(淮安市金湖縣實驗小學(xué)，江蘇淮安211600)
　　【案例]蘇教國標(biāo)版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊：奇妙的圖形密鋪
　　“奇妙的圖形密鋪”是教材中安排的數(shù)學(xué)實踐活動。課堂上，在讓學(xué)生理解密鋪的含義后，我讓學(xué)生猜想、判斷教材中提供的幾個平面圖形能否密鋪。在課堂交流中，學(xué)生一致認(rèn)為：平行四邊形可以，梯形可以，正三角形可以，正五邊形可以，就圓形不可以。
　　師：怎么就圓形不可以密鋪呢?
　　生：圓上沒有角，圓與圓放在一起，中間總有空隙，不能密鋪。
　　師：你們確信其他的圖形都能密鋪嗎?有沒有懷疑?
　　生：確信!
　　師：哦，這么確信?你們拼過嗎?
　　生：沒有。
　　師：那怎么這么確信呢?
　　生：其他的圖形上都有角，拼起來后就不會像圓形那樣中間有空隙。
　　師：哦，善于觀察，又善于分析，在觀察和分析的基礎(chǔ)上大膽猜想，厲害(老師給他們豎起了大拇指)!這樣不用動手拼就能很有把握地判斷出這些圖形哪些能密鋪了。
　　生開心，臉上洋溢著喜悅。
　　師：我們動手拼一拼，看拼出來的密鋪圖案是什么樣的好嗎?
　　學(xué)生拿出課前已經(jīng)剪下的教材附頁中的圖片，很有興致地拼著，拼好一個就喊老師去看，希望得到老師的鼓勵。
　　當(dāng)拼到正五邊形時，只見他們調(diào)整來調(diào)整去，就是拼不好，但是誰也不服輸，沒有人喊不能密鋪，一個勁兒在那不停地忙調(diào)整。
　　老師等……
　　過了好長時間，有個同學(xué)說：我怎么拼不起來呀?
　　老師對他說：怎么會拼不起來呢?剛剛討論過了，正五邊形是可以密鋪的呀?
　　老師又對大家說：他說他拼不起來，誰拼好了就來幫幫他!
　　沒有人理睬老師，都在那顛三倒四擺來擺去。
　　老師說：怎么突然冷靜起來啦?有沒有誰拼好了?
　　有一個學(xué)生苦笑著搖搖頭：還沒有拼好。
　　老師問：還想繼續(xù)拼下去嗎?
　　生：再試試看。
　　拼了一會兒，有很多同學(xué)都放下了手里的紙片，在小組中與同學(xué)討論著調(diào)整的方法。
　　又過了一會兒，學(xué)生灰心了：老師，拼不起來。你拼給我們看吧!
　　老師說：別把希望落在我身上，告訴大家，我拼不出來，過去的許多數(shù)學(xué)家也都拼過，都沒有拼出來!
　　生一陣笑。
　　老師又說：剛剛討論的時候，你們都說能拼出來，老師以為要有新的數(shù)學(xué)家誕生了!
　　生又是一陣笑。
　　師：大家敢于向權(quán)威挑戰(zhàn)，是好事!許多新的科學(xué)家就是在否定前人的基礎(chǔ)上誕生的。
　　學(xué)生的臉上洋溢著自信的笑容。
　　師：剛剛我們用正五邊形來密鋪，結(jié)果是——
　　生：拼不出來!
　　師：拼不出來，說明了什么?
　　生：正五邊形不能密鋪!
　　師：可開始我們通過觀察分析都認(rèn)為能密鋪，這又想到了什么?
　　生：光憑眼睛看，憑感覺猜想是不夠的，要動手驗證一下。
　　師：所以一位偉大的人說過：“實踐出真知!”
　　師：現(xiàn)在看這幾個圖形，你能得出什么結(jié)論?
　　生：正五邊形和圓形不能密鋪，平行四邊形、梯形和正三角形都能密鋪。
　　師：你還想到什么問題?
　　生：為什么平行四邊形、梯形和正三角形都能密鋪，而為正五邊形同它們一樣都有角，怎么就不能密鋪了?是不是其中有什么原因?
　　師：這個問題值得研究，數(shù)學(xué)家也研究過這樣的問題，有興趣課后可以去探究一翻，看看與數(shù)學(xué)家們發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是否一致。
　　生：我還想知道，還有哪些正多邊形能夠密鋪?哪些正多邊形不能密鋪?
　　【反思】
　　1．精心為“猜想”之嫩苗“培土”，借錯發(fā)揮，預(yù)約真理。
　　猜想，是創(chuàng)新的萌芽，可以說，沒有大膽的猜想，就不可能有偉大的發(fā)明和創(chuàng)造。而小學(xué)生的數(shù)學(xué)猜想只是一顆柔弱的嫩苗，教師對于學(xué)生猜想的結(jié)論不管對與錯都需要精心呵護(hù)和專心培育。只有精心“培土”，“猜想”的嫩苗才會茁壯成長，進(jìn)發(fā)出令人欣喜的靈感和創(chuàng)造。案例中，當(dāng)教師提供幾個平面圖形，讓學(xué)生猜想它們能否密鋪時，學(xué)生猜想出：平行四邊形可以，梯形可以，正三角形可以，正五邊形也可以，就圓形不可以。理由是：圓上沒有角，圓與圓放在一起，中間總有空隙，不能密鋪；其他的圖形上都有角，鋪起來后就不會像圓形那樣中間有空隙，所以都能密鋪，且對猜想得到的結(jié)論還非常確信。這時，老師沒有及時指出學(xué)生的錯誤，而是將大拇指送給了在觀察與分析的基礎(chǔ)上敢于大膽猜想的同學(xué)，將預(yù)案中的驗證過程不留痕跡地變?yōu)閳D形密鋪后的展示過程：讓學(xué)生動手拼一拼，看拼出來的密鋪圖案是什么樣的?這樣既保護(hù)了學(xué)生“猜想”的積極性，又為學(xué)生在錯誤中發(fā)現(xiàn)真理、感悟真理埋下了伏筆。
　　2．教學(xué)不是告訴，讓學(xué)生在錯誤中感悟，實踐出真知。
　　教學(xué)不只是一種告訴，而應(yīng)是學(xué)生的一種體驗、探究和感悟。對數(shù)學(xué)教學(xué)而言，不僅要著眼于數(shù)學(xué)知識的理解和掌握，更要關(guān)注學(xué)生在獲得知識的同時，是否有助于學(xué)生個體的學(xué)習(xí)能力、思維品質(zhì)、創(chuàng)造才能以及情感態(tài)度等多方面的發(fā)展。從這樣的教學(xué)理念和追求出發(fā)，一個數(shù)學(xué)探究的過程如果僅僅立足于生成對某個具體的知識或結(jié)論的理解，可能還是不完善的，它的不足之處就在于學(xué)生從他們所經(jīng)歷的數(shù)學(xué)探究過程本身，也許沒有獲得多少具有科學(xué)方法論的價值引導(dǎo)。猜想是否有價值，最終要接受實踐的驗證。能否讓學(xué)生充分認(rèn)同這“驗證”的重要性呢?案例中，老師充分利用學(xué)生得出的錯誤結(jié)論，讓學(xué)生經(jīng)歷猜想與驗證的過程，變“告訴”的方式為“引導(dǎo)”的方式，變學(xué)生“接受”的過程為“探求”過程。當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正五邊形不能密鋪時，教師幽默地說：“剛剛討論的時候，你們都說能拼出來，老師以為要有新的數(shù)學(xué)家誕生了!”學(xué)生自嘲地笑了，這時老師又指出：“敢于向權(quán)威挑戰(zhàn)是好事，許多新的科學(xué)家就是在否定前人的基礎(chǔ)上誕生的?！睂W(xué)生的臉上再次洋溢著自信的笑容。最終學(xué)生深刻體會到：光憑眼睛看，憑感覺猜想是不夠的，要動手驗證一下，真乃“實踐出真知”。
　　3．給學(xué)生充足的探究時間，堅持瓜熟蒂落的等待，讓等待成就精彩。
　　課堂教學(xué)要在有限的時間里完成規(guī)定的教學(xué)內(nèi)容，很多時候，教師為了按預(yù)設(shè)時間完成教案進(jìn)度，留給學(xué)生討論、探究的時間不夠充分，常常是剛剛布置，便匆匆收場，使得學(xué)生討論膚淺，探究流于形式。德國教育家第斯多惠說：“教學(xué)藝術(shù)的本質(zhì)不在于傳授的本領(lǐng)，而在于喚醒、激勵和鼓舞?！毙抡n程理念中，教師首先要學(xué)會等待，要有足夠耐心去喚醒、去等待學(xué)生智慧火花的點燃。學(xué)會等待，自然會瓜熟蒂落、水到渠成。
　　等待，是給學(xué)生充分考慮的時間，是給學(xué)生自主感悟的時間。“不憤不啟，不悱不發(fā)”就包含著對啟發(fā)時機(jī)的等待。案例中，學(xué)生拼到正五邊形時，調(diào)整來調(diào)整去就是鋪不出來，但是誰也不服輸，沒有人喊不能密鋪，一個勁兒在那不停地忙調(diào)整。這時，老師等。當(dāng)老師問：“還想繼續(xù)拼下去嗎?”學(xué)生說：“再試試看。”老師又等。直到學(xué)生說：“老師，拼不出來，你拼給我們看吧!”這時，老師才適時指出：誰也拼不出來!因為有了老師的充分等待，學(xué)生便有了對“猜想后需要驗證”的深刻感悟。所以說，是等待成就了精彩。
　　等待，也是教者對學(xué)習(xí)者的尊重和理解，課堂上，我們一定要注意擯棄揠苗助長的提速，堅持瓜熟蒂落的等待。
　　(責(zé)任編輯：張華