摘 要：雷達網(wǎng)覆蓋區(qū)域的大小是衡量防空體系性能的重要指標之一，對優(yōu)化雷達組網(wǎng)布局設計，最大限度發(fā)揮雷達網(wǎng)的綜合效益具有重要意義。由于雷達網(wǎng)的探測概率是各個雷達共同作用的結(jié)果，其覆蓋區(qū)域圖形非常復雜，難以利用常規(guī)方法求出解析解。通過分析多部雷達對目標的聯(lián)合概率與雷達參數(shù)、目標距離之間的相互關系，建立了判定約束條件，采用蒙特卡羅法，將面積計算問題轉(zhuǎn)化成為計算平面內(nèi)隨機坐標點滿足約束條件的點數(shù)問題，并給出了具體算法的過程。與同類算法比較而言，該算法的結(jié)構清晰簡單，易于擴展。仿真實驗結(jié)果表明了算法的可行性。

關鍵詞：雷達組網(wǎng);覆蓋面積;蒙特卡羅法;聯(lián)合概率

中圖分類號：TN957 文獻標志碼：A DOI：10.3969/j.issn.1673-3819.2025.01.017

A method for calculating the coverage area of radar network

based on Monte Carlo method and its simulation

WANG Yinlong， WANG Dan， MA Juntao， ZHAO Deyong

（Shijiazhuang Campus of the Army Engineering University， Shijiazhuang 050003，China）

Abstract：The size of the radar network coverage area is one of the important indicators to measure the performance of the air defense system， and it is of great significance to optimize the layout design of radar network and to maximize the comprehensive uniform chamber benefit of radar network. Since the probability of detecting a target by the radar network is the result of the joint action of various radars， the graph of its coverage area is very complex and difficult to obtain an analytical solution by conventional methods. By analyzing the relationship between the joint probability of multiple radars detecting a target and the radar parameters and target distance， the constraints are determined， and the basic idea of Monte Carlo method is used to transform the area calculation problem into a problem of calculating the number of points satisfying the constraints in a plane. The process of the specific algorithm is given. Compared with similar algorithms， the structure of this algorithm is clear and simple， and it is easy to extend. Through simulation experiments， the feasibility of the algorithm is verified.

Key words：radar networking; coverage area; Monte Carlo method; joint probability

雷達組網(wǎng)是將多部不同體制、頻段和極化方式的雷達進行組網(wǎng)部署，實現(xiàn)多部雷達間的戰(zhàn)術協(xié)同，從而構成全方位、立體化、多層次的防空警戒體系。在防空效能評估中，探測區(qū)域覆蓋面積是一項重要的性能指標，是衡量雷達網(wǎng)探測性能優(yōu)劣的關鍵依據(jù)［1-3］。由于雷達網(wǎng)覆蓋區(qū)域是多部雷達共同作用的結(jié)果，其形狀往往是由雷達的性能參數(shù)、相互位置、地域環(huán)境等多個因素共同作用形成的復雜圖形。其投影面積的大小與雷達網(wǎng)中單部雷達的覆蓋面積相關，但并不是把各部雷達覆蓋面積直接相加或是簡單取“并集”。

理論和實踐表明，如果雷達位置布局適當，那么雷達網(wǎng)的探測區(qū)域面積將會大于各個雷達探測面積的加和。然而事實上，雷達網(wǎng)覆蓋區(qū)域的邊界難以用一個曲線方程準確表示出來，其面積也很難求出解析解。

近年來，針對上述問題，許多學者進行了探索研究，韓雙連等［4］利用單部雷達在指定高度層上的探測包絡數(shù)據(jù)，并利用Qt軟件實現(xiàn)對各包絡數(shù)據(jù)的圖形計算，再通過多邊形面積計算及坐標轉(zhuǎn)換投影實現(xiàn)了雷達網(wǎng)覆蓋面積的計算;程曉光等［5］提出了考慮地形遮蔽和目標散射截面的計算單部雷達探測范圍的方法，并在此基礎上利用積分思路計算高程圈面積，從而給出了雷達網(wǎng)在不同高程上的探測區(qū)域面積計算方法;丁宇等［6］通過判斷雷達網(wǎng)內(nèi)各雷達之間的相互覆蓋情況，并計算相互覆蓋雷達之間的交點，并根據(jù)交點將各雷達區(qū)域邊進行界劃分，從而提出了分弧段角度法計算重疊覆蓋區(qū)域的算法。但是，這些方法基本都是在沒有考慮多部雷達聯(lián)合探測概率大于單個雷達探測概率的情況進行的計算。因此，有必要從概率的角度出發(fā)進一步研究雷達組網(wǎng)的覆蓋面積問題。

1 雷達網(wǎng)的探測范圍

1．1 雷達探測距離

雷達最大作用距離與雷達各分機參數(shù)以及目標參數(shù)有關?？紤]電磁波傳播環(huán)境以及地球曲率的影響，雷達直視距離由雷達天線架設高度和目標高度決定。而對于單部遠程預警雷達而言，其最大作用距離要小于雷達直視距離，此時雷達探測距離即為雷達最大作用距離。換句話說，單部遠程預警雷達的探測距離受地球曲率影響不大。而對于雷達組網(wǎng)，其探測范圍是各部雷達的探測距離共同作用的結(jié)果。

1．2 單部雷達的探測概率

通常情況，對于某部雷達而言，不能直接地計算它的探測距離是多遠，而是在給定目標被探測到的概率大于或等于某個特定閾值時雷達的探測距離。根據(jù)文獻［7］可知單部雷達的探測概率與距離之間的關系為

1．3 多部雷達的聯(lián)合探測概率

1．4 雷達網(wǎng)的探測覆蓋面積

由此可知，空間中的所有滿足公式（9）的點所構成的區(qū)域就是雷達網(wǎng)的空間警戒區(qū)域。由公式（9）可知，在某一高度層上，探測區(qū)域的圖形非常復雜，無法通過積分的方法求解出它的面積。然而，可以借鑒蒙特卡羅法的基本思想，將計算面積問題轉(zhuǎn)化成為計算平面內(nèi)隨機坐標點滿足約束條件的點數(shù)問題。

2 雷達網(wǎng)覆蓋面積計算

2．1 蒙特卡羅法的特點

蒙特卡羅法的思想誕生于18世紀法國著名專家Buffon進行的投針實驗，即通過投針實驗得到圓周率π的數(shù)值［8］。蒙特卡羅法也稱為隨機抽樣法或者統(tǒng)計實驗法，即通過產(chǎn)生隨機數(shù)進行統(tǒng)計實驗，利用計算得到的平均值或者概率等具有統(tǒng)計特征的值來表示問題的數(shù)值解［9-10］。相比于與其他方法，蒙特卡羅方法具有很多優(yōu)點，如：適應性強，受具體問題約束限制小;算法結(jié)構簡單清晰，適合在普通計算機上變成實現(xiàn);收斂速度與問題維數(shù)無關等。雖然蒙特卡羅法往往存在一定的精確性問題，但鑒于雷達探測目標本身屬于概率問題，蒙特卡羅法仍舊非常適合雷達網(wǎng)覆蓋區(qū)域問題。

2．2 算法的主要過程

2．3 算法的時間復雜度

通過分析整個算法的循環(huán)次數(shù)，發(fā)現(xiàn)其主要與雷達的數(shù)量、高度層數(shù)以及隨機生成的點數(shù)相關。當雷達網(wǎng)給定后，雷達數(shù)量將不再變化，且數(shù)量通常不會很大（不超過2位數(shù)），基本可以忽略其影響。于是，高度層數(shù)H和隨機生成點數(shù)M將是影響程序運行時間的主要因素。因此，當算法計算整個空間的三維覆蓋區(qū)域時，其時間復雜度為O（n2）;當算法計算某一高度層的覆蓋區(qū)域面積時，其時間復雜度為O（n）。

可以看出，算法計算的理論精度與算法的時間復雜度之間是相互矛盾的。因此，在編程實踐中，可根據(jù)具體需要，合理確定高度層數(shù)和隨機點的個數(shù)，以此來平衡精度與速度之間的矛盾。

3 仿真實驗

為了驗證算法的可行性，對不同布站方式的雷達網(wǎng)進行了仿真［11-12］。實驗表明，該算法可以實現(xiàn)多部雷達組網(wǎng)情況下復雜覆蓋區(qū)域的計算，且運算時間和精度可根據(jù)需要進行調(diào)整控制。

3．1 相關參數(shù)

3．2 實驗結(jié)果

利用上述實驗環(huán)境和初始化的參數(shù)進行仿真實驗。表1所示數(shù)據(jù)為垂直高度為0時的部分計算結(jié)果。通過對比分析發(fā)現(xiàn)，3部雷達組成的雷達網(wǎng)按等邊三角形布置時，起初其覆蓋面積隨間隔增大而增大。當各雷達彼此間隔為80 km時覆蓋面積達到最大，此后隨距離增大而減小，并趨于收斂，這一穩(wěn)定值即為每部雷達單獨工作時覆蓋面積之和。這是因為，當雷達間隔達到一定距離后，彼此因聯(lián)合而產(chǎn)生的作用越來越低。

雷達網(wǎng)最大覆蓋面積隨雷達間距變化的曲線如圖2所示。曲線后半部分（橫坐標大于100 km之后）不如峰值出現(xiàn)前的部分平滑，出現(xiàn)了細微抖動。這是因為M個隨機點是一次性生成的，隨著雷達間距的增大，這些落在雷達網(wǎng)覆蓋區(qū)域中的密度相對減少，蒙特卡羅法的精確下降。因此，未來可對算法進行適當改進，即隨著雷達間距的增加可適當增加隨機點數(shù)。

表2所示數(shù)據(jù)為雷達間隔80 km時不同高度層對應的覆蓋面積。通過對比分析發(fā)現(xiàn)，垂直高度為0時面積最大，此后雷達網(wǎng)覆蓋面積隨高度的增加而遞減。將各個高度對應的數(shù)據(jù)進行融合，便可得到整個雷達網(wǎng)的空間探測范圍，其三維立體效果圖和二維投影圖分別如圖3、4所示。

4 結(jié)束語

仿真實驗結(jié)果表明，算法利用蒙特卡羅法的基本思想，通過生成隨機分布點并判斷其是否滿足雷達網(wǎng)探測閾值的方式，可以較為準確地計算出雷達網(wǎng)在任意高度上的覆蓋范圍。由于本文算法的結(jié)構簡單清晰，可以比較容易地與其他優(yōu)化算法融合，如：可以結(jié)合近代優(yōu)化算法求雷達網(wǎng)的最優(yōu)布局等。此外，由于雷達網(wǎng)是一個綜合的系統(tǒng)，雷達網(wǎng)的覆蓋面還可能受到天氣、地形以及電磁干擾等因素的影響，下一步可在當前算法基礎上疊加相應的約束條件進一步研究。

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（責任編輯：李楠）