7年版)》關(guān)于“單擺”的內(nèi)容要求是：“通過實(shí)驗(yàn)，探究單擺的周期與擺長的定量關(guān)系?！痹诮虒W(xué)實(shí)踐中，通過實(shí)驗(yàn)展開“單擺”教學(xué)，由多種“繩+球”的組合建構(gòu)單擺模型，用水?dāng)[演示單擺圖像，激發(fā)學(xué)生對(duì)單擺振動(dòng)性質(zhì)的探究興趣，通過學(xué)生分組實(shí)驗(yàn)來探究單擺的周期與擺長的關(guān)系，利用智能手機(jī)中磁傳感器觀察擺角較大時(shí)的擺動(dòng)圖像及單擺周期與重力加速度的半定量關(guān)系。1 構(gòu)建單擺模型物體的擺動(dòng)是生產(chǎn)生活中常見的一種運(yùn)動(dòng)，如蕩秋千、擺鐘、在單杠上擺動(dòng)的運(yùn)動(dòng)員、擺動(dòng)的吊燈等，這些都可以簡化

應(yīng)用[1-4]。單擺是一種簡單方便的物理實(shí)驗(yàn)裝置，在物理教學(xué)中充當(dāng)著重要的物理模型[5,6]。阻尼現(xiàn)象在生活中隨處可見，但在傳統(tǒng)的教學(xué)中，單擺的阻尼現(xiàn)象演示大都使用在細(xì)線上粘貼紙片的方法[7,8]。實(shí)際上，磁阻尼系統(tǒng)能夠有效地抑制單擺的運(yùn)動(dòng)，使單擺產(chǎn)生明顯的欠阻尼振蕩[9]。如果在教學(xué)實(shí)驗(yàn)中設(shè)計(jì)探究單擺磁阻尼現(xiàn)象的實(shí)驗(yàn)，演示單擺的磁阻尼現(xiàn)象[10]，將更好地調(diào)動(dòng)學(xué)生對(duì)電磁學(xué)的興趣，為學(xué)生后面進(jìn)一步學(xué)習(xí)電磁知識(shí)做鋪墊[12，13]。1 理論模型在不考慮空氣阻

高中物理教科書“單擺”相關(guān)知識(shí)為研究對(duì)象，繪制了該部分知識(shí)內(nèi)容的流程圖，從核心素養(yǎng)的視角詳細(xì)分析了教科書的內(nèi)容呈現(xiàn)方式，并從結(jié)合演示實(shí)驗(yàn)與理論推導(dǎo)、強(qiáng)調(diào)對(duì)簡諧運(yùn)動(dòng)的活學(xué)活用、注重解決實(shí)際問題、豐富物理學(xué)史相關(guān)知識(shí)四個(gè)方面探討了教科書的優(yōu)化使用。關(guān)鍵詞：單擺;核心素養(yǎng);教材優(yōu)化;課程標(biāo)準(zhǔn)中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ?文章編號(hào)：1003-6148（2022）4-0030-4根據(jù)時(shí)代的要求和新課改的理念，2018年教育部印發(fā)《普通高中物理課程標(biāo)

、萬有引力定律、單擺振動(dòng)規(guī)律、數(shù)學(xué)近似運(yùn)算和物理學(xué)史均為高中物理教學(xué)的重要內(nèi)容，亦是高考命題的熱點(diǎn).2021年上海市高考選擇性考試物理卷第17題就是一道將上述知識(shí)點(diǎn)相互滲透、有機(jī)融合的創(chuàng)新型試題.例題.（2021年上海市高考選擇性考試物理卷第17題）測量引力常量G的實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示，小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）處于靜止?fàn)顟B(tài)，擺線偏離豎直方向一個(gè)小角度θ0，兩球心之間的距離為r.當(dāng)質(zhì)量為M的均勻圓球突然快速移開后，小球的運(yùn)動(dòng)________（填寫“可以”或“不可以”

39)0 引 言單擺是日常生活中以及工程中的常見模型，具有較為廣泛的應(yīng)用，因而一直以來都是學(xué)者們關(guān)注的對(duì)象[1-5]。在本科生大學(xué)物理教學(xué)中，為了計(jì)算的方便，一般將其簡化成簡諧振動(dòng)[6]，以便學(xué)生對(duì)其運(yùn)動(dòng)有簡單的認(rèn)知。但實(shí)際上，單擺的運(yùn)動(dòng)是復(fù)雜而多變的，可能是規(guī)律運(yùn)動(dòng)也可能是隨機(jī)行為。只有在不考慮阻力及驅(qū)動(dòng)力，且初始擺角非常小的情況下，單擺的運(yùn)動(dòng)才能近似歸結(jié)為簡諧振動(dòng)。在更為普遍的情況下，單擺將做周期與初始擺角相關(guān)聯(lián)的周期振動(dòng)甚至轉(zhuǎn)動(dòng)以及出現(xiàn)混沌現(xiàn)象[7-

1)一般來說，對(duì)單擺的周期產(chǎn)生影響的系統(tǒng)誤差因素，包括擺角、擺球繞質(zhì)心軸轉(zhuǎn)動(dòng)、擺線質(zhì)量、空氣浮力、空氣阻力這5種．對(duì)于這個(gè)古老的問題，目前國內(nèi)已有的研究文獻(xiàn)眾多．縱觀這些研究文獻(xiàn)，可以發(fā)現(xiàn)如下問題：1) 考慮得不夠周全，漏掉了其中某些因素，尤其是空氣阻力；2) 內(nèi)容缺失，缺少必要的推理和計(jì)算過程，缺少必要的背景知識(shí)介紹(如大擺角橢圓積分)和圖、表等；3) 缺乏必要的近似處理，使結(jié)論不夠直觀；4) 忽視了各種因素誤差的符號(hào)及彼此間的相互抵消作用；5) 將空氣

理想的問題，以“單擺”教學(xué)為例，通過創(chuàng)設(shè)情境、提出概念模型、滲透科學(xué)方法、得出模型特征、著力科學(xué)探究、總結(jié)物理規(guī)律、應(yīng)用生活實(shí)際、深化概念認(rèn)識(shí)，提出物理概念建構(gòu)教學(xué)策略，以期達(dá)到概念教學(xué)的完整性和有效性，進(jìn)而提高物理概念教學(xué)的效果。關(guān)鍵詞：中學(xué)物理;物理概念;核心素養(yǎng);教學(xué)策略;單擺中圖分類號(hào)：G633.7? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? 文章編號(hào)：1009-010X（2021）29-0034-04一、物理概念教學(xué)的現(xiàn)狀概念是反映事物本質(zhì)屬性的思維產(chǎn)物，也是人

理想的問題，以“單擺”教學(xué)為例，通過創(chuàng)設(shè)情境、提出概念模型、滲透科學(xué)方法、得出模型特征、著力科學(xué)探究、總結(jié)物理規(guī)律、應(yīng)用生活實(shí)際、深化概念認(rèn)識(shí)，提出物理概念建構(gòu)教學(xué)策略，以期達(dá)到概念教學(xué)的完整性和有效性，進(jìn)而提高物理概念教學(xué)的效果。關(guān)鍵詞：中學(xué)物理;物理概念;核心素養(yǎng);教學(xué)策略;單擺中圖分類號(hào)：G633.7? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? 文章編號(hào)：1009-010X（2021）29-0034-04一、物理概念教學(xué)的現(xiàn)狀概念是反映事物本質(zhì)屬性的思維產(chǎn)物，也是人

屈建妮摘要：單擺作為簡諧運(yùn)動(dòng)的具體實(shí)例，教學(xué)過程設(shè)計(jì)得當(dāng)，有利于學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)科學(xué)態(tài)度、科學(xué)價(jià)值觀和科學(xué)探究能力。關(guān)鍵詞：單擺;簡諧運(yùn)動(dòng);單擺周期一、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)目標(biāo)：（1）知道什么是單擺，理解單擺振動(dòng)的回復(fù)力來源及做簡諧運(yùn)動(dòng)的條件。（2知道單擺周期的決定因素，掌握單擺振動(dòng)周期公式并能應(yīng)用。2.能力目標(biāo)：（1）通過實(shí)驗(yàn)概括出周期的影響因素，培養(yǎng)探究及由實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象得出結(jié)論的能力。（2）通過對(duì)單擺周期公式的應(yīng)用，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。3.情感目

中物理實(shí)驗(yàn)中利用單擺測量當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊膶?shí)驗(yàn)中誤把單擺做成圓錐擺會(huì)造成誤差，周期會(huì)發(fā)生變化，本文從單擺公式的得出過程出發(fā)，從根本上解決周期的近似問題，從而解答了單擺周期的疑惑。關(guān)鍵詞：單擺;單擺周期;圓錐擺高中物理課本中有一個(gè)實(shí)驗(yàn)，是利用單擺測當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?，在?shí)驗(yàn)中如果沒讓小球在一個(gè)豎直平面內(nèi)擺動(dòng)，就會(huì)變成一個(gè)圓錐擺，那么周期會(huì)變短嗎？參考文獻(xiàn)：[1]單擺簡諧振動(dòng)周期公式的兩種推導(dǎo)方法[J]. 陳洪武. 中學(xué)物理. 2011（10）

同步.另一方面，單擺混沌系統(tǒng)引起了眾多學(xué)者的高度關(guān)注.文獻(xiàn)[14]研究了整數(shù)階分?jǐn)?shù)階單擺混沌系統(tǒng)的混沌同步；文獻(xiàn)[15]研究了分?jǐn)?shù)階單擺混沌系統(tǒng)的終端滑模同步.系統(tǒng)的不確定性是影響系統(tǒng)不穩(wěn)定的根源，另外利用自適應(yīng)方法研究不確定分?jǐn)?shù)階單擺混沌系統(tǒng)方面的結(jié)果還是比較少的.本文研究不確定整數(shù)階和不確定分?jǐn)?shù)階單擺系統(tǒng)的自適應(yīng)滑模混沌同步，給出了不確定整數(shù)階及不確定分?jǐn)?shù)階單擺混沌系統(tǒng)的自適應(yīng)滑模同步，通過設(shè)計(jì)適應(yīng)律和控制器得到單擺系統(tǒng)獲得滑模同步的2個(gè)相關(guān)結(jié)論.定義

鍵詞：歷史主線;單擺;DIS實(shí)驗(yàn)中圖分類號(hào)：G633.7???? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B???? 文章編號(hào)：1008-4134（2021）13-0032-04作者簡介：許?。?980-），男，上海人，本科，中學(xué)高級(jí)教師，研究方向：物理教學(xué)設(shè)計(jì)的實(shí)踐與研究.1 問題的提出《普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》中闡述：物理學(xué)是一門基于觀察與實(shí)驗(yàn)的自然領(lǐng)域的基礎(chǔ)學(xué)科，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷科學(xué)探究過程，體會(huì)科學(xué)研究方法[1].然而高中物理的實(shí)驗(yàn)教學(xué)越來越弱化，程序

度較大。介紹了以單擺模型為例講解多個(gè)核心知識(shí)的實(shí)例教學(xué)過程，旨在闡述如何在教學(xué)設(shè)計(jì)過程中挑選優(yōu)秀實(shí)例，將理論與實(shí)際應(yīng)用緊密結(jié)合講授。實(shí)例教學(xué)不僅能夠讓學(xué)生更好地掌握課程知識(shí)，還能提高學(xué)生利用理論知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，激發(fā)學(xué)生對(duì)課程的興趣，提高人才培養(yǎng)質(zhì)量。[關(guān)鍵詞] 新工科;自動(dòng)控制原理;實(shí)例教學(xué);自動(dòng)化;單擺[基金項(xiàng)目] 2019年度廣西高等教育本科教學(xué)改革工程項(xiàng)目“新工科視域下地方院校自動(dòng)化類專業(yè)工程創(chuàng)新人才培養(yǎng)模式研究與實(shí)踐”（2019JGA337

動(dòng)下的高中物理“單擺”教學(xué)進(jìn)行研究，結(jié)合實(shí)際案例闡釋情景教學(xué)的應(yīng)用。面對(duì)素質(zhì)教育的本質(zhì)要求，高中物理教學(xué)必須走出傳統(tǒng)教育困局，將物理概念、物理原理、物理公式以直觀形象的方式表達(dá)出來，達(dá)到回歸學(xué)生本位、發(fā)散思維、拓寬視野的目的。關(guān)鍵詞：情景教學(xué);高中物理;“單擺”;教學(xué)案例一、高中物理情景教學(xué)的典型教學(xué)模式高中物理情景教學(xué)模式可分為拋錨式教學(xué)、認(rèn)知學(xué)徒制、學(xué)習(xí)共同體。拋錨式教學(xué)可稱為“基于問題的教學(xué)”，教師通過創(chuàng)建實(shí)際的環(huán)境讓學(xué)生感受與發(fā)現(xiàn)物理問題?！盎趩?/div>

新課程·上旬 2021年41期2021-07-28

cker軟件探究單擺運(yùn)動(dòng)規(guī)律，跨學(xué)科綜合運(yùn)用物理、技術(shù)、工程和數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合處理，并對(duì)結(jié)果作簡要分析，在STEAM教育理念的指導(dǎo)下，通過多學(xué)科的整合，以學(xué)生為主體，充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和實(shí)踐能力，對(duì)基礎(chǔ)教育物理實(shí)驗(yàn)的改革起到拋磚引玉的作用.關(guān)鍵詞：STEAM教育;Tracker;單擺中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1008-4134（2021）05-0045-03作者簡介：許文龍（1977-），男，浙江瑞安人

浙江 單擺、彈簧振子是簡諧運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)基本模型，它們的周期公式我們也都很熟悉。但實(shí)際上我們遇到的大多數(shù)振動(dòng)，看上去并非是標(biāo)準(zhǔn)的單擺或彈簧振子，但卻又感覺十分相似。在這種情況下，我們要想求出它們的振動(dòng)周期，不妨將之與兩種基本模型相對(duì)照，分析出與哪一種模型相似，想辦法求出與模型相對(duì)應(yīng)的、等效的一些物理量，再借助于基本模型的周期公式來求得周期。一、尋找與單擺模型對(duì)應(yīng)的等效擺長1.1 凹槽內(nèi)的滾球圖11.2 雙線擺圖2如圖2所示，在一水平天花板上用兩根等長細(xì)線懸掛一

都可以實(shí)現(xiàn)小球做單擺實(shí)驗(yàn)的過程。GeoGebra是為小學(xué)到大學(xué)的教學(xué)而設(shè)計(jì)的開源動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)軟件，GeoGebra針對(duì)不同的數(shù)學(xué)物件，提供不同的視區(qū)。不同的視區(qū)提供各自適用的工具列，包含了特定的工具、指令以及內(nèi)建函數(shù)與運(yùn)算子，使用者可以運(yùn)用不同表征的數(shù)學(xué)物件，來創(chuàng)造動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)。根據(jù)GeoGebra軟件的特點(diǎn)，用來做物理仿真實(shí)驗(yàn)，可以作為物理教學(xué)的一個(gè)工具，下面以單擺為例，利用GeoGebra軟件實(shí)現(xiàn)單擺實(shí)驗(yàn)的演示與仿真。如果把懸掛的小球(擺球)自平衡位置拉至一邊

測量效率.以兩個(gè)單擺為實(shí)驗(yàn)對(duì)象,實(shí)現(xiàn)了兩個(gè)單擺的實(shí)際振動(dòng)情況和振動(dòng)圖像的同時(shí)展示,直觀地體現(xiàn)簡諧運(yùn)動(dòng)中的振幅、周期和頻率、相位等概念,使學(xué)生從公式和圖像的角度認(rèn)識(shí)和描述簡諧運(yùn)動(dòng),提高教學(xué)效率.同時(shí),結(jié)合得到的振動(dòng)圖像,對(duì)簡諧運(yùn)動(dòng)的疊加規(guī)律進(jìn)行了圖像上的簡單展示.1 實(shí)驗(yàn)原理和裝置設(shè)計(jì)1.1 簡諧運(yùn)動(dòng)圖像的繪制實(shí)驗(yàn)以單擺為對(duì)象,對(duì)其振動(dòng)進(jìn)行分析.當(dāng)單擺的擺角θ≤5°時(shí),其振動(dòng)可視為簡諧運(yùn)動(dòng).此時(shí)單擺的振動(dòng)圖像為正弦曲線,具有周期性.[3]實(shí)驗(yàn)裝置原理圖如圖1

?要：文章通過單擺在無阻力作用下的運(yùn)動(dòng)滿足機(jī)械能守恒以及圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)，推導(dǎo)得出在擺角不超過5°的情況下，單擺在水平方向上的運(yùn)動(dòng)近似是簡諧運(yùn)動(dòng);通過證明一個(gè)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體在直徑上的投影運(yùn)動(dòng)是一個(gè)簡諧運(yùn)動(dòng)，該簡諧運(yùn)動(dòng)的周期等于勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期，得到計(jì)算簡諧運(yùn)動(dòng)周期的通式和可操作的方法;最后將這一方法用于圓錐擺周期公式的推導(dǎo)，并且討論了圓錐擺與單擺等效的條件。關(guān)鍵詞：單擺的運(yùn)動(dòng);單擺的周期;簡諧運(yùn)動(dòng);圓錐擺中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ?

圓錐擺;向心力;單擺;素質(zhì)教育中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ?文章編號(hào)：1003-6148（2020）10-0053-31 ? ?問題的由來“用圓錐擺粗略驗(yàn)證向心力的表達(dá)式”實(shí)驗(yàn)，是人教版高中《物理》必修2第五章《曲線運(yùn)動(dòng)》中《向心力》一節(jié)里的內(nèi)容，教材編寫者設(shè)計(jì)了一個(gè)非常精彩的演示實(shí)驗(yàn)（如圖1所示）。許多老師在講這一節(jié)內(nèi)容時(shí)，誤以為實(shí)驗(yàn)不易成功，錯(cuò)失了一個(gè)優(yōu)秀的實(shí)驗(yàn)素材。在教學(xué)實(shí)踐過程中，往往存在下列問題：（1）實(shí)驗(yàn)時(shí)小球的軌跡大多數(shù)情況

黨叔年摘 要：“單擺”是高中物理的重點(diǎn)內(nèi)容，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。通過運(yùn)用信息技術(shù)，教師可以創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的教學(xué)情境，從而降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度。要做好物理課程與信息化技術(shù)的整合教學(xué)，可以從激發(fā)興趣、突破難點(diǎn)、還原真實(shí)、直觀數(shù)據(jù)處理等方面提高高中物理的教學(xué)水平和教學(xué)質(zhì)量。關(guān)鍵詞：“單擺”;高中物理;信息化教學(xué);整合中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：1008-3561（2020）25-0094-02高中物理知識(shí)內(nèi)容較多，而且還較為復(fù)雜，倘若教師采用傳統(tǒng)灌

宏基于冪級(jí)數(shù)解的單擺周期近似公式楊天虎1，2，岳志明1，李玉宏1，2（1. 酒泉職業(yè)技術(shù)學(xué)院 新能源工程系，甘肅 酒泉 735000；2. 甘肅省太陽能發(fā)電系統(tǒng)工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 酒泉新能源研究院，甘肅 酒泉 735000）通過對(duì)單擺周期準(zhǔn)確解的冪級(jí)數(shù)分析推導(dǎo)，給出了新的單擺周期近似公式，經(jīng)MATLAB計(jì)算驗(yàn)證，其結(jié)果在振幅179°的范圍內(nèi)誤差小，精度高.單擺；橢圓積分；冪級(jí)數(shù)單擺是物理學(xué)中研究的一個(gè)重要問題，在理論及實(shí)驗(yàn)教學(xué)中具有重要作用．在擺角小于5 °的

510006)單擺振動(dòng)圖像的繪制是高中教學(xué)中重要的演示實(shí)驗(yàn)[1]. 通過實(shí)驗(yàn)，可體現(xiàn)物體隨著時(shí)間位移的規(guī)律，使學(xué)生直觀地感受物體振動(dòng)的情況，認(rèn)識(shí)單擺運(yùn)動(dòng)的特征. 教材中的實(shí)驗(yàn)方案“注射器噴墨法”[1]存在以下問題：注射器中的墨水噴出時(shí)間短，不易控制；難以保證木板勻速拉動(dòng)，圖像準(zhǔn)確度欠佳；畫出的圖像不規(guī)則，完整圖像個(gè)數(shù)少，呈現(xiàn)效果差；實(shí)驗(yàn)操作難度大，成功率低[2-4].本文將數(shù)據(jù)采集技術(shù)和虛擬儀器測量技術(shù)應(yīng)用于單擺振動(dòng)圖像實(shí)驗(yàn)，對(duì)振動(dòng)圖像的測量和展示方案進(jìn)

單擺在擺角很小時(shí)的振動(dòng)是簡諧振動(dòng)的典型實(shí)例,其周期公式為根據(jù)這一公式可知,決定單擺周期的因素有兩個(gè),即擺長L和單擺所處情況下的加速度g。在中學(xué)課本中,關(guān)于g的概念并未給出一般性的定義,這就給同學(xué)們求解復(fù)雜情況(如在超重、失重、系統(tǒng)加速、復(fù)合場中等)下單擺的周期問題帶來一定困難。下面結(jié)合單擺振動(dòng)的具體實(shí)例分析單擺周期的求法。一、確定單擺的平衡位置求單擺的周期,確定其平衡位置是關(guān)鍵的一步。單擺振動(dòng)時(shí),所在系統(tǒng)(單擺本身)運(yùn)動(dòng)情況的復(fù)雜性決定了單擺平衡位置的復(fù)雜

510006)測單擺周期并計(jì)算重力加速度是大學(xué)普通物理實(shí)驗(yàn)的重要內(nèi)容,由于傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)中利用秒表測單擺周期的方式存在較大的不穩(wěn)定性，有研究者嘗試借助DIS傳感器測單擺周期[1,2]，但該類儀器成本較高.在測周期實(shí)驗(yàn)中，更創(chuàng)新的方法是通過手機(jī)傳感器記錄運(yùn)動(dòng)中物理量隨時(shí)間變化的情況，通過分析峰值間的時(shí)間間隔獲得運(yùn)動(dòng)周期.如利用加速度傳感器記錄彈簧諧振時(shí)加速度峰值的時(shí)間間隔[3]，用磁強(qiáng)計(jì)記錄勻變速直線運(yùn)動(dòng)中磁感應(yīng)強(qiáng)度峰值的時(shí)間間隔等[4].智能手機(jī)中的傳感器功能豐

彈簧振子的延伸，單擺則是另一類典型的周期性運(yùn)動(dòng)。由于單擺運(yùn)動(dòng)涉及機(jī)械能守恒和角動(dòng)量定理，學(xué)生往往難以掌握，值得物理教師對(duì)該類問題作深入的研究。當(dāng)物體的擺幅很小時(shí)，可以將單擺運(yùn)動(dòng)與彈簧振子的簡諧振動(dòng)作類比，得到其周期公式，從量綱分析的角度也可以得到相關(guān)公式。[1]但是當(dāng)物體的擺幅較大時(shí)，周期也將隨之改變，單擺的周期與最大擺角有關(guān)。[2-4]因此如何站在更高的高度深刻理解單擺周期，定量給出單擺周期的一般公式，應(yīng)為物理教師所了解。本文將從簡諧運(yùn)動(dòng)出發(fā)，從線性回復(fù)

山245041)單擺作為簡諧振動(dòng)的一種物理模型，幾乎在每一本大學(xué)物理教材中都會(huì)介紹[1-2]。但由于其動(dòng)力學(xué)方程的非線性特點(diǎn)，在教學(xué)過程中往往只研究其小擺角的情況，此時(shí)動(dòng)力學(xué)方程簡化為線性方程，其解為一余弦函數(shù)。而對(duì)于大擺角單擺的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)隨時(shí)間的演化規(guī)律，如何在大學(xué)本科階段討論單擺振動(dòng)時(shí)的物理規(guī)律是大學(xué)物理力學(xué)部分一個(gè)教學(xué)難點(diǎn)。早在1984年，趙炳林先生就對(duì)單擺振動(dòng)的嚴(yán)格周期進(jìn)行了分析，將積分方程中的被積函數(shù)進(jìn)行級(jí)數(shù)展開，從而得到精確的級(jí)數(shù)解[3]；隨后，

241002)“單擺”是高中物理機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波主題的重要內(nèi)容，其教學(xué)研究長期以來得到了廣大研究者的關(guān)注，然而多數(shù)都被教科書中“單擺”一節(jié)的內(nèi)容編排邏輯所束縛，忽略了將“單擺”納入簡諧運(yùn)動(dòng)學(xué)習(xí)的前提.文章擬在培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的基礎(chǔ)上，打破教科書的編排順序，關(guān)注“單擺”振動(dòng)與簡諧運(yùn)動(dòng)的緊密聯(lián)系，設(shè)計(jì)本節(jié)課的教學(xué).1 高中物理“單擺”一節(jié)內(nèi)容分析及教學(xué)目標(biāo)21世紀(jì)之初我國高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)(以下簡稱“課程標(biāo)準(zhǔn)”)中“單擺”的內(nèi)容要求為“通過實(shí)驗(yàn)，探究單擺的周期與

漢市第六中學(xué)引言單擺是物理學(xué)中的理想模型之一，其場景設(shè)定在重力場中，擺球設(shè)定為等效質(zhì)點(diǎn)，白線長度不變。它在科學(xué)發(fā)展與教育教學(xué)中體現(xiàn)了多維度的價(jià)值，典型的可以用來測定重力加速度，研究固定點(diǎn)地磁變化，在氣象、導(dǎo)航、測量、地理、遙感、測繪等學(xué)科有著廣泛的應(yīng)用。從單擺的定義來看，滿足其場景的物理?xiàng)l件非?？量?，實(shí)際的輕繩會(huì)由于受力而形變，擺球的大小不能忽略，以至無法完全等效為質(zhì)點(diǎn)，更復(fù)雜的情況是，擺球可能在周期運(yùn)動(dòng)中海包含震動(dòng)和顫動(dòng)等運(yùn)動(dòng)，因此實(shí)際的模型和單擺有許多

365004)單擺是一種重要的物理模型，但是在大學(xué)物理教學(xué)中，只考慮理想的單擺模型，即擺動(dòng)角，這是因?yàn)楫?dāng)單擺做小角度擺動(dòng)時(shí)，存在的近似，此時(shí)單擺運(yùn)動(dòng)的微分方程可以認(rèn)為是線性方程，單擺做簡諧振動(dòng)，可求得單擺的精確解。在實(shí)際應(yīng)用中，擺動(dòng)角在很多情況下，如果仍然套用線性方程的公式進(jìn)行計(jì)算，誤差很大，同時(shí)也不利于學(xué)生對(duì)大角度擺角問題的理解。目前，研究大角度擺角問題的方法主要有相平面法、線性內(nèi)插法、疊代法等，上述方法基本都是將大角度時(shí)的非線性方程轉(zhuǎn)化為易于處理的新

0)0 引言大型單擺式游樂機(jī)械設(shè)備廣泛應(yīng)用在大型游樂場中，單擺式游樂機(jī)械設(shè)備的轉(zhuǎn)動(dòng)力學(xué)控制是保障設(shè)備安全穩(wěn)定運(yùn)行的關(guān)鍵。對(duì)單擺式游樂機(jī)械設(shè)備的優(yōu)化力學(xué)控制模型進(jìn)行研究，采用自適應(yīng)力學(xué)建模方法進(jìn)行單擺式游樂機(jī)械設(shè)備的優(yōu)化參數(shù)調(diào)節(jié)，建立單擺式游樂機(jī)械設(shè)備的動(dòng)力學(xué)模型，可以提高單擺式游樂機(jī)械設(shè)備的穩(wěn)定性控制能力。[1]對(duì)單擺式游樂機(jī)械設(shè)備的建模是建立在力學(xué)參數(shù)采樣基礎(chǔ)上的，結(jié)合機(jī)械部件的耦合控制，進(jìn)行單擺式游樂機(jī)械設(shè)備的力學(xué)參數(shù)分析，提高單擺式游樂機(jī)械設(shè)備的力學(xué)

130024)單擺是理想的物理模型[1]，其做簡諧振動(dòng)(擺角< 5°)時(shí)的運(yùn)動(dòng)微分方程為線性方程，具有確定的解析解，其振動(dòng)周期與擺角無關(guān)，是常量；而當(dāng)單擺做大擺角運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)微分方程為非線性方程，很難用通常的解析方法討論其運(yùn)動(dòng)，不能獲得解析解. 對(duì)此，文獻(xiàn)[2]利用譜分析的方法分析大位移單擺的運(yùn)動(dòng)，從理論上獲得了大擺角單擺頻譜響應(yīng)的相關(guān)參量，結(jié)果顯示了其運(yùn)動(dòng)具有非線性特性[2]. 已有的對(duì)單擺非線性運(yùn)動(dòng)的討論多限于理論層面[3-5]，且多采用多項(xiàng)式展開后

從高中物理教材對(duì)單擺簡諧性質(zhì)的介紹出發(fā)，更深一步認(rèn)識(shí)簡單的擺的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)和視為簡諧運(yùn)動(dòng)的條件，聯(lián)系單擺作為計(jì)時(shí)器件的不足。通過用不同方式化簡微分方程和使用計(jì)算機(jī)計(jì)算數(shù)值解并繪圖，針對(duì)單擺模型的理論計(jì)算和現(xiàn)實(shí)中的摩擦阻尼試進(jìn)行進(jìn)一步討論。在高中物理選修課上我們已學(xué)習(xí)過單擺系統(tǒng)在小角度擺動(dòng)的條件下可以近似為簡諧運(yùn)動(dòng)，并了解了通過單擺測量當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊闹?；在?shí)驗(yàn)中，我們得到了與實(shí)際值較為符合的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，可見這樣的近似是合理的。然而，在實(shí)際生活中擺角并不能做到很小

運(yùn)動(dòng)的周期公式求單擺小角度擺動(dòng)的周期張曉麗(邢臺(tái)市第二中學(xué),河北 邢臺(tái) 054001)本文首先推導(dǎo)質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動(dòng)的周期的一般公式,對(duì)偏角很小時(shí)單擺的振動(dòng)進(jìn)一步理想化,假設(shè)擺球在通過平衡位置的水平直線上往復(fù)運(yùn)動(dòng)．根據(jù)簡化的單擺模型求出: (1) 做固有振動(dòng)的單擺； (2) 勻加速上升(或下降)的電梯中的單擺； (3) 在勻強(qiáng)電場或勻強(qiáng)磁場中的單擺的回復(fù)力比例系數(shù),再由簡諧運(yùn)動(dòng)的周期公式求出這幾種單擺的周期,不需要引入等效重力加速度和等效擺長的概念．簡諧運(yùn)動(dòng)的

42300)淺談單擺中等效問題的求解劉耀華(江西省贛州市于都中學(xué)，江西 贛州 342300)單擺；等效擺長；周期；等效重力加速度一、單擺中等效擺長問題的求解擺長嚴(yán)格意義上是懸點(diǎn)到球心間的距離，以下圖1圖2圖3中各擺等效擺長一定要轉(zhuǎn)化為懸點(diǎn)到球心間的距離，可以推到單擺周期最基本的形式，分別是：根據(jù)具體的題型變化，等效擺長應(yīng)該具體分析，此時(shí)務(wù)必轉(zhuǎn)化為分析物體的垂直距離，一般情況是依據(jù)數(shù)學(xué)三角函數(shù)邊與角之間的關(guān)系進(jìn)行換算中得到.二、單擺中等效重力加速度g*問題的

數(shù)碼探。下面我以單擺的課堂教學(xué)為例，談?wù)剶?shù)碼探在高中物理教學(xué)中的應(yīng)用。一、教材及教學(xué)分析學(xué)習(xí)單擺之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了簡諧運(yùn)動(dòng)及其圖像，了解到簡諧運(yùn)動(dòng)的圖像是一條正（余）弦曲線。單擺是作為簡諧運(yùn)動(dòng)的實(shí)例呈現(xiàn)的，知識(shí)點(diǎn)包括單擺的運(yùn)動(dòng)規(guī)律、受力情況和圖像特點(diǎn)，教學(xué)重點(diǎn)是單擺振動(dòng)的特點(diǎn)和單擺周期公式的探究。（一）關(guān)于單擺振動(dòng)的特點(diǎn)——簡諧運(yùn)動(dòng)教材呈現(xiàn)：在單擺的振動(dòng)特點(diǎn)的學(xué)習(xí)中，教材先利用墨水?dāng)[的實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生定性認(rèn)識(shí)單擺的振動(dòng)圖像，初步認(rèn)識(shí)單擺的運(yùn)動(dòng)是一種簡諧運(yùn)動(dòng)；然

5°)的情況下，單擺所受的回復(fù)力與偏離平衡位置的位移成正比而方向相反，單擺做簡諧運(yùn)動(dòng).二、緊扣單擺周期公式，應(yīng)用其便捷解題單擺在實(shí)際中有很多應(yīng)用，惠更斯利用單擺的等時(shí)性發(fā)明了帶擺的計(jì)時(shí)器，單擺的周期可以通過改變擺長來調(diào)節(jié)，計(jì)時(shí)很方便.單擺的周期和擺長容易用實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)確的測定出來，所以可利用單擺準(zhǔn)確的測定出各地的重力加速度.1．單擺周期公式的一般應(yīng)用(1)直接應(yīng)用單擺周期公式解題例1 已知單擺a完成10次全振動(dòng)的時(shí)間內(nèi)，單擺b完成6次全振動(dòng)，兩擺長之差為1.6米

理教學(xué)中對(duì)大角度單擺的介紹李 蕊 劉改琴(重慶理工大學(xué)光電信息學(xué)院，重慶 400054)大學(xué)物理的教學(xué)在簡諧振動(dòng)部分介紹了小角度單擺，但沒有介紹擺角較大時(shí)單擺的運(yùn)動(dòng).利用Matlab研究了大角度的單擺運(yùn)動(dòng)，得到了大角度單擺的運(yùn)動(dòng)曲線，曲線表明，盡管擺角較大時(shí)單擺不再做簡諧振動(dòng)，但其運(yùn)動(dòng)曲線看似余弦曲線，且具有一定的周期性；文章給出了小角度單擺的相圖及其與實(shí)際擺動(dòng)的對(duì)比動(dòng)畫；對(duì)大角度單擺運(yùn)動(dòng)的相圖進(jìn)行了分析，說明在擺角較大時(shí)單擺的運(yùn)動(dòng)將不同于簡諧振動(dòng)而更加復(fù)

1)?脈沖激勵(lì)下單擺運(yùn)動(dòng)軌跡解耦方法試驗(yàn)宋世軍1,張會(huì)敏2,宋連玉3,董明曉4(1.山東建筑大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院,山東 濟(jì)南 250101;2.山東富友慧明監(jiān)控設(shè)備有限公司,山東 濟(jì)南 250101)對(duì)脈沖激勵(lì)下單擺運(yùn)動(dòng)軌跡的解耦方法進(jìn)行了初步探討.該方法通過攝像頭獲取單擺在脈沖力作用后的運(yùn)動(dòng)軌跡,通過擬合分析,從復(fù)雜運(yùn)動(dòng)中解耦出反應(yīng)脈沖影響的強(qiáng)迫擺動(dòng)軌跡,以及不受脈沖影響的弱阻尼自由擺動(dòng)軌跡,并找到了表征脈沖大小的特征向量,從而實(shí)現(xiàn)了脈沖激勵(lì)下單擺運(yùn)動(dòng)軌跡的

710062)?單擺的超大振幅振動(dòng)王成會(huì)，莫潤陽，邊小兵(陜西師范大學(xué) 物理學(xué)與信息技術(shù)學(xué)院，陜西 西安710062)基于單擺的動(dòng)力學(xué)方程和運(yùn)動(dòng)初始條件對(duì)單擺的大振幅振動(dòng)進(jìn)行了近似分析，介紹了一種估計(jì)擺振幅接近π的振動(dòng)周期的解析方法. 結(jié)果表明，當(dāng)擺振幅小于2.8rad時(shí)估計(jì)值偏離精確值較多，產(chǎn)生誤差的原因在于采用了線性近似.單擺；大振幅振動(dòng)；周期在給定豎直面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的單擺作為一種簡單的物理模型[1]，對(duì)學(xué)生認(rèn)識(shí)振動(dòng)現(xiàn)象具有重要的意義. 首先，擺的運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象在

241000）“單擺”及相關(guān)內(nèi)容一直是中學(xué)物理教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn).它涉及模型的建構(gòu)、力學(xué)分析、實(shí)驗(yàn)應(yīng)用等內(nèi)容，不但是力學(xué)教學(xué)的核心知識(shí)之一，在學(xué)生科學(xué)過程與方法能力上的培養(yǎng)也有著重要的作用，同時(shí)，“單擺”的科學(xué)史本身蘊(yùn)含著豐富的人文精神，對(duì)學(xué)生情感態(tài)度、價(jià)值觀的影響亦不容忽視.然而，我們發(fā)現(xiàn)《普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》（以下簡稱“課程標(biāo)準(zhǔn)”）中對(duì)“單擺”的要求以及現(xiàn)行人教版高中物理教科書對(duì)“單擺”的內(nèi)容安排存在著諸多有待商榷的地方.［1，2］通過對(duì)這些問

華慶富單擺是一種理想的物理模型，它由理想化的擺球和擺線組成.擺線由質(zhì)量不計(jì)、不可伸縮的細(xì)線提供；擺球密度較大，而且球的半徑比擺線的長度小得多可忽略不計(jì)，這樣才可以將擺球看做質(zhì)點(diǎn)，由擺線和擺球構(gòu)成單擺.在滿足偏角小于5°（現(xiàn)在一般認(rèn)為是小于10°）的條件下，單擺的周期t=2πl(wèi)g.從公式中可看出，單擺周期與振幅和擺球質(zhì)量無關(guān).從受力角度分析，單擺的回復(fù)力是重力沿圓弧切線方向并且指向平衡位置的分力，偏角θ越大，回復(fù)力越大，加速度（gsinθ ）越大，在相等時(shí)間

州213002)單擺周期公式的綜合修正黃兆梁(常州工學(xué)院光電工程學(xué)院，江蘇常州213002)從Lagrange函數(shù)出發(fā)導(dǎo)出單擺振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程，得到單擺周期的各主要修正項(xiàng)，包括復(fù)擺修正、空氣浮力修正、阻尼力修正和大擺幅修正等，修正項(xiàng)均保留到二級(jí)或以上小量，更正了以往單擺修正公式中的一些失誤，給出了在大擺幅情況下的單擺周期的高精度近似公式，從而使單擺周期的計(jì)算可以更為準(zhǔn)確可靠。單擺；周期；非線性；大擺幅；修正O313.1A1 無阻尼小擺幅單擺周期公式推導(dǎo)考慮到

190)0 引言單擺是物理學(xué)中一個(gè)很常見的模型,吸引了許多學(xué)者對(duì)其進(jìn)行研究[1-6].伽利略最早發(fā)現(xiàn)了單擺振動(dòng)的等時(shí)性,并用實(shí)驗(yàn)證明單擺的周期隨擺長的二次方根變化.惠更斯第一次用單擺制作了擺鐘,并從擺鐘在南美洲比在巴黎每天慢2.5 min而推斷這是由于地球自轉(zhuǎn)引起的引力減弱導(dǎo)致的.牛頓用單擺證明了物體的重量總是與質(zhì)量成正比.現(xiàn)在天文學(xué)中也常用單擺測量星體表面的重力加速度[7].由于單擺方程沒有嚴(yán)格的解析解,在計(jì)算機(jī)誕生前,大多數(shù)討論只限于小初始擺角的情況,

生熟悉的莫過于“單擺實(shí)驗(yàn)”：T形支架上，細(xì)繩拴著一顆小球，這是物理課上常見的實(shí)驗(yàn)裝置——單擺.航天員王亞平將小球拉開離支架一定角度后釋放，小球卻以非常慢的速度移動(dòng)，并沒有像在地面上那樣來回?cái)[動(dòng)，隨后她再拿著小球拉直細(xì)繩，輕推小球，小球即繞著支架的固定點(diǎn)不停地做圓周運(yùn)動(dòng).1 簡諧運(yùn)動(dòng)物體的動(dòng)力學(xué)方程做簡諧運(yùn)動(dòng)的物體要受到回復(fù)力的作用，其回復(fù)力F與物體相對(duì)于平衡位置的位移x成正比，方向與位移x的方向相反，即F＝－kx，其中k是比例系數(shù).對(duì)于質(zhì)量為m的小球，設(shè)在

所示，擺長為l的單擺懸掛在升降機(jī)的頂板上，求下列兩種情況下，單擺做簡諧運(yùn)動(dòng)的周期．(1)升降機(jī)以加速度a勻加速上升；(2)升降機(jī)以加速度a勻加速向下運(yùn)動(dòng)(a解析：(1)升降機(jī)的加速度向上，慣性力的方向向下，等效重力為G′=mg′=mg+ma等效重力加速度為所以單擺的周期為(2)升降機(jī)的加速度向下，慣性力的方向向上，等效重力為G′=mg′=mg-ma等效重力加速度為所以單擺的周期為圖2【例2】如圖2所示，水平面上一小車以加速度a做勻加速運(yùn)動(dòng)，在其天花板上懸掛

能守恒的角度推導(dǎo)單擺簡諧振動(dòng)的周期陳洪武（宜陽縣第一高級(jí)中學(xué)物理組，河南 宜陽 471600）本文給出了利用基本的物理原理結(jié)合高等數(shù)學(xué)公式的方法推導(dǎo)單擺做簡諧運(yùn)動(dòng)的周期公式，可以簡明扼要地理解單擺簡諧運(yùn)動(dòng)的過程.單擺；簡諧運(yùn)動(dòng)；機(jī)械能守恒；微分方程如圖1所示，當(dāng)θ0＜10°時(shí)，單擺做簡諧振動(dòng).設(shè)其擺動(dòng)時(shí)最大擺角是θ0，擺球的質(zhì)量是m，擺長為l，取擺球在最低點(diǎn)為重力勢(shì)能的零點(diǎn)，忽略空氣阻力等因素的影響，擺球的機(jī)械能守恒.設(shè)經(jīng)過時(shí)間t，從最低點(diǎn)向上擺過的角度是

131)1 建立單擺模型如圖1(a)所示，小球質(zhì)量為m，繩長為L，單擺的擺角為α，將小球在A位置靜止釋放.圖12 理論推導(dǎo)設(shè)某時(shí)刻單擺的位置如圖1(b)，此時(shí)單擺的偏角為θ，小球的速度為v，小球的加速度為a，則有(1)(2)(3)聯(lián)立(1)、(2)、(3)三式，得a2=4g2(cosθ-cosα)2+g2sin2θ將上面表達(dá)式做無量綱處理，得(4)3 繪圖結(jié)果如圖2所示.圖2結(jié)論：從以上三種情況看，單擺加速度大小變化與擺角α有關(guān)．選取單擺從最低點(diǎn)θ=0到最

04)0 引 言單擺的周期是物理學(xué)中的一個(gè)重要問題.在大學(xué)物理的力學(xué)教學(xué)中都要研究單擺，單擺周期的求解有許多種近似方法[1-9],如余弦函數(shù)近似法、拋物線函數(shù)近似法、疊代法等[1].建立物理模型是研究和解決物理問題的關(guān)鍵，而單擺模型是討論和處理有關(guān)單擺運(yùn)動(dòng)必不可少的要素，尤其是對(duì)于研究單擺的運(yùn)動(dòng)周期.由于單擺或者類單擺的運(yùn)動(dòng)都是在一定的環(huán)境中進(jìn)行,在運(yùn)動(dòng)過程中或多或少會(huì)受到阻力的作用,而筆者所看到的很多有阻力的單擺的研究文獻(xiàn)都是基于小角度情況下的,因此具有

AT LAB下對(duì)單擺實(shí)驗(yàn)中大擺角問題的討論萬明理,何金娜(平頂山學(xué)院,河南平頂山 467000)借助MATLAB計(jì)算軟件,研究無阻尼狀態(tài)下單擺的大擺角運(yùn)動(dòng),給出了任意擺角下單擺運(yùn)動(dòng)周期的精確解。同時(shí)利用MATLAB函數(shù)庫中的ode45函數(shù),求解出大擺角下的單擺的運(yùn)動(dòng)方程及其運(yùn)動(dòng)規(guī)律,為單擺實(shí)驗(yàn)中大擺角問題的講解提供了較好的教學(xué)輔助手段。單擺;周期;MATLAB單擺問題是高中物理及大學(xué)普通物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的一個(gè)基礎(chǔ)問題。單擺在擺角比較小時(shí),其運(yùn)動(dòng)規(guī)律近似為準(zhǔn)簡

　鄭修林　李春梅單擺的自由微振動(dòng)是簡諧振動(dòng)，簡諧振動(dòng)在高中物理競賽中既是重點(diǎn)又是難點(diǎn)，求解無固定懸掛點(diǎn)單擺的周期對(duì)中學(xué)生而言難度很大，本文運(yùn)用多種方法對(duì)其進(jìn)行探討，對(duì)中學(xué)物理競賽輔導(dǎo)有一定的啟發(fā)，對(duì)高考物理復(fù)習(xí)也有一定的參考價(jià)值。1 無固定懸掛點(diǎn)單擺模型如圖1所示，在光滑的水平桿上，有一小圓環(huán)O，質(zhì)量為M,圓環(huán)上懸掛一單擺，單擺的擺長為l,小球的質(zhì)量為m，擺線長遠(yuǎn)大于小球及圓環(huán)的線度，初始時(shí)單擺與豎直方向成θ（θ＜5°）角，求單擺運(yùn)動(dòng)的周期。

軍許多學(xué)生在學(xué)習(xí)單擺周期公式T=2π根號(hào)(ι／g)時(shí)，往往認(rèn)為g值就是地球重力加速度9．8 m／s2．其實(shí)這是不夠全面準(zhǔn)確的，g不一定是9．8 m／s2．導(dǎo)致上述原因是：我們教師在講授單擺周期公式時(shí)，沒有適當(dāng)拓展和擴(kuò)充，把在不同物理環(huán)境中(如在電場、磁場中、系統(tǒng)有加速度等)的單擺的g值求法傳授給學(xué)生，讓學(xué)生真正理解g值的含義。注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文。