本文的教學(xué)設(shè)計內(nèi)容選自《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)試驗教科書數(shù)學(xué)》九年級上冊第六章第1節(jié)“頻率與概率”第一課時(北京師范大學(xué)出版2004年第二版)。
　　
　　一、教學(xué)任務(wù)分析
　　
　　1.內(nèi)容分析與處理
　　在七年級上、下冊中，教材已經(jīng)呈現(xiàn)了隨機事件并介紹了隨機事件的等可能性、隨機事件的概率等有關(guān)基本概念。此外，通過探求拋擲一枚均勻硬幣正、反面分別朝上的概率，滲透了運用某一隨機事件出現(xiàn)的頻率估計該隨機事件的概率的思想方法。
　　本章的主要內(nèi)容有兩項，一是利用樹狀圖和列表法計算“從兩組相同的牌中各摸出一張牌，兩張牌的牌面數(shù)字和為3的概率”；二是通過試驗方法確定某一隨機事件發(fā)生的概率，特別是理論上無法求得的，或是理論上可以求得但超出學(xué)生現(xiàn)階段的認(rèn)知水平的隨機事件發(fā)生的概率。從上述兩項內(nèi)容的課時分配情況來看，本章正文共計7課時，其中至多2課時用于第一項內(nèi)容?？梢姡ㄟ^試驗方法確定某一隨機事件發(fā)生的概率是本章的主要內(nèi)容。同時，通過多次試驗，用某一隨機事件出現(xiàn)的頻率估計其理論概率也是本章核心的數(shù)學(xué)思想。
　　本章的第1節(jié)共計3課時。第一課時的內(nèi)容是：通過試驗和類比的方法，揭示“頻率與概率”的關(guān)系，第二、三課時的內(nèi)容是利用樹狀圖和列表法計算設(shè)計兩步試驗的隨機事件的概率。
　　從教科書的編寫意圖來看，第一課時的主要目的是：“探索出‘試驗次數(shù)很大時試驗的頻率趨于穩(wěn)定’這一規(guī)律，然后通過與七年級下冊相應(yīng)內(nèi)容的類比，得出頻率穩(wěn)定值與理論概率之間的關(guān)系”。
　　但值得注意的是，在學(xué)習(xí)七年級下冊相應(yīng)內(nèi)容，即利用試驗估計“拋擲一枚均勻硬幣，正面朝上”的概率時，學(xué)生并不知道“硬幣正面朝上”的概率是多少，而是通過試驗才建立了相關(guān)的經(jīng)驗(“硬幣正面朝上”的概率為1／2)。而本課時是要探索該隨機事件發(fā)生的頻率與其概率的關(guān)系。試想，如果事先不知道隨機事件的概率，那么又怎么能夠把頻率與概率進(jìn)行比較，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)它們之間的關(guān)系?因此，在探：索頻率與概率的關(guān)系之前，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生求得該隨機事件的理論概率，然后通過試驗的方法，進(jìn)一步探索頻率與概率之間的關(guān)系。只有這樣才能在頻率與概率之間建立起真正的聯(lián)系，讓學(xué)生相信：“當(dāng)試驗次數(shù)較大時，隨機事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在其概率附近，并可用頻率估計這一隨機事件發(fā)生的概率”。
　　
　　2.學(xué)情分析
　　能否通過計算求得兩步試驗的隨機事件的概率是本節(jié)課探索頻率與概率關(guān)系的前提。
　　在七年級學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了隨機事件、等可能隨機事件、隨機事件的概率等基本概念，會計算簡單的等可能事件的概率，并了解用試驗的方法去估計隨機事件的概率的思想方法。此外，對于九年級的學(xué)生，總體上邏輯思維能力有了較大發(fā)展，因此，通過小組研討，學(xué)生能夠求得具有兩步試驗的等可能事件的概率。
　　
　　3.資源分析
　　本節(jié)課將利用計算機模擬試驗和Excel的統(tǒng)計功能進(jìn)行數(shù)據(jù)生成、處理以及描述等工作。特別是通過計算機模擬試驗?zāi)軌蛟诙虝r間內(nèi)完成大量的試驗，增加試驗次數(shù)，從而更好地呈現(xiàn)出多次試驗才可能出現(xiàn)的頻率穩(wěn)定性，進(jìn)而強化視覺感受，增強學(xué)生對所得結(jié)論的認(rèn)同程度。
　　
　　4.教學(xué)目標(biāo)
　　依據(jù)上述三個方面的分析，可確定本課時的教學(xué)目標(biāo)如下：
　　(1)通過試驗，理解當(dāng)試驗次數(shù)較大時試驗頻率穩(wěn)定與概率，并可據(jù)此估計某一隨機事件發(fā)生的概率。
　　(2)通過猜想、試驗、觀察等活動，發(fā)展合情推理能力。
　　(3)通過小組內(nèi)和小組間的交流，發(fā)展學(xué)生口頭表達(dá)能力。
　　(4)通過共同完成試驗活動，發(fā)展學(xué)生合作的能力。
　　(5)在收集、整理、分析數(shù)據(jù)的過程中，形成學(xué)生實事求是的態(tài)度，敢于質(zhì)疑和獨立思考的習(xí)慣，以及進(jìn)一步合作交流的：意識；通過人人參與的試驗和同學(xué)之間的互助，讓每一位學(xué)生都能理解所學(xué)內(nèi)容，進(jìn)而增強學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
　　
　　5.教學(xué)重點
　　通過學(xué)生親自動手試驗和觀察計算機模擬試驗，探索頻率與概率的關(guān)系。
　　
　　6.教學(xué)難點
　　理解“試驗次數(shù)很大時，頻率穩(wěn)定于理論概率”這一結(jié)論。
　　
　　二、教學(xué)過程設(shè)計
　　
　　活動一：創(chuàng)設(shè)情景。提出問題
　　某商場每天大約有3000名顧客光顧，為吸引更多顧客，舉辦抽獎活動，具體過程如下：
　　顧客從裝有一黃一白兩球(除顏色外，兩球相同)的盒子中分別摸球兩次(每次只允許摸出一球，記下顏色后放回并攪勻，再摸出第二個球)，把兩球顏色記錄下來，作為一次抽獎的結(jié)果。
　　如果你是本次活動的策劃者，根據(jù)上述方法，本次抽獎活動能設(shè)置幾個等級?哪一個結(jié)果設(shè)為一等獎更合適?談?wù)勀愕睦碛伞?br/>　　設(shè)計意圖
　　1.設(shè)計這個問題的根本目的是，通過獨立思考和交流，喚醒學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)三種可能的抽獎結(jié)果，并能夠創(chuàng)造性地求出每種隨機事件(可能的抽獎結(jié)果)發(fā)生的概率，從而為探索頻率與概率的關(guān)系打下伏筆(摸球所研究的是頻率，二者之間到底有沒有相應(yīng)的關(guān)系，有什么樣的關(guān)系?)。
　　2.來自于學(xué)生現(xiàn)實生活的問題情景和開放式的問題設(shè)計，更有利于激發(fā)學(xué)生解決問題的積極性。通過解決問題，使學(xué)生體驗到日常生活問題中存在著數(shù)學(xué)規(guī)律，反過來，運用這樣的數(shù)學(xué)規(guī)律可以解決生活中的問題。
　　3.試驗在設(shè)計上與教材給出的素材意義相同，且實際操作時更有利于體現(xiàn)隨機性。
　　活動二：動手試驗。探索規(guī)律
　　1.試驗設(shè)計
　　回顧“拋擲一枚均勻硬幣正面朝上的概率”試驗過程，請你設(shè)計一個摸球的試驗方案，估計摸到兩球的顏色為“一黃、一白”的概率。
　　2.摸球試驗實施
　　(1)三個人合作，試驗并記錄試驗次數(shù)和頻率。在10分鐘內(nèi)，看哪一組試驗次數(shù)最多；
　　(2)教師利用電子表格(Excel)統(tǒng)計每一組的數(shù)據(jù)，并將其轉(zhuǎn)化成頻率折線統(tǒng)計圖展示出來；
　　(3)教師幫助學(xué)生匯總各組數(shù)據(jù)，生成全班的頻率折線統(tǒng)計圖并展示；
　　(4)觀察全班的折線統(tǒng)計圖，初步探索變化規(guī)律。
　　3．計算機模擬試驗
　　利用計算機進(jìn)行較大次數(shù)(幾千次，或幾萬次)的模擬試驗，并繪制折線統(tǒng)計圖。學(xué)生觀察折線統(tǒng)計圖，進(jìn)一步感受頻率的變化情況。
　　4.歸納總結(jié)，得出規(guī)律：當(dāng)試驗次數(shù)很大時，試驗頻率穩(wěn)定于理論概率。
　　設(shè)計意圖
　　1.讓學(xué)生設(shè)計試驗，而不是教師設(shè)計試驗，即，學(xué)生出主意想方法，其目的是使學(xué)生明確試驗的目的，理解并把握試驗程序及意義，進(jìn)而在試驗中不斷地校驗自己的行為，克服被動執(zhí)行教師的指令而不知所為的弊端。這樣設(shè)計活動也有利于發(fā)展學(xué)生的認(rèn)知自我監(jiān)控能力，有利于提高學(xué)生的原認(rèn)知水平，使學(xué)生的學(xué)習(xí)活動達(dá)到“做數(shù)學(xué)”的水平，從而培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新的意識和能力。
　　2.以小組合作的方式進(jìn)行試驗可以盡快增加試驗次數(shù)。同時可以在試驗中促進(jìn)學(xué)生的合作意識和交流能力。
　　3.在通過小組合作初步感受頻率變化的基本特征的基礎(chǔ)上，利用計算機的模擬功能在短時間內(nèi)完成更多次試驗，以彌補學(xué)生動手試驗次數(shù)不足可能產(chǎn)生的“誤差”，使學(xué)生的思維不知不覺地從親自動手獲得直接體驗過渡到計算機“動手”獲得間接體驗，使學(xué)生多得一個更為精準(zhǔn)可信的結(jié)果，進(jìn)而增加學(xué)生對結(jié)論的認(rèn)可程度。
　　值得注意的是，僅僅通過學(xué)生進(jìn)行有限次的試驗，其結(jié)果完全有可能體現(xiàn)不出頻率趨于穩(wěn)定的特征，甚至可能得出頻率穩(wěn)定于其他某一數(shù)值而非理論概率值。這種情況下，由于學(xué)生的親身體驗勝于教師的說教，即便教師指出試驗過程中可能出現(xiàn)的種種誤差或試驗次數(shù)不夠多等因素，學(xué)生的“不良”體驗也將會嚴(yán)重地影響學(xué)生對“頻率穩(wěn)定與理論概率”的信任程度。此時學(xué)生的動手試驗不但未能得出結(jié)論，反而影響了學(xué)生對結(jié)論的認(rèn)可程度，最終只是不得不“屈服于”書本和教師。正是基于此種原因，計算機技術(shù)在本課時中的使用，真正起到了對教學(xué)的輔助作用，不可替代。
　　4.通過歸納總結(jié)，學(xué)生把自己感悟到的東西用語言表述出來，這一過程，不僅完成了默會知識向明確知識的轉(zhuǎn)化，使活動的結(jié)果提升到更高的數(shù)學(xué)化層面上來，而且發(fā)展了學(xué)生的合情推理能力和口頭表達(dá)能力，促進(jìn)了思維的發(fā)展。
　　5.通過活動二，學(xué)生經(jīng)歷了“猜測——試驗設(shè)計——收集數(shù)據(jù)——分析試驗結(jié)果——估計概率”的完整過程，初步體會科學(xué)研究的基本過程。
　　活動三：問題拓展、總結(jié)提升
　　1.利用計算機探索兩次都摸到黃球或兩次都摸到白球的頻率變化情況。
　　2.確定不均勻瓶蓋蓋面著地的概率。
　　設(shè)計意圖
　　1.利用計算機技術(shù)，對另外兩種情況中的一種情況進(jìn)行模擬試驗，再一次觀察頻率的變化情況，探索頻率與概率的關(guān)系，從而進(jìn)一步驗證和強化上述結(jié)論。
　　2.“不均勻瓶蓋”問題不是等可能事件問題，因此，學(xué)生不能利用理論分析的方法解決問題。通過求“不均勻瓶蓋蓋面著地”這一隨機事件發(fā)生的概率，可以使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識到，利用試驗方法確定隨機事件概率的數(shù)學(xué)思想。
　　“不均勻瓶蓋蓋面著地”問題并不需要學(xué)生在課堂上動手試驗，只要學(xué)生能想到用試驗方法解決即可。
　　活動四：回顧小節(jié)，布置作業(yè)
　　1.回顧反思本節(jié)課的學(xué)習(xí)收獲。
　　2.作業(yè)：探索不均勻瓶蓋落地，蓋面朝上的概率。
　　設(shè)計意圖
　　1.通過反思本節(jié)課的活動過程，使學(xué)生再一次地認(rèn)識到：用試驗法估計隨機事件概率是一般性的方法，即任何隨機事件的概率都可以通過試驗方法解決。
　　2.通過課外作業(yè)，進(jìn)一步體驗利用試驗法估計隨機事件概率的思想和方法，把課堂活動延伸到課外，為下一節(jié)課作準(zhǔn)備。
　　
　　責(zé)任編輯　張