義務(wù)教育7～9年級(jí)段數(shù)學(xué)的圖形與變換部分，與原來(lái)的教學(xué)大綱相比，現(xiàn)在的課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)(以下簡(jiǎn)稱(chēng)“課程標(biāo)準(zhǔn)”)在諸多方面進(jìn)行了補(bǔ)充、加強(qiáng)或減弱，對(duì)于補(bǔ)充和加強(qiáng)的內(nèi)容，會(huì)產(chǎn)生兩個(gè)必然的結(jié)果：一是以課程標(biāo)準(zhǔn)作為編寫(xiě)指導(dǎo)綱要的教材，它在圖形與變換領(lǐng)域會(huì)出現(xiàn)新的內(nèi)容；二是以教材作為編寫(xiě)指針的配套資料(包括作業(yè)本、各類(lèi)學(xué)生學(xué)習(xí)輔導(dǎo)用書(shū)、各類(lèi)試題等等)在涉及圖形與變換的內(nèi)容時(shí)會(huì)引入一些新的題目(有相當(dāng)一部分是原創(chuàng)題)。
　　對(duì)于出現(xiàn)在教學(xué)中的新事物，除了注童它在實(shí)踐中的使用價(jià)值之外，另—個(gè)問(wèn)題也是值得關(guān)注的，那就是這些內(nèi)容的合理性。教材和配套資料所包括的基礎(chǔ)知識(shí)、數(shù)學(xué)問(wèn)題、習(xí)題都是一線教師從事教學(xué)活動(dòng)的主要參考依據(jù)，它們的質(zhì)量好壞實(shí)際上是件非常嚴(yán)肅的事情。所以說(shuō)，教學(xué)資料的作者應(yīng)該對(duì)圖形與變換的知識(shí)有正確的理解和合理的把握。以下是筆者根據(jù)自己的所聞所思對(duì)“圖形與變換”中的若干問(wèn)題談?wù)勛约旱目捶?，供大家參考?br/>　　
　　一、圖形與變換源于生活實(shí)踐
　　
　　數(shù)學(xué)是人們對(duì)客觀世界定性把握和定量刻畫(huà)、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過(guò)程。作為數(shù)學(xué)的分支之一的圖形與變換，在這方面的表現(xiàn)尤為突出。
　　幾種全等變換，象軸對(duì)稱(chēng)、旋轉(zhuǎn)、平移，都可以從剛體(形狀與大小都不會(huì)改變的物體)的運(yùn)動(dòng)找到它們的實(shí)物背景。說(shuō)到相似變換，人類(lèi)的社會(huì)實(shí)踐中，很多場(chǎng)合下需要對(duì)實(shí)物進(jìn)行縮放，例如地圖、零件圖、分子模型等。
　　當(dāng)然圖形的變換除了上述兩種之外，還有其他的變換，大家比較熟悉的如等積(指體積、面積)變形。關(guān)于等積變形我們這里不妨舉個(gè)面積的例子。
　　例1：如圖1，路ABC把一塊六邊形的土地分成兩部分?，F(xiàn)要把路改直，但路兩旁的面積均保持不變，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種方案。
　　說(shuō)明此題的設(shè)計(jì)方案很多，例如把路ABC改成路AD(其中有AC∥AD)，這里六邊形ABCEFG變?yōu)槲暹呅蜛DEFG就是一種等面積的變形。
　　
　　按照課標(biāo)內(nèi)容安排，再根據(jù)圖形變化前后的關(guān)系，我們把圖形的變換分成全等變換、相似變換以及其他變換這三類(lèi)是比較妥當(dāng)?shù)?。其中全等、相似變換是課標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)所明確要求的。
　　
　　二、相似變換及其應(yīng)用
　　
　　如果兩個(gè)圖形能夠重合，或通過(guò)縮放后能夠重合，那么這兩個(gè)圖形就是相似圖形(相似形)。關(guān)于相似的含義，教材一般用“形狀相同”來(lái)描述，即形狀相同的圖形叫做相似形。相似形可以是相似體，但通常是專(zhuān)指平面圖形之間的相似。尤其是相似三角形，一直是教材中研究相似變換時(shí)的主要圖形。
　　為了從定量角度去刻畫(huà)相似形之間的關(guān)系，需要引入了線段、角(相等)、面積等元素，并對(duì)比例知識(shí)進(jìn)行拓展(注：各種新課標(biāo)教材拓展程度不一，有些教材介紹得比較深入，會(huì)涉及合比、等比的知識(shí))。
　　相似變換的內(nèi)涵和外延都是非常豐富的，它并不局限于圖形的縮放。著名的黃金分割、數(shù)學(xué)的重要分支——三角，都是由線段比例關(guān)系引發(fā)而來(lái)的。運(yùn)用射影定理來(lái)證明勾股定理是勾股定理最簡(jiǎn)單的證明方法，高度的測(cè)量更是相似知識(shí)實(shí)際應(yīng)用中的經(jīng)典案例。
　　另外，計(jì)算機(jī)技術(shù)的推廣，相似變換已深入到復(fù)雜圖案的設(shè)計(jì)(圖2中的三個(gè)圖形就是借助幾何畫(huà)板軟件畫(huà)的)等諸多新領(lǐng)域，學(xué)生使用計(jì)算器的普及，可以把他們從三角函數(shù)表中解脫出來(lái)，所有這些新的教學(xué)輔助手段的引進(jìn)，都會(huì)使相似變換的教學(xué)內(nèi)容產(chǎn)生較大變革。
　　雖然課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)相似變換部分的證明不作要求，但是作為教師，最好還是了解建立相似理論體系時(shí)最基礎(chǔ)的一個(gè)定理——平行線分線段成比例定理以及它的證明方法(見(jiàn)例2)。
　　
　　例3：馬路上的人行橫道即“斑馬線”是由一系列互相平行的白色線條構(gòu)成的，由其中一條直線，通過(guò)可以得到其他白線(填：平移，旋轉(zhuǎn)，軸對(duì)稱(chēng))。
　　說(shuō)明參考答案給出的是“平移”，如圖4，斑馬線甲當(dāng)然可以通過(guò)平移后得到斑馬線乙，而且是最簡(jiǎn)單的方法，但甲斑馬線沿直線1折過(guò)去，或者繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，同樣可以得到斑馬線乙，事實(shí)上從圖形甲變換到圖形乙可以有無(wú)數(shù)種具體的方式。
　　從例3的失誤中我們可以看出，命題者對(duì)圖形變換時(shí)具體過(guò)程的多樣性缺乏了解。筆者目前所使用的華師大版教材對(duì)各種變換之間的聯(lián)系有所討論，象多次平移還是平移；也列舉了兩次軸對(duì)稱(chēng)變換后相當(dāng)于平移的例子以及相當(dāng)于旋轉(zhuǎn)的例子，這在一定程度上能夠提高我們?cè)谶@方面的免疫力。
　　
　　我們從接受新事物開(kāi)始到比較好地去理解它，通常需要經(jīng)歷—個(gè)曲折的過(guò)程，象圖5中，從虛線部分所示的圖形變換到實(shí)線部分所示的圖形，絕大部分老師會(huì)這樣認(rèn)為：只有通過(guò)平移加旋轉(zhuǎn)才能夠得到，事實(shí)上我們單單通過(guò)旋轉(zhuǎn)也是可以得到的，有興趣讀者可以畫(huà)兩條“對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的中垂線”，它們的交點(diǎn)就是所要找的旋轉(zhuǎn)中心，繞這點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，無(wú)須平移就可得到。
　　(責(zé)任編輯：張華