新的數(shù)學(xué)課程的基本內(nèi)容主要包括“重要的數(shù)學(xué)知識(shí)、基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能”等。而傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課程的基本內(nèi)容主要包括“基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能”等，即人們常說(shuō)的“雙基”，兩相比較，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課程更強(qiáng)調(diào)規(guī)格和結(jié)果，新的數(shù)學(xué)課程則更突出經(jīng)驗(yàn)與過(guò)程，即所謂的“做數(shù)學(xué)”、“數(shù)學(xué)化”。
　　由于今天的計(jì)算機(jī)已可以用人類無(wú)法望其項(xiàng)背的高質(zhì)量和高速度，代替我們做許許多多復(fù)雜而繁瑣的工作，人的智力投向就相應(yīng)地發(fā)生了重大的轉(zhuǎn)變。純粹邏輯化、公式化的數(shù)量關(guān)系與空間形式研究已不再是數(shù)學(xué)研究的唯一重點(diǎn)；現(xiàn)代數(shù)學(xué)更加關(guān)注把現(xiàn)實(shí)問(wèn)題“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程!正如課程標(biāo)準(zhǔn)所說(shuō)的：
　　“數(shù)學(xué)是人們對(duì)客觀世界定性把握和定量刻畫(huà)、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過(guò)程”。
　　把數(shù)學(xué)定義為將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程，當(dāng)然不是對(duì)數(shù)學(xué)的科學(xué)性本質(zhì)的否定，而是對(duì)數(shù)學(xué)自身認(rèn)識(shí)的一次空前拓展。著名的“美國(guó)2061計(jì)劃第一階段數(shù)學(xué)專家小組報(bào)告”中提到：我們看到了一個(gè)基本的數(shù)學(xué)過(guò)程的循環(huán)，它反復(fù)出現(xiàn)，形成了最基本的形式——抽象、符號(hào)變換和應(yīng)用。這種循環(huán)不止出現(xiàn)在普通．實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)式樣的交界處，而且也在數(shù)學(xué)王國(guó)內(nèi)部多次重復(fù)，導(dǎo)致了該學(xué)科更高水平的概括性，從而使它可以具有更強(qiáng)的效能。n．Freudenthal將這一過(guò)程稱之為“數(shù)學(xué)化”，即數(shù)學(xué)地組織現(xiàn)實(shí)世界的過(guò)程。在這個(gè)“做數(shù)學(xué)”的過(guò)程中，不僅有計(jì)算或演繹，而且涉及觀察、猜測(cè)、嘗試、調(diào)控、估計(jì)、檢驗(yàn)等多種方式。
　　[案例]x²=5，x=?
　　簡(jiǎn)單嗎?查—查(勤C學(xué)用表)就可以很快地得出精確結(jié)果。但是在今天，數(shù)學(xué)家們卻更加提倡用這樣的方法來(lái)解答：
　　當(dāng)x=2時(shí)，x²=4
　　∵4<5
　　∴0>2；
　　當(dāng)x=3時(shí)，x²=9
　　∵9>5
　　∴x<3
　　所以2　　當(dāng)x=2．5時(shí)x²=6．25
　　∵x<2.5；
　　∴所以2　　這是一個(gè)不斷趨向精確、不斷逼近真理的過(guò)程。數(shù)學(xué)家們之所以提倡讓學(xué)生經(jīng)歷這樣的過(guò)程，是因?yàn)檫@個(gè)過(guò)程包含了豐富的數(shù)學(xué)思想，蘊(yùn)藏著更為巨大的數(shù)學(xué)教育價(jià)值。與直達(dá)結(jié)論不同過(guò)程的“查表法”相比，具有更強(qiáng)的普遍適用性和方法論價(jià)值。
　　課程標(biāo)準(zhǔn)也列舉了很多“數(shù)學(xué)化”的例子。摘記幾例如下。
　　1．將實(shí)際問(wèn)題數(shù)字化
　　[案例1]你是否喜歡數(shù)學(xué)?如果用具，4，3，2，1分別代表從最喜歡到最不喜歡之間的5種程度，你選哪個(gè)數(shù)?說(shuō)明理由。如果小明選擇2，說(shuō)明什么?如果小立比較喜歡數(shù)學(xué)，他最可能選幾？
　　[案例2]某校為每個(gè)學(xué)生編號(hào)，設(shè)定末尾用1表示男生，用2表示女生9713321表示“1997年入學(xué)的一年級(jí)三班32號(hào)同學(xué)，該同學(xué)是男生”。那么，9532012表示的學(xué)生是那一年入學(xué)的?幾年幾班的?學(xué)號(hào)是多少?是男生還是女生?把這些實(shí)際問(wèn)題與數(shù)聯(lián)系起來(lái)，就是一種數(shù)感。課程標(biāo)準(zhǔn)在關(guān)于學(xué)習(xí)內(nèi)容的說(shuō)明中，描述了數(shù)感的主要表現(xiàn)，包括“理解數(shù)的意義；能用多種方法表示數(shù)；能在具體的情境中把握數(shù)的相對(duì)大小關(guān)系；能用數(shù)表達(dá)和交流信息；能為解決問(wèn)題選擇適當(dāng)?shù)乃惴ǎ荒芄烙?jì)運(yùn)算的結(jié)果，并對(duì)結(jié)果的合理性作出解釋”。這些對(duì)數(shù)感的描述，構(gòu)成了義務(wù)教育階段培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的主要內(nèi)容。
　　2．實(shí)際問(wèn)題符號(hào)化
　　[案例]聯(lián)歡會(huì)上，小明按照3個(gè)紅氣球、2個(gè)黃氣球、1個(gè)綠氣球的順序把氣球串起來(lái)裝飾教室。你知道第16個(gè)氣球是什么顏色嗎?
　　這個(gè)問(wèn)題本可以用“余數(shù)問(wèn)題”的思路列式計(jì)算(如下)，從而得出結(jié)論；
　　16÷(3+2+1)=2……4；
　　但課程標(biāo)準(zhǔn)卻提示學(xué)生：可以用A表示紅氣球，B表示黃氣球，C表示綠氣球，并得出如下排列模式，再據(jù)此推導(dǎo)出第16個(gè)字母，確定第16個(gè)氣球的顏色。
　　AAAB BCAAAB……”
　　或者用厶表示紅氣球，用口表示黃氣球，○用表示綠氣球，將16個(gè)氣球悉數(shù)畫(huà)出來(lái)得到結(jié)果。
　　△△△□□○△△△□□○△△△□。
　　符號(hào)表示是人類文明發(fā)展的重要標(biāo)志之一，數(shù)學(xué)課程的一個(gè)任務(wù)就是使學(xué)生感受和擁有使用符號(hào)的能力。課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感，并指出：“符號(hào)感主要表現(xiàn)在：能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用符號(hào)來(lái)表示；理解符號(hào)所代表的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；會(huì)進(jìn)行符號(hào)間的轉(zhuǎn)換；能選擇適當(dāng)?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q符號(hào)所表示的問(wèn)題。”
　　3．?dāng)?shù)形結(jié)合解決問(wèn)題
　　[案例]小明的父母出去散步，從家走了20分鐘到一個(gè)離家900米的報(bào)亭，母親隨即按原速返回。父親看了10分鐘報(bào)紙后，用了15分鐘返回家。下面的圖形中那—個(gè)表示父親離家的時(shí)間與距離的關(guān)系?那—個(gè)表示母親離家的時(shí)間與距離之間的關(guān)系?
　　
　　將實(shí)際問(wèn)題數(shù)字化、符號(hào)化，以及數(shù)行結(jié)合解決問(wèn)題等，都是“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程?！皵?shù)學(xué)化”已經(jīng)成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的重要目標(biāo)。因此，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思考就形成數(shù)學(xué)化和抽象化的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)、運(yùn)用數(shù)學(xué)進(jìn)行預(yù)測(cè)的能力，以及運(yùn)用數(shù)學(xué)工具解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題能力。
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