摘要：針對現(xiàn)行三支決策過程對信息量變與質(zhì)變的演化考慮不充分的問題，將可變集理論與三支決策思想結(jié)合，構(gòu)建基于相對隸屬度的三支決策模型。將相對隸屬度作為模型的評價函數(shù)，構(gòu)造新的三支決策規(guī)則，再將該模型應(yīng)用于哈爾濱市水資源承載力系統(tǒng)決策。研究結(jié)果顯示，哈爾濱市的水資源承載力為Ⅲ級水平，處于邊界域，而需要緊急優(yōu)化的指標(biāo)有Remanenko潛在蒸發(fā)量、森林覆蓋率等，與障礙度診斷模型和基于可拓關(guān)聯(lián)度比的三支決策模型得到的優(yōu)化指標(biāo)基本一致。研究改善了以往三支決策模型在對動態(tài)性考慮不足方面存在的問題，為水資源承載力決策提供了一種新的思路。

關(guān)鍵詞：可變模糊集；相對隸屬度；三支決策；水資源承載力；模型評價

中圖分類號：O29文獻標(biāo)志碼：A文章編號：16735072（2025）02014709

ThreeWay Decision Model and Its ApplicationBased on Relative Membership Degree

LI Baolin，YANG Yafeng，YAN Shanshan，LI Lihong

（a.College of Science，b.Hebei Key Laboratory of Data Science and Application，c.Tangshan Key Laboratory

of Data Science，North China University of Science and Technology，Tangshan Hebei 063210，China）

Abstract：Aiming at the problem that the evolution of quantitative and qualitative changes of information is not sufficiently considered in the current threeway decision process，a threeway decision model based on relative membership degree was constructed by combining the variable set theory with the threeway decision theory.The relative membership degree was taken as the evaluation function of the model，so as to construct a new threeway decision rule.Then，the model was applied to the decisionmaking of water resource carrying capacity system in Harbin.The" results show that the water resource carrying capacity in Harbin is at the level" Ⅲ，belonging to boundary domain，and the indicators that need urgent optimization are potential evaporation of Remanenko and forest coverage rate，etc.，which are basically consistent with the optimization indicators obtained by the fault diagnosis model and the threeway decision model based on the extension correlation ratio.This research alleviates the problems of insufficient consideration of dynamics in the previous three decisionmaking models，and provides a new idea for the decisionmaking of water resource carrying capacity.

Keywords：variable fuzzy set；relative membership degree；Threeway Decision；water resource carrying capacity；model evaluation

自然界中的物質(zhì)處在不斷地量變和質(zhì)變之中，這使得數(shù)據(jù)的動態(tài)性、模糊性和不確定性越來越高，繼而使得從數(shù)據(jù)中挖掘出有效信息的難度越來越高。三支決策（ThreeWay Decision，3WD）理論來源于粗糙集理論，通過采取三種行動來進行含有不確定性的決策［12］。三支決策模型自提出以來，研究者們分別從各個角度對模型進行了不斷的改進［34］。在構(gòu)造評價函數(shù)方面，張利亭等［5］引入了直覺模糊相似關(guān)系的截關(guān)系，用它代替?zhèn)鹘y(tǒng)三支決策模型中的等價關(guān)系，然后用等價類來計算評價函數(shù)；湯國林等［6］利用灰色關(guān)聯(lián)分析方法，通過求解對象的灰色關(guān)聯(lián)相對貼進度來估計評價函數(shù)，建立了基于區(qū)間二型模糊決策粗糙集的三支決策方法。針對現(xiàn)實決策情形，Yi等［7］利用畢達哥拉斯模糊相似度構(gòu)造了新的評價函數(shù)，既反映了距離的差異，又符合人類的認知習(xí)慣?？紤]到評價函數(shù)的靜態(tài)性以及決策代價函數(shù)的主觀性，融合偏聯(lián)系數(shù)對信息動態(tài)變化的量化表示，楊亞鋒等［8］將偏聯(lián)系數(shù)方法應(yīng)用到三支決策理論中用來估計代價函數(shù)。以上模型通過不同的方法完善了三支決策體系，有效地促進了不確定性決策的發(fā)展。然而，大多數(shù)三支決策模型中的評價函數(shù)通過采用靜態(tài)數(shù)值來描述決策信息，在一定程度上忽略了決策信息的動態(tài)性。

陳守煜［910］在可變模糊集基礎(chǔ)上提出可變集理論研究現(xiàn)象、事物、概念清晰性與模糊性動態(tài)變化的統(tǒng)一?？勺兡：碚摚?113］為闡述現(xiàn)象、事物、概念隸屬程度的動態(tài)變化理論、模型及方法。劉辰龍和袁永博［14］基于可變模糊集理論和三角模糊數(shù)計算原理，提出一個新的模糊優(yōu)選模型。王凱等［15］提出基于AHP可變模糊集的灌漿質(zhì)量綜合評價方法。動態(tài)相對隸屬函數(shù)是可變集評價與決策的主要工具，從量變和質(zhì)變的動態(tài)演化過程來刻畫一個對象隸屬于特定集合的程度，由于大多數(shù)三支決策模型中的評價函數(shù)沒有考慮數(shù)據(jù)的動態(tài)變化，本文利用可變集中的動態(tài)相對隸屬度作為評價函數(shù)，建立一種新的三支決策模型。水資源承載能力是動態(tài)的模糊概念，但它的大多數(shù)評價指標(biāo)是明確的值，水資源承載力系統(tǒng)本質(zhì)上是可變集合。

本研究將新模型應(yīng)用于哈爾濱市水資源承載力的評價與決策，明確指標(biāo)優(yōu)化方向，并與障礙度診斷模型、基于可拓關(guān)聯(lián)度比的三支決策方法作對比。本研究所建立的模型有利于政府更加科學(xué)合理地明確城市水資源承載力指標(biāo)優(yōu)化方向，可為治理措施的選擇提供支持。

2基于相對隸屬度的三支決策模型

2.1評價函數(shù)的構(gòu)造

評價函數(shù)是決策粗糙集模型的基本要素，如何合理地確定評價函數(shù)是決策粗糙集模型需要解決的關(guān)鍵問題［18］。目前已有各種評價函數(shù)的計算方法，如基于VIKOR方法通過計算妥協(xié)排序值來估計對象的評價函數(shù)、基于直覺模糊逼近于理想值的排序（TOPSIS）方法計算每個目標(biāo)的評價函數(shù)、通過計算可拓集中的可拓關(guān)聯(lián)度比來估計評價函數(shù)，但傳統(tǒng)的決策方法認為評價函數(shù)是靜態(tài)的，考慮到可變集中動態(tài)相對隸屬度的以下性質(zhì)，將其作為所建立模型中的評價函數(shù)。

1）相對隸屬度μA∧（u）是可變集理論評價和決策的主要工具，表示事物u隸屬于集合A∧的程度，可表示對象uj屬于狀態(tài)X的概率，可以采用μA∧（u）評估對象uj的條件概率，即Pro（X|uj）=μA∧（u）。

2）由可變集對立統(tǒng)一定理得知，相對隸屬度0lt;μA∧（u）1，從模糊數(shù)學(xué)的角度來看，更適合衡量對象和類別之間的隸屬程度，相對隸屬度是一種重要而有效的評價函數(shù)［19］。

2.2決策規(guī)則的建立

步驟7采用不同的閾值，根據(jù)各個等級3個域中元素的數(shù)值特點，當(dāng)不同等級3個域中元素有顯著差異時，定義閾值α和β。由基于相對隸屬度的三支決策模型的決策方法，即根據(jù)第2.2節(jié)的決策規(guī)則，將每個等級的指標(biāo)分別劃分到正域、負域和邊界域。

步驟8根據(jù)評價對象每個等級正域、負域和邊界域的劃分結(jié)果，綜合評價對象所屬等級以及所有次于所屬等級級別正域中的元素，得出指標(biāo)的優(yōu)化方向。

3案例分析

3.1案例描述

以哈爾濱市為例，對水資源承載力進行評價與決策，根據(jù)相關(guān)研究［20］構(gòu)建由19個評價指標(biāo)構(gòu)成的評價指標(biāo)體系（表2），原始數(shù)據(jù)集參考文獻［20］。

3.2對比分析

3.2.1與障礙度診斷模型的對比

在文獻［21］中，為了深入了解黑龍江省2013—2017年的水資源狀況，采用DPSIR模型構(gòu)建一個全面的評估系統(tǒng)，通過熵權(quán)法估計各個指標(biāo)的權(quán)重，并利用TOPSIS法計算各個地區(qū)水資源承載力的相對綜合得分，最后通過障礙度模型對黑龍江省水資源承載力的主要障礙因素進行評估。基于本文哈爾濱市水資源承載力原始數(shù)據(jù)和權(quán)重，根據(jù)上文中的障礙度模型，可以診斷得出影響哈爾濱市水資源承載力的9個主要指標(biāo)：c5、c7、c8、c9、c10、c11、c13、c14、c15，如表5所示，和本文建立模型得到的優(yōu)化指標(biāo)基本一致。對黑龍江省其他城市進行了同樣的對比分析，可以得到同樣的結(jié)論，不再逐個列舉。相對障礙度模型，本文所提模型可以更加確切地得到每個指標(biāo)的針對性優(yōu)化建議。

3.2.2與基于可拓關(guān)聯(lián)度比的三支決策方法的對比

在基于可拓關(guān)聯(lián)度比的三支決策方法［18］中，將可拓集合中歸一化的關(guān)聯(lián)度比定義為模型中的評價函數(shù)，建立新的三支決策規(guī)則，最后將模型應(yīng)用到哈爾濱市水資源承載力決策中。評價結(jié)果顯示，需要改善的指標(biāo)包括c6、c7、c8、c9、c10、c13、c14、c15、c19等。對于同一組數(shù)據(jù)，評價等級結(jié)果和指標(biāo)優(yōu)化結(jié)果大體一致，見表5。兩種方法計算的時間復(fù)雜度均為O（mn），但觀察評價函數(shù)的計算，相較歸一化的可拓關(guān)聯(lián)度比，顯然本文模型的相對隸屬度計算更容易。因此，綜合來看，本文模型的計算復(fù)雜度更低。

4結(jié)語

本文將相對隸屬度引入到三支決策理論中進行城市水資源承載力決策，采用相對隸屬度來量化不同等級中屬性的重要程度，不僅可以實現(xiàn)動態(tài)決策，而且更加符合水資源承載力評價與決策問題清晰性與模糊性辯證統(tǒng)一的現(xiàn)實特性。本文拓展了三支決策的基礎(chǔ)模型，但目前決策代價主要依靠專家經(jīng)驗獲得，閾值通常由決策代價計算得到，而閾值的大小直接關(guān)系到三個域的劃分，如何獲取更為合理的決策代價是下一步需要研究的內(nèi)容。另外三支決策和可變集的理論豐富多樣，更進一步的結(jié)合亟待實現(xiàn)。

參考文獻：

［1］YAO Y.Threeway decisions with probabilistic rough sets［J］.Information sciences，2010，180（3）：341353.

［2］YAO Y.The superiority of threeway decisions in probabilistic rough set models［J］.Information Sciences，2011，181（6）：10801096.

［3］劉盾，李天瑞，楊新，等.三支決策基于粗糙集與粒計算研究視角［J］.智能系統(tǒng)學(xué)報，2019，14（6）：11111120.

［4］劉盾，梁德翠.廣義三支決策與狹義三支決策［J］.計算機科學(xué)與探索，2017，11（3）：502510.

［5］張利亭，馮濤，李歡.不完備信息系統(tǒng)的直覺模糊決策粗糙集［J］.鄭州大學(xué)學(xué)報（理學(xué)版），2021，53（2）：5765.

［6］湯國林，楊文棟，劉培德.基于區(qū)間二型模糊決策粗糙集的三支決策方法［J］.控制與決策，2022，37（5）：13471356.

［7］YI J，LIU Y，F(xiàn)ORREST J Y，et al.A threeway decision approach with Sshaped utility function under pythagorean fuzzy information［J］.Expert Systems with Applications，2022，210：118370.

［8］楊亞鋒，鞏書鑫，王紅瑞，等.基于偏聯(lián)系數(shù)的三支決策模型及應(yīng)用［J］.應(yīng)用基礎(chǔ)與工程科學(xué)學(xué)報，2022，30（6）：13461356.

［9］陳守煜.水資源系統(tǒng)可變集評價原理與方法［J］.水利學(xué)報，2013，44（2）：134142.

［10］陳守煜.可變集及水資源系統(tǒng)優(yōu)選決策可變集原理與方法［J］.水利學(xué)報，2012，43（9）：10661074.

［11］陳守煜.可變模糊集理論［C］//西安理工大學(xué).水與社會經(jīng)濟發(fā)展的相互影響及作用：全國第三屆水問題研究學(xué)術(shù)研討會論文集.中國水利水電出版社，2005：5763.

［12］陳守煜.工程模糊集理論與應(yīng)用［M］.北京：國防工業(yè)出版社，1998.

［13］陳守煜.基于可變模糊集的辯證法三大規(guī)律數(shù)學(xué)定理及其應(yīng)用［J］.大連理工大學(xué)學(xué)報，2010，50（5）：838844.

［14］劉辰龍，袁永博.基于可變模糊集的權(quán)重信息不完全的語言多屬性決策研究［J］.模糊系統(tǒng)與數(shù)學(xué)，2014，28（4）：8489.

［15］王凱，崔志剛，魯恩龍，等.基于AHP可變模糊集理論的抽水蓄能電站灌漿質(zhì)量綜合評價［J］.電網(wǎng)與清潔能源，2021，37（5）：6166.

［16］梁德翠，曹雯.三支決策模型及其研究現(xiàn)狀分析［J］.電子科技大學(xué)學(xué)報（社科版），2019，21（1）：104112.

［17］LIU D，YAO Y，LI T.Threeway investment decisions with decisiontheoretic rough sets［J］.International Journal of Computational Intelligence Systems，2011，4（1）：6674.

［18］李敏，楊亞鋒，雷宇，等.基于可拓關(guān)聯(lián)度比的三支決策模型及應(yīng)用［J］.鄭州大學(xué)學(xué)報（理學(xué)版），2021，53（2）：7281.

［19］楊亞鋒，鞏書鑫，王紅瑞，等.可拓集與可變集的相容性辨析及耦合評價方法［J］.系統(tǒng)工程理論與實踐，2021，41（8）：21372146.

［20］李敏.可拓三支決策模型及其應(yīng)用［D］.唐山：華北理工大學(xué)，2021.

［21］沈凱，陳末，孫嘉豪，等.基于DPSIRTOPSIS模型的黑龍江省水資源承載力評價及障礙因素研究［J］.黑龍江大學(xué)工程學(xué)報，2023，14（2）：7985.