外角
- 高觀點下探尋多邊形的內(nèi)角和與外角和
后,再利用內(nèi)角和外角互補的關(guān)系,得到外角和為360度.在講完三角形的內(nèi)角和與外角和以后,中學教材便開始講凸多邊形的內(nèi)角和,課本中的講法通常是這樣的:從凸多邊形的某個頂點出發(fā),可以作(n-3)條對角線,從而把多邊形分成了(n-2)個三角形,多邊形的內(nèi)角和正好是這(n-2)個三角形的內(nèi)角和,因而是(n-2)×180°.相應(yīng)地,因為每個頂點對應(yīng)的外角和內(nèi)角互補,所有內(nèi)角和與外角和的總和是n×180°,從而外角和是2×180°=360°,詳情可參考[1].一般的教
中學數(shù)學研究(江西) 2023年9期2023-08-26
- 妙用數(shù)學定理，解決生活問題
形內(nèi)角和定理及其外角性質(zhì)是初中數(shù)學證明的重要內(nèi)容之一，揭示了三角形的內(nèi)角、外角數(shù)量關(guān)系。它在生活中有廣泛的應(yīng)用，下面我們舉例說明。一、善用三角形內(nèi)角和，計算視角度數(shù)例1 如圖1，C島在A島的北偏東45°方向，C島在B島的北偏西25°方向，則從C島看A、B兩島的視角∠ACB的度數(shù)為__________°?！窘馕觥恳蟆螦CB的度數(shù)，可以考慮連接AB，構(gòu)造△ABC，先求出∠CAB與∠ABC的度數(shù)，然后利用三角形內(nèi)角和定理即可求解。解：連接AB，如圖2。∵C島在
初中生世界·七年級 2023年8期2023-08-18
- 解題擂臺（142）
ⅱ）∠B與∠C的外角平分線長相等的充要條件是∠B=∠C或（ⅲ）∠B的外角平分線長與∠C的內(nèi)角平分線長相等的充要條件是（ⅳ）∠C的外角平分線長與它的內(nèi)角平分線長相等的充要條件是|A-B|=90°.擂題提供與解答請電郵至guoyaohong1108@163.com.解答認定時間以電子郵件時間為準，歡迎廣大讀者踴躍提供擂題.
中學數(shù)學教學 2022年4期2023-01-10
- “由內(nèi)而外”理論下教師角色的改變
——以多邊形的外角和為例
者以探究多邊形的外角和為例，探索教師角色的轉(zhuǎn)變.1 教學理論依據(jù)在解釋“學習”的神經(jīng)生理機制時，傳統(tǒng)的白板理論認為大腦的復雜性是由外而內(nèi)隨著經(jīng)驗的增加而增加.在白板理論中，教師的角色是“木匠”.而大腦意識機制的最新研究成果提出了由內(nèi)而外的理論.經(jīng)驗并不是大腦復雜性的主要緣由.相反地，學習是大腦通過自組裝，將預先存在的神經(jīng)元軌跡與外部事件相匹配而發(fā)生[1].該理論認為：“感知是一種主動行為而非被動接受，學習也不再主要依賴于經(jīng)驗的積累，而是大腦活動與外部世界相
數(shù)學之友 2022年21期2023-01-04
- 一道習題的四種解法
，（三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角和）.所以∠BPC=（∠1+∠A）+∠3=（∠1+∠3）+∠A=70°+40°=110°.解法3 如圖4，連接AP.在△ABC中，∠A=40°，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，所以∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-40°=140°，因為∠ABC與∠ACB的平分線相交于點P，所以∠1=12∠ABC，∠2=12∠ACB，所以∠1+∠2=12∠ABC+12∠ACB=12（∠ABC+∠ACB）=12×14
數(shù)理天地(初中版) 2022年3期2022-07-24
- 抓住基本結(jié)構(gòu) 任他千變?nèi)f化
線交于一點，兩條外角平分線交于一點，或者一條內(nèi)角平分線與一條外角平分線交于一點。圍繞這類圖的題靈活多變，角平分線還可以變?yōu)槿确志€或者n等分線。但我們只要抓住基本原理，下次遇到也不用怕！例題 如圖1，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線相交于點P。（1）如果∠A=80°，求∠BPC的度數(shù);（2）如圖2，作△ABC外角∠MBC、∠NCB的角平分線交于點Q，試探索∠Q與∠A之間的數(shù)量關(guān)系;（3）如圖3，延長線段BP、QC交于點E，試探索∠E與∠A之間的數(shù)量
初中生世界·七年級 2021年3期2021-05-14
- 抓住基本結(jié)構(gòu) 任他千變?nèi)f化
線交于一點，兩條外角平分線交于一點，或者一條內(nèi)角平分線與一條外角平分線交于一點。圍繞這類圖的題靈活多變，角平分線還可以變?yōu)槿确志€或者n等分線。但我們只要抓住基本原理，下次遇到也不用怕！例題如圖1，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線相交于點P。（1）如果∠A=80°，求∠BPC的度數(shù)；（2）如圖2，作△ABC外角∠MBC、∠NCB的角平分線交于點Q，試探索∠Q與∠A之間的數(shù)量關(guān)系；（3）如圖3，延長線段BP、QC交于點E，試探索∠E與∠A之間的數(shù)量關(guān)
初中生世界 2021年9期2021-03-15
- 關(guān)于五角星、“8字形”基本模型中內(nèi)角之間的和、差問題
角的和等于）2.外角與外角之間關(guān)系：三角形三個外角的和等于（1）三角形一個外角與它相鄰的內(nèi)角互補3.內(nèi)角與外角之間關(guān)系 （2）三角形一個外角等于與它不相鄰兩內(nèi)角（3）三角形一個外角大于與它不相鄰任一個內(nèi)角五角星模型、“8字形”基本模型以及它們的變形拓展模型中內(nèi)角間的數(shù)量關(guān)系這一類專題其實是學生對三角形內(nèi)外角和知識的一個很好鞏固，不同的變形模型，雖然原理都一樣，但能夠很好發(fā)展學生思維，學會識別學習幾何不外乎就是識別不同的幾何模型，幾何模型變化有趣，對發(fā)散思維
學校教育研究 2020年19期2020-10-26
- 巧作輔助線 找到突破口
，CM為正三角形外角∠ACK的平分線，若∠ANM=60°，則AN=NM;②如圖2，在正五邊形ABCDE中，N為BC邊上任一點，CM為正五邊形外角∠DCK的平分線，若∠ANM=108°，則AN=NM.先證命題①，在線段AB上取一點E，使AE=NC，連接EN，如圖3，∵△ABC是等邊三角形∴AB=BC，∴BE=BN∴△BEN也是等邊三角形∴∠BEN=∠ENB=60°，∠AEN=∠NEC=120°，∠EAN+∠ANE=60°又∵∠ANM=60°∴∠ANE+∠CN
讀與寫·下旬刊 2020年7期2020-10-22
- 多邊形內(nèi)角和與外角和拓展探究
]多邊形;內(nèi)角;外角;探究[中圖分類號] ? ?G633.6 ? ? ? ?[文獻標識碼] ? ?A ? ? ? ?[文章編號] ? ?1674-6058（2020）26-0007-02由若干條線段把它們的頭尾順次連接，形成封閉的平面圖形就是多邊形.這些線段就形成了多邊形的邊，這些線段的夾角形成了多邊形的內(nèi)角.把多邊形的各邊順次延長，延長線與相鄰邊的夾角形成了多邊形的一組外角.從m邊形的一個頂點出發(fā)引對角線，能把多邊形分成數(shù)量最少的三角形，這些三角形的個數(shù)
中學教學參考·理科版 2020年9期2020-09-26
- 巧作輔助線 找到突破口
,CM為正三角形外角∠ACK的平分線,若∠ANM=60°,則AN=NM；②如圖2,在正五邊形ABCDE中,N為BC邊上任一點,CM為正五邊形外角∠DCK的平分線,若∠ANM=108°,則AN=NM.先證命題①，在線段AB上取一點E，使AE=NC，連接EN，如圖3，∵△ABC是等邊三角形∴AB=BC，∴BE=BN∴△BEN也是等邊三角形∴∠BEN=∠ENB=60°，∠AEN=∠NEC=120°，∠EAN+∠ANE=60°又∵∠ANM=60°∴∠ANE+∠CN
讀與寫 2020年21期2020-07-16
- 遇等腰 多思考
等腰三角形的一個外角等于140°，求這個等腰三角形各個角的度數(shù)?！痉治觥吭诘冢?）題中，長7cm 邊和長9cm 邊哪條邊是腰，哪條邊是底不明確，所以要進行分類，而且還要考慮三條線段能不能構(gòu)成三角形。在第（2）題中，等腰三角形的一個外角不確定是頂角的外角還是底角的外角，所以也要分類討論，而且如果底角不是銳角的話，也不能構(gòu)成三角形。解：（1）因為7+7＞9，9+9＞7，所以這兩種情況下都能構(gòu)成三角形。當腰長為7cm 的時候，周長為7+7+9=23（cm）；當腰
初中生世界 2020年15期2020-06-05
- 遇等腰 多思考
等腰三角形的一個外角等于140°，求這個等腰三角形各個角的度數(shù)?！痉治觥吭诘冢?）題中，長7cm邊和長9cm邊哪條邊是腰，哪條邊是底不明確，所以要進行分類，而且還要考慮三條線段能不能構(gòu)成三角形。在第（2）題中，等腰三角形的一個外角不確定是頂角的外角還是底角的外角，所以也要分類討論，而且如果底角不是銳角的話，也不能構(gòu)成三角形。解：（1）因為7+7> 9，9+9>7，所以這兩種情況下都能構(gòu)成三角形。當腰長為7cm的時候，周長為7+7+9=23（cm）;當腰長為
初中生世界·九年級 2020年4期2020-05-03
- 外角和為360°
，應(yīng)當說“三角形外角和是360°”！把眼光盯住內(nèi)角，只能看到：三角形內(nèi)角和是180°：四邊形內(nèi)角和是360°;五邊形內(nèi)角和是540°;……n邊形內(nèi)角和是（n-2）x180°.這就找到了一個計算多邊形內(nèi)角和的公式.公式里出現(xiàn)了邊數(shù)n.如果看外角呢？三角形的外角和是360°;四邊形的外角和是360°;五邊形的外角和是360°;……任意n邊形的外角和都是360°.這就把多種情形用一個十分簡單的結(jié)論概論起來了，用一個與n無關(guān)的常數(shù)代替了與n有關(guān)的公式，找到了更一般
中學生數(shù)理化·七年級數(shù)學人教版 2020年2期2020-02-04
- 三角形中的一條線、兩個模型、三個結(jié)論
——內(nèi)角和定理或外角結(jié)論與三角形有關(guān)的角包括內(nèi)角和外角，如何去求相關(guān)角呢？筆者認為，牢牢抓住內(nèi)角和定理或者外角結(jié)論，在求與三角形相關(guān)的角時，首先確定所研究的角是什么角，抓住三角形的內(nèi)角和定理（三角形三個內(nèi)角和等于180°）這條線，或者抓住外角結(jié)論（三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）這條線.基于三角形求角中一條線的思路認識，可進一步得出以下兩個模型及對三個結(jié)論的認識.二、兩個模型——飛鏢模型和8字模型1.8字模型如圖1，試探究∠A、∠B、∠C、∠D的
中學數(shù)學雜志 2019年24期2019-12-25
- 低結(jié)構(gòu)教學高思維發(fā)展
——以《平行四邊形與梯形練習》教學為例
從內(nèi)角我們會想到外角。你知道四邊形的外角在哪里嗎？（學生猜想并指出）師：一般我們把每條邊的延長線與另一條邊組成的角看作外角。（課件逐次呈現(xiàn)長方形外角，如圖11 所示）長方形外角有幾個？它們的和是多少？（90°×4=360°）圖11 圖12師：觀察每個內(nèi)角和外角之間有什么關(guān)系？（加起來是平角，是180°）師:平行四邊形的四個外角在哪里？它們的和是多少呢？（小組探究）生：如圖12，平行四邊形一個內(nèi)角和一個外角的和是180°，有這樣的4 組。用4 個平角的和減去
小學教學設(shè)計(數(shù)學) 2019年10期2019-11-01
- 探究多邊形的外角和
角形ABC的三個外角，∠1、∠2、∠3、∠4分別是四邊形ABCD的四個外角，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5分別是五邊形ABCDE的五個外角。設(shè)三角形ABC的三個外角和為W3，四邊形ABCD的四個外角和為W4，五邊形ABCDE的五個外角和為W5。（1）求W3，W4，W5。（2）一般地，設(shè)n邊形的n個外角和為Wn，試求Wn。一、探究（1）如圖，假設(shè)你站在A點，面向正東，那么經(jīng)過圖中的∠1對你來說意味著什么？若你逆時針旋轉(zhuǎn)∠1后，就與AB（箭頭所指）方向一致，繼續(xù)
讀書文摘（下半月） 2019年12期2019-09-10
- 多邊形第三外角和統(tǒng)一性研究*
學教材關(guān)于多邊形外角及外角和知識,基本上圍繞凸多邊形定義,很少看到有關(guān)凹多邊形外角及外角和定義的內(nèi)容.筆者查閱很多資料,但沒有得到一個大家公認的確切的定義.有不少研究者對此問題作出研究,如文獻[1]對凹多邊形外角定義是根據(jù)內(nèi)角是否為凹角和凸角(凹角和凸角定義見文獻[2])來定義.在文獻[3]中,黃燦軍直接對文獻[1]提出質(zhì)疑,該文認為凹多邊形外角定義同凸多邊形外角定義,在計算時運用了張景中院士《數(shù)學家的眼光》“方向改變量之和”代替“外角和”思維,得到凹多邊
中學數(shù)學研究(廣東) 2019年12期2019-07-18
- 妙用“同旁內(nèi)角”說明三角形內(nèi)角和180°
多邊形的內(nèi)角和與外角和”提到小學里就發(fā)現(xiàn)了三角形的內(nèi)角和是180°，但并沒有嚴謹?shù)卣f明理由。接著“議一議”的圖形變換與探索讓我們感受到三角形內(nèi)角和是180度的理由。如圖1，直線MN經(jīng)過△ABC的頂點A，MN∥BC。如圖2，延長BC，在點C右邊依次取點C2，C3，C4，…，Cn，連接AC2，AC3，AC4，…，ACn。請比較“∠B+∠BAC2” 與“∠B+∠BAC3”的大??；并思考“∠B+∠BACn”的大小規(guī)律，你能說明理由嗎？可以發(fā)現(xiàn)：讓點C動起來后，只要
初中生世界·七年級 2019年2期2019-02-26
- 2018年優(yōu)秀網(wǎng)球男單運動員關(guān)鍵分時的發(fā)球落點分析
靠近單打邊線的為外角區(qū)；（3）落點介于為內(nèi)角區(qū)和外角區(qū)中間的為中區(qū)。2.結(jié)果與分析發(fā)球落點的選擇會受發(fā)球位置、接發(fā)方的持拍手、接發(fā)方的技術(shù)、場地、一發(fā)和二發(fā)等影響。同時，由于受到不同技戰(zhàn)術(shù)風格的影響，不同運動員關(guān)鍵分時的發(fā)球落點區(qū)域的選擇也會有所差異［3］。2.1 關(guān)鍵分時的一發(fā)落點分析一發(fā)是指運動員在每一分時的第一次發(fā)球，網(wǎng)球的每分發(fā)球都有兩次機會，因此在一發(fā)時運動員大多注重的是力量和速度，使用強有力的發(fā)球去進攻對手，使接發(fā)方處于被動狀態(tài)［4］。本研究的
體育世界(學術(shù)版) 2019年12期2019-01-18
- 揭示形成過程，建構(gòu)探究思路，完善知識體系*
——以“三角形的外角”的教學為例
級上冊“三角形的外角”公開課.本節(jié)課的重點是探索三角形內(nèi)角和定理的一個推論，即三角形外角定理.本文展示該課的教學分析、教學設(shè)計及教學反思，與更多同行研討.一、課前的教學分析三角形的外角是指三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，其實質(zhì)是三角形內(nèi)角的鄰補角，外角可以看作由內(nèi)角而“生”，兩者之間有密切的聯(lián)系.因此，在概念教學中，我們可以從三角形的內(nèi)角出發(fā)，將其一邊延長，觀察新得到的角與內(nèi)角的區(qū)別與聯(lián)系，再歸納形成外角的概念.這種設(shè)計的優(yōu)點在于簡潔明了，直奔主題，
中學數(shù)學雜志 2018年24期2018-12-13
- 再談“創(chuàng)造性地使用教材”
個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做六邊形的外角。六邊形的外角和等于多少？分析：考慮以下問題：（1）任何一個外角同與它相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？（2）六邊形的6個外角加上與它們相鄰的內(nèi)角，所得的總和是多少？（3）上述總和與六邊形的內(nèi)角和、外角和有什么關(guān)系？聯(lián)系這些問題，考慮外角和的求法。課本中的分析是引導學生思考“六邊形的6個外角加上與它們相鄰的內(nèi)角，所得的總和是多少”，然后由此得出六邊形的外角和為360度，進而得出多邊形的外角和是360度。筆者在引導學生按
新課程·中旬 2018年3期2018-09-22
- 橢圓與雙曲線的一個美妙性質(zhì)及應(yīng)用
當 ，x軸為 的外角的平分線.證明：不妨設(shè)直線 的斜率存在，其方程為由 ，消去y 可得，直線AN，BN關(guān)于x軸對稱，由此知：（1）當 時，x軸為 的平分線（如圖1）；（2）當 ，x軸為 的外角的平分線（如圖2）.注：在性質(zhì)1中，當 時，C表示焦點在x軸上的橢圓；當 時，表示焦點在y軸上的橢圓；當 時，表示一個圓.由此便知有如下的性質(zhì)2.性質(zhì)2 過點 的直線 與曲線 相交于A，B兩點，點 ，則（1）當 時，y軸為 的平分線；（2）當 ，y軸為 的外角的平分線
學校教育研究 2018年19期2018-05-14
- 多邊形的外角和與邊數(shù)無關(guān)性質(zhì)的新證
多邊形的內(nèi)角和及外角和的計算公式時，一般采用下列步驟：首先將一個n邊形分成（n-2）個三角形，從而得到n邊形的內(nèi)角和為（n-2）180°。再由相鄰外角與內(nèi)角的互補關(guān)系得到n邊形的外角和恒為360°的結(jié)論，從而也間接地證明了多邊形的外角和與其邊數(shù)多少無關(guān)的這一重要性質(zhì)。但是，由上述方法得到的外角和性質(zhì)，主要是通過代數(shù)演算而得到的，致使學生甚至一部分教師很難從幾何意義上徹底理解。為了向?qū)W生說明其幾何意義，老師們也絞盡腦汁地進行了多種探索，但終是沒能揭示其實質(zhì)。
新課程·中旬 2018年1期2018-03-10
- 內(nèi)外角關(guān)系的一般性結(jié)論
恒老師《三角形內(nèi)外角關(guān)系的拓展與證明》（以下簡稱文[1]），筆者在認真研讀期刊時，想到了更一般性的結(jié)論，并拓展到二次平分∠ABC、∠ACB、四次平分∠ABC、∠ACB……在此整理成文，供讀者參考.圖1圖2圖3圖4為使讀者能清楚本文結(jié)論的一般性，先簡要介紹文[1]中的結(jié)論：（1）如圖1，OB，OC是角平分線，有∠O=90°+12∠A；（2）如圖2，OB平分∠DBC，OC平分∠ECB，有∠O=90°-12∠A；（3）如圖3，OB平分∠ABC，OC平分∠ACD，
中學數(shù)學雜志(初中版) 2017年6期2018-01-05
- 聚焦外角和整體來思考
推理得到n邊形的外角和等于360°，也就是說隨著多邊形邊數(shù)n的變化，多邊形的內(nèi)角和也在變化，而多邊形的外角和是一個不變的量，都等于360°.解決與多邊形內(nèi)角或外角度數(shù)有關(guān)的問題時，往往從多邊形的外角和入手，整體思考更顯解法自然.現(xiàn)舉例加以說明.一、直接應(yīng)用多邊形外角和定理例1 若一個多邊形的每一個外角都等于40°，則這個多邊形的邊數(shù)是（ ）.A.7 B.8 C.9 D.10【分析】本題給出條件“多邊形的每一個外角都等于40°”，根據(jù)多邊形的外角和都是360
初中生世界·七年級 2017年3期2017-03-15
- 聚焦外角和整體來思考
張立道聚焦外角和整體來思考張立道根據(jù)n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）· 180°，我們可以推理得到n邊形的外角和等于360°，也就是說隨著多邊形邊數(shù)n的變化，多邊形的內(nèi)角和也在變化，而多邊形的外角和是一個不變的量，都等于360°.解決與多邊形內(nèi)角或外角度數(shù)有關(guān)的問題時，往往從多邊形的外角和入手，整體思考更顯解法自然.現(xiàn)舉例加以說明.一、直接應(yīng)用多邊形外角和定理例1若一個多邊形的每一個外角都等于40°，則這個多邊形的邊數(shù)是（）.A.7B.8C.9D.10【分析】
初中生世界 2017年9期2017-03-04
- 對一道求三角形內(nèi)角平分線夾角題的探究
的夾角改為一內(nèi)一外角或兩外角角平分線的夾角；或?qū)⑷切胃臑槎噙呅蔚那闆r作了深入探究，發(fā)現(xiàn)了其中的規(guī)律，激發(fā)了學生的學習興趣，在教學中收到了較好的效果?，F(xiàn)介紹如下，僅供同仁們參考。二、問題的探究1.將內(nèi)角平分線改為外角平分線情形一：求三角形的一條內(nèi)角平分線與一條外角平分線的夾角如圖2，在△ABC中，∠A=α，點O是∠ABC與外角∠ACD的平分線BO和CO的交點，求∠BOC.解∵BO和CO分別是∠ABC與∠ACD的平分線，∴∠OBC=∠ABC，∠OCD=∠AC
新課程·中旬 2016年10期2017-02-07
- 巧用三角形的外角
義人巧用三角形的外角□安義人三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角叫做三角形的外角.解答一些與三角形的角有關(guān)的問題時，別忘了靈活運用三角形的外角.一、與角有關(guān)的求值問題例1如圖1，CE平分∠ACD，F(xiàn)為CA延長線上一點，F(xiàn)G∥CE交AB于G，∠ACD=110°，∠AGF=20°，試求∠B的度數(shù).圖1分析：顯見∠ACD=∠B+∠BAC.又∠ACD=110°，那么要求∠B的度數(shù)，關(guān)鍵在于確定∠BAC的度數(shù).解：因為CE平分∠ACD，∠ACD=110°，因為FG∥
初中生天地 2016年26期2016-10-25
- “多邊形外角和”教學案例探索
、教材分析多邊形外角和是人教版數(shù)學八年級上冊第十一章第三節(jié)“多邊形及其內(nèi)角和”中第二課時的內(nèi)容，它要求在學習“多邊形及其內(nèi)角和”的基礎(chǔ)上，進一步認識、理解和研究多邊形外角和，掌握轉(zhuǎn)化、類比和數(shù)形結(jié)合等數(shù)學思想方法.它既是對前面所學知識的延伸與拓展，也為后面的學習鑲嵌數(shù)學活動和學生數(shù)學能力的培養(yǎng)做了良好的鋪墊，具有承上啟下的作用.二、教學目標理解多邊形的外角概念及多邊形外角和公式；掌握多邊形外角和的推導方法；結(jié)合實踐與應(yīng)用，體會多邊形內(nèi)角和、外角和相互關(guān)系及
中學生數(shù)理化·教與學 2016年4期2016-04-16
- 轉(zhuǎn)個圈圈
就能解決多邊形的外角和問題，這個方法真是稀奇，稀奇，太稀奇！來，我們聽故事吧！“三角形的內(nèi)角和是……”孔老師話音剛落，我們就異口同聲地回答：“180度！”“把一個三角形切成兩個小三角形，每個三角形的內(nèi)角和是……”孔老師連忙換了一道帶“迷彩”的題。哼哼，想騙我們上當？“還是180度?！比嗤瑢W沒有一個掉進孔老師布下的陷阱。“一個四邊形的內(nèi)角和？”“切成2個三角形，360度！”“五邊形的內(nèi)角和？”“3個三角形，540度！”同學們答題的速度和孔老師出題的速度一樣
數(shù)學大王·中高年級 2015年11期2015-11-06
- 一題多變 鍛煉思維
內(nèi)角平分線改變?yōu)?span id="syggg00" class="hl">外角平分線，則有：如圖2，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，∠ABC的平分線和∠ACB的外角平分線相交于點O（我們把點O稱之為△ABC的旁心），求∠BOC的度數(shù).【分析】由∠ABC=50°，∠ACB=60°，∠ABC的平分線和∠ACB的外角平分線交于點O，可求得∠OBC和∠BCO的度數(shù)，進而求出∠BOC的度數(shù).解：∵∠ABC=50°，BO平分∠ABC，∴∠OBC=25°；∵∠ACB=60°，∴∠ACD=120°. 又CO平分
初中生世界·九年級 2014年10期2014-10-29
- 巧用三角形的內(nèi)角和外角解題
CD∥AB.2.外角及其性質(zhì)：三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角.性質(zhì)1：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.如圖4，∠ACD=∠ABC+∠BAC.性質(zhì)2：三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角.如圖4，∠ACD>∠ABC，∠ACD>∠BAC.二、問題透視例1 （2012年廣東肇慶）如圖5，已知D、E在△ABC的邊上，DE∥BC，∠B=60°，∠AED =40°，則∠A 的度數(shù)為（ ）.A.100° B.90° C.80
語數(shù)外學習·上旬 2013年7期2013-09-29
- 全等三角形性質(zhì)才藝展示
. 三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.例1 如圖1-1所示，△ABC中，點P是∠ABC和∠ACB平分線的交點.（1）請?zhí)剿鳌螾與∠A之間的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖1-2所示，若點P是∠ABC的外角和∠ACB的外角平分線的交點，判斷你在（1）中探索的結(jié)論是否還成立.如果不成立，∠P和∠A又有怎樣的關(guān)系，說明理由.分析：無論是圖1-1，還是圖1-2，都有∠P+（∠PBC+∠PCB）=180°. 要探索∠P與∠A之間的數(shù)量關(guān)系，應(yīng)考慮將∠PBC+∠PCB
今日中學生(初二版) 2013年7期2013-08-19
- 活用外角巧轉(zhuǎn)化
論：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.該推論能夠較好地揭示三角形的外角和內(nèi)角之間的兩種關(guān)系：角之間的相等關(guān)系與角之間的不等關(guān)系.靈活應(yīng)用這個推論可以幫助我們解決已知兩角求第三角的度數(shù)、證明兩個角之間的不等關(guān)系等問題，使問題能夠巧妙轉(zhuǎn)化，現(xiàn)舉例說明如下.一、 求角度問題例1 如圖，在折紙活動中，小明制作了一張△ABC紙片，點D、E分別在邊AB、AC上，將△ABC沿著DE折疊壓平，A與A′重合，若∠A=75°，則∠1+∠2=（ ）.A. 150°
初中生世界·七年級學習版 2013年3期2013-05-27
- 探秘三角形中的不等關(guān)系
BD是△ABC的外角，∠CBD必大于∠A與∠C.這是為什么呢？我們知道∠A+∠ABC+∠C=180°，且∠ABC+∠CBD=180°，那么可以得到∠CBD=∠A+∠C，三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，必然地就可以得到∠CBD>∠A，∠CBD>∠C，概括為“三角形的外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角”.我們再看圖1，這個三角形的三條邊都不相等，BC>AB>AC，三個角也不相等，∠A>∠C>∠B，它們之間有什么聯(lián)系嗎？那是當然的.如圖3，作∠BAC的平
初中生世界·七年級學習版 2013年3期2013-05-27
- 方程思想在《三角形》一節(jié)中的應(yīng)用探微
__；∠B的一個外角等于______.（2）在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝7∶6∶5，則它們的外角的比是______.二、利用題目中角度之間的數(shù)量關(guān)系設(shè)未知數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理為等量關(guān)系列方程例2 （1）在△ABC中，如果∠A＋∠B＝2∠C，那么∠C的度數(shù)是________.A.30° B.45° C.60° D.90°解：因為∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠A＋∠B＝2∠C，所以3∠C＝180°，所以∠C＝60°.選C.（2）在△ABC中，∠A＝2∠
中學數(shù)學雜志 2012年4期2012-08-27
- 三角形內(nèi)外角平分線有關(guān)命題的證明及應(yīng)用
張昌林三角形內(nèi)外角平分線有關(guān)命題的證明及應(yīng)用441123 湖北省襄陽市襄州區(qū)黃集鎮(zhèn)初級中學 張昌林圖1點評 利用角平分線的定義和三角形的內(nèi)角和等于180°,不難證明.證明 如圖1,證明 如圖2,∵DB和DC是△ABC的兩條外角平分線,圖2點評 利用角平分線的定義和三角形的一個外角等于與它不相鄰兩內(nèi)角的和以及三角形的內(nèi)角和等于180 °,可以證明.穆振英是設(shè)計科班出身，畢業(yè)于山東工藝美術(shù)學院，曾任山東省廣告公司設(shè)計部主任。她和丈夫丁旭光共同經(jīng)營國際彩印，工
中學數(shù)學雜志 2011年20期2011-08-25
- 三角形外角和的另一種證法
象中，關(guān)于三角形外角和的證明，都是通過“三角形內(nèi)角和”來證明的.當然，三角形內(nèi)角和的證明方法很多，其中一種證法是這樣的.所以∠BAC+∠B+∠C=∠1+∠BAC+∠2=180°(平角的定義).我們思考為什么會有這種證明方法？思路是這樣的，既然三角形的內(nèi)角和為180°，哪里有180°呢?平角等于180°.想辦法把三角形的三個內(nèi)角轉(zhuǎn)化成一個平角即可.事實上，只要過三角形的一個頂點作對邊的平行線，就會順利實現(xiàn)角的轉(zhuǎn)化！同樣，如果把剛才的思路再進一步細化，我們不難
中學數(shù)學雜志(初中版) 2008年6期2008-12-24
- 透過現(xiàn)象看本質(zhì)
一個三角形的兩個外角平分線的夾角與第三個角是否也有該關(guān)系呢？如果沒有該關(guān)系，它們之間有其他關(guān)系嗎？如圖2，△ABC的兩外角平分線交于點I，那么∠BIC與∠A是否還具有以上關(guān)系？請同學們自己動手試試！通過計算我們發(fā)現(xiàn)，這時∠BIC=90°－∠A.以上兩個分別是內(nèi)角平分線、外角平分線的夾角，同學們有沒有再考慮：如果是一個內(nèi)角平分線和一個外角平分線的夾角，它與第三個角是否也有一定的關(guān)系？如果有，又是什么關(guān)系呢？如圖3，在△ABC中，BI為∠ABC的平分線，CI為
中學生數(shù)理化·七年級數(shù)學華師大版 2008年11期2008-12-23
- 以不變應(yīng)萬變
道，任意多邊形的外角和等于360°.在求解涉及多邊形的角的問題時，若能把多邊形的“內(nèi)角”問題轉(zhuǎn)化為“外角”問題來處理，則往往可以收到化繁為簡、化難為易之效果.一、求多邊形的邊數(shù)例1已知n邊形的每一個內(nèi)角都等于162°，求該多邊形的邊數(shù).解：因為n邊形的每一個內(nèi)角都等于162°，所以該n邊形的每一個外角都等于180°-162°=18°.因為任意多邊形的外角和都等于360°，所以該多邊形的邊數(shù)n==20.二、求多邊形的周長例2小敏在課外活動期間制作了一個簡單的
中學生數(shù)理化·七年級數(shù)學華師大版 2008年4期2008-06-14
- 做個思維靈活的人
還可以運用三角形外角的性質(zhì)，即三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和來解決.但本題中的∠BDC不是哪個三角形的外角，因此我們要設(shè)法構(gòu)造一個三角形使得其外角為∠BDC.解法2：如圖2，延長CD，交AB于點E.∵∠BDC是三角形BED的一個外角，∴∠BDC=∠1+∠3.∵∠3是三角形AEC的一個外角，∴∠3=∠A+∠2.∴∠BDC=∠A+∠2+∠1.∵BD、CD分別平分∠ABC、∠ACB，∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACB.∵∠A=100°，∴∠ABC+∠
中學生數(shù)理化·七年級數(shù)學華師大版 2008年4期2008-06-14
- 有關(guān)多邊形邊數(shù)問題的思考方法
形的邊數(shù)、內(nèi)角、外角及它們的相互關(guān)系.解答這類問題用到的主要知識點是多邊形的內(nèi)角和公式與外角和為360°.解題方法主要是利用公式列方程.一、多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)的關(guān)系例1如果一個多邊形的邊數(shù)增加1倍，新多邊形的內(nèi)角和是2 160°，求原來多邊形的邊數(shù).分析：本題考查多邊形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是邊數(shù)的變化.根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理及已知條件列出方程.設(shè)原來多邊形的邊數(shù)為n，那么邊數(shù)增加1倍后的多邊形邊數(shù)為2n，內(nèi)角和為（2n-2）×180°.解： 設(shè)原來多邊
中學生數(shù)理化·七年級數(shù)學華師大版 2008年4期2008-06-14
- 有關(guān)三角形內(nèi)角與外角的解題誤區(qū)點擊
一個三角形的三個外角中，最多有幾個角是銳角？【解題誤區(qū)】對三角形的內(nèi)角與外角的概念如未能真正理解并加以區(qū)分，就會錯誤地認為三角形的外角也與其內(nèi)角一樣，最多可有三個銳角.正解：∵三角形的每一個外角都與相鄰的內(nèi)角互補，∴當相鄰的內(nèi)角是鈍角時，這個外角才是銳角.又∵三角形中最多只有一個內(nèi)角是鈍角，∴三角形的三個外角中最多只有一個銳角.例2如圖1，四邊形ABCD是一個任意四邊形，求證：∠A+∠B+∠C+∠D＝360°.【解題誤區(qū)】有的同學因為不能熟練運用三角形的內(nèi)
中學生數(shù)理化·七年級數(shù)學華師大版 2008年4期2008-06-14
- 我這樣變題對不對
題目三角形的一個外角小于與它相鄰的內(nèi)角，這個三角形是（）.A. 直角三角形 B. 銳角三角形C. 鈍角三角形D. 不能確定我的答案：首先，由三角形的外角和與它相鄰的內(nèi)角是鄰補角的關(guān)系可知，若外角小于與它相鄰的內(nèi)角，則外角小于90°，內(nèi)角大于90°.故該內(nèi)角為鈍角，這個三角形為鈍角三角形.應(yīng)選C.解后思考：由三角形的外角和與它相鄰的內(nèi)角的大小關(guān)系可以判斷三角形是否為鈍角三角形，那么我們是否也能這樣判斷直角三角形或銳角三角形呢？我?guī)е曰蟛阎按蚱粕冲仭降?/div>
中學生數(shù)理化·七年級數(shù)學人教版 2008年3期2008-06-10
- 探索三角形中的角
角和定理、三角形外角的性質(zhì)、三角形角平分線的性質(zhì)對于解答與三角形有關(guān)的問題有著很重要的作用，靈活應(yīng)用這些定理和性質(zhì)有助于提高我們的解題能力.下面舉例說明.例1如圖1，若點P是∠ABC和∠ACB的平分線的交點，試說明∠BPC=90°+∠A.[解析：]在△BPC中，∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB）.∵∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB，∴∠BPC=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-（∠ABC+∠ACB）.∵在△ABC中，∠ABC+∠AC中學生數(shù)理化·七年級數(shù)學人教版 2008年3期2008-06-10
- 一題多解 無限精彩
角都等于與它相鄰外角的9倍，求這個多邊形的邊數(shù).預備知識 解答本題要知道以下知識：1. n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）·180°；2. n邊形的外角和等于360°；3. 當n邊形的每個內(nèi)角都相等時，每個外角都相等，且每個內(nèi)角都等于，每個外角都等于.我的解法： 根據(jù)多邊形的內(nèi)角與外角的數(shù)量關(guān)系，可列方程求解.設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意，得=×9.解得n=20.所以這個多邊形的邊數(shù)為20.趙明的解法： 根據(jù)題意，可得多邊形的內(nèi)角和是外角和的9倍，利用這個等量關(guān)中學生數(shù)理化·七年級數(shù)學人教版 2008年3期2008-06-10
- 精析多邊形
2）·180°，外角和是360°，由此可知，由多邊形的邊數(shù)可以求出它的內(nèi)角和，由多邊形的內(nèi)角和可以求出它的邊數(shù).不僅如此，我們根據(jù)n邊形的內(nèi)角和是（n-2）·180°可以知道，多邊形的內(nèi)角和是180°的整數(shù)倍；根據(jù)多邊形的外角和是360°可知，多邊形的外角和不隨多邊形邊數(shù)的變化而變化.在研究多邊形的內(nèi)角和時，我們將多邊形轉(zhuǎn)化為多個三角形，這種轉(zhuǎn)化的思想在解題中起著重要的作用.下面舉例說明這些性質(zhì)和思想方法在解題中的運用.1. 利用多邊形的內(nèi)角和公式例1已知中學生數(shù)理化·七年級數(shù)學人教版 2008年3期2008-06-10
- “多邊形及其內(nèi)角和”檢測題
形的內(nèi)角和等于其外角和，那么這個多邊形是邊形.5. 一個多邊形的內(nèi)角和與外角和之比為7 ∶ 2，則這個多邊形的邊數(shù)為.6. 在多邊形中，小于108°的內(nèi)角最多可以有個.二、選擇題7. 如果多邊形的邊數(shù)增加1，則多邊形的內(nèi)角和增加（）.A. 90°B. 108°C. 180°D. 270°8. 隨著多邊形邊數(shù)的增加，它的外角和將（）.A. 增加 B. 減少C. 不變D. 無法確定9. 下列多邊形是正多邊形的為（）.A. 各邊都相等的多邊形B. 有一個外角為中學生數(shù)理化·七年級數(shù)學人教版 2008年3期2008-06-10
- 三角形的內(nèi)角與外角
角形內(nèi)角和定理及外角的性質(zhì)是“三角形”這一章的重要內(nèi)容.學習這部分內(nèi)容僅記住定理和推論是不夠的，要能準確地敘述定理，規(guī)范地作出圖形，用數(shù)學符號和數(shù)學語言進行證明，這樣才能對定理深刻理解，熟練掌握，靈活運用.1. 理解定理及性質(zhì)三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于180°.三角形外角的性質(zhì)：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和；三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角.課本參照圖1對三角形內(nèi)角和定理進行了說明，這里我們參照圖2對三角形內(nèi)角和定理及中學生數(shù)理化·七年級數(shù)學人教版 2008年3期2008-06-10
- 多邊形學習要點
識多邊形的內(nèi)角和外角.學習“多邊形及其內(nèi)角和”這節(jié)內(nèi)容，首先要知道三角形是最簡單的多邊形.可根據(jù)圖1所示的結(jié)構(gòu)圖領(lǐng)會三角形的角與多邊形的角之間的聯(lián)系.2. 體會“化未知為已知”的數(shù)學思想，掌握多邊形的內(nèi)角和公式.三角形的內(nèi)角和是180°，那么求四邊形的內(nèi)角和問題（未知），是否可以使用“化未知為已知”的思想，將求四邊形的內(nèi)角和問題（未知）轉(zhuǎn)化為計算三角形的內(nèi)角和問題（已知）呢？下面給出了將四邊形劃分為三角形的幾種方法，如圖5、圖6、圖7，你能借助這些圖形計算中學生數(shù)理化·七年級數(shù)學人教版 2008年3期2008-06-10
- 為什么任何多邊形不能有３個以上的內(nèi)角是銳角？
與這些銳角相鄰的外角就有4個或4個以上是鈍角，它們的和將大于360°.這個多邊形的外角和當然就大于360°了，這與任意多邊形的外角和等于360°相矛盾．所以，多邊形的內(nèi)角中，銳角的個數(shù)不能多于3個．點評(1)本題若從內(nèi)角考慮，較難說清楚理由，而從外角入手，問題便簡單多了．這是因為多邊形的內(nèi)角和隨著邊數(shù)的改變而變化，而外角和卻是一個常數(shù)360°.因此，用外角和處理這個問題較簡單.(2)注意本題的說理方法，當直接說明“為什么多邊形不能有3個以上的內(nèi)角是銳角”有初中生世界·八年級 2006年10期2006-10-30
- 探索三角形中的角