摘" 要：隨著人類(lèi)改造自然能力的提高，地質(zhì)環(huán)境發(fā)生巨大變化，與地質(zhì)環(huán)境承載力、地質(zhì)災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)相比，地質(zhì)環(huán)境復(fù)雜性評(píng)價(jià)指標(biāo)涵蓋面更廣，復(fù)雜程度的高低影響著許多工程的開(kāi)展及規(guī)范政策的制定?；诖?，該文采用主觀權(quán)重、客觀權(quán)重、博弈論組合權(quán)重分別賦權(quán)模糊數(shù)學(xué)模型，選取單點(diǎn)降雨、活動(dòng)構(gòu)造、人文活動(dòng)和工程活動(dòng)等16個(gè)指標(biāo)為評(píng)價(jià)指標(biāo)，對(duì)代表性較強(qiáng)的紅河、鎮(zhèn)雄、勐臘地區(qū)進(jìn)行地質(zhì)環(huán)境復(fù)雜性評(píng)價(jià)。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，云南特有的大面積礦山開(kāi)采活動(dòng)、豐富的少數(shù)民族人文活動(dòng)對(duì)單一賦權(quán)評(píng)價(jià)結(jié)果具有一定的影響，博弈論賦權(quán)模糊數(shù)學(xué)模型具有較為精確的評(píng)價(jià)結(jié)果，且高原山區(qū)地質(zhì)環(huán)境復(fù)雜性差別較大，可將該評(píng)價(jià)方法進(jìn)行推廣，進(jìn)而制定各地區(qū)工程、人文等活動(dòng)的相關(guān)規(guī)范及政策。

關(guān)鍵詞：博弈論；組合權(quán)重；模糊數(shù)學(xué)；地質(zhì)環(huán)境；復(fù)雜性

中圖分類(lèi)號(hào)：P624 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：2095-2945（2025）04-0015-06

Abstract： With the increase of human ability to transform nature， the geological environment has undergone tremendous changes. Compared with the geological environment carrying capacity and geological disaster risk assessment， the geological environment complexity assessment indicators cover a wider range， and the level of complexity affects the development of many projects and the formulation of standardized policies. Based on this， this paper uses subjective weight， objective weight， and Game Theory combination weighting to weight fuzzy mathematical models respectively， and selects 16 indicators such as single point rainfall， active structures， cultural activities， and engineering activities as evaluation indicators to evaluate the geological environment complexity in Honghe， Zhenxiong and Mengla areas， which are highly representative. The results show that Yunnan's unique large-area mining activities and rich cultural activities of ethnic minorities have a certain impact on the single empowerment evaluation result. The Game Theory weighted fuzzy mathematical model has relatively accurate evaluation results， and the complexity of geological environments in plateau and mountainous areas varies greatly. This evaluation method can be promoted and relevant norms and policies for engineering， cultural and other activities in various regions can be formulated.

Keywords： Game Theory; combination weighting; fuzzy mathematics; geological environment; complexity

地質(zhì)環(huán)境是自然環(huán)境的一部分，是國(guó)土空間規(guī)劃的重要依據(jù)，為人類(lèi)提供了生存空間和資源，隨著人類(lèi)改造自然的能力不斷提高，地質(zhì)環(huán)境的復(fù)雜程度也在發(fā)生變化，科學(xué)的地質(zhì)環(huán)境復(fù)雜性評(píng)價(jià)對(duì)人類(lèi)活動(dòng)的開(kāi)展尤為重要。目前，針對(duì)地質(zhì)環(huán)境以及風(fēng)險(xiǎn)性的評(píng)價(jià)已有較多學(xué)者進(jìn)行研究?？锖愕萚1]建立數(shù)學(xué)模型對(duì)開(kāi)封地區(qū)的地質(zhì)環(huán)境危險(xiǎn)性和社會(huì)經(jīng)濟(jì)易損性進(jìn)行評(píng)價(jià)，并取得了較好效果，在此基礎(chǔ)上提出了合理的功能優(yōu)化和風(fēng)險(xiǎn)防控措施；Yang等[2]考慮地基穩(wěn)定性、地下水和排水條件等多方面因素建立模糊數(shù)學(xué)模型對(duì)地質(zhì)環(huán)境條件進(jìn)行評(píng)價(jià)，并將單因素和多因素評(píng)價(jià)進(jìn)行綜合對(duì)比分析，得出多因素對(duì)地質(zhì)條件評(píng)價(jià)具有高的適用性；孟暉等[3]建立差異化評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)全國(guó)地質(zhì)環(huán)境承載能力進(jìn)行評(píng)價(jià)，并根據(jù)評(píng)價(jià)結(jié)果對(duì)全國(guó)大部分地區(qū)的地質(zhì)環(huán)境承載能力進(jìn)行分區(qū)；謝紀(jì)強(qiáng)等[4]利用極差最大化組合賦權(quán)法對(duì)伊利地區(qū)水環(huán)境進(jìn)行評(píng)價(jià)，并將該方法運(yùn)用于地區(qū)的水資源管理；張以晨等[5]構(gòu)建風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)體系對(duì)地質(zhì)災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)進(jìn)行劃分，結(jié)果發(fā)現(xiàn)評(píng)價(jià)結(jié)果與實(shí)際風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)相吻合；Siles等[6]采用多時(shí)相干涉測(cè)量技術(shù)評(píng)估了墨西哥北部地區(qū)的變形過(guò)程，對(duì)地質(zhì)災(zāi)害評(píng)價(jià)提供了有力的依據(jù)。然而，在現(xiàn)有研究中采用的賦權(quán)方法存在賦權(quán)方法單一和多種權(quán)重組合不合理的問(wèn)題，針對(duì)這一缺陷，路遙等[7]采用博弈論賦權(quán)法進(jìn)行組合賦權(quán)，在主觀和客觀權(quán)重之間尋求最優(yōu)解，通過(guò)對(duì)泥石流災(zāi)害等級(jí)評(píng)價(jià)發(fā)現(xiàn)采用該方法賦權(quán)可取得較好的評(píng)價(jià)結(jié)果；陽(yáng)雨平等[8-13]將博弈論組合賦權(quán)運(yùn)用到施工、防洪、礦山以及電力等多個(gè)領(lǐng)域，均取得較好效果。

綜上所述，博弈論可將權(quán)重賦值更加科學(xué)，但上述研究多是針對(duì)地質(zhì)災(zāi)害、環(huán)境承載力等地質(zhì)方面進(jìn)行研究，然而2016年全國(guó)科學(xué)技術(shù)名詞審定委員會(huì)首次將環(huán)境的復(fù)雜性列入管理科學(xué)技術(shù)名詞，而地質(zhì)環(huán)境復(fù)雜性是環(huán)境復(fù)雜性的重要組成部分，對(duì)其研究較少。基于此，本文選取地質(zhì)環(huán)境代表性較強(qiáng)的云南高原山區(qū)，以云南紅河、鎮(zhèn)雄、勐臘為依托，利用博弈論組合賦權(quán)模糊數(shù)學(xué)模型對(duì)該地區(qū)的地質(zhì)環(huán)境復(fù)雜性進(jìn)行評(píng)價(jià)，通過(guò)與實(shí)際復(fù)雜程度進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證該方法的適用性。

1" 博弈論組合權(quán)重的確定

1.1" 主觀權(quán)重的確定

主觀權(quán)重其性質(zhì)為根據(jù)決策者的經(jīng)驗(yàn)來(lái)判斷某一指標(biāo)的權(quán)重，主要有AHP（層次分析法）、Delphi（專(zhuān)家調(diào)查法）等，與其他方法相比，AHP具有可將評(píng)估過(guò)程簡(jiǎn)化、彌補(bǔ)資料不足等優(yōu)點(diǎn)，所以該方法被廣泛運(yùn)用于各行業(yè)評(píng)價(jià)的權(quán)重確定[14]。但因AHP法中九標(biāo)度法的主觀性較強(qiáng)，同時(shí)在實(shí)際應(yīng)用中往往因反復(fù)多次地進(jìn)行一致性檢驗(yàn)而使計(jì)算過(guò)程較為繁瑣，因此，學(xué)者開(kāi)始使用三標(biāo)度層次分析法進(jìn)行權(quán)重確定[15]，具體計(jì)算步驟如下。

1.1.1" 構(gòu)造判斷矩陣Q

Q=（qu）m×n ，" "（1）

式中：若第u個(gè)指標(biāo)更重要，則qu=1；若第u與個(gè)指標(biāo)一樣重要，則qu=０；若第個(gè)指標(biāo)更重要，取qu=－1。

1.1.2nbsp; 計(jì)算最優(yōu)傳遞矩陣B及一致性判斷矩陣C

傳遞矩陣B中的元素bu=quk+qk，C中的元素cuv=exp（buv）。

1.1.3" 計(jì)算C的特征向量

先計(jì)算矩陣C中每一行元素的積Pu=cu，然后計(jì)算=，并對(duì)向量=[，，…，]Ｔ進(jìn)行歸一化處理，從而得到相應(yīng)的特征向量=[1，2，…，z]Ｔ，即代表各指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)。

1.2" 客觀權(quán)重的確定

客觀權(quán)重主要根據(jù)數(shù)據(jù)間的聯(lián)系，使用數(shù)學(xué)方法來(lái)計(jì)算確定，其判斷結(jié)果不依賴(lài)于人的主觀判斷，有較強(qiáng)的數(shù)學(xué)理論依據(jù)，主要有主成分分析法、離差及均方差法、熵值法等。其中熵值法根據(jù)各項(xiàng)指標(biāo)指的變異程度來(lái)確定指標(biāo)權(quán)數(shù)的，能夠更好的解釋所得結(jié)果[16]，假設(shè)有m個(gè)待測(cè)樣本，n個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，則原始數(shù)據(jù)的矩陣為Xij=（xij）m×n，Xij越大，在綜合評(píng)價(jià)中這個(gè)指標(biāo)比重越大，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化及歸一化處理后，可采用如下步驟進(jìn)行權(quán)重計(jì)算。

1.2.1" 數(shù)據(jù)處理

根據(jù)選取的指標(biāo)進(jìn)行有關(guān)數(shù)據(jù)的提取，形成原始數(shù)據(jù)矩陣，進(jìn)行指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化處理其處理公式為

，" " （2）

式中： 為標(biāo)準(zhǔn)化后的指標(biāo)值； 為指標(biāo)原始值；xj為第j各指標(biāo)的平均值；Sj為第j個(gè)指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差。

1.2.2" 數(shù)據(jù)的歸一化處理

根據(jù)指標(biāo)對(duì)地質(zhì)環(huán)境的作用方向，可以將其劃分為正效指標(biāo)和負(fù)效指標(biāo)。正效指標(biāo)的值越大，地質(zhì)環(huán)境質(zhì)量越好；負(fù)效指標(biāo)反之。歸一化公式如下

1.2.3" 計(jì)算第j項(xiàng)指標(biāo)下第i方案指標(biāo)值的權(quán)重pij

1.2.4" 計(jì)算第j項(xiàng)指標(biāo)的熵值ej

式中：k＞0，ej≥0。

如果xij對(duì)于給定的j全部相等，那么

此時(shí)ej取極大值，即

若設(shè)k=1/ln m，則0≤ej≤1。

1.2.5" 差異性系數(shù)計(jì)算

對(duì)于給定的j，xij的差異性越小，則ej越大，指標(biāo)就越重要，當(dāng)xij全部相等時(shí)，ej=1，此時(shí)對(duì)于方案的比較，指標(biāo)xij毫無(wú)作用，當(dāng)方案的指標(biāo)值相差越大，ej越小，該項(xiàng)指標(biāo)對(duì)方案比較所起的作用越大。定義差異性系數(shù)為

gj=1-ej 。 （9）

1.2.6" 指標(biāo)定權(quán)

第j項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重

1.3" 博弈論組合權(quán)重的確定

AHP和熵值法分別為主客觀賦權(quán)使用較為廣泛的方法，但2種方法所得權(quán)重往往有較大的差別，因此學(xué)者開(kāi)始將主客觀權(quán)重相結(jié)合對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行賦權(quán)，如理想點(diǎn)法、拉格朗日算法、博弈論等。其中博弈論可以在不同評(píng)價(jià)方法之間尋找一致性，通過(guò)2種或多種方法的相互比較妥協(xié)獲得主觀權(quán)重[7]，從而達(dá)到組合權(quán)重與各個(gè)權(quán)重的偏差達(dá)到最小化，組合賦權(quán)過(guò)程如下。

1.3.1" 確定基本權(quán)重向量集

假設(shè)共有k種方法賦權(quán)方法對(duì)地質(zhì)環(huán)境復(fù)雜性進(jìn)行了評(píng)價(jià)，則可得到k種權(quán)重向量。

， （11）

式中：i為第i中方法確定的權(quán)重。

則k種權(quán)重向量的任意線性組合為

式中：q為線性組合系數(shù)，為k種權(quán)重集中的一種綜合權(quán)重值。

1.3.2" 確定最組合權(quán)重

根據(jù)博弈論的基本思想，確定最優(yōu)組合權(quán)重的過(guò)程即為各權(quán)重之間的博弈，從而尋找最優(yōu)組合達(dá)到各權(quán)重之間的一致或妥協(xié)。這一過(guò)程可轉(zhuǎn)化為對(duì)線性組合系數(shù) 的優(yōu)化，從而使組合權(quán)重與各個(gè)權(quán)重i之間的離差達(dá)到最小值，該過(guò)程表達(dá)式如下

根據(jù)矩陣的微分性質(zhì)可知，當(dāng)式（13）達(dá)到最優(yōu)化時(shí)，滿足下式要求

式（14）對(duì)應(yīng)的線性方程組為

由式（15）可得線性組合系數(shù)（1，2，…，k），歸一化后可得，將其代入式（12），即可求得最優(yōu)組合權(quán)重。即

1.4" 博弈論組合賦權(quán)的模糊數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)模型

模糊數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)模型共有6個(gè)基本要素組成，其中包括因素集U、評(píng)判級(jí)V、模糊關(guān)系矩陣R、指標(biāo)權(quán)重、合成因子？茚和結(jié)果向量B。假設(shè)評(píng)價(jià)對(duì)象有m個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)、n個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)，則可構(gòu)造因素集U={u1，u2，…，un}和評(píng)判集V={1，2，…，n}；若對(duì)U中每個(gè)因素做一個(gè)評(píng)判，則可得到U到V的一個(gè)模糊映射f，該映射的模糊關(guān)系為Rf∈F（Ｕ×Ｖ），進(jìn)而求出模糊關(guān)系矩陣R，即

，（17）

式中：rij為第i個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)隸屬于第j個(gè)等級(jí)的程度，又稱(chēng)為單指標(biāo)隸屬度，數(shù)值在0～1之間，由隸屬函數(shù)確定。隸屬函數(shù)由多種表達(dá)式，最后計(jì)算結(jié)果相同，所以一般按照評(píng)價(jià)指標(biāo)的具體情況選擇便于計(jì)算的隸屬函數(shù)，因此，本文采用三角形隸屬函數(shù)式（19）確定每個(gè)指標(biāo)的隸屬度

根據(jù)上述所求博弈論組合權(quán)重，利用合成因子對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象進(jìn)行模糊運(yùn)算，即可得出最終評(píng)價(jià)結(jié)果

2" 高原山區(qū)地質(zhì)環(huán)境復(fù)雜性評(píng)價(jià)

2.1" 云南高原山區(qū)概況

與地質(zhì)環(huán)境承載能力、地質(zhì)災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)性評(píng)等地質(zhì)評(píng)價(jià)不同，地質(zhì)環(huán)境復(fù)雜性評(píng)價(jià)是對(duì)整個(gè)環(huán)境的綜合性評(píng)價(jià)，包含自然條件、地質(zhì)構(gòu)造、水文條件、人文和工程活動(dòng)等多方面指標(biāo)，結(jié)合專(zhuān)家建議與評(píng)價(jià)地區(qū)實(shí)際狀況，本文選取單點(diǎn)降雨、雨季占比、活動(dòng)構(gòu)造等16個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)紅河、鎮(zhèn)雄、勐臘3個(gè)代表性較強(qiáng)的地區(qū)進(jìn)行復(fù)雜性評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)指標(biāo)分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)及評(píng)價(jià)對(duì)象指標(biāo)值見(jiàn)表1—表3。

2.2" 基于博弈論的組合權(quán)重確定

以紅河縣為例，根據(jù)章節(jié)1.1—1.3介紹內(nèi)容，可分別求出主觀權(quán)重ω1、客觀權(quán)重ω2和組合權(quán)重ω具體如下。

構(gòu)造判斷矩陣Q、最優(yōu)傳遞矩陣B和一致性判斷矩陣C（只列舉Q）

將C中每行元素的乘積開(kāi)16次方即可得到各指標(biāo)主觀權(quán)重

。（22）

以集中降雨為例，可根據(jù)隸屬函數(shù)求出指標(biāo)在各等級(jí)所占權(quán)重為" " nbsp; " " " " " " " "，將pij代入式（6）—式（10）即可求得各指標(biāo)客觀權(quán)重

。（23）

根據(jù)博弈論的思想，組合權(quán)重即為多種權(quán)重為尋求最優(yōu)解的博弈，將1和2代入式（14）求出1、2

將1、2代入式（15）即可求出最優(yōu)組合權(quán)重

。（25）

2.3" 高原山區(qū)地質(zhì)環(huán)境復(fù)雜性評(píng)價(jià)

結(jié)合各地區(qū)評(píng)價(jià)，利用式（19）可繪制隸屬曲線如圖1（災(zāi)害點(diǎn)個(gè)數(shù)為例）所示，進(jìn)而求出指標(biāo)與隸屬函數(shù)，可構(gòu)造模糊矩陣R（以紅河縣為例）。

根據(jù)模糊評(píng)價(jià)原則，將指標(biāo)權(quán)重與模糊矩陣相乘即可得出最終評(píng)價(jià)結(jié)果，為驗(yàn)證該方法的準(zhǔn)確性，本文將主觀權(quán)重、客觀權(quán)重和組合權(quán)重分與模糊矩陣相乘，各指標(biāo)權(quán)重見(jiàn)表4，得出3個(gè)地區(qū)地質(zhì)環(huán)境復(fù)雜性評(píng)價(jià)結(jié)果，見(jiàn)表5。

由表4可知，主觀權(quán)重和客觀權(quán)重在對(duì)高原山區(qū)地質(zhì)環(huán)境復(fù)雜性評(píng)價(jià)時(shí)會(huì)出現(xiàn)一定的偏差，偏差主要由以下原因造成：①云南處于高原山區(qū)，且礦產(chǎn)資源豐富，以鎮(zhèn)雄縣為例，鎮(zhèn)雄縣高原、山地面積約占全域80%，且山地內(nèi)多數(shù)礦產(chǎn)資源正在被開(kāi)采，因此在進(jìn)行賦權(quán)時(shí)考慮開(kāi)采情況，主觀權(quán)重往往較大；②云南是少數(shù)民族聚集區(qū)，以紅河縣為例，縣內(nèi)哈尼族、彝族、瑤族等少數(shù)民族占總?cè)丝诘?4%，這就造成少數(shù)民族文化及人文活動(dòng)極為豐富，該指標(biāo)權(quán)重往往較大，但該活動(dòng)對(duì)地質(zhì)環(huán)境影響較小，所以或造成客觀權(quán)重評(píng)價(jià)等級(jí)偏小?；诖?，運(yùn)用博弈論的思想來(lái)確定組合權(quán)重可以彌補(bǔ)單一賦權(quán)方式的缺陷，該方法可根據(jù)主客觀權(quán)重之間的差異進(jìn)行比較妥協(xié)，從而卻行最優(yōu)權(quán)重，因此，該方法在高原山區(qū)地質(zhì)環(huán)境復(fù)雜性評(píng)價(jià)具有較好的適用性。

3" 結(jié)論

1）云南地處高原山區(qū)，地質(zhì)環(huán)境復(fù)雜性評(píng)價(jià)需要自然環(huán)境、人文活動(dòng)、水文條件和工程活動(dòng)等多方面指標(biāo)，與地質(zhì)環(huán)境承載力、地質(zhì)災(zāi)害易發(fā)性等評(píng)價(jià)相比，環(huán)境復(fù)雜性評(píng)價(jià)考慮更加全面；建立起合理的復(fù)雜性評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)開(kāi)展地質(zhì)相關(guān)工作具有重要意義。

2）通過(guò)主觀權(quán)重、客觀權(quán)重和基于博弈論的組合權(quán)重分別賦權(quán)模糊數(shù)學(xué)模型對(duì)比發(fā)現(xiàn)，云南特有的礦山開(kāi)采活動(dòng)、少人民族人文活動(dòng)對(duì)單一賦權(quán)評(píng)價(jià)結(jié)果具有一定的影響，博弈論組合權(quán)重評(píng)價(jià)結(jié)果更加合理，該方法可作為高原山區(qū)地質(zhì)環(huán)境復(fù)雜性評(píng)價(jià)的重要方法進(jìn)行推廣。

3）選取紅河、鎮(zhèn)雄、勐臘3個(gè)具有代表性的地區(qū)進(jìn)行評(píng)價(jià)，發(fā)現(xiàn)各地區(qū)評(píng)價(jià)結(jié)果和評(píng)價(jià)指標(biāo)具有較大差別。因此，對(duì)高原山區(qū)各區(qū)域進(jìn)行復(fù)雜性評(píng)價(jià)，并根據(jù)評(píng)價(jià)結(jié)果建立起不同的人文、工程等活動(dòng)的相關(guān)規(guī)定尤為重要。

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