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(上海交通大學(xué) 船舶海洋與建筑工程學(xué)院，上海 200030)

近幾年來數(shù)值方法在船舶碰撞與擱淺、艦船水下爆炸等方面得到了廣泛應(yīng)用[1-3]。在這些非線性瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)問題的數(shù)值仿真計(jì)算中不得不考慮結(jié)構(gòu)塑性失效問題，數(shù)值計(jì)算中一般通過設(shè)定單元最大塑性失效應(yīng)變?chǔ)舖ax來模擬材料失效[4-5]，因此材料最大塑性失效應(yīng)變?chǔ)舖ax的正確選擇直接關(guān)系到計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。在以往的研究中，材料失效應(yīng)變?nèi)绾卧O(shè)定并沒有統(tǒng)一規(guī)定，有些直接將材料拉伸實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)用于有限元計(jì)算，有些則依據(jù)計(jì)算經(jīng)驗(yàn)選取。本文以普通船用低碳鋼為例，對(duì)材料拉伸實(shí)驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值仿真校準(zhǔn)分析。

1 理論背景

材料應(yīng)力-應(yīng)變曲線通常根據(jù)試樣拉伸實(shí)驗(yàn)得到。應(yīng)力和應(yīng)變的計(jì)算方法如下：

(1)

式中：F——試樣拉伸過程中儀器記錄的載荷；

A0——試樣原始橫截面積；

L0——試樣原始長度。

根據(jù)式(1)計(jì)算得到的應(yīng)力、應(yīng)變是在試樣特征長度(即試樣長度)內(nèi)的平均應(yīng)力和平均應(yīng)變，叫工程應(yīng)力σE和工程應(yīng)變?chǔ)臙[6]。

隨著試樣不斷被拉伸，試樣發(fā)生頸縮，隨后的拉伸變形主要集中在頸縮區(qū)域，頸縮處橫截面變得越來越小，相應(yīng)的局部應(yīng)變和局部真實(shí)應(yīng)力不斷增加，直到試樣被拉斷。圖1所示為應(yīng)力應(yīng)變曲線[7]。

圖1 應(yīng)力-應(yīng)變曲線

工程應(yīng)力σE、應(yīng)變?chǔ)臙與真實(shí)應(yīng)力σT、應(yīng)變?chǔ)臫的關(guān)系如下[8]：

σT=σE(1+εE)

(2)

εT=ln(1+εE)

(3)

上述真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系在發(fā)生頸縮后不再適用。發(fā)生頸縮后材料的真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系采用Hollomon乘冪關(guān)系描述[9]：

(4)

數(shù)值仿真計(jì)算中單元的受力狀態(tài)見圖2。

圖2 單元受力狀

單元應(yīng)力、應(yīng)變?yōu)椋?/p>

(5)

即數(shù)值計(jì)算中應(yīng)力、應(yīng)變的真實(shí)含義是：?jiǎn)卧谖恢脝卧獌?nèi)的平均應(yīng)力和應(yīng)變。因此當(dāng)單元長度與拉伸實(shí)驗(yàn)試樣的特征長度不相等時(shí)，不能直接使用拉伸實(shí)驗(yàn)得到的斷裂應(yīng)變作為數(shù)值計(jì)算中材料的最大失效應(yīng)變?chǔ)舖ax。

2 拉伸實(shí)驗(yàn)數(shù)值仿真校準(zhǔn)

在數(shù)值仿真中，采用真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線定義材料的力學(xué)性能，將拉伸試樣一端固定，一端施加強(qiáng)迫位移，輸出材料固定端的固端力，該載荷等效于試樣拉伸過程中實(shí)驗(yàn)儀器記錄的載荷F，根據(jù)式(1)即可得到數(shù)值仿真計(jì)算得到的工程應(yīng)力、應(yīng)變，記做σEN和εEN。對(duì)比數(shù)值仿真計(jì)算得到的工程應(yīng)力-應(yīng)變曲線和實(shí)驗(yàn)得到的應(yīng)力-應(yīng)變曲線即可對(duì)材料拉伸實(shí)驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值校準(zhǔn)。

數(shù)值校準(zhǔn)采用的程序?yàn)镸SC.DYTRAN，令材料拉伸實(shí)驗(yàn)得到的工程斷裂應(yīng)變?yōu)棣臙F，數(shù)值仿真中材料的最大塑性失效應(yīng)變?yōu)棣舖ax，εmax即為對(duì)應(yīng)于單元特征長度的斷裂應(yīng)變。兩者之間的關(guān)系用表示如下：

εmax=αεEF

(6)

圖3所示為數(shù)值仿真校準(zhǔn)計(jì)算中材料的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。

圖3 試樣應(yīng)力-應(yīng)變曲

試樣幾何尺寸如圖4所示。數(shù)值計(jì)算中為了保證材料變形處于準(zhǔn)靜態(tài)范圍內(nèi)，端部強(qiáng)迫位移速度為5 mm/s。共對(duì)8種不同網(wǎng)格密度的試樣模型進(jìn)行了數(shù)值校準(zhǔn)計(jì)算。具體網(wǎng)格尺寸參數(shù)見表1。有限元模型見圖5。

圖4 試樣幾何尺

表1 有限元網(wǎng)格參數(shù)

圖5 頸縮現(xiàn)象的形成

3 仿真結(jié)果分析

3.1 頸縮現(xiàn)象

如前所述，隨著試樣被不斷拉伸，在試樣中將出現(xiàn)頸縮想象，頸縮形成前，整個(gè)試樣內(nèi)變形是均勻的，因此試樣內(nèi)的應(yīng)變分布也是均勻的。發(fā)生頸縮后變形主要集中在頸縮區(qū)域，則頸縮區(qū)域的應(yīng)變比周圍區(qū)域要大。這即是需要對(duì)單元最大失效應(yīng)變進(jìn)行校準(zhǔn)的原因。

圖5給出了Case-1和Case-8兩種模型的拉伸變形情況。

Case-1的單元個(gè)數(shù)為1，其大小與試樣幾何尺寸相同，在數(shù)值仿真拉伸過程中單元應(yīng)變即為試樣的平均應(yīng)變，拉伸時(shí)單元截面因變形而收縮，但不會(huì)出現(xiàn)頸縮現(xiàn)象，因此當(dāng)單元幾何尺寸大于或等于拉伸試樣特征長度時(shí)單元的失效應(yīng)變即為拉伸實(shí)驗(yàn)得到的工程斷裂應(yīng)變，修正系數(shù)α≈1。

Case-8的單元大小為0.5 mm，從圖5可以看出，當(dāng)拉伸量ΔL=20 mm時(shí)，試樣出現(xiàn)了頸縮現(xiàn)象。

圖6給出了頸縮后試樣內(nèi)的應(yīng)變分布，可見在頸縮區(qū)域應(yīng)變分布極不均勻。

圖6 應(yīng)變分布云圖

圖7為試樣中心點(diǎn)處的單元應(yīng)變隨拉伸距離的變化關(guān)系。

圖7 試樣中心點(diǎn)處應(yīng)變-拉伸量曲

頸縮前不同模型的應(yīng)變?cè)谡麄€(gè)試樣范圍內(nèi)均勻分布，約等于ΔL/L。當(dāng)拉伸量達(dá)到ΔL=15 mm后，試樣開始出現(xiàn)頸縮想象，由于頸縮的形成，不同模型的曲線出現(xiàn)了急劇發(fā)散。由于單元尺寸不同，單元覆蓋的區(qū)域也不同，每個(gè)單元表示的是該區(qū)域內(nèi)的應(yīng)變大小，即單元越小越接近于該點(diǎn)的真實(shí)應(yīng)變。

3.2 最大塑性失效應(yīng)變修正

本文試樣拉伸實(shí)驗(yàn)測(cè)得的工程斷裂應(yīng)變?yōu)?.368。

表2給出了拉伸數(shù)值校準(zhǔn)得到的不同網(wǎng)格密度情況下，單元的最大失效應(yīng)變。

表2 最大失效應(yīng)變修正

圖8為修正曲線。隨著單元密度的增加，單元的最大失效應(yīng)變急劇增加，單元尺寸接近試樣特征尺寸時(shí)，修正系數(shù)趨近于1。

圖8 最大失效應(yīng)變修正系

普通低碳鋼的臨界破壞應(yīng)力為1 533 MPa[8-9]，該臨界應(yīng)力即為低碳鋼斷裂時(shí)材料分子間能夠承受的最大載荷，由此可見，當(dāng)單元尺寸減小時(shí)，單元的失效應(yīng)力將逐漸增加；如果單元特征尺寸足夠小，單元失效應(yīng)力將接近材料的臨界破壞應(yīng)力。與此相對(duì)應(yīng)的失效應(yīng)變將隨著單元特征尺寸減小而增加。根據(jù)本文計(jì)算，當(dāng)材料單元尺寸達(dá)到0.5 mm時(shí)，單元失效應(yīng)變?yōu)?.32，對(duì)應(yīng)的材料真實(shí)應(yīng)力為764.5 MPa。

4 結(jié)論

1) 由于數(shù)值計(jì)算中單元應(yīng)力和應(yīng)變即為單元所在區(qū)域的平均應(yīng)力和應(yīng)變，因此，當(dāng)單元尺寸大于試樣特征尺寸時(shí)，單元最大失效應(yīng)變即為拉伸實(shí)驗(yàn)測(cè)得的工程斷裂應(yīng)變，此時(shí)的修正系數(shù)α≈1。

2) 當(dāng)單元尺寸小于試樣特征尺寸時(shí)，單元應(yīng)力和應(yīng)變更接近于單元所在位置的真實(shí)應(yīng)力和真實(shí)應(yīng)變，此時(shí)需要根據(jù)本文的修正曲線對(duì)數(shù)值計(jì)算中單元最大失效應(yīng)變進(jìn)行修正。

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