摘"要：為最大化電力市場中各參與者的社會福利，本文提出一種集成風(fēng)電場的電力系統(tǒng)的最優(yōu)投標(biāo)策略。首先，進(jìn)行風(fēng)電場功率建模和系統(tǒng)成本建模，并通過節(jié)點(diǎn)邊際價格（LMP）將風(fēng)電場納入電力系統(tǒng)。其次，使用拉斯維加斯算法計(jì)算出消費(fèi)者和供應(yīng)商的投標(biāo)價格和投標(biāo)量。市場運(yùn)營商根據(jù)賣方和買方提交的投標(biāo)價格和投標(biāo)量，確定市場出清價格（MCP）和市場出清量（MCV），并利用灰狼算法（GWO）對賣方的投標(biāo)量重新調(diào)度，以滿足系統(tǒng)約束條件，實(shí)現(xiàn)社會福利最大化。最后，在IEEE11節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)集成風(fēng)電場能獲得更大的社會效益，驗(yàn)證了本文所提策略的有效性。

關(guān)鍵詞：風(fēng)電場；節(jié)點(diǎn)邊際價格；拉斯維加斯算法；灰狼算法

中圖分類號：TM

過去幾十年間，研究人員致力于開發(fā)各種優(yōu)化算法和模型，以實(shí)現(xiàn)電力市場中的最優(yōu)競標(biāo)決策。這些算法和模型往往考慮成本、供需平衡、市場均衡等因素，使供應(yīng)商和買家能夠制定最佳的投標(biāo)價格和投標(biāo)量決策［13］。然而，由于自由化電力市場的復(fù)雜性和不確定性，尋找一個綜合考慮各種因素的更優(yōu)競標(biāo)策略仍然是一個研究的熱點(diǎn)。

風(fēng)電場在自由化電力市場中發(fā)揮著至關(guān)重要的作用，尤其是在全球范圍內(nèi)推廣可再生能源以及減少對化石燃料依賴和碳排放的大背景下。這種市場機(jī)制允許包括風(fēng)電場在內(nèi)的多個發(fā)電公司根據(jù)市場需求和價格競爭性地發(fā)電和銷售電力。

風(fēng)電作為一種清潔和可再生的能源來源，其加入電力市場不僅有助于提高整個系統(tǒng)的能源多樣性和可持續(xù)性，而且由于其變動性和不可預(yù)測性，還對市場的投標(biāo)策略產(chǎn)生了影響。風(fēng)電場的運(yùn)營商需要采用更加精細(xì)化的預(yù)測技術(shù)和風(fēng)險管理策略來應(yīng)對風(fēng)速變化帶來的發(fā)電量波動，同時也推動了市場對于靈活調(diào)節(jié)資源的需求增加，進(jìn)一步促進(jìn)了電力市場的創(chuàng)新和效率提升。

近年來，人工智能和優(yōu)化算法的快速發(fā)展為制定電力市場的最優(yōu)競標(biāo)策略提供了新的契機(jī)。其中，遺傳算法［4］、模擬退火算法［5］、粒子群算法［6］等群體智能優(yōu)化算法被逐漸應(yīng)用于電力市場的競標(biāo)決策中。這些算法為最優(yōu)競標(biāo)策略的制定提供了很大的助力。

本文用拉斯維加斯算法對買賣雙方進(jìn)行出價計(jì)算，并利用灰狼算法最大化社會福利。為驗(yàn)證所提方法的有效性，本文在不集成和集成風(fēng)電場的兩種情況下通過MCPS問題進(jìn)行了驗(yàn)證。本文在IEEE"11節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中，結(jié)合灰狼算法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

1"問題建模

1.1"風(fēng)電場建模

對風(fēng)電場的有功和無功功率進(jìn)行建模是電力系統(tǒng)分析中的重要部分，尤其是在評估風(fēng)電場對電網(wǎng)的影響和控制策略時。有功功率是指實(shí)際傳輸?shù)碾娏?，而無功功率是維持電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定所需的功率。

風(fēng)電場的有功功率可以寫成：

PWP=Cp12dAVV3w=12dπR2wV3wCp

其中，Rw是風(fēng)力渦輪機(jī)的葉片半徑，Vw是風(fēng)速，d是空氣密度。Cp是功率系數(shù)，A是渦輪機(jī)的掃面面積。

風(fēng)電場的無功功率表達(dá)式：

Q=V2Xc－XmXcXm+XV2+2RPWWPW2R2+X2

－XV2+2RPPWP－4P2WPR2+X22R2+X2

Q≈V2Xc－XmXcXm+XV2P2WP

其中，V表示額定電壓，PWP表示實(shí)際功率，R和X分別表示轉(zhuǎn)子和定子的電阻和漏抗，電容器組的電抗為Xc。

1.2"成本建模

在電力市場中，LMP是常用的投標(biāo)方式。LMP是在系統(tǒng)中連接到某一節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷每增加1MW所需的最低成本，LMP是參考節(jié)點(diǎn)上邊際能源成本、邊際損耗成本和過載成本的總和。

LMPi=LMPrefi+LMPlossi+LMPcongi

為簡化計(jì)算，本文不考慮系統(tǒng)損耗，使用LMP參考值作為系統(tǒng)的LMP。

熱電廠的發(fā)電成本由以下公式給出：

Fbsgen（i）=αi+βiPi+γiP2i"i∈Ngen

其中，F(xiàn)bsgen（i）是具有容量Pi的第i個發(fā)電機(jī)的發(fā)電成本，αi，βi和γi是熱電廠的成本系數(shù)。

電力系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度是為了實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)中各出力的最經(jīng)濟(jì)分配。為計(jì)算利潤，需要計(jì)算市場清算價格。目標(biāo)函數(shù)是最大化系統(tǒng)的社會福利，不考慮系統(tǒng)損耗，可表示為

max（fsw）=∑BMj=1（BjPBj）－ξprimktψvolmkt

+ξprimktψvolmkt－∑SNi=1（SiPSi）－SwpPwp

其中，Bj表示買方的投標(biāo)價格，PBj表示買方的投標(biāo)量，ξprimkt和ψvolmkt分別表示市場清算價格和市場清算量，Si和Psi分別表示賣方的投標(biāo)價格和投標(biāo)量，Swp和Pwp分別表示在市場上出售的風(fēng)力發(fā)電的投標(biāo)價格和投標(biāo)量，fsw表示社會福利的量，SN和BM分別表示市場上賣方和買方的數(shù)量。

2"算法

2.1"拉斯維加斯算法

拉斯維加斯算法是一種隨機(jī)算法，它的主要特點(diǎn)是總能返回正確的結(jié)果。拉斯維加斯算法的不確定性體現(xiàn)在它的運(yùn)行時間上，而不是結(jié)果的準(zhǔn)確性上。這意味著拉斯維加斯算法在每次執(zhí)行時可能需要不同的時間來達(dá)到解決問題的目的，但無論運(yùn)行時間如何，返回的結(jié)果都是精確的。其步驟如下：

（1）根據(jù)問題定義初始化算法參數(shù)。

（2）在可能的解空間中隨機(jī)選擇一個或多個候選解。

（3）檢查當(dāng)前的候選解是否滿足問題的解決條件。如果一個候選解被驗(yàn)證為正確的解，則算法終止，并返回這個解。

（4）累積結(jié)果并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析以產(chǎn)生最終結(jié)果（即近似解）。

（5）如果當(dāng)前候選解不滿足解決條件，算法將繼續(xù)隨機(jī)選擇新的候選解并重復(fù)驗(yàn)證過程。

這一過程持續(xù)進(jìn)行，直到找到一個有效解或達(dá)到其他停止條件，如運(yùn)行時間限制或重復(fù)嘗試次數(shù)限制。

（6）一旦找到滿足條件的解，算法立即停止并輸出這個解。由于拉斯維加斯算法的定義，這個解是準(zhǔn)確的。

2.2"灰狼算法

灰狼優(yōu)化算法是一種模擬灰狼社會等級和狩獵行為的群體智能優(yōu)化算法。它由Seyedali"Mirjalili等人于2014年提出，目的是在尋找全局最優(yōu)解的過程中模擬灰狼的社會領(lǐng)導(dǎo)和狩獵機(jī)制?；依撬惴ɑ谒膫€等級的灰狼：α、β、δ和ω，分別代表領(lǐng)導(dǎo)者、副領(lǐng)導(dǎo)者、下級成員和平民成員。在算法中，這些等級反映了灰狼個體對狩獵位置決策的影響力。算法通過模擬灰狼的包圍、追蹤和攻擊獵物的行為來更新解空間中的位置，以尋找最優(yōu)解。算法步驟如下：

（1）隨機(jī)生成一個灰狼種群，每個灰狼代表解空間中的一個可能解。

（2）根據(jù)目標(biāo)函數(shù)評價每個個體的適應(yīng)度，選出最優(yōu)的三個灰狼分別作為α、β、δ。這三個個體代表了解空間中最好的三個解。

（3）在每一代迭代過程中，根據(jù)α、β、δ的當(dāng)前位置來指導(dǎo)其他灰狼更新它們的位置。在每次迭代后，根據(jù)新的位置評價每個個體的適應(yīng)度，并更新α、β、δ。

（4）如果滿足終止條件（如達(dá)到最大迭代次數(shù)或解的適應(yīng)度滿足預(yù)設(shè)的閾值），算法停止，輸出當(dāng)前α代表的最優(yōu)解。否則，返回步驟（3）繼續(xù)迭代。

2.3"MCP與MCV的求解方法

市場清算價格（MCP，Market"Clearing"Price）和市場清算量（MCV，Market"Clearing"Volume）是電力市場中的兩個關(guān)鍵概念。MCP是指在給定時段內(nèi)，電力市場上買賣雙方同意交易的單位電力價格；而MCV是在該價格下，電力市場成交的總電量。求解MCP和MCV通常涉及電力市場的供需平衡分析，下面是求解過程。

2.3.1"建立供給曲線

發(fā)電公司根據(jù)其運(yùn)營成本、發(fā)電能力和市場策略，提交他們愿意在不同價格水平下供應(yīng)的電量報價。這些報價被聚合成一個市場供給曲線，該曲線反映了市場上所有供應(yīng)商愿意供應(yīng)的電量與價格之間的關(guān)系。通常，這是一條從左到右上升的曲線，意味著隨著價格的提高，愿意供應(yīng)的電量增加。

2.3.2"建立需求曲線

需求曲線基于用戶（如家庭、企業(yè)和工業(yè)用戶）對電力的需求。這通常涉及對歷史用電數(shù)據(jù)的分析，以預(yù)測在不同價格水平下的電力需求量。需求曲線是向下傾斜的，表明價格的提高會導(dǎo)致需求量的減少。

2.3.3"供需平衡點(diǎn)的確定

供需曲線的交點(diǎn)就是市場的平衡點(diǎn)。在這一點(diǎn)，供應(yīng)的電量等于需求的電量，確定了MCV；交點(diǎn)對應(yīng)的價格就是MCP。

3"結(jié)果與討論

為驗(yàn)證本文所提策略的可行性和有效性，使用修改后的IEEE"11節(jié)點(diǎn)測試系統(tǒng)進(jìn)行驗(yàn)證，并用灰狼算法求解市場模型。供應(yīng)商的投標(biāo)價格下限和上限分別設(shè)為邊際成本和邊際成本的3倍。根據(jù)不同消費(fèi)者和供應(yīng)商的歷史數(shù)據(jù)，使用包含500個場景的MCS預(yù)測消費(fèi)者和供應(yīng)商的投標(biāo)價格和投標(biāo)量。風(fēng)電場基于節(jié)點(diǎn)邊際價格（LMP）的最高值集成到系統(tǒng)中。

修改后的IEEE"11節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)由5個發(fā)電機(jī)、7個負(fù)荷和15條線路組成?？傆泄蜔o功負(fù)荷分別為150MW和43.3MVar。為實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)中風(fēng)電場的最佳布置，先計(jì)算修改后的IEEE"11節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的LMP。下表為修改后的IEEE"11節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的LMP。從下表可以看出，7號節(jié)點(diǎn)LMP最高，因此將容量為9MW的風(fēng)電場集成到14號節(jié)點(diǎn)。供應(yīng)商使用拉斯維加斯法計(jì)算出其投標(biāo)價格和相應(yīng)的投標(biāo)量，并提交給市場運(yùn)營商。消費(fèi)者提交其需求價格，并使用拉斯維加斯方法計(jì)算出相應(yīng)的需求數(shù)量。

3.1"不集成風(fēng)電場的情況

在不集成風(fēng)電場的情況下進(jìn)行MCPS時，通過計(jì)算供應(yīng)商和買方的競標(biāo)數(shù)據(jù)，按照升序和降序?qū)ζ溥M(jìn)行排序，然后通過兩條曲線的交點(diǎn)來確定最終的MCP和MCV。此過程中，供應(yīng)商1為平衡節(jié)點(diǎn)供應(yīng)商，不參與此次投標(biāo)，用于市場功率的最終調(diào)整。此外，符合條件的買方為電力市場的購電者。

確定符合條件的參與者后，系統(tǒng)運(yùn)營商進(jìn)行系統(tǒng)安全性檢查，并通過灰狼算法調(diào)整供應(yīng)商的數(shù)量以穩(wěn)定系統(tǒng)。通過此過程，可以得到MCP和MCV的值。例如，從圖1可以看出，MCP為100元/MWh，MCV為101.3267MW。這意味著在電力市場上，供應(yīng)商最多可以向符合條件的消費(fèi)者出售101.3267MW的電力。為了穩(wěn)定系統(tǒng)并最大化社會福利，供應(yīng)商的數(shù)量可以在其容量限制內(nèi)，借助灰狼算法等進(jìn)行重新調(diào)整。

圖1"IEEE"11節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中未集成風(fēng)電場的MCPS

3.2"集成5MW的風(fēng)電場的情況

集成風(fēng)電場以解決MCPS問題時，對供應(yīng)商和買方的競標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行排序，其中，供應(yīng)商按升序，消費(fèi)者按降序排列。通過兩條曲線的交點(diǎn)可以得到市場清算定價（MCP）和市場清算容量（MCV）。在這種情況下，假設(shè)風(fēng)電場的競標(biāo)價格為30元/MWh。

根據(jù)圖2，可以看出MCP值為90元/MWh，MCV值為103.6396MW。通過比較圖1和圖2，可以發(fā)現(xiàn)隨著風(fēng)電場的集成，市場功率增加，但市場價格降低，買方將因此受益。

圖2"改進(jìn)的IEEE"11節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中集成了5MW風(fēng)電場的MCPS

結(jié)語

本文提出了一種集成風(fēng)電場的電力系統(tǒng)的最優(yōu)競標(biāo)策略。先對風(fēng)電場進(jìn)行了建模，再通過系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)邊際價格確定了風(fēng)電場在電力系統(tǒng)中的最佳位置。然后，利用拉斯維加斯算法和灰狼算法進(jìn)行分析，并計(jì)算市場清算容量和清算價格。最后，為驗(yàn)證這種方法，在修改后的IEEE"11節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，可以發(fā)現(xiàn)隨著風(fēng)電場的集成，市場功率增加，但市場價格降低，買方將因此受益。

參考文獻(xiàn)：

［1］林森，文書禮，朱淼，等.海港綜合能源系統(tǒng)低碳經(jīng)濟(jì)發(fā)展研究綜述［J］.中國電機(jī)工程學(xué)報，2024，44（04）：13641386.

［2］AFSHAR"K，GHIASVAND"F"S，BIGDELI"N.'Optimal"bidding"strategyof"wind"power"producers"in"payasbid"power"markets.Renew.Energy，2018，127：575586.

［3］AYN"X，MORENO"M"，USAOLA"J.Aggregators’"optimal"biddingstrategy"in"sequential"dayahead"and"intraday"electricity"spot"markets，Energies，2017，4：450470.

［4］楊楠，李希喆，劉毅，等.電力市場環(huán)境下基于多邊不完全信息演化博弈的配電網(wǎng)規(guī)劃方法研究［J］.電網(wǎng)技術(shù)，2023，47（11）：46584673.

［5］閆群民，馬瑞卿，馬永翔，等.一種自適應(yīng)模擬退火粒子群優(yōu)化算法［J］.西安電子科技大學(xué)學(xué)報，2021，48（04）：120127.

［6］謝暢，王蓓蓓，趙盛楠，等.基于雙層粒子群算法求解電力市場均衡［J］.電網(wǎng)技術(shù)，2018，42（04）：11701177.

作者簡介：趙長軍（1974—"），男，漢族，甘肅蘭州人，大學(xué)本科，高級工程師，主要研究方向?yàn)殡娏κ袌雠c電力經(jīng)濟(jì)。