一、教材及學(xué)情分析

平均數(shù)是統(tǒng)計(jì)學(xué)中一個(gè)常用的統(tǒng)計(jì)量。北師大版教材把平均數(shù)知識(shí)安排在四年級(jí)下冊(cè)“數(shù)據(jù)的表示和分析”部分，明顯加重了平均數(shù)的意義在數(shù)據(jù)的表示和分析中的分量，突出了平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，即平均數(shù)能表示統(tǒng)計(jì)對(duì)象的一般水平。它是描述數(shù)據(jù)集中程度的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，既可以反映一組數(shù)據(jù)的總體情況，又可以作為不同組數(shù)據(jù)相比較的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，可以看出組與組之間的差別，所以平均數(shù)是統(tǒng)計(jì)中的一個(gè)重要概念。本節(jié)課是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)平均數(shù)在統(tǒng)計(jì)學(xué)中的作用的基礎(chǔ)，也是學(xué)生學(xué)會(huì)對(duì)一組數(shù)據(jù)進(jìn)行分析、描述的關(guān)鍵。

二、教學(xué)目標(biāo)

1.結(jié)合解決問(wèn)題的過(guò)程，了解平均數(shù)的意義。

2.能結(jié)合簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)圖表，解決一些簡(jiǎn)單的與平均數(shù)有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。

3.進(jìn)一步積累數(shù)據(jù)分析的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)生成意識(shí)。

三、教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用平均數(shù)解決問(wèn)題，提高解決問(wèn)題的能力，形成生成意識(shí)。

教學(xué)難點(diǎn)：體會(huì)平均數(shù)能較好地反映一組數(shù)據(jù)的總體情況。

四、教學(xué)策略

啟發(fā)式教學(xué)法。

五、教學(xué)過(guò)程

（一）設(shè)疑導(dǎo)入

師：一天，淘氣的爸爸帶他去玩，路過(guò)一個(gè)小池塘。淘氣不會(huì)游泳。他看到池塘邊上的一個(gè)警示牌寫(xiě)著：平均水深1.1米。淘氣的爸爸問(wèn)：“你如果不小心掉下去，會(huì)不會(huì)被淹呢？”淘氣說(shuō)：“我身高已經(jīng)1.4米了，超過(guò)水深了。我掉下去肯定不會(huì)被淹的?！蹦阃馑挠^點(diǎn)嗎？為什么？

生：我同意他說(shuō)的，身高超過(guò)平均水深肯定不會(huì)被淹了。

生：我覺(jué)得還得看池底是否光滑或有淤泥。如果池底很滑，那淘氣下去后站不住，滑倒了，或者陷進(jìn)去，就有可能被淹。

生：我不同意他說(shuō)的。我認(rèn)為池塘的底部不一定平整，有深有淺，遇到深的地方就有可能被淹到。

師：到底誰(shuí)說(shuō)得有道理呢？請(qǐng)注意警示牌上寫(xiě)的是“平均水深”，像平均水深、平均分、平均溫度、平均年齡等都是平均數(shù)，今天我們就來(lái)一起研究平均數(shù)的有關(guān)知識(shí)。通過(guò)對(duì)平均數(shù)的研究，我們就知道在這種情況下淘氣會(huì)不會(huì)被淹到了。（板題：平均數(shù)）

（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)設(shè)疑導(dǎo)入，有效激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考和探究欲望，為深入學(xué)習(xí)本課新知打好基礎(chǔ)。）

（二）探究新知

▲活動(dòng)一：競(jìng)技游戲，收集數(shù)據(jù)

師：老師帶來(lái)一個(gè)競(jìng)技性非常強(qiáng)的游戲，叫“記數(shù)我最強(qiáng)”。

教師利用課件出示游戲規(guī)則：課件每3秒自動(dòng)呈現(xiàn)10個(gè)數(shù)字。大家心里默記。當(dāng)數(shù)字消失后，請(qǐng)你在10秒內(nèi)把記住的數(shù)字按順序記錄在表中（見(jiàn)表1）。當(dāng)數(shù)字再出現(xiàn)時(shí)，按照上面的規(guī)則記錄數(shù)字，并記錄記對(duì)了幾個(gè)數(shù)字。

師：（課件出示一串?dāng)?shù)字）先默記3秒，然后按順序?qū)懗瞿銊倓偰浀臄?shù)字，時(shí)間10秒。

師：快數(shù)數(shù)看你記對(duì)了幾個(gè)。

生：7個(gè)。

生：8個(gè)。

師：剛才有些同學(xué)記得沒(méi)那么好。那我們就再玩一次吧，請(qǐng)看屏幕。（繼續(xù)按規(guī)則呈現(xiàn)數(shù)字。）

師：這一次你又記住了幾個(gè)呢？

生：8個(gè)。

生：9個(gè)。

師：還想再繼續(xù)挑戰(zhàn)嗎？好，滿足你們，那就再玩一次吧，看看你們能不能破你們自己的記錄。

（師生再一次玩記數(shù)字游戲）

師：大家對(duì)這三次的游戲結(jié)果滿意嗎？那么，下一次有沒(méi)有信心會(huì)記對(duì)呢？

生：有信心。（話語(yǔ)中顯得底氣不足）

師：來(lái)吧，再玩最后一次，看看能不能挑戰(zhàn)勝利。

（師生再一次玩記數(shù)字游戲）

師：玩了四次游戲，老師現(xiàn)在想請(qǐng)同學(xué)們把這四次的記數(shù)情況寫(xiě)在黑板上，誰(shuí)樂(lè)意上來(lái)寫(xiě)呢？請(qǐng)你來(lái)說(shuō)，我來(lái)寫(xiě)。

生：6、4、7、5。

生：6、7、5、8。

（設(shè)計(jì)意圖：變教材中靜態(tài)的數(shù)據(jù)為動(dòng)態(tài)的游戲。一方面，增添課堂教學(xué)的趣味性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)效果；另一方面，現(xiàn)場(chǎng)動(dòng)手收集數(shù)據(jù)突出體現(xiàn)了數(shù)據(jù)收集的真實(shí)性。學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)據(jù)產(chǎn)生、收集、整理和統(tǒng)計(jì)的全過(guò)程，彰顯了統(tǒng)計(jì)的本質(zhì)。這樣學(xué)生能夠較好地體會(huì)平均數(shù)的意義，形成初步的數(shù)據(jù)意識(shí)。）

▲活動(dòng)二：引發(fā)沖突，感悟平均數(shù)

1.通過(guò)問(wèn)題引發(fā)認(rèn)知沖突，體會(huì)平均數(shù)的意義

師：（課件出示淘氣五次和班長(zhǎng)四次的記數(shù)情況表，見(jiàn)表2）比一比，看一看，他們兩個(gè)人記住的數(shù)字總數(shù)不一樣，次數(shù)也不一樣，那么誰(shuí)的記憶能力更強(qiáng)一些呢？

生：我覺(jué)得淘氣的記憶能力更強(qiáng)一些，因?yàn)樘詺庥涀×?0個(gè)數(shù)字，而班長(zhǎng)只記住了23個(gè)數(shù)字。

生：我覺(jué)得淘氣的記憶能力更強(qiáng)一些。因?yàn)樘詺庾钌俚囊淮问怯涀?個(gè)數(shù)字，而班長(zhǎng)是3個(gè)。

生：我有不同意見(jiàn)，我覺(jué)得班長(zhǎng)的記憶能力更強(qiáng)一些，因?yàn)樵谇八拇沃?，班長(zhǎng)有三次記住的數(shù)字個(gè)數(shù)都超過(guò)了淘氣，所以我認(rèn)為班長(zhǎng)的記憶能力更強(qiáng)一些。

生：我覺(jué)得應(yīng)該是淘氣的記憶能力更強(qiáng)一些。因?yàn)樘詺庾疃嘁淮斡涀?個(gè)數(shù)字，而班長(zhǎng)最多才記住7個(gè)數(shù)字。

生：我覺(jué)得班長(zhǎng)的記憶能力更強(qiáng)一些，因?yàn)榘嚅L(zhǎng)有兩次都是記住7個(gè)數(shù)字，而淘氣有兩次記住5個(gè)數(shù)字，所以我認(rèn)為班長(zhǎng)的記憶能力更強(qiáng)一些。

師：大家的發(fā)言像是一場(chǎng)辯論賽，說(shuō)明大家都在積極動(dòng)腦筋思考，這是非常好的現(xiàn)象。好像都有道理。那到底誰(shuí)的記憶能力更強(qiáng)一些呢？這就需要我們正確理解“平均數(shù)”這個(gè)概念和意義了。剛剛大家的發(fā)言里體現(xiàn)了大家對(duì)“平均數(shù)”概念和意義的理解。究竟應(yīng)該怎樣正確理解呢？

（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)記數(shù)游戲，學(xué)生會(huì)主動(dòng)思考，想方設(shè)法比較誰(shuí)的記憶能力更強(qiáng)。學(xué)生的回答就體現(xiàn)了他們對(duì)“平均數(shù)”概念和意義的理解情況。這就準(zhǔn)確了解了學(xué)情，在接下來(lái)的教學(xué)活動(dòng)中才能有針對(duì)性地設(shè)計(jì)活動(dòng)，幫助學(xué)生理解“平均數(shù)”的概念和意義。）

2.實(shí)際操作，理解“平均數(shù)”

師：根據(jù)剛才的回答，我們很難區(qū)分出誰(shuí)的記憶能力更強(qiáng)。那么，我們能不能用一個(gè)數(shù)字代表他們兩個(gè)人各自的記憶能力呢？

師：由統(tǒng)計(jì)表你們能看出淘氣能記住幾個(gè)數(shù)字嗎？淘氣平均每次記住數(shù)字的個(gè)數(shù)用幾表示比較合適？

出示智慧老人的說(shuō)法：淘氣平均每次記住6個(gè)數(shù)字。

師：“平均每次記住6個(gè)數(shù)字”就是這5次平均每次記住的數(shù)字的個(gè)數(shù)同樣多，都是6個(gè)。但是淘氣這5次沒(méi)有一次記住6個(gè)數(shù)字呀，你們想知道這個(gè)數(shù)字“6”是怎么得來(lái)的嗎？

學(xué)生小組內(nèi)操作：擺一擺或畫(huà)一畫(huà)，使5次同樣多。

學(xué)生操作后匯報(bào)。

生：因?yàn)榈?次和第3次記住數(shù)字的個(gè)數(shù)比較多，所以第5次給第1次1個(gè)，給第2次2個(gè)，第3次給第4次1個(gè)，這樣淘氣每次記住數(shù)字的個(gè)數(shù)就都變成了6。

師：大家認(rèn)為他說(shuō)得有道理嗎？

生：非常有道理。

師：我覺(jué)得說(shuō)的沒(méi)有演示的清楚。那么，誰(shuí)愿意到黑板上演示一下呢？一個(gè)小圓片代表記住的一個(gè)數(shù)字。

學(xué)生上臺(tái)演示。

師：像剛才這位同學(xué)演示的那樣，通過(guò)把多的移動(dòng)補(bǔ)給少的，使每次記住數(shù)字的個(gè)數(shù)同樣多，這種方法就是“移多補(bǔ)少”法。用這種方法可以求出淘氣5次平均每次記住數(shù)字的個(gè)數(shù)。那么，這個(gè)6就出現(xiàn)了。大家覺(jué)得用6代表淘氣記憶的平均水平合適嗎？

生：非常合適。

師：除了這種方法，還有其他的方法嗎？

學(xué)生討論后匯報(bào)。

生：先把這5個(gè)數(shù)合起來(lái)，再平均分。

師：“合”就是把這5個(gè)數(shù)加起來(lái)，然后平均分成5份，每一份就是平均數(shù)。

（1）總結(jié)算法

（5＋4＋7＋5＋9）÷5

＝30÷5

＝6（個(gè)）

（2）分析算式

我們把5＋4＋7＋5＋9的和稱為總數(shù)量，5稱為總份數(shù)，所得的6就是平均數(shù)。通過(guò)剛才的計(jì)算我們可以得出一個(gè)關(guān)系式：總數(shù)量÷總份數(shù)＝平均數(shù)。

師：可以用“移多補(bǔ)少”法來(lái)求平均數(shù)，還可以用“算術(shù)”法求平均數(shù)，在掌握基本方法的同時(shí)，還要學(xué)會(huì)根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)特點(diǎn)靈活選擇算法，怎樣簡(jiǎn)便就怎樣算。

師：我們現(xiàn)在已經(jīng)了解到了“移多補(bǔ)少”和“算術(shù)”法求平均數(shù)的方法，那么，這兩種方法有什么相同的地方嗎？

生：相同之處就是總數(shù)都一樣，最后得到的結(jié)果也都一樣。

生：相同之處就是都含有均分的過(guò)程，也就是不同數(shù)量之間互相勻一下，最后達(dá)到都相等。

師：有個(gè)字說(shuō)得太好了，大家聽(tīng)出來(lái)了嗎？

生：分。

生：勻。

師：對(duì)，就是“勻”字。平均分其實(shí)就是勻的過(guò)程，平均數(shù)就是勻出來(lái)的。這個(gè)6就是淘氣5次記住的數(shù)字?jǐn)?shù)勻出來(lái)的，它就代表淘氣這5次記憶的平均水平。

師：平均水平是不是哪一次的水平呢？

生：不是的，是某幾次的平均水平。

師：是的，平均數(shù)是一組數(shù)據(jù)的平均水平。

▲活動(dòng)三：感知內(nèi)涵，深入理解

1.問(wèn)題思考，促使學(xué)生進(jìn)一步理解平均數(shù)

師：平均數(shù)代表的是一組數(shù)據(jù)的平均水平，那么，平均數(shù)是這一組數(shù)據(jù)中的數(shù)字嗎？現(xiàn)在同桌兩人一組進(jìn)行討論，討論后進(jìn)行匯報(bào)。

生：一組數(shù)據(jù)中有可能有平均數(shù)的那個(gè)數(shù)字呀，比如淘氣5次記住的數(shù)字?jǐn)?shù)中，如果恰好有一次是6個(gè)，平均數(shù)正好也是6，那么，這個(gè)平均數(shù)就是這一組數(shù)據(jù)中的某一個(gè)數(shù)；而書(shū)上給我們的數(shù)據(jù)中，淘氣沒(méi)有一次記住6個(gè)數(shù)字，恰好平均數(shù)又是6，那么，這時(shí)平均數(shù)就不是這一組數(shù)據(jù)中的數(shù)。

師：是的，平均數(shù)是勻出來(lái)的。勻出的這個(gè)數(shù)字有可能跟這一組數(shù)據(jù)中的某個(gè)數(shù)字一樣，也有可能不一樣。所以，并不是一組數(shù)據(jù)中的某一個(gè)數(shù)都可以代表這組數(shù)據(jù)的平均水平，它有可能在這個(gè)數(shù)據(jù)之外。

（設(shè)計(jì)意圖：利用問(wèn)題引發(fā)學(xué)生深度思考，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)一步理解平均數(shù)的內(nèi)涵，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)平均數(shù)的深度理解。）

2.利用實(shí)例，形成生成意識(shí)

利用生活中的實(shí)例展開(kāi)教學(xué)，有助于學(xué)生根據(jù)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)、判斷、推理等生成意識(shí)的形成。

師：同學(xué)們，請(qǐng)你們想一想，在我們生活中哪里還藏著平均數(shù)呢？看誰(shuí)找得快、找得準(zhǔn)？現(xiàn)在開(kāi)始。

生：我們班數(shù)學(xué)期中考試的平均分。

生：我們本地夏季的平均溫度，或者某一天的平均溫度。

……

師：說(shuō)得太好了。我們身邊蘊(yùn)藏這么多平均數(shù)呢，只要我們積極動(dòng)腦、善于發(fā)現(xiàn)，就可以找到很多平均數(shù)。

師：淘氣班這次的數(shù)學(xué)平均分是90分，你覺(jué)得淘氣考了多少分呢？

生：90分。

師：大家同意嗎？

生：不同意。因?yàn)樘詺饪嫉姆謹(jǐn)?shù)不一定正好是平均分，只能說(shuō)有可能是90分。

生：淘氣考多少分都有可能，因?yàn)槠骄质莿虺鰜?lái)的。他考的分?jǐn)?shù)有可能低于90，有可能高于90，也有可能等于90。我覺(jué)得有這三種情況。

師：是的，淘氣的分?jǐn)?shù)有這三種可能，不一定正好是90分。

師：一組數(shù)據(jù)如果再加上一個(gè)比平均數(shù)小的數(shù)字，那么這一組新數(shù)據(jù)的平均數(shù)就比原來(lái)的平均數(shù)小；如果加的這個(gè)數(shù)與原來(lái)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，那么這一組新數(shù)據(jù)的平均數(shù)還和原來(lái)相等；如果加的這個(gè)數(shù)字比原來(lái)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)大，那么這一組新數(shù)據(jù)的平均數(shù)就比原來(lái)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)大。

師：請(qǐng)大家思考一下，平均數(shù)的大小受哪些因素的影響？

生：受總數(shù)和總個(gè)數(shù)的影響。

生：受特殊數(shù)值的影響較大。

師：請(qǐng)你具體說(shuō)說(shuō)什么是特殊數(shù)值，受到怎樣的影響?？梢耘e例說(shuō)明。

生：我所說(shuō)的特殊數(shù)值就是較大的或較小的數(shù)值。比如，我們班的數(shù)學(xué)平均分就受成績(jī)很差和很好的影響較大。如果這學(xué)期來(lái)個(gè)數(shù)學(xué)成績(jī)很差的學(xué)生，那么我們班的數(shù)學(xué)平均分就會(huì)降低很多；如果來(lái)個(gè)成績(jī)很好的學(xué)生，那么數(shù)學(xué)平均分就會(huì)上升。

師：說(shuō)得很好。在一組數(shù)據(jù)中加上一個(gè)很小的數(shù)，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)就會(huì)下降，如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)越少，下降的幅度就越大；相反，平均數(shù)就會(huì)上升，甚至上升幅度很大。

（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)讓學(xué)生尋找生活中的平均數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生感知平均數(shù)就在我們的生活中。然后，通過(guò)實(shí)例讓學(xué)生經(jīng)歷根據(jù)數(shù)據(jù)信息預(yù)測(cè)、推斷和推理等對(duì)事情進(jìn)行研判和決策的過(guò)程，促進(jìn)學(xué)生形成生成意識(shí)，捕捉生活中“從無(wú)到有”的信息，發(fā)現(xiàn)信息背后的信息。）

（三）鞏固練習(xí)

1.在1分鐘跳繩訓(xùn)練中，笑笑四次的成績(jī)分別如下：85下、87下、86下、86下，用什么數(shù)表示笑笑的成績(jī)最合適？這個(gè)數(shù)是多少？

2.佳佳和依依分別在四年級(jí)的兩個(gè)班。佳佳班的數(shù)學(xué)期中考試平均分是88.6分，依依班的數(shù)學(xué)期中考試平均分是85.3分。淘氣說(shuō)佳佳的這次數(shù)學(xué)期中考試分?jǐn)?shù)比依依高。你同意他的觀點(diǎn)嗎？為什么？

（設(shè)計(jì)意圖：檢測(cè)學(xué)生對(duì)平均數(shù)的理解以及利用平均數(shù)解決生活中問(wèn)題的能力，鞏固學(xué)生生成意識(shí)的培養(yǎng)。）

（四）課堂小結(jié)

1.用自己的話說(shuō)說(shuō)你對(duì)平均數(shù)的認(rèn)識(shí)。

2.通過(guò)今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么想說(shuō)的呢？

（設(shè)計(jì)意圖：利用問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出這節(jié)課的收獲，檢測(cè)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果和教師的教學(xué)效果。同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)本課所學(xué)知識(shí)。）

（五）布置作業(yè)

收集小組每個(gè)成員的體重，并整理成統(tǒng)計(jì)表，再求出小組成員的平均體重。根據(jù)每個(gè)成員的體重與小組成員的平均體重，你想對(duì)各個(gè)成員說(shuō)什么？

（作者單位：甘肅省定西市渭源縣會(huì)川鎮(zhèn)文峰中心小學(xué)）

編輯：常超波