教材內(nèi)容：北師大版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材四年級(jí)下冊(cè)。
　　
　　教學(xué)目標(biāo)：
　　
　　1．經(jīng)歷觀察、猜想、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證等效學(xué)活動(dòng)，探索并發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和180°，在實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中，體驗(yàn)探索的過程和方法。
　　2．掌握三角形內(nèi)角和是180°這—性質(zhì)，并能應(yīng)用這一性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的問題。
　　3．經(jīng)歷探究過程，發(fā)展推理能力，感受數(shù)學(xué)的邏輯美。
　　教學(xué)難點(diǎn)、重點(diǎn)：經(jīng)歷觀察、猜想、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)活動(dòng)，探索并發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和規(guī)律。
　　教具準(zhǔn)備：直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形各3個(gè)，大三角形、小三角形各1個(gè)。
　　學(xué)具準(zhǔn)備：直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形各3個(gè)。教學(xué)設(shè)計(jì)意圖：
　　“三角形的內(nèi)角和180°”是三角形的一個(gè)重要性質(zhì)，教材通過多種方法的操作實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生確信這一個(gè)性質(zhì)的正確性。根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和教材的內(nèi)容特點(diǎn)，本著“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是一個(gè)自主構(gòu)建自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解過程”的教學(xué)理念，采用探究式教學(xué)方式，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、實(shí)驗(yàn)、反思等數(shù)學(xué)活動(dòng)，體驗(yàn)知識(shí)的形成過程。整個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)力求改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，突出學(xué)生的主體性。在教師的組織引導(dǎo)下，讓學(xué)生在開放的學(xué)習(xí)過程中，自始至終處于積極狀態(tài)，主動(dòng)參與學(xué)習(xí)過程，自主地進(jìn)行探索與發(fā)現(xiàn)，多角度和多樣化地解決問題，從而實(shí)現(xiàn)知識(shí)的自我建構(gòu)，掌握科學(xué)研究的方法，形成實(shí)事求事的科學(xué)探究精神。
　　
　　教學(xué)過程：
　　
　　活動(dòng)一：設(shè)疑激趣
　　師：我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了三角形，關(guān)于三角形你知道了什么?
　　生1：三角形有3條邊、3個(gè)角。
　　生2：三角形按角分可以分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形；三角形按邊分可以分為等腰三角形和不等邊三角形。
　　生3：每種三角形都至少有兩個(gè)銳角。
　　師：三角形有3個(gè)角，這3個(gè)角又叫三角形的內(nèi)角。三角形按內(nèi)角的不同分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。
　　師：能不能畫—個(gè)含有兩個(gè)直角或兩個(gè)鈍角的三角形呢?為什么?
　　生1：我試著畫過，畫不出來。
　　生2：因?yàn)槊總€(gè)三角形至少有兩個(gè)銳角，所以不可能畫出含有兩個(gè)直角或兩個(gè)鈍角的三角形。
　　生3：三角形的內(nèi)角和是180°，兩個(gè)直角的和已經(jīng)是180°，所以不可能。
　　師：你能解釋一下什么是“三角形的內(nèi)角和”嗎?你是怎樣知道“三角形的內(nèi)角和是180°”的?
　　生：把三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)相加就是三角形的內(nèi)角和。“三角形的內(nèi)角和是180°”我是從書上看到的。
　　師：你驗(yàn)證過了嗎?
　　生：沒有。
　　師：三角形的內(nèi)角和是不是180°？咱們還沒有認(rèn)真地研究過，接下來，我們就一起來研究三角形的內(nèi)角和。
　　設(shè)計(jì)意圖：“我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了三角形，關(guān)于三角形你知道什么?”課一開始，教師就設(shè)計(jì)了一個(gè)空間容量比較大的問題，旨在讓學(xué)生自主復(fù)習(xí)三角形的有關(guān)知識(shí)，引出三角形的內(nèi)角概念。然后創(chuàng)設(shè)一個(gè)能激發(fā)學(xué)生探究欲望的問題：“能不能畫出一個(gè)含有兩個(gè)直角或兩個(gè)鈍角的三角形呢?”有的學(xué)生通過動(dòng)手畫，發(fā)現(xiàn)一個(gè)三角形中不可能有兩個(gè)直角或兩個(gè)鈍角；有的學(xué)生認(rèn)為三角形的內(nèi)角和是180°，兩個(gè)直角的和已是180°，所以不可能。這種認(rèn)識(shí)可能來自于書本，也可能來自于家長(zhǎng)的輔導(dǎo)，但學(xué)生對(duì)于“三角形的內(nèi)角和是180°”的體驗(yàn)是沒有的，學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)僅僅還是一種機(jī)械的識(shí)記，因此“三角形的內(nèi)角和是否為180°?”就成了學(xué)生急切需要探究的問題。
　　活動(dòng)二：自主探究
　　師：請(qǐng)同學(xué)們拿出課前準(zhǔn)備的材料，自己想辦法驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是不是180°?
　　學(xué)生動(dòng)手操作驗(yàn)證。
　　師：請(qǐng)大家靜靜地思考1分鐘，將剛才的實(shí)驗(yàn)過程在腦中梳理一下。現(xiàn)在請(qǐng)把自己的研究過程、結(jié)果跟大家交流一下。
　　生1：我是用量角器測(cè)量的，我量的是直角三角形：90°+42°+47°=179°。
　　生2：我量的也是直角三角形：90°+43°+48°=181°。
　　生3：我量的是銳角三角形：32°+65°+83°=180°。
　　生4：我量的是鈍角三角形：120°+32°+30°=182°。
　　生5：……
　　師：看到這些度量結(jié)果，你有什么想法?
　　生1：為什么他們測(cè)量的結(jié)果會(huì)不相同?
　　生2：也許我們測(cè)量的方法不精確。
　　生3：也許我們的量角器不標(biāo)準(zhǔn)；
　　生4：也可能三角形的內(nèi)角和不一定都是180°。
　　師：是呀，用量角器度量容易出現(xiàn)誤差，但這些度量的結(jié)果還是比較接近的，都在180°左右。
　　師：有沒有沒使用量角器來驗(yàn)證的呢?
　　生：我是用三個(gè)相同的三角形來拼的(如圖)?！?、∠2、∠3剛好拼成一個(gè)平角。所以三角形的內(nèi)角和是180°。
　　
　　師：你怎么知道這三個(gè)角拼成的大角剛好是一個(gè)平角呢?有辦法驗(yàn)證嗎?
　　生1：用量角器測(cè)量不就知道了嗎?
　　生2：用三角板的兩個(gè)直角去拼來驗(yàn)證；
　　生3：因?yàn)槠浇堑膬蓷l邊成一條直線，所以可用直尺來檢驗(yàn)。
　　生4：再拿三個(gè)相同的三角形按上面的方法進(jìn)行拼，這樣6個(gè)相同的三角形，中間就可以拼出一個(gè)周角(如圖)，周角的一半剛好是平角。
　　
　　師：通過剛才的驗(yàn)證，可以說明∠1、∠2、∠3拼成的角是平角，那么銳角三角形的三個(gè)內(nèi)角能拼成一個(gè)平角嗎?鈍角三角形呢?請(qǐng)大家試一試。師：如果現(xiàn)在只有一個(gè)三角形怎么辦?
　　生：我是將銳角三角形的三個(gè)角分別撕下來，拼成一個(gè)平角，平角是180°，所以銳角三角形的內(nèi)角和是180°。
　　師：直角三角形、鈍角三角形行嗎?來試一試。
　　生1：老師，不剪下三角形的三個(gè)內(nèi)角也可以驗(yàn)證。只要將三角形的三個(gè)內(nèi)角折拼在一起，看看是不是拼成—個(gè)平角就可以了。
　　師：大家就用折拼的方法試一試。
　　學(xué)生操作驗(yàn)證。
　　師：剛才我們除了用量角器度量的方法，同學(xué)們還想出了其他一些方法：用三個(gè)相同的三角形拼；剪拼；折拼等方法，這些方法形式上看起來不一樣，其實(shí)有共同點(diǎn)嗎?
　　生：都是將三角形的三個(gè)內(nèi)角拼在一起，組成一個(gè)平角來驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是不是180°。
　　師：通過上面的實(shí)驗(yàn)，你可以得出什么結(jié)論?
　　生：三角形的內(nèi)角和是180°。
　　師：是任意三角形嗎?剛才我們才驗(yàn)證了幾個(gè)三角形呀?怎么就可以說是任意三角形呢?
　　生：三角形按角分只有銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形三種，剛才我們都驗(yàn)證過了。
　　師：(出示—個(gè)大三角形)：它的內(nèi)角和是多少度?如果將這個(gè)三角形縮小(出示—個(gè)小三角形)，它的內(nèi)角和又是多少度?為什么?
　　生：三角形的三條邊縮短了，可它的三個(gè)角的大小沒變，所以它的內(nèi)角和還是180°。
　　師生小結(jié)：三角形不論形狀、大小，它的內(nèi)角和總是180°。設(shè)計(jì)意圖：
　　學(xué)生明確探究主題后，教師只為學(xué)生提供探究所需的材料，而不直接給出實(shí)驗(yàn)的方法和程序，激勵(lì)學(xué)生自己想辦法實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，獲得結(jié)論。然后引導(dǎo)學(xué)生交流、評(píng)價(jià)、反思與提升。驗(yàn)證過程中較好地體現(xiàn)了解決同一問題思維方法，驗(yàn)證策略的多樣性。促進(jìn)了學(xué)生發(fā)散思維能力的提高，提升了思維品質(zhì)。
　　活動(dòng)三：應(yīng)用拓展。
　　1．計(jì)算下面各個(gè)三角形中的∠B的度數(shù)
　　
　　師：(圖2)怎樣求∠B?
　　生：180°-90°-55°=35°。
　　師：還有不同的解法嗎?
　　生：180°÷2-55°=35°，因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和是180°，其中一個(gè)
　　直角是90°，另外兩個(gè)銳角的和剛好是90°。
　　師：是不是任意一個(gè)直角三角形的兩銳角和都是90°呢?能驗(yàn)證一下嗎?
　　生：因?yàn)槿我馊切蔚膬?nèi)角和是180°，其中一個(gè)直角是90°，所以其他兩個(gè)銳角的和肯定是90°。
　　師：有沒有反對(duì)意見或表示懷疑的?從中我們可以發(fā)現(xiàn)一條什么規(guī)律?
　　
　　生：直角三角形的兩個(gè)銳角和是90°。
　　2．一個(gè)等腰三角形頂角是90°，兩個(gè)底角分別是幾度?
　　3．等邊三角形的每個(gè)內(nèi)角是幾度?
　　師：現(xiàn)在你能解決為什么一個(gè)三角形里不能有兩個(gè)直角或兩個(gè)鈍角嗎?
　　生：略
　　師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你還有什么疑問或還想研究什么問題?
　　生：三角形有內(nèi)角和，三角形有外角和嗎?
　　師：你知道三角形的外角在哪兒?jiǎn)?三角形有外角和，它的外角和是幾度呢?有興趣的同學(xué)請(qǐng)課后研究。
　　生：四邊形的內(nèi)角和是多少度?
　　師：這是一個(gè)任意四邊形，它的內(nèi)角和是多少度呢?
　　
　　……
　　生：可以將這個(gè)四邊形分成兩個(gè)三角形，(如圖)因?yàn)橐粋€(gè)三角形的內(nèi)角和是180°，所以這個(gè)四邊形的內(nèi)角和是360°。
　　師：真不錯(cuò)，他將四邊形轉(zhuǎn)化成三角形，然后用學(xué)過的三角形內(nèi)角和的知識(shí)來解決四邊形的內(nèi)角和這一問題。
　　師：五邊形的內(nèi)角和是多少度呢?六邊形呢?……請(qǐng)有興趣的同學(xué)課后繼續(xù)研究。
　　設(shè)計(jì)意圖：這一環(huán)節(jié)主要讓學(xué)生運(yùn)用獲得的知識(shí)去解決實(shí)際問題，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)。
　　課末，教師激勵(lì)學(xué)生提出新的問題：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你還有什么疑問或者還想研究什么問題?培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)，同時(shí)讓學(xué)生帶著問題走出教室，拓展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)間和空間。
　　(責(zé)任編輯：張華