劉然

吳正憲，女，全國(guó)知名數(shù)學(xué)特級(jí)教師，北京市小學(xué)中青年學(xué)科教學(xué)帶頭人，北京教科院基礎(chǔ)教育教研中心小學(xué)數(shù)學(xué)室主任，長(zhǎng)期致力于數(shù)學(xué)教學(xué)改革，承擔(dān)了多項(xiàng)國(guó)家級(jí)、市級(jí)課題研究，撰寫的教學(xué)案例及論文多次獲全國(guó)、市、區(qū)優(yōu)秀獎(jiǎng)。

美麗的“陷阱”美麗的詩(shī)

對(duì)于一個(gè)搞藝術(shù)的人來說，作品代表一切。聽過吳正憲的課的人會(huì)說，對(duì)于一個(gè)教師而言，課堂代表一切。

吳正憲是小學(xué)數(shù)學(xué)特級(jí)教師，僅僅40分鐘的時(shí)間，她就有本事讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課著迷，把上課當(dāng)作享受而不愿下課。

那是在長(zhǎng)春的一次課上，為了下課的事，學(xué)生與校長(zhǎng)發(fā)生了“爭(zhēng)執(zhí)”。

那天上的是五年級(jí)應(yīng)用題，在課堂上，學(xué)生們也許是有生以來第一次體驗(yàn)到了欲罷不能的學(xué)習(xí)沖動(dòng)，強(qiáng)烈的求知欲就像加了柴的火焰越燒越旺。到了下課時(shí)間，吳老師幾次和學(xué)生商量可以下課了吧？”每一次，學(xué)生都毫不猶豫地拒絕：“不行，堅(jiān)決不能下課！”

眼看吳老師下不了課，校長(zhǎng)靈機(jī)一動(dòng)，趕忙到傳達(dá)室找出一個(gè)鐵鈴鐺，一直把鈴聲搖到了教室里，這是鄭重提醒學(xué)生——下課了。誰(shuí)料，學(xué)生們聽到鈴聲后急了。整堂課用的都是普通話的學(xué)生，這時(shí)變成了東北腔：“你咋整的，干啥呀你！”甚至有些學(xué)生站起來責(zé)問校長(zhǎng)為什么要下課！

好學(xué)者不為罪。校長(zhǎng)只好讓了步：“好好好，就再上5分鐘。”

終于下課了。誰(shuí)知學(xué)生們又提出了一個(gè)新的請(qǐng)求：希望吳老師再給他們上一節(jié)語(yǔ)文課！——這個(gè)看似無(wú)理的請(qǐng)求，恰好是對(duì)吳老師課堂最好的評(píng)價(jià)。

不只是學(xué)生“沉迷”于吳老師的課堂“不能自拔”，就是教師們也以錯(cuò)過聽她的課為憾事。

說起來這也算是佳話了。吳老師到杭州做課。會(huì)場(chǎng)里來了位年輕人，但她來不是為了聽課。她聽過去的同事說北京來了一位特級(jí)教師講課，我們大家都去聽，不如你也來吧，趁機(jī)聚一聚?！庇谑撬捅е臅?huì)兒天的目的來了。然而，吳老師的第一句話“老師們，朋友們……”就把她吸引住了。那格外親切、誠(chéng)懇、新鮮的話語(yǔ)，像有魔力似的一個(gè)勁兒地往心里鉆，她竟然聽進(jìn)去了，竟然被感動(dòng)了。下課了，她呆坐在那里.看到激動(dòng)不已的老師們團(tuán)團(tuán)圍住吳老師問這問那，她才回過神來。她奮力擠到吳老師的身邊，拉著吳老師的手說：“我本來是教師，干得沒勁，就改行做服裝去了。今天聽了您的課和報(bào)告，我突然覺得自己一定要重返教育戰(zhàn)線！”

—堂課竟然有這樣的力量！

沒有教過數(shù)學(xué)，沒有領(lǐng)略過數(shù)學(xué)教學(xué)趣味的教師，聽了吳老師的課后，往往沖口而出：“陷阱，一個(gè)美麗的陷阱！”他們感慨：“真后悔自己當(dāng)初為什么沒有選擇教數(shù)學(xué)?！钡拇_，吳正憲的數(shù)學(xué)課，就是一個(gè)個(gè)美麗的“陷阱”，是一首首美麗的詩(shī)，學(xué)生聽了不由自主地“深陷”其中：教師聽了也不禁流連忘返，把上出這樣的課作為自己的夢(mèng)想和追求。

我們期待更多的這樣美麗的“陷阱我們渴望走進(jìn)這樣美麗的詩(shī)意世界。

為了學(xué)生持久的學(xué)習(xí)激情

20多年前，吳正憲接手了一個(gè)五年級(jí)新班。原班老師介紹情況時(shí)告訴她：“這班學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課毫無(wú)興趣，上課不愛發(fā)言，有的連作業(yè)都不完成，尤其是小李……”話語(yǔ)間流露出幾分無(wú)奈。假期里吳正憲在與學(xué)生的接觸中，聽到了他們不喜歡數(shù)學(xué)課的種種理由：“一提起數(shù)學(xué)課就頭痛，一些干巴巴的數(shù)字符號(hào)和枯燥的公式算理”;“上課聽不懂，索性不聽”;“上數(shù)學(xué)課除了老師沒完沒了地講，就是我們沒完沒了地做題，實(shí)在沒意思”……學(xué)生的反映，實(shí)際上是當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)課堂中普遍存在的問題。

9月1日開學(xué)了，學(xué)生們走進(jìn)教室，面前的一切令他們眼睛一亮：講臺(tái)上擺滿了大大小小的立體圖形，貼在黑板上的花花綠綠的幾何圖案，還有列在黑板上的許許多多有趣的問題：“認(rèn)識(shí)我嗎——偉大的0”、“你知道阿基米德檢驗(yàn)金冠的故事嗎”、“數(shù)學(xué)家索菲愿意做你的朋友”、“車輪為什么制成圓的”……這些緊緊吸引住學(xué)生的視線，給了他們數(shù)學(xué)課堂耳目一新的感覺，隨之一種久違了的新鮮感油然而生。學(xué)生們七嘴八舌地議論開了。

他們哪里知道，吳老師事先精心導(dǎo)演的這一幕“走進(jìn)美妙的數(shù)學(xué)世界”，是要在他們頭腦里撒下一?；鸱N，以點(diǎn)燃他們封存已久的智慧火把。從那一刻起，他們就在吳老師的帶領(lǐng)下走進(jìn)了數(shù)學(xué)樂園，燃燒起求知的興趣之火。而那個(gè)被老師重點(diǎn)提到的小李，竟然在六年級(jí)畢業(yè)考試中取得了95分的好成績(jī)。為什么會(huì)有這樣的轉(zhuǎn)變？讓我們聽聽小李的說法：“我是一個(gè)提起數(shù)學(xué)就頭疼的人，但從吳老師接班的第一節(jié)課就開始喜歡上了數(shù)學(xué)，從此數(shù)學(xué)就像有吸引力一樣把我緊緊地吸住了。”

“興趣是最好的老師?！边@是被多少人重復(fù)了的老生常談。但是又有多少教師對(duì)此有深刻的領(lǐng)會(huì)呢？我們不是經(jīng)常發(fā)現(xiàn)，有些教師在教學(xué)論文里說要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，卻又在課堂上用實(shí)實(shí)在在的行為澆滅學(xué)生求知的激情嗎？

吳老師的高明之處，就是善于琢磨這些老生常談背后的深意，并善于把自己獨(dú)到的理解轉(zhuǎn)化為教學(xué)行為。她深深地知道，要讓學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)充滿熱情，不能僅憑一次兩次的活潑熱鬧，而是要在整個(gè)的日常教學(xué)過程中，設(shè)計(jì)具有挑戰(zhàn)性的教學(xué)情境，以不斷地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望。蘇霍姆林斯基說：“興趣并不在于認(rèn)識(shí)一眼就能看到的東西，而在于認(rèn)識(shí)深藏的奧秘。”吳老師的教學(xué)就是想方設(shè)法地讓學(xué)生興致昂然地去探究“深藏的奧秘”。比如她從教學(xué)內(nèi)容本身尋找趣味，揣摩兒童心理，挖掘課程資源，把在廣闊的數(shù)學(xué)世界中捕捉到的有趣的史料和故事引入課堂，讓學(xué)生在解決問題的過程中感受數(shù)學(xué)的魅力，感悟數(shù)學(xué)思想，體會(huì)數(shù)學(xué)方法。她的課堂由此從充滿趣味邁向了具有豐富內(nèi)涵的境界。

一個(gè)教師之所以成功，就在于他有能力讓學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)保持持久的激情。

尋找生活與教學(xué)的結(jié)合點(diǎn)

數(shù)學(xué)對(duì)于兒童來說是抽象的、陌生的，但生活對(duì)于兒童而言則是形象的、熟悉的。如果孩子們能從生活中尋找數(shù)學(xué)模型，溝通數(shù)學(xué)與生活的關(guān)系，枯燥單調(diào)的數(shù)學(xué)公式就會(huì)變得鮮活起來，就會(huì)一下子拉近學(xué)生與數(shù)學(xué)的關(guān)系。吳老師的課就是盡可能地尋找數(shù)學(xué)與生活的結(jié)合點(diǎn)，并把它們粘合得天衣無(wú)縫。因此，在吳老師的課堂里，學(xué)生會(huì)有一種鮮明的感受：數(shù)學(xué)離我們并不遠(yuǎn)，數(shù)學(xué)就在我們身邊，我們就生活在數(shù)學(xué)之中。

這是“平均數(shù)”一課，吳老師從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)導(dǎo)入。

吳：你們喜歡什么球類運(yùn)動(dòng)？

生1：我喜歡足球。

生2：籃球。

生3：乒乓球。

吳：由于受到場(chǎng)地的限制，我們只能在這里進(jìn)行一次拍球比賽，你們看怎么樣？

生：好——

吳：那我們以這里為界，一分為二，這邊算一隊(duì)，那邊算一隊(duì)。第一件事，你們先給自己的隊(duì)起一個(gè)你們喜歡的名字，然后派一個(gè)代表把名字寫在黑板上。第二件事，咱們得商量商量，這么多小朋友參加拍球比賽怎么個(gè)比法，你們得出點(diǎn)招兒。聽懂了嗎？

學(xué)生七嘴八舌商量開了。一分鐘后，一個(gè)同學(xué)在黑板上寫上了“勝利隊(duì)”。另一隊(duì)也寫好了：“吳正隊(duì)”。

吳：這是什么意思？

生：因?yàn)槟恼n講得特別好，所以我們用您的名字，一定能贏他們。（一個(gè)女孩搶著解釋。）

吳：行行行。隊(duì)名產(chǎn)生了，那咱們?cè)趺幢饶兀?/p>

生：選出每個(gè)隊(duì)最厲害的一位同學(xué)參加比賽。

吳：那你們選吧，再挑一個(gè)裁判，每隊(duì)再請(qǐng)一個(gè)小朋友記錄。

“預(yù)備——開始！”20秒后，吳老師喊“?！保缓蠼y(tǒng)計(jì)‘吳正隊(duì)：30;‘勝利隊(duì)：29。

“下面我宣布：本次比賽勝利者為‘吳正隊(duì)?！眳抢蠋熡洲D(zhuǎn)身問“勝利隊(duì)”：“你們服不服氣？”

“勝利隊(duì)”：不服氣！

吳：為什么？

生：就一個(gè)人能代表我們嗎？應(yīng)該每隊(duì)再選幾個(gè)。

吳：你的意思是一個(gè)人不能代表全隊(duì)，應(yīng)該再多選幾個(gè)人。好，我建議每個(gè)隊(duì)再選3人，好嗎？

每隊(duì)選出3人，繼續(xù)比賽。邊比邊把每人的拍球數(shù)寫在黑板上。

吳：下面用最快的速度算出“勝利隊(duì)”、“吳正隊(duì)”的總數(shù)各是多少——報(bào)數(shù)。

生：118，124。

吳：現(xiàn)在勝利者是“吳正隊(duì)”，可以嗎？

生：不可以——

這時(shí)，吳老師走到“勝利隊(duì)”同學(xué)面前，“別急，雖然現(xiàn)在咱們暫時(shí)落后，但吳老師決定加入‘勝利隊(duì)，歡迎嗎？”

“勝利隊(duì)”喊：歡迎！

吳：現(xiàn)在把吳老師拍的22個(gè)加進(jìn)來。算一算，多少個(gè)？

生：140個(gè)。

吳：下面我宣布，今天的勝利者是“勝利隊(duì)”。

生：不同意！

吳：為什么不同意？

生：“勝利隊(duì)”有五次拍球的機(jī)會(huì)，而我們隊(duì)只有四次，不公平。

吳：噢，在人數(shù)不等的情況下，我們還用總數(shù)這個(gè)統(tǒng)計(jì)量來比較，顯然不公平，那么，在人數(shù)不等的情況下，我們能不能比出兩個(gè)隊(duì)總體的拍球水平呢？

學(xué)生開始積極思考，相互交流。

終于有一個(gè)聲音出現(xiàn)了：“在人數(shù)不等的情況下，可以先求出平均數(shù)?！?/p>

吳：怎樣求平均數(shù)啊？

生：就是用拍的總數(shù)，除以拍的人數(shù)。

……

自新課程實(shí)驗(yàn)以來，很少有教師不知道教學(xué)要與學(xué)生的生活相聯(lián)。但問題是如何相聯(lián)。有的人以為，與生活相聯(lián)，就是要把生活情境原原本本地搬到課堂上，比如教材里面出現(xiàn)了超市，老師上課時(shí)就要自備或讓學(xué)生準(zhǔn)備很多超市里的物品，以模擬超市購(gòu)物;如果例題里出現(xiàn)了水果，老師或?qū)W生就把水果帶進(jìn)課堂，等等。第一次這么用，學(xué)生感到新鮮，但每次都這么與生活相聯(lián)，還能引起學(xué)生的好奇嗎？無(wú)怪乎有人批評(píng)這樣的課有生活味而沒有學(xué)科味。有專家早已指出，教學(xué)世界和生活世界是不能混同的。生活世界中的事物、問題，有許多是不能或者沒必要搬進(jìn)課堂的。如果要把生活情境搬移到課堂中來，就必須先賦予這一情境以教學(xué)意義，畢竟所謂與生活相聯(lián)，是為了給教學(xué)注入活力，最終是要為教學(xué)服務(wù)的。

對(duì)于吳老師的課堂，我們既感覺到了生活的氣息，同時(shí)，教學(xué)世界與生活世界又分得很清楚，生活情境的引入，都服從于課堂教學(xué)行進(jìn)的邏輯，從而成為教學(xué)世界的一部分。拍球比賽是孩子非常喜歡的游戲，吳老師把這一游戲引進(jìn)課堂的時(shí)候，在許多環(huán)節(jié)都進(jìn)行了改造，每一次改造都是有教育目的的：讓學(xué)生自擬隊(duì)名、自己制定比賽規(guī)則，是要培養(yǎng)學(xué)生的自主參與意識(shí)，是為了激發(fā)學(xué)生內(nèi)在的學(xué)習(xí)動(dòng)力;教師選擇加入，是為了加深學(xué)生對(duì)平均數(shù)意義的體會(huì)，從而激發(fā)起學(xué)生對(duì)平均數(shù)知識(shí)學(xué)習(xí)的需要——實(shí)際上，幾乎每個(gè)環(huán)節(jié)都自然地指向?qū)ζ骄鶖?shù)的理解。一個(gè)原生態(tài)的生活情境，是難以有如此明顯而豐富的教學(xué)意義指向的。

一個(gè)教師之所以專業(yè)，就在于他既深知教學(xué)的活力來自充滿火熱生命氣息的生活世界，但同時(shí)又善于改造生活原生態(tài)為我所用，使生活情境具備清晰而豐富的教育意義。

讓學(xué)生學(xué)會(huì)360度提問

在吳正憲的課堂里，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)這樣的鏡頭：小組代表走上了講臺(tái)，有聲有色地向全班匯報(bào)他們合作研究的成果，臺(tái)下其他組的同學(xué)時(shí)不時(shí)地提出問題或質(zhì)疑。臺(tái)上臺(tái)下有問有答，急性子的同學(xué)為了支持或駁倒對(duì)方干脆站起來，進(jìn)行補(bǔ)充發(fā)言，闡述觀點(diǎn)：“我贊成XX同學(xué)的觀點(diǎn)”或“我對(duì)XX同學(xué)的發(fā)言有意見”。

吳老師的課就這樣經(jīng)常上成充滿自由與思辨氣息的課。這不，學(xué)生們又爭(zhēng)起來了。

“把一個(gè)圓分成兩份，每一份一定是它的1/2嗎？”在學(xué)習(xí)1/2時(shí)，這個(gè)問題攪起了課堂的波瀾。每個(gè)同學(xué)經(jīng)過獨(dú)立思考都紛紛發(fā)表了自己的意見，有的同意，有的不同意，無(wú)形之中就形成了兩個(gè)陣營(yíng)。正方、反方分別選出兩名代表站在臺(tái)前，一場(chǎng)唇槍舌戰(zhàn)即將開始。

吳老師順手遞給一邊一張圓紙片，宣布：“同意或不同意都要提出問題，如果能問得對(duì)方心服口服，覺得你說的有道理，同意了你的觀點(diǎn)，就是勝利者。這張紙可以折，也可以撕。下面的同學(xué)兩人一組，可以先討論一下?！?/p>

討論過后，同學(xué)們把目光集中在講臺(tái)前，吳老師對(duì)座位上的學(xué)生說：“我們請(qǐng)正方代表和反方代表發(fā)表自己的意見，可以嗎？我們靜靜地聽，然后還可以發(fā)表自己的意見，看哪位同學(xué)敁會(huì)傾聽別人的發(fā)言。”辯論開始。正方同學(xué)把圓從中間對(duì)折，問：“這一半是不是1/2？既然你們都承認(rèn)這是1/2，為什么不給老師畫勾？”大有先聲奪人之勢(shì)。

反方同學(xué)把圓隨意撕了一小塊下來，問：“這圓是不是兩部分？”

正方：“是?！?/p>

反方：“那這兩半都是圓的1/2嗎？”

正方：“不是?！?/p>

反方：“既然不是1/2，為什么你們還認(rèn)定把一個(gè)圓分成兩份，每一份一定是1/2呢？”好一個(gè)咄咄逼人的反問。

正方仍然不服氣：“我怎么就得到了1/2呢？”

坐著的同學(xué)開始按捺不住了，舉手發(fā)言。一個(gè)說：“這個(gè)圓可以折成1/2，也可以不折成1/2?！闭媸且徽Z(yǔ)中的。

另一個(gè)說：“如果一個(gè)圓平均分成兩份，每份是1/2，但這里說分成兩份，怎么分都行?！彼凇胺殖蓛煞荨鄙咸貏e加重了語(yǔ)氣。真理真是越辯越明，幾個(gè)回合下來，大家就達(dá)成了共識(shí)：這句話錯(cuò)就錯(cuò)在“一定”上，如果一定是1/2的話，前面應(yīng)該加上“平均”這個(gè)詞。這正是對(duì)分?jǐn)?shù)本質(zhì)意義的認(rèn)識(shí)。

問題得到了解決，誰(shuí)贏誰(shuí)輸在學(xué)生們眼里似乎變得不重要了。

在新課程的課堂里，我們會(huì)經(jīng)常看到討論、辯論，課堂很是熱鬧。但是，有些課的討論、辯論不是為了追尋真理——圍繞著學(xué)科教學(xué)目標(biāo)展開，而是為了活躍課堂。如果辯論不能給學(xué)生帶來視野的拓展，不能產(chǎn)生思想的交鋒，長(zhǎng)此以往，學(xué)生還能養(yǎng)成沉靜思考、思維周密的習(xí)慣嗎？國(guó)外有人提倡，科學(xué)教育要培養(yǎng)學(xué)生窮盡所有問題的精神、態(tài)度?？茖W(xué)是要追尋真理，是要用理性考察所有的問題，沒有思維的周密，沒有多側(cè)面、多角度審視一個(gè)現(xiàn)象、問題的習(xí)慣，又如何能養(yǎng)成創(chuàng)新能力，又如何能逼近真理？數(shù)學(xué)是其他學(xué)科的皇后，良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)離不開嚴(yán)謹(jǐn)、周密的思維。當(dāng)然，這種嚴(yán)謹(jǐn)思維的習(xí)慣，不是由教師的嚴(yán)厲逼出來的，而是要讓學(xué)生在切身的體驗(yàn)中、在解決問題的活動(dòng)中慢慢養(yǎng)成。教師所能做的是引導(dǎo)。

在吳老師的這堂課里，我們似乎看不到教師忙碌的身影，但整堂課充滿著熱烈的學(xué)習(xí)氣氛，學(xué)生緊緊地圍繞著本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)展開辯論，他們互相詰問，互相學(xué)習(xí)，不僅從辯論中獲得了必要的數(shù)學(xué)知識(shí)，而且辯論本身也產(chǎn)生了重要的教育價(jià)值，它無(wú)聲地告訴學(xué)生：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，必須要有科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S。

一個(gè)教師之所以優(yōu)秀，就在于他善于促使學(xué)生對(duì)自己所教學(xué)科的根本問題做360度的審察。

思維的波瀾讓課堂如此美麗

學(xué)生思維是否活躍和活躍到何種程度，是評(píng)價(jià)一堂課成功與否的重要標(biāo)尺。因此，教師必須善于點(diǎn)燃學(xué)生思維的火花。

亞里士多德說：“思維自疑問

和驚奇開始?！甭爡钦龖椀恼n，不僅是學(xué)生，就是其他旁觀者，也會(huì)被她創(chuàng)造的一個(gè)個(gè)懸念所吸引，不自覺地投入思考的愉悅之中，看似枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)，就不再是教師灌輸給學(xué)生，而是學(xué)生自己體悟到、探索到。不信你就聽聽她的課。

剛剛認(rèn)識(shí)了小括號(hào)可以改變?cè)羞\(yùn)算順序的規(guī)則后，突然有一位同學(xué)提出：“我認(rèn)為小括號(hào)沒有什么了不起的，沒有它的存在照樣可以解決實(shí)際問題?！币贿呎f一邊還走到黑板前把“12x（4+3）”式子改寫成了“12x4+12x3”，一臉不服氣的樣子：“反正我不喜歡小括號(hào)。”

如果體會(huì)不到小括號(hào)的作用，這節(jié)課豈不是白學(xué)了？吳老師思考著如何把這個(gè)問題引向深處。突然，她看到了講臺(tái)上擺放的同學(xué)們?yōu)闉?zāi)區(qū)捐的書，靈機(jī)一動(dòng)，一個(gè)教學(xué)思路產(chǎn)生了。她不慌不忙地提出一個(gè)問題：“王紅同學(xué)積極支援災(zāi)區(qū)，她有92本課外讀物，自己留下32本后，把剩下的送給5個(gè)小朋友，平均每個(gè)小朋友得到幾本？請(qǐng)列綜合算式解答?！眳钦龖椞匾庹?qǐng)那位同學(xué)來板演并講解。過了一會(huì)兒，那位同學(xué)不好意思地說：“我在算式中畫了一個(gè)小括號(hào)，表示先求92與32的差，最后再除以5。”吳正憲故意問：“這個(gè)小括號(hào)有什么了不起，不寫它不是也可以解決問題嗎？”“這個(gè)小括號(hào)非寫不可，不然就得先算32+5這步了，不符合題目要求?！蹦俏煌瑢W(xué)著急地說。一位同學(xué)搶過話頭問：“你現(xiàn)在是不是和大家一樣也喜歡小括號(hào)了？”“小括號(hào)挺好的?！蹦俏煌瑢W(xué)感慨地說。

讓我們?cè)僮哌M(jìn)一節(jié)課。課上，學(xué)生4人一組圍桌而坐。桌面上擺放著水杯、可樂瓶、圓形紙片、刻度尺、繩子和剪刀。吳老師說：“龍?zhí)逗珗@有一個(gè)圓形花壇，為了保護(hù)花草，準(zhǔn)備沿花壇圍一圈籬笆，需要多長(zhǎng)的籬笆呢？你們能幫助解決這個(gè)問題嗎？請(qǐng)用手中的工具，小組合作探索圓周長(zhǎng)的計(jì)算方法?！痹捯粢宦?，學(xué)生們就忙開了。他們興致勃勃地設(shè)想著各種方法，全心投入到問題的探索之中。

過了一會(huì)兒，小組代表開始發(fā)言。A組搶先說：“我們小組是把圓形紙片立起來放在刻度尺上滾動(dòng)一圈，就測(cè)出了它的周長(zhǎng)?！?/p>

吳老師肯定了他們積極動(dòng)手、動(dòng)腦參與學(xué)習(xí)，但同時(shí)提出：“如果有一個(gè)很大的圓形水池，要求它的周長(zhǎng)，能用你們小組的方法把水池立起來放在刻度尺上滾動(dòng)一圈嗎？”“是啊，行嗎？”A組的同學(xué)陷入了沉思。

接著B組代表有幾分得意地向大家推薦自己小組的做法：“我們研究了一個(gè)好方法。先用繩子在水池周圍繞一圈，再量一量繩子的長(zhǎng)度，不就是水池的周長(zhǎng)了嗎？”“好！好！這的確是個(gè)不錯(cuò)的方法?！眳钦龖椃Q贊道，這話在B組同學(xué)的臉上灑下了一片燦爛。

停頓片刻，吳老師拿出了一端系有小球的線繩，在空中旋轉(zhuǎn)了一圈，又旋轉(zhuǎn)了一圈（如圖1），問：“小球走過的痕跡形成了一個(gè)圓，要想求這個(gè)圓的周長(zhǎng)，還能用你們的辦法嗎？”同學(xué)們搖搖頭，再次陷入沉思。

“我們又發(fā)現(xiàn)了一種求圓周長(zhǎng)的方法?！币粋€(gè)興奮的聲音從教室里掠過，C組的同學(xué)發(fā)言了：“將這張圓形的紙對(duì)折3次（如圖2），這樣圓的周長(zhǎng)就被平均分成了8段，我們測(cè)量出每條線段的長(zhǎng)度是2厘米，8段是16厘米，也就是圓的周長(zhǎng)?！?/p>

“很有創(chuàng)意，”吳老師豎起大拇指，“你們用折紙的方法求出這個(gè)圓的周長(zhǎng)，很了不起。但是用滾動(dòng)的方法、繩繞的方法以及折紙的方法只能求出某些的周長(zhǎng)，都有局限性。我們能不能探索一條求圓周長(zhǎng)的普遍規(guī)律呢？”

學(xué)生的思維又活躍起來，把對(duì)圓周長(zhǎng)的探索推向了一個(gè)新的高潮。

經(jīng)過一番思考，學(xué)生們提出了這樣一個(gè)問題：“是什么決定了圓周長(zhǎng)的長(zhǎng)短？圓的周長(zhǎng)到底與什么有關(guān)系？”觀察、操作、實(shí)驗(yàn)，同學(xué)們終于發(fā)現(xiàn)圓的周長(zhǎng)是它直徑的3倍多一些。

規(guī)律找到了，同學(xué)們沉浸在成功的喜悅之中……

如果一堂課可以用一條河流來作比喻的話，那么，它的無(wú)限風(fēng)光，不在筆直的河床平靜流淌，而在曲折不平處奮力向前。一堂課只有那些一波未平一波又起的思維波瀾，才讓我們欣賞到教學(xué)的魅力。吳老師就善于創(chuàng)造絢麗的思維波瀾景觀。她總是恰到好處地打破學(xué)生的思維平衡，使學(xué)生原有的認(rèn)識(shí)、經(jīng)驗(yàn)受到挑戰(zhàn)，形成適當(dāng)?shù)氖Ш?，從而促使學(xué)生去探索，去創(chuàng)造，以尋找到新的答案。如此循環(huán)往復(fù)，就使得學(xué)生的思維一步步深化，一步步逼近真理，一次比一次飛濺起更高的思維浪花。

一個(gè)教師之所以深刻，就在于他善于攪動(dòng)學(xué)生思維的漣漪，把課堂的溫度建立在思維的深度上。

教學(xué)，是智慧的事業(yè)

“請(qǐng)同學(xué)們用你手中的圓形、長(zhǎng)方形、正方形的紙片分別折出它的1/2來?！痹凇胺?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”課上，學(xué)習(xí)了1/2后，吳老師要求學(xué)生用自己的想法折1/2。

在展示折疊1/2的不同方法時(shí)，一個(gè)男孩子突然站起來大聲說：“老師，我和他們折的不一樣，是1/4?！?/p>

吳老師一愣：“你說的是什么意思?。俊?/p>

“就是把一個(gè)圓平均分成4份，每份是它的1/4?！蹦泻⒁贿吺终J(rèn)真地說，一邊把折紙舉過頭頂。

這下出問題了——吳老師預(yù)先設(shè)計(jì)的方案還沒到這一環(huán)，她原來的設(shè)想是，講完1/2，再講1/3，最后講1/4。而且，她把所有的教學(xué)圖片都一一設(shè)計(jì)好了。怎么辦？把學(xué)生的這個(gè)發(fā)現(xiàn)放過去，接著按預(yù)先設(shè)計(jì)的方案進(jìn)行下去嗎？

吳正憲畢竟是吳正憲。沒有太多猶豫，她決定跳過1/3這一環(huán)，便和學(xué)生們討論起1/4是怎么回事來，圍繞著1/4大做文章。

討論得差不多時(shí)，吳老師話鋒一轉(zhuǎn)：“同學(xué)們，老師讓大家折1/2，他卻折了1/4，你們對(duì)這事怎么看？”

“老師讓折1/2，他不該折1/4?！薄獋€(gè)學(xué)生說。

“不合題意，他跑題了?！绷硪粋€(gè)學(xué)生說。

“他沒聽老師的話，沒按老師的要求做?！庇质且粋€(gè)孩子的聲音。

“同學(xué)們，你們就沒有別的想法了嗎？”

停頓了片刻，一位同學(xué)說：“老師，我既批評(píng)他又表?yè)P(yáng)他，批評(píng)他不聽老師的話，表?yè)P(yáng)他又讓我們學(xué)會(huì)了一個(gè)新的分?jǐn)?shù)1/4?！?/p>

“我覺得他特別會(huì)創(chuàng)新?！?/p>

“同學(xué)們，你們想聽一聽老師的評(píng)價(jià)嗎？”

“想！”學(xué)生們齊聲道。

吳正憲走到這個(gè)男孩子面前，深深地給他鞠了一個(gè)躬：“我真的很欣賞你啊，你這樣的學(xué)習(xí)就叫做積極地學(xué)習(xí)，主動(dòng)地學(xué)習(xí)，很有創(chuàng)造地學(xué)習(xí)聽了老師如此的評(píng)價(jià)，男孩子開始有些不解，轉(zhuǎn)而露出了燦爛的微笑。

接著，孩子們紛紛折出了1/8、1/16、1/32……有一個(gè)孩子告訴大家：“我還能折出4/8呢！我還發(fā)現(xiàn)4/8和1/2一樣大?！?/p>

……

教學(xué)是一門藝術(shù)，不過，這是對(duì)專家型教師而言的。藝術(shù)的境界是從心所欲不逾矩，是大智慧。要把教學(xué)變?yōu)樗囆g(shù)，必得有教育教學(xué)的大智慧，否則，當(dāng)面對(duì)無(wú)數(shù)不確定性的開放的課堂，教師就要無(wú)所措手足。新課程就強(qiáng)調(diào)教學(xué)的生成性，許多老師也意識(shí)到不能再走教案劇了，要傾聽學(xué)生的聲音，要把課堂中的意外變?yōu)榻虒W(xué)資源。但是，如何判斷課堂新信息是有價(jià)值的，如何抓住有價(jià)值的信息以改變教學(xué)的行程，卻成為教學(xué)的兩大難題。許多教師就是在預(yù)設(shè)與生成之間迷茫地?fù)u擺，一些教師則為了生成而生成，結(jié)果置學(xué)科教學(xué)的根本任務(wù)于不顧。許多課堂因此成了徒有熱鬧的形式而已。

吳老師的這堂課，我們看到的就是一個(gè)優(yōu)秀教師的大智慧。面對(duì)那個(gè)提前折出1/4的學(xué)生，出于尊重，許多老師也會(huì)讓他起來陳述自己的發(fā)現(xiàn)，也許可能暫時(shí)變換教學(xué)環(huán)節(jié)。但是，老師極少會(huì)創(chuàng)設(shè)出“話鋒一轉(zhuǎn)”以下的環(huán)節(jié)。臨時(shí)決定跳過教學(xué)1/3的環(huán)節(jié)，已經(jīng)不容易，許多老師對(duì)生成性的理解，也就滿足于這樣的層面，哪里還會(huì)再往前走一步？而如果細(xì)細(xì)追究，這樣的生成性，仍在認(rèn)知層面的目標(biāo)上打轉(zhuǎn);而其中可以挖掘的也更為重要的情感態(tài)度與價(jià)值觀的教育目標(biāo)，則依然被忽略了。吳老師不同，她捕捉到了這一課堂信息更為豐富的內(nèi)涵，她決定要把更深層次的教育價(jià)值挖掘出來：她故意拋出了一個(gè)必定要引起爭(zhēng)議的問題，然后再來一個(gè)峰回路轉(zhuǎn)，自然點(diǎn)出積極、主動(dòng)、有創(chuàng)造地學(xué)習(xí)的重要性。果然，有了這個(gè)創(chuàng)造性教學(xué)環(huán)節(jié)的鋪墊，學(xué)生的積極性被充分調(diào)動(dòng)起來，課堂呈現(xiàn)出極其生動(dòng)的風(fēng)景。經(jīng)歷了這個(gè)“波折”，學(xué)生不僅在認(rèn)知上獲得了意外的發(fā)展，而且學(xué)會(huì)了自主，學(xué)會(huì)了創(chuàng)造，并因此獲得了學(xué)習(xí)的快樂——這才是教育更應(yīng)該追求的目標(biāo)。

—個(gè)教師之所以睿智，就在于他不僅勇于把課堂向無(wú)數(shù)的不確定性開放，而且能敏銳地把握課堂中新信息的豐富教育價(jià)值并挖掘出來。

學(xué)會(huì)寬容，學(xué)會(huì)博愛

吳正憲常對(duì)老師們說：“我們教師一定要學(xué)會(huì)等待，要允許孩子們用不同的速度學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)?！睂W(xué)生們是不同的生命個(gè)體，他們之間存在著差異，這種差異反映在課堂上，就是學(xué)習(xí)速度有快有慢，對(duì)新知識(shí)的理解有深有淺。對(duì)于學(xué)習(xí)速度慢的學(xué)生怎么辦？吳正憲的做法是“以寬容的態(tài)度等待學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)、認(rèn)識(shí)真理”。

還是在“分?jǐn)?shù)的初步知識(shí)”的課上，吳老師請(qǐng)部分學(xué)生在黑板上用畫圖的方式表示自己心目中的一半，目的是為后面讓學(xué)生認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的價(jià)值作鋪墊。學(xué)生按照自己的想像，畫出了不同的1/2圖。

“同學(xué)們，你們知道有一種非?？茖W(xué)簡(jiǎn)單的表示方法嗎？”在學(xué)生們七嘴八舌的猜測(cè)中，她自然而然地引出了1/2的概念，然后問：“那你們看1/2能不能代表你們這些圖的意思呢？如果你認(rèn)為它可以，就把你的圖擦掉，如果你認(rèn)為1/2沒有你的圖漂亮或不能代表，可以不擦掉。”多數(shù)同學(xué)都擦了，只有幾位同學(xué)沒有擦。沒關(guān)系，吳老師等待著，讓他們慢慢去體會(huì)。

在臨下課前，吳老師安排了一個(gè)環(huán)節(jié)，請(qǐng)這兩個(gè)同學(xué)到黑板前用畫圖的方法來表示5/100。畫著畫著，一個(gè)男孩對(duì)老師說：“畫不了了，太麻煩了?！眳抢蠋焼枺骸澳悄阏f是畫圖好還是分?jǐn)?shù)好？”“分?jǐn)?shù)好?！笨磥硭钦娴捏w會(huì)到分?jǐn)?shù)的價(jià)值了。

另一位女同學(xué)還在埋頭畫她的5/100，吳正憲又在分母上加了一個(gè)“0”，變成5/1000。吳老師微笑著對(duì)同學(xué)們輕聲說：“她愿意畫就畫吧?！?/1000該怎么用圖畫表示呢？就讓女孩繼續(xù)想吧，最終她會(huì)感悟到用分?jǐn)?shù)表示這個(gè)關(guān)系是又準(zhǔn)確又簡(jiǎn)單的。

這種等待在課堂上是經(jīng)常需要的。這是一份源自博愛的寬容。寬容讓學(xué)生感到課堂的溫暖，寬容讓學(xué)生敢于展示真實(shí)的自我，寬容讓學(xué)生勇于正視自己的不足，寬容讓學(xué)生的智慧充分涌流。

—個(gè)教師之所以博大，就在于他告別了強(qiáng)迫學(xué)生認(rèn)同的習(xí)慣，學(xué)會(huì)了等待，學(xué)會(huì)了寬容。

用心靈讀懂心靈

走進(jìn)吳正憲創(chuàng)設(shè)的一個(gè)個(gè)美麗的“陷阱”，我們固然折服于她精湛的教學(xué)藝術(shù)，然而更讓我們感動(dòng)的，是那撲面而來的濃濃的人文氣息。一位語(yǔ)文教師聽了吳正憲的課后，說了一句意味深長(zhǎng)的話：“語(yǔ)文課強(qiáng)調(diào)人文性和工具性的融合，但是這節(jié)數(shù)學(xué)課體現(xiàn)出的人文性，比我們平時(shí)的語(yǔ)文課還要好?！?/p>

吳老師課堂的人文性，來自于她對(duì)學(xué)生的理解和尊重，對(duì)生命個(gè)體的關(guān)注與激勵(lì)，對(duì)每一個(gè)學(xué)生一生發(fā)展的關(guān)照與促進(jìn)。

任何藝術(shù)都需要情感的投入，教學(xué)藝術(shù)更不例外。在吳正憲的課堂上，滾動(dòng)著澎湃的激情，也匯集著期待的深情，還蕩漾著師生情感交融的真情。而這一切都是從讀懂學(xué)生、走進(jìn)孩子心靈開始的。吳正憲說：“我一直在努力讀懂他們，真誠(chéng)地和他們站在一條戰(zhàn)線上，友善地走進(jìn)他們的心靈，努力把自己的生命和孩子們的生命融合在一起，使它迸發(fā)出情感與智慧的火花?！?/p>

吳正憲是用心讀懂學(xué)生的。她還清楚地記得多年前的那一天。

一個(gè)漫天飛舞雪花的早晨，上課鈴響了，教室里還有幾個(gè)座位空著。不一會(huì)兒，“報(bào)告”、“報(bào)告”，一群“戰(zhàn)將”余興未消地回到課堂。就在吳正憲回身板書的一瞬間，一個(gè)冰冷的雪球扔進(jìn)了一位同學(xué)的脖子里，隨著“哎呀”一聲大叫，教室里爆發(fā)出一陣哄笑。吳正憲氣憤地瞪了他們一眼，真想把這幾個(gè)“肇事者”轟出門外，但是在她與學(xué)生的目光碰撞的一剎那，她看到了孩子們眼睛里傳遞著的那種企盼與渴望。吳正憲不由得抬眼望望窗外，紛紛揚(yáng)揚(yáng)的雪花織成密密的銀白色帷幕，她的心一下子平靜了，她忽然理解了孩子們。

“其實(shí)，我和你們一樣也非常喜歡在這銀白的世界里堆雪人、打雪仗，中午我們一起去天壇公園打雪仗好不好？”“好！”同學(xué)們歡呼雀躍起來。過后孩子們竟然定下心來上課了。這是理解發(fā)生的奇效。

古老的天壇公園，銀裝素裹的純潔世界，飛揚(yáng)著吳老師和學(xué)生們的一串串笑聲，留下了吳老師和孩子們追逐嬉鬧的足跡。孩子們對(duì)吳老師敞開了心扉，他們告訴吳老師：“真的，很喜歡你?！?/p>

理解學(xué)生，讀懂學(xué)生，“做孩子們的朋友.不僅僅表現(xiàn)在玩兒中，更重要的是在課堂生活中與孩子們共鳴，和諧交往?！?/p>

一個(gè)教師之所以高貴，就在于他不僅僅是用技巧而是用心靈對(duì)待自己的事業(yè)。

解開人生的“哥德巴赫猜想”

吳正憲老師珍藏著兩封信。這兩封信是她的兩個(gè)學(xué)生寫的，發(fā)出的是他們心靈深處的聲音。

吳老師：您好！

還記得那個(gè)陽(yáng)光燦爛的早晨嗎？全校同學(xué)云集在操場(chǎng)，廣播里傳來佟校長(zhǎng)激動(dòng)人心的講話：“我向大家報(bào)告一個(gè)好消息，六年級(jí)徐庚、何苗等同學(xué)以勤奮拼搏的精神和集體的智慧，團(tuán)結(jié)合作又一次捧回了全區(qū)小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽團(tuán)體總分第一名的優(yōu)秀成績(jī)，再一次為錦繡街小學(xué)贏得了榮譽(yù)。”雷鳴般的掌聲久久不息。我站在那里，淚水像斷了線的珠子，一個(gè)勁兒地往下落。數(shù)學(xué)小組活動(dòng)的一幕幕又出現(xiàn)在眼前：我和鮑巖都是您命名的數(shù)學(xué)小星，成績(jī)總是不相上下。不知從什么時(shí)候起，我心中升起了妒火，看到他成績(jī)比我高時(shí)，我就狠狠地瞪上一眼，心中憤憤不平。我曾經(jīng)鼓動(dòng)幾個(gè)小哥兒們一起向您告鮑巖的假狀……這一切都沒逃脫您犀利的目光。然而，您沒有當(dāng)眾揭露我。放學(xué)后，我被留下，心想：等待我的一定是嚴(yán)厲的批評(píng)。出乎意料，您給我講了一個(gè)《槍與子彈》的故事。“槍與子彈搶功，互相排斥，最后只能兩敗俱傷，只有團(tuán)結(jié)才能取得勝利?！蔽页聊撕芫?，或許從中明白了什么。您拍著我的肩膀說：“一個(gè)人的品格，比分?jǐn)?shù)更重要！”正因?yàn)檫@次長(zhǎng)談，使我多了一份人生的感悟，才有了數(shù)學(xué)決賽前夕，我背著小腿骨折的鮑巖參加數(shù)學(xué)訓(xùn)練，并替他抄筆記的一幕。吳老師您給予我的不僅僅是數(shù)學(xué)的頭腦、智慧的力量，從您的身上我學(xué)會(huì)了怎樣真誠(chéng)地欣賞別人，學(xué)習(xí)別人的長(zhǎng)處，懂得了該怎樣做人。

★★★★

吳老師您好：

童年的許多事情都記不起來了，可是我怎么也忘不了五年級(jí)春游的那一幕。一天的游玩，同學(xué)們顯得有些疲憊，大家懶洋洋地站在那里，等待著接我們的汽車。車子一到，我仗著自己身高力大捷足先登，直奔窗口的座位，搶占了一個(gè)“有利地形”。這里既能看見車外的風(fēng)景，又可以舒舒服服地休息一下。我正滿心歡喜地坐在座位上為自己的快捷行動(dòng)而得意洋洋時(shí)，突然和您的目光碰在一起，那目光像中午的太陽(yáng)照在我的臉上。只看見您站在車廂里什么也沒講，只是一手扶著腰部一手拉著咱班的“小不點(diǎn)兒”請(qǐng)她坐下。我突然想起這幾天您正忍受著腰疼堅(jiān)持上課，大家勸您別來了，您卻說和同學(xué)們?cè)谝黄鹛貏e開心。我本來就發(fā)熱的臉此時(shí)變得滾燙，剛才得意的目光在與您目光交織的一瞬間早已土崩瓦解。我為自己的自私感到愧疚與不安，我趕緊把體弱多病的張松岑同學(xué)拉到座位上。這時(shí)我偷偷回頭看了您一眼，您美麗的臉上露出了滿意的笑容，那溫柔的目光似春風(fēng)拂過我不安的心田。您用行動(dòng)告訴我“做事首先要想著別人”。

吳正憲從來不認(rèn)為，一個(gè)數(shù)學(xué)老師的任務(wù)僅僅是教給學(xué)生知識(shí)和科學(xué)思想。她說：“作為一個(gè)老師，他的職責(zé)不僅僅是傳道授業(yè)，你教數(shù)學(xué)就不僅是教給學(xué)生‘1+1=2，最重要的是教給孩子如何做人。”上面的兩封信，為她的這句話做了最好的注腳。

一個(gè)教師之所以偉大，就在于他的教學(xué)執(zhí)著于自己的學(xué)科，又超越自己的學(xué)科，從而進(jìn)入到關(guān)聯(lián)著靈魂的教育境界。