摘 要：針對復(fù)雜地形光伏場地的固定式光伏陣列間距進(jìn)行了研究，分別建立了光伏場地為平地、南坡、北坡時的光伏陣列間距計算模型，對光伏場地的坡度、方位角與光伏陣列間距之間的關(guān)系進(jìn)行了分析；然后推導(dǎo)出任意坡度及光伏場地方位角光伏陣列間距計算模型，僅用1個公式即可概括計算；最后采用CAD及SketchUp軟件對該計算模型的準(zhǔn)確性進(jìn)行了驗證。由于光伏場地方位角的特殊性，在其為南偏西或北偏西的情況下，固定式光伏陣列間距應(yīng)以當(dāng)?shù)卣嫣枙r09：00為準(zhǔn)計算；在其為南偏東或北偏東的情況下，固定式光伏陣列間距應(yīng)以當(dāng)?shù)卣嫣枙r15：00為準(zhǔn)計算；計算模型具有對稱性。研究結(jié)果可為復(fù)雜地形光伏場地的光伏陣列間距設(shè)計提供參考計算公式。

關(guān)鍵詞：光伏陣列；復(fù)雜地形；光伏電站；坡度；光伏場地方位角

中圖分類號：TM615 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0 "引言

隨著全球經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，能源短缺、環(huán)境污染等問題日益嚴(yán)重，可再生能源的應(yīng)用得到全球各國普遍關(guān)注。光伏發(fā)電作為重要的可再生能源發(fā)電技術(shù)取得了快速發(fā)展，已成為清潔、低碳并具有價格競爭力的能源應(yīng)用形式，并且成為全球能源革命和應(yīng)對氣候變化的主導(dǎo)方向之一。光伏發(fā)電具有成本低、資源分布廣泛、應(yīng)用場景豐富的特點，根據(jù)國際可再生能源署（IRENA）預(yù)測，在2050年全球?qū)崿F(xiàn)凈零碳排放的情景下，全球光伏發(fā)電裝機(jī)容量需達(dá)到182億kW。

加快發(fā)展光伏發(fā)電和風(fēng)電等可再生能源發(fā)電技術(shù)是中國構(gòu)建清潔低碳、安全高效的能源體系的重大舉措。對碳達(dá)峰、碳中和背景下光伏行業(yè)技術(shù)發(fā)展的需求進(jìn)行綜合分析，“十四五”時期，中國的光伏行業(yè)有望延續(xù)其在“十三五”時期快速發(fā)展的勢頭，在國家發(fā)展的總體目標(biāo)指引下，不斷提升光伏發(fā)電技術(shù)水平，助力碳達(dá)峰、碳中和目標(biāo)的實現(xiàn)。結(jié)合當(dāng)前經(jīng)濟(jì)發(fā)展環(huán)境及政策趨勢，能源安全、清潔化轉(zhuǎn)型是“十四五”時期中國能源戰(zhàn)略的重要內(nèi)容，可再生能源將在此時期迎來更大發(fā)展。

在光伏電站建設(shè)過程中，光伏陣列間距設(shè)計是光伏電站設(shè)計中的重要步驟之一，光伏陣列布置會直接影響整個光伏電站的發(fā)電效率和發(fā)電量。目前相關(guān)規(guī)范提供的光伏陣列間距計算方法主要針對光伏場地為平地的情況，而實際情況中，很多光伏場地并不平整，尤其在中國西北地區(qū)這些太陽能資源集中區(qū)域，光伏場地的地形多為山地或沙窩，幾乎沒有平地。在這種情況下，就需要合理設(shè)計光伏陣列間距，避免造成陰影遮擋而影響整個光伏電站的發(fā)電量，并導(dǎo)致其整體效益降低?；诖?，本文針對復(fù)雜地形光伏場地的固定式光伏陣列間距進(jìn)行研究，分別建立光伏場地為平地、南坡、北坡時的光伏陣列間距計算模型，分析光伏場地的坡度、方位角與光伏陣列間距之間的關(guān)系，從而推導(dǎo)出任意坡度及光伏場地方位角的光伏陣列間距計算模型，并采用CAD及SketchUp軟件對計算模型的準(zhǔn)確性進(jìn)行驗證，以期為復(fù)雜地形光伏場地的光伏陣列間距設(shè)計提供參考計算公式。

1 "平地的光伏陣列間距計算模型

按照GB 50797—2012《光伏發(fā)電站設(shè)計規(guī)范》[1]的要求，無論是采用跟蹤式光伏支架還是固定式光伏支架，光伏方陣中各排、列的布置間距均應(yīng)保證全年09：00～15：00（當(dāng)?shù)卣嫣枙r）時段內(nèi)光伏陣列前、后、左、右均互不遮擋?？紤]不同經(jīng)緯度情況下，中國各地區(qū)的太陽高度角均在冬至日當(dāng)天最低，因此，即保證冬至日該時段內(nèi)光伏陣列前、后、左、右均互不遮擋即可。當(dāng)光伏場地為平地時，建立光伏陣列間距計算模型，其示意圖如圖1所示。圖中：L為光伏陣列斜邊長度；M為光伏陣列間距（不區(qū)分地形）；θ為光伏陣列傾角；α為太陽高度角；H為光伏陣列后沿相對前沿的高度；L1為太陽入射光線在H高度的水平投影長度，與后排光伏陣列前沿相交于O點；M1為H高度在南北方向的水平投影。

保證冬至日09：00～15：00（當(dāng)?shù)卣嫣枙r）平地條件下光伏陣列前、后、左、右均互不遮擋的光伏陣列間距可由式（1）～式（7）[2]計算得到。

H=Lsinθ " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " "（1）

α=arcsin（sinφsinδ+cosφcosδcosω） " " " " " " " "（2）

（3）

ω=（T–12）15 " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " "（4）

L1= " H " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " "（5）

tanα

M1=L1cosβ " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " （6）

M=M1+Lcosθ " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " （7）

式中：δ為太陽赤緯角；ω為太陽時角；φ為光伏電站站址的緯度；β為太陽方位角；T為真太陽時。

將式（1）、式（3）、式（5）、式（6）代入式（7），可將其轉(zhuǎn)換為：

（8）

冬至日時，太陽赤緯角取-23.45°，當(dāng)?shù)卣嫣枙r09：00的太陽時角取-45°，代入式（8）后其可簡化為：

（9）

綜上，在光伏場地相對平整的情況下，光伏陣列間距需要滿足式（9）[3]的要求。

2 "南坡及北坡的光伏陣列間距計算模型

當(dāng)光伏場地不是平地而是存在坡度時，有南坡、北坡之分，此時GB 50797—2012中的計算式已不適用，需要對相關(guān)光伏陣列間距計算方法進(jìn)行推導(dǎo)。

在圖1示意圖的基礎(chǔ)上，作輔助線BO、BC、CO。其中：OC為正南方向的垂線；過C點作水平面的垂線，與前排光伏陣列后沿相交于B點。此處基于圖1引入“正南限角”的概念，正南限角是指為保證平地條件下的光伏陣列前、后互不遮擋，需要保證∠BOC（即正南限角）要大于等于某一個值，該值的最小限值就是冬至日09：00或15：00時刻（當(dāng)?shù)卣嫣枙r）的BC/OC的正切值，其概念示意圖如圖2所示。當(dāng)太陽高度角逐漸變大時，正南限角也會隨之逐漸變大，所以保證正南限角大于該最小限值時即可以保證光伏陣列前、后互不遮擋。

正南限角α′的計算式為：

tanα′= "= " " " " " " " " " " " " " " " " " " " （10）

2.1 "南坡的光伏陣列間距計算模型

對于光伏場地為南坡的情況，可以采取剖面法分析其光伏陣列間距。建立南坡的光伏陣列間距計算模型，其簡化示意圖（簡化圖為側(cè)視圖）如圖3所示。圖中：θ′為坡面的坡度（南坡取正值）；此時∠BAC即為光伏陣列傾角θ；過B點作垂直于坡面的輔助線與坡面相交于D點；AE為光伏陣列在坡面上的投影長度。

此條件下光伏陣列間距的求解過程如下：

AD=ABcos（θ–θ′） " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " "（11）

BD=ABsin（θ–θ′） " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " （12）

DE=ABsin（θ–θ′）tan（90–α′–θ） " " " " " " " " " " "（13）

AE=ABcos（θ–θ′）+ABsin（θ–θ′）tan（90–α′–θ′）

（14）

AB的長度即為光伏陣列斜邊長度L，則：

M=[Lcos（θ–θ′）+Lsin（θ–θ′）tan（90–α′–θ′）]cosθ′

（15）

當(dāng)光伏場地為南坡時，光伏陣列間距需要滿足式（15）的要求。

2.2 "北坡的光伏陣列間距計算模型

對于光伏場地為北坡的情況，同樣采取剖面法分析其光伏陣列間距。建立北坡的光伏陣列間距計算模型，其簡化示意圖（簡化圖為側(cè)視圖）如圖4所示。圖中：θ ′為坡面的坡度（北坡取負(fù)值）；此時∠BAO ′為光伏陣列傾角θ。

此條件下光伏陣列間距的求解過程如下：

AD=ABsin[90–（θ–θ′）]=ABcos（θ–θ′） " " " " " "（16）

BD=ABsin（θ–θ′） " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " （17）

DE=BDtan（90–α′–θ′）=ABsin（θ–θ′）tan（90–α′–θ′）

（18）

AE=ABcos（θ–θ′）+ABsin（θ–θ′）tan（90–α′–θ′）

（19）

AB的長度即為光伏陣列斜邊長度L，則：

M=[Lcos（θ–θ′）+Lsin（θ–θ′）tan（90–α′–θ′）]cosθ′

（20）

當(dāng)光伏場地為北坡時，光伏陣列間距需要滿足式（20）的要求。

2.3 "坡度光伏陣列間距計算模型

通過對比南坡與北坡的光伏陣列間距計算模型可以發(fā)現(xiàn)，南坡和北坡的光伏陣列間距計算模型的公式一致，南坡坡度取正值、北坡坡度取負(fù)值。

當(dāng)光伏電站的站址確定后，光伏陣列傾角固定，則在南坡或北坡坡度固定的情況下，光伏陣列間距可由式（15）或式（20）計算得出。

2.4 "案例計算及驗證

以某光伏電站為例，對其光伏陣列間距進(jìn)行計算分析。該光伏電站的緯度為44.77°N，經(jīng)度為87.57°E；南坡坡度為10°，北坡坡度為-10°；光伏陣列斜邊長度為4.576 m，光伏陣列傾角為36°。

冬至日時，該光伏電站的太陽赤緯角取-23.45°；當(dāng)?shù)卣嫣枙r09：00的太陽時角取-45°，15：00的太陽時角取-45°。根據(jù)式（2）、式（3）和式（10），可分別計算得出該光伏電站的太陽高度角為10.39°，太陽方位角為41.26°，正南限角為13.71°。

代入式（15）和式（20），可分別計算得出光伏場地為南坡時的光伏陣列間距為8.55 m，北坡時的光伏陣列間距為53.22 m。

為了驗證本文推導(dǎo)得出的坡度光伏陣列間距計算公式的準(zhǔn)確性，可以通過在CAD軟件中按實際比例繪制示意圖的方式來進(jìn)行驗證。以光伏場為南坡的光伏陣列間距為例，根據(jù)該光伏電站基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，在CAD軟件中繪制其南坡光伏陣列間距示意圖，然后畫1條與正南北水平線夾角為13.71°的正南太陽入射光線，并分別與坡面和光伏陣列后沿相交，如圖5所示。此時實際測量得到南坡的光伏陣列間距為8.68 m，與計算結(jié)果基本一致，證實了該計算公式的準(zhǔn)確性。

3 "任意坡度及光伏場地方位角的光伏陣列間距計算模型

3.1 "模型建立及計算公式推導(dǎo)

前文分析得出，南坡坡度取正值、北坡坡度取負(fù)值時，南坡與北坡的光伏陣列間距計算模型的公式一致，因此可以推導(dǎo)得出：南坡坡度取正值，光伏場地方位角為南偏東時取正值、南偏西時取負(fù)值；北坡坡度取負(fù)值，光伏場地方位角為北偏東時取負(fù)值、北偏西時取正值。兩種情況可以采用統(tǒng)一的光伏陣列間距計算模型，即任意坡度及光伏場地方位角的光伏陣列間距計算模型，下文對其計算公式進(jìn)行推導(dǎo)。

首先采用CAD軟件建立任意坡度及光伏場地方位角的光伏陣列間距理想計算模型，選擇光伏場地方位角為南偏東，位置為南坡，其示意圖如圖6所示。圖中：∠BAC1′即為光伏陣列傾角θ，太陽入射光線BE ′與坡面相交于E ′點。過光伏陣列上沿B點（任意1點）作坡面的垂線與坡面相交于C1點，與水平面相交于C1′點，連接AC1′；過B點作AC1′的垂線，與AC1′交于D1′點；過B點作水平面的垂線與水平面相交于O1′點，且與坡面相交于O1點。連接C1′O1′并延長，使其與坡面邊相交于A′點，由于BO1′線段垂直于水平面，則∠O1A′O1′為坡度θ′。過E′點作E′F線段，該線段的垂直投影與正南方向平行；延長AD1線段與E′F相交于E點，且C1點在AD1延長線上。

由于D1O1的垂直投影D1′O1′與正南方向平行，則AE的長度即為光伏陣列在正南方向坡面上的投影長度，其水平面垂直投影長度即為所求的光伏陣列間距。由于D1E=O1F，因此當(dāng)光伏陣列傾角固定、坡度固定時，經(jīng)過光伏陣列上沿BB′任意1點的太陽入射光線與坡面相交于FE′線段的延長線上，且與O1D1線段延長線之間的距離相等；∠D1AD1′為坡面與水平面正南方向的夾角，設(shè)為θ′′。

根據(jù)模型分析，ΔAD1D1′與ΔAC1C1′相似、ΔA′O1O1′與ΔA′C1C1′相似，則可以得到：

C1C1′ "= "AC1′ " " " " " " " nbsp; " " " " " " " " " " " " " " " "（21）

D1D1′ " " AD1

C1C1′ " " " = "（Lcosθ+Lsinθtanθ′′）cosθ′′ " " "（22）

Lcosθtanθ′′ " " " " " " " " "Lcosθ

C1C1′=Lsinθ′′（cosθ+sinθtanθ′′） " " " " " " " " " （23）

sinθ′= " " " " " " " " C1C1′ " " " " " " " " " " " " " " " " "（24）

（Lcosθ+Lsinθtanθ′′）cosβ′

式中：β′為光伏場地方位角。

由此推導(dǎo)得出坡面與水平面正南方向夾角和坡度、光伏場地方位角之間的關(guān)系可表示為：

sinθ′′=sinθ′cosβ′ " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " （25）

由于：

BO1=BO1′–O1O1′ " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " "（26）

則：

（27）

（28）

式（27）推導(dǎo)得出了光伏陣列上沿端點與水平面的垂線在坡面以上部分的高度BO1的計算式，若要求出AE長度，需要推導(dǎo)高度BO1在坡面上沿正南方向的斜長和在水平面上的垂直投影長度，該計算模型的簡化示意圖如圖7所示。圖中：BO1線段為已求出量；E2為太陽入射光線BE1′與水平面的交點，E1′為其與坡面的交點；O1R為BO1線段在水平面上正南方向的垂直投影長度，且與正南北水平線平行；O1F為BO1在坡面上沿正南方向的斜長。過E2點作線段E2F1′使其垂直于直線SF1′并相交于F1′點，此時E2F1′和正南北水平線的夾角即為光伏場地方位角β ′；過E1′點作E1′Q垂直于水平面并與其相交于Q點；過Q點作QG垂直于O1R且相交于G點。

結(jié)合圖6、圖7，BO1在水平面上的投影長度O1G的求解過程如下：

QF1= "QE1′ " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " "（29）

tanθ′

（30）

QE1′= L（sinθ–cosθtanθ′′）cos（β+β′） " " " " " " （31）

tanα（tanθ′）-1+cos（β+β′）

（32）

（33）

如圖6所示，由于O1F=D1E，則光伏陣列在坡面上沿正南方向的投影長度AE的計算式為：

（34）

由此可推導(dǎo)得出任意坡度及光伏場地方位角下南北向光伏陣列間距的計算式為：

（35）

根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)坡度為0°時，M值為無窮大，因此當(dāng)坡度為0°時，式（35）可簡化為：

（36）

可以看出，簡化后的式（36）與式（9）的平地光伏陣列間距計算公式相同。這是因為本文提出的任意坡度及光伏場地方位角光伏陣列間距理論計算模型推導(dǎo)過程中采用了對稱模型計算方法，南坡坡度取正值，北坡坡度取負(fù)值；當(dāng)?shù)卣嫣枙r09：00時刻的太陽方位角取負(fù)值，當(dāng)?shù)卣嫣枙r15：00時刻的太陽方位角取正值。因此，當(dāng)光伏場地方位角為南偏東時，其值取正值；光伏場地方位角為南偏西時，其值取負(fù)值。同理，當(dāng)光伏場地方位角為北偏東時，其值取負(fù)值；光伏場地方位角為北偏西時，其值取正值。

3.2 "案例計算及驗證

依然以前文的光伏電站為例進(jìn)行光伏陣列間距計算分析。除前文所述光伏電站基礎(chǔ)數(shù)據(jù)外，設(shè)光伏場地方位角為35°（南偏東方向）。

根據(jù)式（25）可計算得到：該光伏電站坡面與水平面正南方向的夾角為8.18°。代入式（35）可計算得到：當(dāng)?shù)卣嫣枙r09：00時刻（此時太陽方位角為-41.26°），光伏陣列間距為8.23 m；15：00時刻（此時太陽方位角為41.26°），光伏陣列間距為10.91 m。

為了驗證本文推導(dǎo)得出的任意坡度及光伏場地方位角光伏陣列間距計算公式的準(zhǔn)確性，設(shè)置4個不同光伏場地方位角和坡度條件，采用該計算公式計算光伏陣列間距，并利用SketchUp軟件模擬計算得到相同條件下的光伏陣列間距，然后對二者的結(jié)果進(jìn)行對比?？紤]到高緯度地區(qū)的正南限角值較高，因此采用低坡度計算，坡度取5°。兩種方式得到的光伏陣列間距結(jié)果對比如表1所示。

從表1可以看出：本文推導(dǎo)出的任意坡度及光伏場地方位角光伏陣列間距計算公式的計算結(jié)果與SketchUp軟件的模擬結(jié)果基本一致，驗證了該計算公式的準(zhǔn)確性。

4 "結(jié)論

本文針對復(fù)雜地形光伏場地的固定式光伏陣列間距進(jìn)行了研究，分別建立了光伏場地為平地、南坡、北坡的光伏陣列間距計算模型，分析光伏場地的坡度、方位角與光伏陣列間距之間的關(guān)系，從而推導(dǎo)出任意坡度及光伏場地方位角的光伏陣列間距計算模型，并采用專業(yè)軟件對計算模型的準(zhǔn)確性進(jìn)行了驗證。由于光伏場地方位角的特殊性，在其為南偏西或北偏西的情況下，固定式光伏陣列間距應(yīng)以當(dāng)?shù)卣嫣枙r09：00為準(zhǔn)計算；在其為南偏東或北偏東的情況下，固定式光伏陣列間距應(yīng)以當(dāng)?shù)卣嫣枙r15：00為準(zhǔn)計算；計算模型具有對稱性。復(fù)雜地形下，尤其是在高緯度地區(qū)，較小的坡度卻會導(dǎo)致光伏陣列間距產(chǎn)生極大變化， 為避免由于光伏陣列遮擋引起的發(fā)電量損失，必須要針對復(fù)雜地形光伏場地的光伏陣列間距進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計。

本文的推導(dǎo)模型連貫，由易到難，僅用1個公式概括了復(fù)雜地形中任意坡度、任意方位角下的固定式光伏陣列間距計算模型，可為復(fù)雜地形光伏場地的光伏陣列間距設(shè)計提供參考計算公式。

[參考文獻(xiàn)]

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[2] 楊金煥. 太陽能光伏發(fā)電應(yīng)用技術(shù)[M]. 3版. 北京：電子工業(yè)出版社，2017.

[3] 郭家寶，汪毅. 光伏發(fā)電站設(shè)計關(guān)鍵技術(shù)[M]. 北京：中國電力出版社，2014.

RESEARCH ON FIXED PV ARRAYS SPACING WITH ANY SLOPE

AND ANY AZIMUTH ANGLE OF PV FIELD AREA

Gu Wenbing1，Yang Fusheng1，Wu Han2

（1. China Energy Longyuan Environmental Protection Nanjing Co.，Ltd.，Nanjing 210012，China；

2. China Energy Ganquanbao Comprehensive Energy Co.，Ltd，urumqi 830017，China）

Abstract：This paper focuses on the study of fixed PV array spacing in complex terrain PV field areas. Calculation models for PV array spacing when the PV field area is flat ground，southern slope，and northern slope are established，and the relationship between the slope，azimuth angle，and PV array spacing of the PV field is analyzed. Then derive a calculation model for the spacing between PV arrays at any slope and any azimuth angle of PV field area，which can be summarized and calculated using only one formula. Finally，the accuracy of the calculation model is verified using CAD and SketchUp software. Due to the particularity of the azimuth angle of PV field area，in the case of south by west or north by west，the distance between fixed PV arrays should be calculated based on 09：00 local real solar time. In the case of south by east or north by east，the distance between fixed PV arrays should be calculated based on 15：00 local real solar time. The computational model has symmetry. The research results can provide reference calculation formulas for the spacing design of PV arrays in complex terrain PV field areas.

Keywords：PV arrays；complex terrain；PV power station；slope；azimuth angle of PV field area