文［1］中羅南星老師證明了一個“定理”，再舉例說明了“定理”的應(yīng)用.但羅老師給出的“定理”及證明卻存在缺陷.為敘述方便，先將原“定理”及證明抄錄如下：
　　定理證明作△ABC外接圓，又因為BP>BA，CP>CA，所以若將△PBC翻折到與△ABC共面，則A點在圓上，P點在圓外，且A點、P點在弦BC的同側(cè).由圓的性質(zhì)可知：∠BAC為圓周角，∠BPC為圓外角，且兩個角都在弦BC的同側(cè)，故∠BAC>∠BPC.（注：斷定“P點在圓外”比較武斷，P點可在圓內(nèi)、圓上.）
　　剖析上述“定理” 及證明在∠BAC為鈍角或直角時都是正確的，但在∠BAC為銳角時卻不一定成立.當∠BAC為銳角（不妨設(shè)∠ABC為鈍角）時，設(shè)△ABC外接圓為⊙O，當AC小于⊙O的直徑CE時，分別以B、C為圓心，BA、CA為半徑作⊙B、⊙C，記⊙O與⊙C的另一個交點為D（點A是它們的一個交點），CE與⊙C交于點F，顯然點F在⊙O內(nèi)，∠BEC、∠BFC分別是⊙O的圓周角、圓內(nèi)角，滿足∠BEC=∠BAC、∠BFC>∠BAC.使△PBC翻折到與△ABC共面后，只要使點P落在⊙O的劣弧AD上都能滿足BP>BA，CP>CA（點P落在⊙B、⊙C外部），∠BPC是⊙O的圓周角，此時∠BPC=∠BAC（與∠BAC>∠BPC矛盾）；只要使點P落在⊙C的劣弧AD與⊙O的劣弧AD圍成的區(qū)域內(nèi)，都能滿足BP>BA，CP>CA（點P在⊙B、⊙C外部，且在⊙O內(nèi)部），∠BPC是⊙O的圓內(nèi)角，此時∠BPC>∠BAC.
　　
　　參考文獻
　　［1］羅南星. 巧用圓的一個幾何性質(zhì)，速解一類立體幾何題［J］. 中學(xué)數(shù)學(xué)雜志（