王志華，趙 冬，余永華

（1.武漢理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，武漢430063；2.青島海事局，山東 青島266011）

目前內(nèi)燃機(jī)的故障診斷主要是利用信號(hào)分析處理技術(shù)提取表征內(nèi)燃機(jī)狀態(tài)的特征參數(shù)，通過(guò)特征參數(shù)判斷內(nèi)燃機(jī)的狀態(tài)，并進(jìn)一步判斷是否存在故障及故障種類。研究表明［1-2］，一個(gè)有故障的被測(cè)系統(tǒng)，其測(cè)試數(shù)據(jù)中必然包含各種復(fù)雜的模糊化聯(lián)系。常規(guī)邏輯推理方法無(wú)法從大量的測(cè)試數(shù)據(jù)中既快又準(zhǔn)地診斷出故障部位。因此提出在被測(cè)系統(tǒng)正常運(yùn)行的情況下，可先測(cè)得一批數(shù)據(jù)，由于系統(tǒng)功能本身所決定，這批樣本點(diǎn)必有內(nèi)部的聯(lián)系；采用模糊聚類分析的方法，對(duì)樣本點(diǎn)進(jìn)行分析，得出正常系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)功能模式；再對(duì)系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行時(shí)的測(cè)試值進(jìn)行模糊聚類分析，一旦系統(tǒng)出現(xiàn)故障時(shí)，其聚類中心必定與原先正常時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)模式發(fā)生偏移。根據(jù)模糊距離的分析和計(jì)算，可以得出哪些系統(tǒng)功能以多大的隸屬度發(fā)生了故障。顯然，這種與標(biāo)準(zhǔn)模式相比較的方法，可以說(shuō)是一種模式識(shí)別的方法。

1 模糊C均值聚類算法

模糊C均值聚類算法中，C是指將有限樣本集X＝｛x1，x2，…，xn｝劃分成C 類，各樣本以一定的程度隸屬于C個(gè)不同空域。用μij表示第j個(gè)樣本隸屬于第Ⅰ個(gè)類的隸屬度，μij滿足如下條件：

2）＝1，?i，即每個(gè)樣本對(duì)全部聚類中心隸屬度之和為1；

3）∈ （0，1），?i，即每個(gè)聚類中心包含的樣本個(gè)數(shù)介于0和n之間。

模糊C均值算法的出發(fā)點(diǎn)是基于對(duì)目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化，通過(guò)對(duì)平方誤差函數(shù)求最優(yōu)值：

式中：U——初始隸屬度矩陣；

m——權(quán)重指數(shù)，m∈［1，+∞］；

V——聚類；

V＝（V1，V2，…，Vi，…，VC）T；

dij——樣本到中心矢量的距離，

dij＝‖Sj-Vi‖；

Sj——第j個(gè)樣本；

Vi——第i個(gè)聚類中心矢量。

可以看出，模糊C均值聚類算法的實(shí)質(zhì)就是尋找這樣一組中心矢量，使各樣本到其的加權(quán)距離平方和達(dá)到最小。

通過(guò)對(duì)目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化，便可以找到μij和dij的關(guān)系。利用拉格朗日乘子法使E（U，V）取極小值，最終可以得到：

據(jù)此，若樣本集X、聚類類別數(shù)C和權(quán)重系數(shù)m為已知，就能通過(guò)迭代算法確定最佳模糊分類矩陣和聚類中心。

2 模糊C均值聚類算法的一般步驟

根據(jù)上述模糊C均值聚類算法的原理，其計(jì)算步驟如下［3-5］：

2.1 確定C值，即對(duì)樣本進(jìn)行初步分類

初始矩陣的確定可采用模糊傳遞閉包法先對(duì)樣本進(jìn)行組合，得到初始隸屬矩陣。該方法的作用對(duì)象是樣本矩陣Sij（i表示樣本序號(hào)，j表示樣本的某一特性），算法如下：

1）樣本矩陣初始化?？刹捎脴O值標(biāo)準(zhǔn)化公式把數(shù)據(jù)壓縮到［0，1］。

2）構(gòu)造模糊關(guān)系矩陣R＝（rij），rij為相似系數(shù)，即描述樣本i和j之間的相似程度。采用最大-最小法求解。

3）求出模糊等價(jià)關(guān)系矩陣R～。通過(guò)平方計(jì)算法可以快速求得R～，即依次求出R2，R4，…，R2k，直到R2k＝R2k-1為止，這時(shí)R～＝R2k。

4）采用λ-截矩陣法進(jìn)行分類，λ∈［0，1］是R～中的隸屬度，按不同的隸屬度對(duì)模糊等價(jià)關(guān)系矩陣R～作λ-截矩陣后，所得的Rλ也具有等價(jià)關(guān)系，并給出了一個(gè)λ水平的分類，從而把樣本分成不同的C類。

2.2 進(jìn)行精確聚類分析

1）直接用樣本均值，計(jì)算各類樣本的初始聚類中心V（0）1，V（0）2，…，V（10）C。

2）求各樣本與這幾類樣本中心的近似程度。采用最大-最小法。

式中：uik——樣本初始化矩陣的元素；

vjk——樣本中心的元素；

rij——第i個(gè)樣本與第j個(gè)樣本之間的近似程度。

3）計(jì)算初始隸屬矩陣U（0）。

4）給定m，計(jì)算U（l）和V（l）i（l為迭代次數(shù)）。

5）給定任意小正數(shù)ε，檢驗(yàn)是否滿足

若滿足條件則迭代結(jié)束；否則，回到2.2中的2）繼續(xù)迭代，最終得到分類矩陣U和聚類中心V。

3 診斷原理

模糊聚類分析的過(guò)程，是一個(gè)把多個(gè)特征參數(shù)的冗余或互補(bǔ)信息依據(jù)某種準(zhǔn)則進(jìn)行信息融合，從而獲得標(biāo)準(zhǔn)特征模式的過(guò)程。

模糊模式識(shí)別問(wèn)題可描述為：已知C個(gè)已知模式A1，A2，…，AC和一個(gè)待檢模式B，都是論域U上的模糊向量，試問(wèn)待檢模式B與哪個(gè)已知模式最接近。

當(dāng)已知模式與待檢模式都用模糊向量表示時(shí)，模糊模式識(shí)別問(wèn)題就簡(jiǎn)化為兩個(gè)向量的比較和擇近問(wèn)題，也就是比較待檢模糊向量B與各已知模糊向量AC之間的貼近度。設(shè)每個(gè)模式A都是論域U＝｛u1，u2，…，uM｝中的一個(gè)模糊向量，若有j∈（1，2，…，C），使σ（B，Aj）＝） （9）則稱B與Aj最貼近，也就是待檢模式B應(yīng)歸入已知模式Aj中，從而完成故障識(shí)別。

式（9）中的σ稱為兩個(gè)模糊向量的貼近度。模糊貼近度可以是相似系數(shù)或者距離，

4 診斷實(shí)例

選取在不同狀態(tài)下柴油機(jī)表面振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域、頻域、時(shí)頻分析的特征參數(shù)組成特征向量用于模糊模式識(shí)別。表1列出了柴油機(jī)再五種不同狀態(tài)下的部分特征向量。應(yīng)用模糊C-均值聚類算法，對(duì)以上10個(gè)樣本向量利用最大最小法求出模糊貼近度并構(gòu)造模糊關(guān)系矩陣R，求出模糊等價(jià)關(guān)系矩陣R～，進(jìn)行λ-截矩陣分類，并根據(jù)機(jī)理將其大致分為5類。

在利用均值法計(jì)算初始聚類中心V（0）I（I＝1，2，…，C），并計(jì)算U（0），取m＝2，ε＝1×10-5，通過(guò)式計(jì)算U（I）和V（I）i，并反復(fù)迭代進(jìn)行精確聚類分析，最終得到分類矩陣U和聚類中心V。

利用模糊C均值聚類很好地將向量1和向量2，向量3和向量4，向量5和向量6，向量7和向量8，向量9和向量10分別聚類。這一點(diǎn)可以從分類矩陣的數(shù)值中得出結(jié)論。如果有新的樣本向量需要識(shí)別，只需計(jì)算它與聚類中心的幾種模式的模糊貼近度即可。

表1 柴油機(jī)在五種不同狀態(tài)下的部分特征向量

5 結(jié)論

1）柴油機(jī)表面振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域、頻域、時(shí)頻分析的特征參數(shù)組成特征向量可表征柴油機(jī)的狀態(tài)；

2）運(yùn)用模糊C均值聚類方法可以準(zhǔn)確地對(duì)表征柴油機(jī)狀態(tài)的特征向量進(jìn)行分類識(shí)別。

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