機(jī)器基礎(chǔ)距離的影響

多排孔列的布設(shè)位置也是多排孔列近場(chǎng)隔振設(shè)計(jì)的一個(gè)關(guān)鍵因素。為分析多排孔距動(dòng)力機(jī)器基礎(chǔ)距離對(duì)隔振效果的影響，取值如表3所示，計(jì)算結(jié)果如圖23和24所示。

由圖23可知，多排孔列距動(dòng)力機(jī)器基礎(chǔ)距離對(duì)屏蔽區(qū)域的隔振效果有一定的影響，特別是時(shí)，屏蔽區(qū)域振幅衰減系數(shù)的分布規(guī)律與其他情況有較大不同。由圖24可知，隨著多排孔列距動(dòng)力機(jī)器基礎(chǔ)距離的逐漸增大，多排孔列的平均隔振效果先逐步提高后逐步趨于穩(wěn)定，總體上講，對(duì)多排孔平均隔振效果影響不大。因此，在實(shí)際工程設(shè)計(jì)時(shí)，可結(jié)合地面振動(dòng)的衰減規(guī)律和實(shí)際工程條件確定多排孔列的位置。

5 結(jié)" 論

針對(duì)動(dòng)力機(jī)器基礎(chǔ)振動(dòng)影響的多排孔列近場(chǎng)主動(dòng)隔振問題，采用飽和土三維半解析BEM建立了多排孔列近場(chǎng)隔振的邊界元方程，提出了飽和土半解析BEM的SPMD并行算法并編程實(shí)現(xiàn)；同時(shí)，利用孔列在空間上的對(duì)應(yīng)關(guān)系構(gòu)建了一種邊界元影響系數(shù)矩陣生成的優(yōu)化算法；基于此，對(duì)多排孔列近場(chǎng)主動(dòng)隔振問題進(jìn)行了深入探討，主要結(jié)論如下：

（1）對(duì)于多排孔列隔振問題，采用飽和土半解析BEM的SPMD并行算法結(jié)合邊界元影響系數(shù)矩陣生成的優(yōu)化算法可大大減少計(jì)算耗時(shí)，影響系數(shù)矩陣的生成時(shí)間約為并行算法耗時(shí)的4/N（N為多排孔總孔數(shù)）左右，計(jì)算效率得到顯著提升。

（2）在飽和地基中設(shè)置多排孔列能夠有效降低屏障后的位移振幅；多排孔列的布孔方式對(duì)其隔振效果基本無影響。多排孔列幾何尺寸對(duì)隔振效果有較大影響：增加每排孔的孔數(shù)、減小孔間凈距、增大孔徑均能有效提高隔振效果；孔列的深度為時(shí)隔振效果最佳；而多排孔列的排數(shù)和排間距對(duì)隔振效果影響相對(duì)較小。此外，隨著多排孔列距動(dòng)力機(jī)器基礎(chǔ)距離的逐漸增大，多排孔的隔振效果先提高后逐步趨于穩(wěn)定。在實(shí)際工程設(shè)計(jì)時(shí)，建議多排孔列排數(shù)宜取兩排，采用交錯(cuò)布孔方式，排孔孔深取，孔徑取0.15，孔間凈距取0.1，排孔孔數(shù)宜根據(jù)所需屏蔽區(qū)域的面積進(jìn)行合理確定。

（3）本文可為非連續(xù)屏障（孔列、樁列）隔振問題的計(jì)算分析提供一種高效算法；同時(shí)，本文研究成果可為多排孔列隔振系統(tǒng)的工程應(yīng)用提供必要的理論指導(dǎo)。

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第一作者： 時(shí)" 剛（1978―），男，博士，教授。E-mail： shigang@zzu.edu.cn

通信作者： 張" 浩（1985―），男，博士，副教授。E-mail： tmzhanghao@zzu.edu.cn

基金項(xiàng)目："國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（52078469）