孫貴合

什么是數(shù)學(xué)？數(shù)學(xué)即研究現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。因此，數(shù)學(xué)是一門(mén)科學(xué)，它應(yīng)該是從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出來(lái)的知識(shí)。

為了增強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)的生活性、趣味性、直觀性，新的課程標(biāo)準(zhǔn)提出：應(yīng)加強(qiáng)數(shù)學(xué)與學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系，將生活經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)化。

但是，值得我們注意的是，現(xiàn)在的課堂教學(xué)又走向了另一個(gè)極端，即只關(guān)注其現(xiàn)實(shí)性和趣味性，卻忽視了數(shù)學(xué)教學(xué)的目的性、實(shí)效性和客觀性，將數(shù)學(xué)作為單純的生活疊加，致使數(shù)學(xué)教學(xué)走入了極端“生活化”的誤區(qū)。

在今年三年級(jí)期末測(cè)試中有這樣一道題：正方形的四條邊都（）。

我們所有人都知道在這里應(yīng)該填“相等”，可有的學(xué)生在這里填“一樣”。

這不禁讓我想起自己相關(guān)正方形的教學(xué)：在課上，教師讓學(xué)生親自動(dòng)手量一量，看一看。學(xué)生通過(guò)測(cè)量，最后得出結(jié)論：正方形的四條邊長(zhǎng)度一樣。學(xué)生第一次匯報(bào)出了“一樣”這個(gè)概念時(shí)，我肯定了學(xué)生的測(cè)量結(jié)果。接著，我用標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述了一次：“對(duì)，你們發(fā)現(xiàn)的正是正方形的特點(diǎn)，正方形的四條邊都‘相等。”說(shuō)歸說(shuō)，但并沒(méi)有重點(diǎn)指出要用“相等”而非“一樣”。

這里，又一次出現(xiàn)了“一樣”與“相等”的問(wèn)題，同樣的細(xì)節(jié)背后，到底蘊(yùn)含了怎樣的數(shù)學(xué)教學(xué)問(wèn)題？

1.生活語(yǔ)言與數(shù)學(xué)語(yǔ)言的區(qū)別

學(xué)生在課上通過(guò)自己的測(cè)量，并結(jié)合自己的生活經(jīng)驗(yàn)得出結(jié)論：正方形四條邊的長(zhǎng)度“一樣”。這是很好的，但他是結(jié)合自己的生活經(jīng)驗(yàn)，并結(jié)合教師的提問(wèn)，用自己的語(yǔ)言總結(jié)出來(lái)的，所以只是屬于生活語(yǔ)言。

“一樣”在《辭?！分械囊馑际牵和瑯?，沒(méi)有差別?？墒牵谖覀兊默F(xiàn)實(shí)生活中，“一樣”有時(shí)表示“相等”，所以，學(xué)生沒(méi)有能夠很清楚地區(qū)分這兩個(gè)概念。再加上，當(dāng)時(shí)學(xué)生對(duì)于正方形的特點(diǎn)，也只是在頭腦中形成表象，沒(méi)有抽象出具體的數(shù)學(xué)概念。所以，雖然教師又用標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言重復(fù)了一次，但無(wú)論從表述到內(nèi)容都沒(méi)有引起學(xué)生的足夠注意。學(xué)生還是只記住了自己通過(guò)操作得出的結(jié)論：長(zhǎng)度一樣。因此，在回答所出題目：正方形的四條邊都（ ）時(shí)，仍然填上了“一樣”。

但是，因?yàn)檫@里沒(méi)有了長(zhǎng)度的限制，所以填“一樣”顯然是不對(duì)的。我們都知道：正方形的四條邊的長(zhǎng)度雖然一樣，但是它們的方向、位置等都是不同的。但是由于學(xué)生的知識(shí)沒(méi)有能夠從直觀的生活現(xiàn)象抽象出數(shù)學(xué)現(xiàn)象，所以他們也沒(méi)有能夠把生活語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言。

2.數(shù)學(xué)概念需要一個(gè)抽象的過(guò)程

皮亞杰曾經(jīng)描述過(guò)這樣一個(gè)故事：三到四歲剛會(huì)數(shù)數(shù)的孩子，看到桌子上放了5個(gè)石子，孩子從頭到尾數(shù)了一次；然后又在原來(lái)的位置換成了5個(gè)蘋(píng)果，孩子又從頭到尾數(shù)了一次；再后來(lái)又換成了5個(gè)梨，孩子又從頭到尾數(shù)了一次。這雖然說(shuō)明孩子會(huì)數(shù)數(shù)了，但是并不能說(shuō)明孩子已能從石子、蘋(píng)果、梨等具體事物中抽象出數(shù)字5了。這個(gè)故事告訴我們，即使是再簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)概念也是抽象的產(chǎn)物。上述案例中，我正是缺少了一個(gè)抽象的過(guò)程，只是停留在學(xué)生發(fā)現(xiàn)的基礎(chǔ)上。

我應(yīng)該在學(xué)生說(shuō)出長(zhǎng)度“一樣”之后，追問(wèn)一句：那是不是正方形的四條邊完全一樣呢？它們有沒(méi)有什么不同點(diǎn)？從而引導(dǎo)學(xué)生抽象出正文形的四條邊都“相等”的數(shù)學(xué)概念。

因此，在我們的數(shù)學(xué)教學(xué)“生活化”的過(guò)程中，我們必須要處理好生活的模糊、直觀與數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)、抽象之間的區(qū)別，以防止數(shù)學(xué)內(nèi)涵的流失。

（作者單位：北京小學(xué)大興分校）

編輯 杜 銳