首先，要算出歷法上某月某日同為星期幾重復(fù)出現(xiàn)的循環(huán)周期。平年有365天，合52個星期余1天；閏年為366天，合52個星期余2天。根據(jù)一個世紀(jì)內(nèi)每四年一閏的規(guī)律，可知每年除去整星期天數(shù)(7天)的余數(shù)按:1、1、1、2、1、1、1、2……(天)的規(guī)律循環(huán)。前6年積累的余數(shù)為7天，合一星期，接著需11年積累的余數(shù)合兩星期，再接著是6年積累的余數(shù)合一星期，其后是5年積累的余數(shù)合一星期，接下去開始另一個循環(huán)周期。前6年積累的余數(shù)為7天，合一星期，接著需11年積累的余數(shù)合兩星期，再接著是6年積累的余數(shù)合一星期，其后是5年積累的余數(shù)合一星期，接下去開始另一個循環(huán)周期。也就是說，某日某月同是星期幾重復(fù)出現(xiàn)的間隔為6、11、6、5、6、11、6、5……年，循環(huán)周期是28年。由此推知三兄弟中任意兩人的年齡差可能是5、6、11、17、22……。

其次，據(jù)題意可知，三兄弟年齡之和不大于31(最大的日歷號數(shù))，人口普查員根據(jù)當(dāng)天的日期知道三兄弟年齡之和。由于普查員經(jīng)過計算無法得出肯定的答案，這暗示著符合上述年齡差條件的、其和等于當(dāng)天日歷號數(shù)的數(shù)列不止一種。例如，同為26日的有3、9、14和1、7、18；同為29日的有4、10、15、和2、8、19；同為31日的有5、10、16和1、12、18。

最后，符合其中兩兄弟的年齡正好相差一倍條件的只有5、10、16一種。所以，S教授三個兒子的年齡分別為5、10和16歲。