誰(shuí)都知道，“矩陣”是數(shù)學(xué)中頭無(wú)比重要的一個(gè)概念。根據(jù)歷史記載，它是由英國(guó)數(shù)學(xué)家西爾維斯特(1814～1897)在1850年首先提出的。西爾維斯特智力超群，曾獲得英國(guó)劍橋大學(xué)數(shù)學(xué)榮譽(yù)會(huì)考的一等第二名。最初，西爾維斯特在倫敦當(dāng)過(guò)法庭書記官和律師，后來(lái)到美國(guó)，擔(dān)任霍普金斯大學(xué)數(shù)學(xué)教授，并一手開創(chuàng)了美利堅(jiān)合眾國(guó)的純數(shù)學(xué)研究，同時(shí)還創(chuàng)辦了《美國(guó)數(shù)學(xué)雜志》。1884年，西爾維斯特返回英格蘭，當(dāng)上牛津大學(xué)的終身教授，一直到1897年他逝世。

就是這樣一位有名的數(shù)學(xué)家，在晚年卻碰上了一件使他極不如意的事情。有人請(qǐng)教他一個(gè)初等幾何的問(wèn)題，希望他能夠幫助證明。

題目是:“平面上有n個(gè)已知點(diǎn)，不全在一條直線上。請(qǐng)證明，總可以找到一條直線，使它只通過(guò)1個(gè)點(diǎn)中的兩個(gè)點(diǎn)?！?/p>

這個(gè)題目看上去“貌不驚人”，卻難住了不少名家。西爾維斯特想盡了許多辦法，怎么也證不出來(lái)，只好賚志以段。他逝世以后，又有許多著名數(shù)學(xué)家企圖給以證明，但是都沒有取得成功。此種局面整整持續(xù)了五十年之久，大家都覺得一時(shí)沒有解決希望，只好把它掛起來(lái)了。

出入意外的是，后來(lái)此題卻被一個(gè)名不見經(jīng)傳的“無(wú)名小卒”解決了。其解決之容易，連一個(gè)中學(xué)生都能看得懂。怪不得，美國(guó)幾家雜志在刊載這一數(shù)學(xué)懸案已被解決的消息時(shí)，連解決者的名字都不屑一提。

眾所周知，直線外一點(diǎn)到該直線的距離是唯一確定的。如果平面上有不全在一直線上的n個(gè)點(diǎn)，則連接這些點(diǎn)可以得到m條直線。根據(jù)上面的假設(shè)可知，m必定大于1。另一方面，由于n和m不論多么大，它們總是有限的正整數(shù)，所以，盡管從n個(gè)點(diǎn)到m條直線的距離有許多條，但它的條數(shù)也是有限的。現(xiàn)在沒有某個(gè)點(diǎn)T到某一條直線S的距離，是所有這些距離中最小的一個(gè)(如果最小距離不止一個(gè)，則可以在它們之中任擇一條直線，同樣也不違背我們將要證出的結(jié)果)，那么，這條直線S就是滿足題目要求的直線(見圖)。

下面讓我們用反證法來(lái)證明它。設(shè)TR上S，且R是垂足。再假設(shè)在直線s上有三個(gè)或更多的點(diǎn)，則至少有兩點(diǎn)落在R的同一側(cè)。今設(shè)A、B就是這樣兩個(gè)點(diǎn)，而且A比B更接近于R(A與R也可能重合)?，F(xiàn)在連接TB，過(guò)R點(diǎn)和A點(diǎn)分別向TB作垂線，即AC上TB，RD上TB，則必有ACRD，故TR>AC。但是這個(gè)結(jié)果是與前面假設(shè)TR是所有點(diǎn)到直線S的最短距離相矛盾。因此，直線S決不可能通過(guò)三個(gè)或3個(gè)以上的點(diǎn)。于是，這個(gè)問(wèn)題就得到了證明。

(摘自《科學(xué)畫報(bào)》)