摘" 要：為合理高效解決空面巡航導(dǎo)彈航線規(guī)劃問(wèn)題，提出一種改進(jìn)果蠅優(yōu)化算法。通過(guò)采用變步長(zhǎng)搜索、合理設(shè)置濃度函數(shù)、引入猴群算法中“翻過(guò)程”融合到傳統(tǒng)果蠅優(yōu)化算法中進(jìn)行改進(jìn)，意圖解決傳統(tǒng)算法后期搜索精度不高、易陷入局部最優(yōu)的問(wèn)題。對(duì)比改進(jìn)算法和傳統(tǒng)算法進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)并分析數(shù)據(jù)，結(jié)果表明，改進(jìn)算法較傳統(tǒng)算法成功實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的概率更大，而且改進(jìn)算法在航線平均長(zhǎng)度、最小長(zhǎng)度、長(zhǎng)度方差等數(shù)據(jù)方面均表現(xiàn)出更強(qiáng)的優(yōu)勢(shì)性。可見(jiàn)，利用改進(jìn)果蠅優(yōu)化算法解決航線規(guī)劃問(wèn)題切實(shí)可行、快速有效。

關(guān)鍵詞：果蠅優(yōu)化算法；猴群算法；巡航導(dǎo)彈；航線規(guī)劃；仿真實(shí)驗(yàn)

中圖分類(lèi)號(hào)：V249.1" " " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A" " " " " 文章編號(hào)：2095-2945（2025）05-0013-05

Abstract： In order to solve the route planning problem of air-to-surface cruise missiles reasonably and efficiently， an improved fruit fly optimization algorithm is proposed. By adopting variable step-size search， reasonably setting the concentration function， introducing the \"turning process\" in the monkey swarm algorithm and integrating it into the traditional fruit fly optimization algorithm for improvement， it is intended to solve the problems of low search accuracy in the later stage of the traditional algorithm and easy to fall into local optimization. Simulations and data analysis are carried out by comparing the improved algorithm with the traditional algorithm. The results show that the improved algorithm has a greater probability of successfully achieving the goal than the traditional algorithm， and the improved algorithm shows stronger advantages in terms of data such as average length， minimum length， length variance of the route. It can be seen that using the improved fruit fly optimization algorithm to solve the route planning problem is feasible， fast and effective.

Keywords： drosophila optimization algorithm; monkey swarm algorithm; cruise missile; route planning; simulation experiment

空面巡航導(dǎo)彈的航線規(guī)劃問(wèn)題，是在若干特定約束條件下，尋找出一系列符合要求的導(dǎo)彈航線點(diǎn)，形成一條（多條）滿(mǎn)足作戰(zhàn)意圖的可行或最優(yōu)路線的過(guò)程，是解決一個(gè)復(fù)雜多目標(biāo)優(yōu)化的問(wèn)題[1-2]。大量學(xué)者普遍采用蟻群算法[3]、遺傳算法[4]、A*算法[5]和粒子群算法[6]等，或以上述算法為基礎(chǔ)改進(jìn)優(yōu)化進(jìn)行以巡航導(dǎo)彈或無(wú)人機(jī)等為目標(biāo)的航線規(guī)劃問(wèn)題研究。近年來(lái)，隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，多種新興的仿生智能優(yōu)化算法層出不窮，涌現(xiàn)如麻雀搜索算法[7]、果蠅優(yōu)化算法、烏賊優(yōu)化算法[8]等新型算法，它們也以算法特有的性質(zhì)為航線規(guī)劃研究注入了新的活力。

學(xué)者潘文超[9]提出的果蠅優(yōu)化算法（以下簡(jiǎn)稱(chēng)FOA）是從果蠅的覓食行為得到啟發(fā)，提出的一種從全局考慮的優(yōu)化方法。它利用果蠅在感官知覺(jué)上的優(yōu)越性，搜集空氣中的各種氣味，飛近食物后再發(fā)現(xiàn)食物，并朝該方向飛去。FOA原理簡(jiǎn)單，操作實(shí)現(xiàn)容易，求解問(wèn)題時(shí)具有優(yōu)勢(shì)。不過(guò)同其他一些智能優(yōu)化算法類(lèi)似，F(xiàn)OA同樣存在后期搜索精度不高，易陷入局部最優(yōu)等問(wèn)題，許多學(xué)者針對(duì)這種情況提出了一些解決方案。陳中等[10]提出基于增強(qiáng)型果蠅算法（EFOA）的智能車(chē)移動(dòng)路徑規(guī)劃方法，通過(guò)改變果蠅個(gè)體位置更新方式，將直接聚集改為緩慢靠近最優(yōu)個(gè)體位置，增強(qiáng)了種群多樣性。吳萍等[11]針對(duì)機(jī)器人空間軌跡的時(shí)間最優(yōu)規(guī)劃問(wèn)題，提出基于均值學(xué)習(xí)策略果蠅算法（MLS-FOA）的軌跡規(guī)劃方法，通過(guò)向種群均值學(xué)習(xí)的策略，增強(qiáng)了算法的搜索能力。葛發(fā)蔚[12]在研究中將鴿群算法中的思想與果蠅優(yōu)化算法融合，針對(duì)無(wú)人機(jī)的路徑規(guī)劃提出改進(jìn)算法來(lái)解決問(wèn)題，達(dá)到了不錯(cuò)的效果。

本文以高效解決巡航導(dǎo)彈航線規(guī)劃為研究目的，通過(guò)采用變步長(zhǎng)搜索、合理設(shè)置濃度函數(shù)并引入猴群算法中的“翻過(guò)程”對(duì)FOA進(jìn)行改進(jìn)，提出一種改進(jìn)果蠅優(yōu)化算法（以下簡(jiǎn)稱(chēng)IFOA）。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)，對(duì)比改進(jìn)算法與原始算法所規(guī)劃的航線圖像及數(shù)據(jù)并進(jìn)行驗(yàn)證，以完成算法改進(jìn)并解決巡航導(dǎo)彈航線規(guī)劃問(wèn)題的目標(biāo)。

1" 規(guī)劃模型構(gòu)建

為便于研究，將導(dǎo)彈當(dāng)作一個(gè)可操縱的質(zhì)點(diǎn)，并做如下假設(shè)：①不考慮高度影響，僅做二維空間的規(guī)劃研究；②用大小不同的圓表示障礙區(qū)，且均為靜態(tài)，規(guī)劃航線不能穿越障礙區(qū)，否則舍去重新規(guī)劃；③近似認(rèn)為導(dǎo)彈在飛行中速度不變，并略去隨機(jī)干擾。

1.1" 導(dǎo)彈約束

1）最小航線長(zhǎng)度。指導(dǎo)彈在飛行中的最小直線飛行距離。用Lmin表示最小航線長(zhǎng)度，Li表示導(dǎo)彈第i個(gè)飛行航線長(zhǎng)度（km），可表示為

3）引入猴群算法“翻過(guò)程”。通過(guò)原有計(jì)算步驟，群體中濃度最優(yōu)個(gè)體被找到，其他個(gè)體朝其飛去，若出現(xiàn)最優(yōu)個(gè)體為局部最優(yōu)解，會(huì)致使算法陷入局部最優(yōu)而過(guò)早收斂。據(jù)此，提出在尋優(yōu)過(guò)程后再引入猴群算法中的“翻過(guò)程”，計(jì)算“果蠅”群體的重心位置并“翻”，使“果蠅”跳出當(dāng)前局部最優(yōu)區(qū)域，重新選取新的最優(yōu)值和下次尋優(yōu)的初始位置，向更廣闊的空間進(jìn)行搜索。需要注意的是，猴群算法中個(gè)體的位置是用向量來(lái)表示的，通過(guò)表示原點(diǎn)與某點(diǎn)間構(gòu)成的向量，即為該點(diǎn)的向量表示，猴群算法中的向量方法可與IFOA中的坐標(biāo)表示方法互相轉(zhuǎn)換。

4）改進(jìn)后的算法計(jì)算步驟如下：①初始化算法相關(guān)參數(shù)，設(shè)定種群初始位置（x，y），其他參數(shù)包括種群規(guī)模Ｍ，最大迭代次數(shù)Gmax，翻的長(zhǎng)度e，當(dāng)前迭代次數(shù)G；②根據(jù)公式（14）更新搜索步長(zhǎng)因子；③根據(jù)公式（9）、（13）生成果蠅種群個(gè)體位置，計(jì)算果蠅個(gè)體的濃度判定值Si；④將濃度判定值Si代入公式（10）中，得到濃度適應(yīng)性函數(shù)Smelli；⑤計(jì)算公式（11）、（12）、（15），找出迭代過(guò)程中味道濃度最好的個(gè)體，保留味道濃度值和該個(gè)體對(duì)應(yīng)的位置坐標(biāo)；⑥引入猴群算法中“翻過(guò)程”，使“果蠅”跳出當(dāng)前的局部最優(yōu)區(qū)域，與上步最優(yōu)值進(jìn)行比較選取新的最優(yōu)值，即下次尋優(yōu)初始位置；⑦更新全局最優(yōu)值，若本次迭代得到的最優(yōu)值優(yōu)于全局最優(yōu)值，則更新，否則保持不變；⑧繼續(xù)進(jìn)入迭代尋優(yōu)，重復(fù)上述步驟②—⑦，直至達(dá)到最大迭代次數(shù)。

5）航線平滑度優(yōu)化。通過(guò)運(yùn)算生成的航線點(diǎn)具有隨機(jī)性，它們連接成的線路不能保證滿(mǎn)足導(dǎo)彈巡航軌跡平滑、無(wú)折線轉(zhuǎn)彎的問(wèn)題，為提高路徑的平滑度，在仿真實(shí)驗(yàn)中引入當(dāng)前使用較多的B樣條曲線對(duì)其進(jìn)行平滑處理，使用文獻(xiàn)張國(guó)印等[15]的研究結(jié)論進(jìn)行應(yīng)用，同時(shí)也解決了轉(zhuǎn)彎點(diǎn)大角度的控制問(wèn)題，具體步驟不再闡述。

3" 仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

本文使用MATLAB2023a軟件進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，以驗(yàn)證改進(jìn)算法的有效性。通過(guò)設(shè)置3種不同的障礙模式，測(cè)試改進(jìn)果蠅優(yōu)化算法（IFOA）和果蠅優(yōu)化算法（FOA）對(duì)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)程度。

3.1" 實(shí)驗(yàn)參數(shù)

本文構(gòu)建平面規(guī)劃空間中，巡航導(dǎo)彈發(fā)射起點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），目標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo)為（145，155），導(dǎo)彈最大可用航程Lmax為280 km，最小航程段長(zhǎng)度Lmin為0.5 km，最大轉(zhuǎn)彎角？茲max為45°。

IFOA和FOA兩種算法最大迭代次數(shù)Gmax設(shè)置為300次，種群大小設(shè)置為200，算法初始步長(zhǎng)為1，“翻”的步長(zhǎng)區(qū)間為[-1，1]，威脅區(qū)數(shù)量根據(jù)不同障礙設(shè)置條件進(jìn)行調(diào)整。航程代價(jià)權(quán)重值？棕1為0.6，機(jī)動(dòng)代價(jià)權(quán)重值？棕2為0.4。

計(jì)劃在實(shí)驗(yàn)中設(shè)置3種不同障礙形式，實(shí)驗(yàn)次數(shù)均為50，運(yùn)用公式（1）到（8）的約束條件和指標(biāo)綜合計(jì)算。

3.2" 分組實(shí)驗(yàn)

1）環(huán)境一：固定威脅區(qū)1。

在規(guī)劃空間中設(shè)置8個(gè)威脅區(qū)，威脅區(qū)1（140，50）半徑為12 km、威脅區(qū)2（85，90）半徑為17 km、威脅區(qū)3（40，60）半徑為13 km、威脅區(qū)4（83，47）半徑為15 km、威脅區(qū)5（148，110）半徑為13 km、威脅區(qū)6（125，140）半徑為15 km、威脅區(qū)7（125，75）半徑為13 km、威脅區(qū)8（70，130）半徑為13 km，各坐標(biāo)為威脅區(qū)的圓心，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)見(jiàn)表1，實(shí)驗(yàn)圖像舉例如圖1、圖2所示。

2）環(huán)境二：固定威脅區(qū)2。

在規(guī)劃空間中設(shè)置7個(gè)威脅區(qū)，威脅區(qū)1（75，75）半徑為15 km、威脅區(qū)2（40，110）半徑為15 km、威脅區(qū)3（110，40）半徑為15 km、威脅區(qū)4（65，35）半徑為15 km、威脅區(qū)5（35，65）半徑為15 km、威脅區(qū)6（85，115）半徑為15 km、威脅區(qū)7（115，85）半徑為15 km，各坐標(biāo)為威脅區(qū)的圓心，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)見(jiàn)表2，實(shí)驗(yàn)圖像舉例如圖3、圖4所示。

3）環(huán)境三：隨機(jī)威脅區(qū)。

在規(guī)劃空間中設(shè)置隨機(jī)威脅區(qū)，其中障礙數(shù)量為10～15個(gè)、障礙坐標(biāo)X為10～140、障礙坐標(biāo)Y為10～140、障礙半徑為8～14 km不等，設(shè)置隨機(jī)產(chǎn)生障礙環(huán)境，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)見(jiàn)表3，實(shí)驗(yàn)圖像舉例如圖5、圖6所示。

3.3" 結(jié)果分析

通過(guò)分析上述3種不同威脅區(qū)設(shè)置下的實(shí)驗(yàn)圖像及數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，可直觀看出：

1）IFOA較FOA有更高的迭代和實(shí)現(xiàn)目標(biāo)成功率，但在威脅區(qū)設(shè)置較復(fù)雜的情況下，IFOA也會(huì)出現(xiàn)迭代失敗的情況。

2）3種威脅區(qū)下IFOA迭代生成的航線平均長(zhǎng)度、最小航線長(zhǎng)度均要優(yōu)于FOA生成的航線，由IFOA生成的航線長(zhǎng)度方差要小于由FOA迭代生成的航線長(zhǎng)度方差，可見(jiàn)IFOA生成的航線長(zhǎng)度波動(dòng)小。

3）通過(guò)實(shí)驗(yàn)圖像舉例可以發(fā)現(xiàn)，在某些情況下，2種算法迭代計(jì)算出的大致路線較為相似，但I(xiàn)FOA生成的航線較FOA生成的航線長(zhǎng)度要更短、更貼近障礙但未進(jìn)入障礙，能得到可實(shí)現(xiàn)的最短路線。

4" 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)理論分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，綜合認(rèn)為使用IFOA和FOA均可滿(mǎn)足空面巡航導(dǎo)彈的航線規(guī)劃要求，且利用改進(jìn)算法IFOA運(yùn)算得到的航線更短、波動(dòng)更小，可更為高效、快速地解決空面巡航導(dǎo)彈航線規(guī)劃問(wèn)題。

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