摘" 要：針對煤礦巷道沖擊地壓發(fā)生條件問題，考慮圍巖錨固作用，通過解析分析得到巷道沖擊地壓的臨界塑性區(qū)半徑、臨界載荷，并進(jìn)行主要影響分析。結(jié)果表明，臨界塑性區(qū)半徑的影響因素為巷道半徑、圍巖模量比、內(nèi)摩擦角和擴(kuò)容角，與錨固參數(shù)無關(guān)。臨界塑性區(qū)半徑與巷道半徑為線性正相關(guān)。臨界載荷隨黏聚力增大而線性增加。隨內(nèi)摩擦角的增大，臨界塑性區(qū)半徑緩慢減小，臨界載荷快速增大。臨界載荷隨錨端預(yù)緊力的增大而線性增大。

關(guān)鍵詞：沖擊地壓；錨桿加固；臨界塑性區(qū)半徑；臨界載荷；臨界支護(hù)阻力

中圖分類號：TD353""""" 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A""""""""" 文章編號：2095-2945（2025）04-0074-07

Abstract： Aiming at the conditions of rock burst occurring in coal mine roadway， considering the anchoring effect of surrounding rock， the critical plastic zone radius and critical load of rock burst in roadway are obtained through analytical analysis， and the main impact analysis is carried out. The results show that the influencing factors of the critical plastic zone radius are tunnel radius， surrounding rock modulus ratio， internal friction angle， and expansion angle， and have nothing to do with anchoring parameters. The critical plastic zone radius is linearly positively correlated with the tunnel radius. The critical load increases linearly with the increase of cohesive force. As the internal friction angle increases， the critical plastic zone radius slowly decreases and the critical load rapidly increases. The critical load increases linearly with the increase of pre tension force at the anchor end.

Keywords： rock burst; bolt reinforcement; critical plastic zone radius; critical load; critical support resistance

沖擊地壓是井工煤礦動力災(zāi)害之一。煤礦發(fā)生沖擊地壓時，會造成煤巖體破壞，井下設(shè)備損壞，甚至人員傷亡。沖擊地壓的防治方法主要分為區(qū)域防范、局部解危和加強(qiáng)支護(hù)三大類。加強(qiáng)支護(hù)是防治煤礦沖擊地壓（以下簡稱“防沖”）的有效措施，也可以說是最后防線。在眾多支護(hù)方式中，巷道錨桿支護(hù)普遍使用，但對于其防沖效果始終存在爭議。究其原因，在于理論支撐不足，因此，錨固巷道沖擊地壓發(fā)生條件及其影響因素研究是十分必要的。

在巷道圍巖錨固力學(xué)效應(yīng)方面，已取得了許多研究成果[1-5]。隧道錨固的研究成果可以為煤礦巷道錨固提供借鑒。文競舟等[6]建立了隧道全長黏結(jié)式錨桿界面力學(xué)模型，將錨固力學(xué)效應(yīng)視為徑向體積力求解了圓形隧道圍巖塑性區(qū)半徑，但沒有考慮托盤的作用。肖旺等[7]考慮峰后性質(zhì)研究了隧道圍巖全長黏結(jié)錨桿支護(hù)力學(xué)機(jī)制，考慮了托盤作用產(chǎn)生的預(yù)緊力。呂愛鐘等[8]建立了求解錨桿表面剪應(yīng)力的積分方程，得到了錨桿長度等參數(shù)對剪應(yīng)力及軸力分布的影響。

在錨固防沖方面，研究成果主要體現(xiàn)在錨固改善圍巖力學(xué)性質(zhì)及應(yīng)力狀態(tài)等。在錨固巷道的沖擊危險性和沖擊地壓發(fā)生條件及其影響因素，研究成果尚少。姚精明等[9]認(rèn)為采用錨固技術(shù)能夠增加錨固圍巖的力學(xué)性質(zhì)，改善錨固圍巖的應(yīng)力狀態(tài)。陳國樣等[10]從片幫型沖擊礦壓發(fā)生的機(jī)理出發(fā)，分析了煤巷錨桿支護(hù)減沖機(jī)理。鞠文君[11]提出沖擊礦壓巷道錨桿支護(hù)作用原理。呂祥鋒等[12]采用DSCM方法對錨桿支護(hù)巷道變形破壞進(jìn)行了相似模擬研究。康紅普等[13]提出錨桿支護(hù)對沖擊地壓巷道變形的本質(zhì)作用是保持圍巖完整性，在圍巖中形成支護(hù)應(yīng)力場。

在巷道沖擊地壓發(fā)生條件及其影響因素方面已有許多研究成果，其中潘一山[14-16]和尹萬蕾等[17]取得了影響因素及其條件關(guān)系的一些研究成果，但都沒有針對錨桿支護(hù)進(jìn)行研究。王愛文等[18]基于沖擊地壓失穩(wěn)理論進(jìn)行了錨桿支護(hù)巷道沖擊地壓解析，但將錨固作用力簡化為塑性區(qū)內(nèi)均勻分布壓應(yīng)力尚顯粗糙。姚精明等[19]研究錨桿-泡沫鋁聯(lián)合支護(hù)沖擊地壓巷道機(jī)制，運用相似模擬理論，對錨桿-泡沫鋁聯(lián)合支護(hù)試樣的力學(xué)特性進(jìn)行單軸壓縮試驗研究，但沒有給出相應(yīng)的理論研究。王凱興等[20]針對沖擊地壓過程的能量傳遞與耗散，通過巖體和支護(hù)中的阻尼吸能作用對支護(hù)端巖塊的動能變化進(jìn)行分析。

但對錨桿支護(hù)與能量協(xié)同性沒有研究。

本文基于以上研究成果，以全長黏結(jié)式錨桿為研究對象，基于巷道圍巖錨固力學(xué)效應(yīng)和沖擊地壓擾動響應(yīng)失穩(wěn)理論，考慮煤巖材料峰后軟化和擴(kuò)容特性，研究錨固巷道沖擊地壓發(fā)生條件，并對其影響因素進(jìn)行分析，為沖擊地壓煤層巷道錨桿設(shè)計提供理論基礎(chǔ)。

1" 基本假設(shè)與基本方程

1.1" 基本假設(shè)與計算模型

在埋深為H0的厚煤層中開挖一個半徑為a的圓形巷道斷面水平巷道。上覆巖層平均容重為，則原巖應(yīng)力為p0=H0。假設(shè)煤層為均勻、連續(xù)的各向同性介質(zhì)，不考慮黏性，巷道沿軸向無限長，取巷道任一斷面為研究對象，按軸對稱平面應(yīng)變問題處理。以巷道斷面圓心O為坐標(biāo)原點，建立極坐標(biāo)系（r，）。徑向應(yīng)力為r，環(huán)向應(yīng)力為，徑向應(yīng)變?yōu)?？著r，環(huán)向應(yīng)變?yōu)?？著，徑向位移為u，均為徑向坐標(biāo)r的函數(shù)。假設(shè)壓應(yīng)力為正，壓應(yīng)變?yōu)檎?，指向圓心的收縮位移為正。

巷道掘進(jìn)過程中，由于開挖面空間效應(yīng)，圍巖變形逐漸發(fā)展，位移逐漸釋放。在巷道圍巖位移尚未完全釋放的情況下及時施加支護(hù)，假設(shè)沿徑向均勻布置N根全長黏結(jié)式錨桿。錨桿直徑為ds，彈性模量為Es，有效錨固長度為L，縱向間距為Sc，橫向間距為S1，則S1=，相鄰兩根錨桿之間的夾角為？琢=，錨固半徑為L0=a+L。假設(shè)Sc=S1。根據(jù)文獻(xiàn)[7]，假設(shè)錨桿和錨固劑均處于彈性變形狀態(tài)，錨桿及巷道圍巖完全黏結(jié)，不產(chǎn)生滑移，將錨桿支護(hù)力等效為軸對稱的徑向體積力f（r）。

設(shè)巷道內(nèi)壁r=a處的支護(hù)阻力為pi，其構(gòu)成包括因開挖面空間效應(yīng)而產(chǎn)生的虛擬支護(hù)力、因施作混凝土噴層而產(chǎn)生的支護(hù)力、因架設(shè)液壓支架和O型棚等而產(chǎn)生的支護(hù)力及錨桿托盤的作用力等。

巷道圍巖在原巖應(yīng)力p0、支護(hù)阻力pi和錨固區(qū)徑向體積力f（r）共同作用下，產(chǎn)生彈塑性變形，設(shè)塑性區(qū)半徑為Ｒ。假設(shè)錨固區(qū)小于塑性變形區(qū)，即Ｒgt;L0，則巷道圍巖由3個區(qū)域組成：區(qū)域一為彈性區(qū)，r≥R；區(qū)域二為無錨塑性區(qū)，L0≤r≤R；區(qū)域三為錨固塑性區(qū)，a≤r≤L0。錨固巷道圍巖計算模型如圖1所示。

1.2" 基本方程

對于軸對稱平面應(yīng)變問題，平衡微分方程為

式中：f（r）為軸對稱徑向體積力。區(qū)域一、區(qū)域二內(nèi)，f（r）＝０；區(qū)域三內(nèi)，f（r）≠０。

幾何方程為

區(qū)域一為彈性區(qū)，其應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為

，

（3）

式中：Ｇ＝，Ｇ為剪切模量；E為彈性模量；為泊松比。

初始屈服條件采用莫爾-庫侖準(zhǔn)則，即

=mr+c ， （4）

式中：m=；c=，為巷道圍巖的單軸抗壓強(qiáng)度；c，分別為巷道圍巖的黏聚力和內(nèi)摩擦角。

塑性區(qū)（區(qū)域二、三）巖體具有擴(kuò)容特性。采用非關(guān)聯(lián)流動法則，塑性應(yīng)變分量？著、？著之間的關(guān)系為？著+？著=0，擴(kuò)容系數(shù)=，為擴(kuò)容角，一般情況下lt;；假設(shè)彈性應(yīng)變分量？著、？著不變，等于區(qū)域一、二界面r=R處的應(yīng)變，即？著=？著（Ｒ），？著=？著r（Ｒ）。結(jié)合式（2），得

塑性區(qū)（區(qū)域二、三）巖體具有軟化性質(zhì)，根據(jù)文獻(xiàn)[21]，假設(shè)其強(qiáng)度隨最大主應(yīng)變？著的增大而線性減小，則后繼屈服條件為

， （6）

式中：λ為降模量，是反映塑性區(qū)軟化性質(zhì)的參數(shù)。

1.3" 等效體積力

由文獻(xiàn)[7]，錨固界面剪應(yīng)力？子s與錨桿軸向應(yīng)變？著s的關(guān)系為=-K？著s，K為拉拔剪切剛度，K=；錨桿軸力Ps與錨固界面剪應(yīng)力？子s的關(guān)系為=-？仔ds？子s；錨桿軸向應(yīng)變？著s與軸力Ps的關(guān)系為？著s=。由錨桿兩端軸力PsL0=0，Psa=P0（P0為端部預(yù)緊力），得錨桿軸力、軸向應(yīng)變和錨固界面剪應(yīng)力分布規(guī)律

， （7）

錨桿支護(hù)等效徑向體積力f（r）=-，將式（9）代入，得

式中：f0=。

2" 錨固巷道圍巖變形解析

2.1" 區(qū)域一（r≥R）

區(qū)域一為彈性區(qū)，由式（1）、（2）、（3），體積力f（r）=0，邊界條件r（∞）=P，且在r=R處滿足初始屈服條件式（4），去掉開挖前位移，得彈性區(qū)應(yīng)力、應(yīng)變和位移分布規(guī)律為

式中：=。

2.2" 區(qū)域二（L0≤r≤R）

區(qū)域二為無錨塑性區(qū)，由式（1）、（2）、（5）、（6），體積力f（r）=0，且在r=R處滿足應(yīng)力、位移連續(xù)條件，得無錨塑性區(qū)應(yīng)力、應(yīng)變和位移分布規(guī)律為

式中：A=c+；Ｂ=，Ｃ1=p0+A-B-2G。

2.3" 區(qū)域三（a≤r≤L0）

區(qū)域三為錨固塑性區(qū)，由式（1）、（2）、（5）、（6），體積力式（10）：f（r）=f0e+，且在r=L0處滿足應(yīng)力、位移連續(xù)條件，以及邊界條件r（a）=pi，得錨固塑性區(qū)應(yīng)力分布規(guī)律為

式中：C2r=pi+A-B+pmr，pm（r）=am-1f0d？孜，反映了錨固對巷道圍巖應(yīng)力的影響。式（20）為確定塑性區(qū)半徑R的關(guān)系式，其中C2L0反映了錨固對塑性區(qū)半徑的影響。應(yīng)變、位移分布規(guī)律與式（16）、（17）相同。

3" 沖擊地壓發(fā)生條件及影響因素分析

3.1" 沖擊地壓發(fā)生條件

由式（20），得

根據(jù)沖擊地壓擾動響應(yīng)判別準(zhǔn)則=0，得沖擊地壓發(fā)生條件，即臨界塑性區(qū)半徑Rcr和臨界載荷Pocr為

式（22）表明，臨界塑性區(qū)半徑Ｒcr只與巷道幾何形狀和尺寸及圍巖性質(zhì)相關(guān)，與錨固無關(guān)，是巷道圍巖的固有屬性，因此可以作為衡量煤層沖擊傾向性的一項指標(biāo)。

當(dāng)無錨固時，pm（Ｌ０）＝０，得

當(dāng)巷道表面無支護(hù)時，pi=0，得

當(dāng)不考慮煤巖擴(kuò)容特性時，=0，=1，得

當(dāng)取=30°時，m=3，得

。

（29）

當(dāng)同時考慮巷道表面無支護(hù)、圍巖體積不可壓縮，并取=30°時，得

3.2" 影響因素分析

由式（22），臨界塑性區(qū)半徑Ｒcr的影響因素包括巷道幾何參數(shù)（巷道半徑a）、圍巖力學(xué)參數(shù)（模量比E/？姿、內(nèi)摩擦角、擴(kuò)容角），與錨固參數(shù)無關(guān)。

由式（23），臨界載荷Pocr的影響因素包括巷道幾何參數(shù)（巷道半徑a）、圍巖力學(xué)參數(shù)（模量比E/？姿、黏聚力c、內(nèi)摩擦角、擴(kuò)容角）、錨固參數(shù)（錨桿直徑ds、長度L、彈性模量Es、根數(shù)N及間排距sc、s1，拉拔剪切剛度K、端部預(yù)緊力p0）及支護(hù)阻力pi。錨桿的間排距sc、s1取決于錨桿根數(shù)和巷道半徑，拉拔剪切剛度K取決于巷道圍巖性質(zhì)和錨固劑性質(zhì)，錨桿直徑ds及其彈性模量Es一般不變，本文不作分析。

取巷道幾何參數(shù)a=3 m；取圍巖力學(xué)參數(shù)E=2.1 GPa，=0.33，=1.5，c=3.2 MPa，=35°，=35°，得？姿=1.4 GPa，G=0.79 GPa，m=3.69，=2.04，c=12.3 MPa；取錨固參數(shù)Es=210 GPa，ds=22 mm，L=1.2 m，N=12，K=26.8 GPa/m，p0=500 kN，得sc=s1=1.57 m，？琢=30°，L0=4.2 m；取Pi=0.15 MPa。得臨界塑性區(qū)半徑Rcr=4.31 m，Pocr=16.45 MPa。

由圖2（a）和式（22）可知，臨界塑性區(qū)半徑Rcr與巷道半徑a為線性關(guān)系，巷道半徑越大，則Rcr越大。由式（22）得=（1+k），這是本文對于圓形巷道斷面得到的結(jié)果。對于非圓形斷面巷道，若按面積相等可得到當(dāng)量半徑，可以采用本文的結(jié)果計算臨界狀態(tài)塑性區(qū)的近似范圍。

由圖2（b）和式（23）可知，巷道半徑a對臨界載荷Pocr的影響通過錨固體積力而產(chǎn)生。無錨固時，巷道半徑a對臨界載荷Pocr沒有影響。當(dāng)巷道半徑a增大時，錨桿間排距增大，結(jié)果是體積力減少，Pocr減小。當(dāng)均布錨桿數(shù)量不變的情況下，巷道越大越容易失穩(wěn)而發(fā)生沖擊地壓。為避免沖擊地壓的發(fā)生，必須增加錨桿數(shù)量，即加密錨桿間距，才能保證寬巷掘進(jìn)的防沖效果的優(yōu)點真正體現(xiàn)。

由圖3（a）、（b）可見：臨界塑性區(qū)半徑Rcr和臨界載荷Pocr隨模量比增大而增大。表明，施加錨桿加固后提高了巷道圍巖的穩(wěn)定性。當(dāng)=0，即？姿→∞時，Rcr=a，Pocr=pi++pmL0-，表明對于脆塑性材料，巷道內(nèi)壁處剛進(jìn)入塑性狀態(tài)時巷道圍巖失穩(wěn)而發(fā)生沖擊地壓；隨著增大，λ減小，Rcr逐漸增大，Pocr逐漸增大，但曲線斜率均越來越小，Rcr、Pocr增大的速率越來越慢，巷道圍巖越來越不容易失穩(wěn)；當(dāng)→∞，即λ→0時，Rcr→∞，Pocr→∞，表明對于理想塑性材料，巷道圍巖不會失穩(wěn)。

由圖4、式（23）可見：臨界載荷Pocr隨黏聚力c增大而線性增大。圍巖黏聚力c是強(qiáng)度參數(shù)，強(qiáng)度較高的巷道圍巖不易失穩(wěn)，但一旦失穩(wěn)，沖擊地壓的強(qiáng)度會較高，破壞力會很大。

圖5顯示，隨內(nèi)摩擦角的增大，臨界塑性區(qū)半徑Rcr緩慢減小，臨界載荷Pocr快速增大。表明內(nèi)摩擦角較大時，臨界塑性區(qū)范圍相對較小，但變化不大，而臨界載荷變化很大，巷道圍巖不易失穩(wěn)。

圖6顯示，隨擴(kuò)容角的增大，臨界塑性區(qū)半徑Rcr和臨界載荷Pocr均緩慢減小。表明擴(kuò)容角較大時，臨界塑性區(qū)范圍相對較小，臨界載荷相對較低，巷道圍巖容易失穩(wěn)。但由于變化不大，說明擴(kuò)容的影響不大。

圖7顯示，隨錨桿數(shù)量的增多，臨界載荷Pocr增大。錨桿數(shù)量增多，增加了錨桿密度，減小了間距，增大了等效體積力，錨固作用得到了增強(qiáng)。但錨桿數(shù)量不能無限增多。

圖8顯示，錨桿長度的影響較復(fù)雜，隨錨桿的加長，臨界載荷Pocr先減小后增大，但變化不大。當(dāng)錨桿很短時，其作用表現(xiàn)在巷道內(nèi)壁附近，其界面剪切力對圍巖產(chǎn)生剪切破壞效果，說明特別短的錨桿不僅不能起到加固作用，而且產(chǎn)生了破壞作用，因此錨桿必須足夠長才能起到加固作用。當(dāng)錨桿足夠長時，臨界載荷Pocr隨錨桿長度L增大而逐漸增大。本文是在錨桿長度不超過塑性范圍的假設(shè)下得到的結(jié)果，為使錨桿加固防沖效果進(jìn)一步明顯體現(xiàn)，可適當(dāng)加長錨桿，其長度進(jìn)退過塑性范圍，深入到彈性變形區(qū)，其效果究竟如何，將另文討論。

圖9顯示，臨界載荷Pocr隨錨端預(yù)緊力的增大而線性增大，但變化較小。表明增大預(yù)緊力對加固效果雖然有一定增強(qiáng)，但不十分明顯。

式（23）顯示：巷道表面支護(hù)阻力對臨界載荷Pocr影響較大，隨巷道表面支護(hù)阻力pi的增大，臨界載荷Pocr線性增大。當(dāng)取=30°，=0°，=0.5時，Pocr=1+pi++pmL0-；當(dāng)無表面支護(hù)時Pocr0=1++pmL0-。則Pocr-Pocr0=1+pi，取=0得Pocr-Pocr0=2pi，取=得Pocr-Pocr0=3pi，取=得Pocr-Pocr0=5pi。

可見，施加巷道表面支護(hù)的防沖效果是十分明顯的。錨桿加固作用體現(xiàn)在兩個方面，一方面為內(nèi)部加固，通過桿體與圍巖相互黏結(jié)作用而產(chǎn)生，另一方面為外部支撐，通過托盤與圍巖相互擠壓作用而產(chǎn)生。外部支撐作用是巷道表面支護(hù)阻力的一部分。當(dāng)錨端預(yù)緊力足夠大時，外部支撐產(chǎn)生的支護(hù)阻力相對較大。因此從錨桿內(nèi)部加固與外部支撐兩方面綜合作用考慮，錨桿加固對于提高臨界載荷進(jìn)而防治沖擊地壓是十分有效的。

4" 結(jié)論

通過對復(fù)雜地質(zhì)條下錨固巷道圍巖沖擊地壓發(fā)生條件影響研究得到以下結(jié)論。

1）通過解析分析得到了錨固巷道沖擊地壓發(fā)生條件，包括臨界塑性區(qū)半徑和臨界載荷，并進(jìn)行了影響因素分析。

2）臨界塑性區(qū)半徑的影響因素為巷道半徑、圍巖模量比、內(nèi)摩擦角和擴(kuò)容角，與錨固參數(shù)無關(guān)。臨界載荷主要影響因素包括巷道半徑、圍巖模量比、黏聚力、內(nèi)摩擦角、擴(kuò)容角、錨桿長度、根數(shù)、端部預(yù)緊力及支護(hù)阻力。為提高巷道抗沖擊能力，可適當(dāng)增加錨桿長度和根數(shù)。

3）臨界塑性區(qū)半徑與巷道半徑為線性正相關(guān)。巷道半徑對臨界載荷的影響通過錨固體積力而產(chǎn)生。無錨固時巷道半徑對臨界載荷沒有影響。當(dāng)巷道半徑增大時，錨桿間排距增大，錨固體積力減少，臨界載荷增大。

4）臨界塑性區(qū)半徑和臨界載荷隨模量比增大而增大。對于脆塑性煤巖，巷道內(nèi)壁處剛進(jìn)入塑性狀態(tài)時巷道圍巖失穩(wěn)而發(fā)生沖擊地壓。對于理想塑性材料，巷道圍巖不會失穩(wěn)。臨界載荷隨黏聚力增大而線性增大。隨內(nèi)摩擦角的增大，臨界塑性區(qū)半徑緩慢減小，臨界載荷快速增大。內(nèi)摩擦角較大時，臨界塑性區(qū)范圍相對較小，但變化不大，而臨界載荷變化很大，巷道圍巖不易失穩(wěn)。隨擴(kuò)容角的增大，臨界塑性區(qū)半徑和臨界載荷均緩慢減小，說明擴(kuò)容的影響不大。

5）錨桿數(shù)量增多，增加了錨桿密度，減小了間距，增大了等效體積力，臨界載荷增大，錨固作用得到了增強(qiáng)。特別短的錨桿不僅不能起到加固作用，而且產(chǎn)生了破壞作用。當(dāng)錨桿足夠長時，臨界載荷隨錨桿長度增大而逐漸增大。臨界載荷隨錨端預(yù)緊力的增大而線性增大，但變化較小。表明增大預(yù)緊力對加固效果雖然有一定增強(qiáng)，但不十分明顯。

6）巷道表面支護(hù)阻力對臨界載荷影響較大，隨巷道表面支護(hù)阻力的增大，臨界載荷線性增大。錨桿加固作用體現(xiàn)內(nèi)部加固和外部支撐兩方面。從錨桿內(nèi)部加固與外部支撐兩方面綜合作用考慮，錨桿加固對于提高臨界載荷進(jìn)而防治沖擊地壓是十分有效的。

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