于志洪

問(wèn)題：三個(gè)內(nèi)角都是銳角的三角形叫銳角三角形．照此類推，四個(gè)內(nèi)角都是銳角的四邊形可以叫做銳角四邊形嗎？奇怪的是我們竟然無(wú)法畫出所謂的“銳角四邊形”．更進(jìn)一步地想，五邊形、六邊形中可以有幾個(gè)內(nèi)角是銳角呢？

請(qǐng)你畫幾個(gè)圖，思索探究一番．你終于發(fā)現(xiàn)：所有的多邊形竟有一個(gè)共同的性質(zhì)，內(nèi)角中銳角的個(gè)數(shù)不能超過(guò)3個(gè)．

如何證明呢？

分析為了說(shuō)明它的內(nèi)角不能有3個(gè)以上的銳角，可從另外一個(gè)角度考慮：如果有4個(gè)或4個(gè)以上的內(nèi)角是銳角．

解答如果有4個(gè)或4個(gè)以上的內(nèi)角是銳角，那么與這些銳角相鄰的外角就有4個(gè)或4個(gè)以上是鈍角，它們的和將大于360°.這個(gè)多邊形的外角和當(dāng)然就大于360°了，這與任意多邊形的外角和等于360°相矛盾．所以，多邊形的內(nèi)角中，銳角的個(gè)數(shù)不能多于3個(gè)．

點(diǎn)評(píng)(1)本題若從內(nèi)角考慮，較難說(shuō)清楚理由，而從外角入手，問(wèn)題便簡(jiǎn)單多了．這是因?yàn)槎噙呅蔚膬?nèi)角和隨著邊數(shù)的改變而變化，而外角和卻是一個(gè)常數(shù)360°.因此，用外角和處理這個(gè)問(wèn)題較簡(jiǎn)單.(2)注意本題的說(shuō)理方法，當(dāng)直接說(shuō)明“為什么多邊形不能有3個(gè)以上的內(nèi)角是銳角”有困難時(shí)，先假設(shè)它的反面“多邊形有4個(gè)或4個(gè)以上的內(nèi)角是銳角”成立，然后以這個(gè)假設(shè)作為已知條件進(jìn)行推理，當(dāng)?shù)贸龅慕Y(jié)論與以前所學(xué)知識(shí)相矛盾時(shí)，說(shuō)明假設(shè)是錯(cuò)誤的．如本題得出“多邊形的外角和大于360°”，這與“任意多邊形的外角和等于360°”相矛盾，從而肯定所需說(shuō)明的結(jié)論是正確的．

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