《學(xué)會觀察——〈余角和補(bǔ)角〉導(dǎo)學(xué)》“即學(xué)即練”

1． D2． A 3． B4． D 5． C

6． 60° 7． 150°8． 40°

9． 設(shè)這個角的度數(shù)為x．根據(jù)題意，得（90° － x） ＋ （180° － x）＝ 180°．解得x ＝ 45°．

10． （1）∠2 ＝ 90°．因?yàn)椤? ＋ ∠3 ＝ ∠2，且∠1 ＋ ∠2 ＋ ∠3 ＝ 180°，所以2∠2 ＝ 180°，即 ∠2 ＝90°.

（2）∠1 ＋ ∠3 ＝ 90°．

（3）都是互補(bǔ)關(guān)系.

《探索直線平行的條件》“即學(xué)即練”

1． ∠3∠5∠2

2． ∠C ∠FED ∠EFC ∠AED

3． 提示：答案不唯一，如∠ADE ＝ ∠B等

4． 75°5． C6． D

7． ∠ADE應(yīng)該為35°才能使DE∥BC．因?yàn)椤螦DE ＝ ∠ABC ＝ 35°，所以DE∥BC（同位角相等，兩直線平行）．

8． l1和l2平行．理由如下：因?yàn)椤? ＝ 55°，∠3 ＝ 85°，又∠3 ＋ ∠4 ＋ ∠5 ＝ 180°，所以∠5 ＝ 40°．因?yàn)椤? ＝ 40°，所以∠1 ＝ ∠5，所以l1∥l2（同位角相等，兩直線平行）.

9． 結(jié)論：EC∥DF．理由如下：因?yàn)锽D平分∠ABC，CE平分∠ACB，所以∠DBF ＝ ∠ABC，∠BCE ＝ ∠ACB．因?yàn)椤螦BC ＝ ∠ACB，所以∠DBF ＝∠BCE．又∠DBF ＝ ∠F，所以∠F ＝ ∠BCE．故EC∥DF.

10． 因?yàn)镈E平分∠ADC（已知），所以∠ADC ＝ 2∠EDC（角平分線定義）．因?yàn)镃E平分∠BCD，所以∠BCD ＝ 2∠DCE（角平分線定義）．所以∠ADC ＋ ∠BCD ＝ 2∠EDC ＋ 2∠DCE ＝ 2（∠EDC ＋ ∠DCE）．因?yàn)椤螮DC ＋ ∠DCE ＝ 90°（已知），所以∠ADC ＋ ∠BCD ＝ 2 × 90° ＝ 180°．所以AD∥BC（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）．又因?yàn)镃B⊥AB（已知），所以DA⊥AB.

《平行線的特征》“即學(xué)即練”

1． B2． B3． B4． C5． 130°6． 60° 40°

7． ∵ DE∥BC，（已知）

∴ ∠ACB ＝ ∠AED，（兩直線平行，同位角相等）

∠EDC ＝ ∠DCB．（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

又 CD平分∠ACB，∠AED ＝ 86°，（已知）

∴ ∠DC

B ＝ ∠ACB ＝× 86° ＝ 43°．（ 角平分線定義）

∴∠EDC ＝ 43°．（等量代換）

8． ∠CBF ＝ ∠CDE．理由如下．

∵ AB∥DC， （已知）

∴ ∠CBF ＝ ∠BCD．（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

∵ BC∥AD （已知） ．

∴ ∠CDE ＝ ∠BCD，（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

∴ ∠CBF ＝ ∠CDE．（等量代換）

9． 補(bǔ)充的條件可以是：①AE、PF分別平分∠BAP、∠APC；②AE∥FP；③∠E ＝∠F；④∠EAP ＝∠APF．

證明補(bǔ)充條件②后∠1＝∠2．

∵ AE∥FP，（已知）

∴ ∠EAP ＝ ∠APF．（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

∵ AB∥CD， （已知）

∴ ∠BAP ＝ ∠APC．（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

∴ ∠BAP －∠EAP ＝∠APC－∠APF，即∠1 ＝∠2．（等式的性質(zhì)）

10． 圖16（1）中∠P ＝ 360° － ∠A－ ∠C；圖16（2）中∠P＝ ∠A＋ ∠C；圖16（3）中∠P ＝∠C －∠A．

證明結(jié)論∠P ＝ ∠C － ∠A．

如圖1，過點(diǎn)E作EF∥AP，可得：

∠A ＝ ∠BEF，（兩直線平行，同位角相等）

∠P ＝ ∠PEF．（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

∵ AB∥DF，（已知）

∴ ∠C ＝ ∠BEP．（兩直線平行，同位角相等）

又 ∠PEF ＝ ∠BEP － ∠BEF，（角的和差定義）

∴ ∠P ＝ ∠C － ∠A．（等量代換）

《不以規(guī)矩 不成方圓——〈用尺規(guī)作線段和角〉導(dǎo)學(xué)》

1． 略．2． 等邊三角形．3． 略．4． 略．

《生活中的數(shù)據(jù)及其表示方法》“即學(xué)即練”

1．（1）0．000 001 ， 10－6．（2）100萬個．

2． （1）1 × 10－3 （2）1 × 10－5 （3）5 × 10－4

（4）3．6 × 10－5（5）7．85 × 10－7

3． （1）1 × 10－10 m． （2）7 × 10－7 mm2．（3）6 × 10－5．

4．略．

《平行線與相交線》單元檢測題A

1． D 2． D 3． A

4． B 提示：∠2與∠3即不是同位角，也不是內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角．

5． B 提示：研究∠1的對頂角與∠2的關(guān)系，可得∠1與∠2的關(guān)系．

6． C 提示：由AB∥DE，可得∠B ＝ ∠BCE ＝ 35°，再由∠A ＋ ∠B ＝ 90°，得∠A ＝ 90° － ∠B ＝ 55°．

7． B 提示：由∠GEF ＋ ∠EGF ＝ 90°，得∠EGF ＝ 90° － ∠GEF ＝ 90° － 20° ＝ 70°．再由AB∥CD，得∠1 ＝ ∠EGF ＝ 70°．

8． A 提示：由AD∥BC，知∠DAC ＝ ∠ACB．由AB∥CD，知∠BAC ＝ ∠DCA．又因AC平分∠BAD，所以∠DAC ＝ ∠BAC，于是得4個角都相等，即∠DAC ＝ ∠BAC ＝ ∠ACB ＝ ∠DCA．因EF∥AB，所以∠AGE ＝ ∠BAC．再加上對頂角相等，得∠AGE ＝ ∠FGC．所以圖中與∠AGE相等的角共有5個．

9． 54°42′ 10． 30° 11． 35° 12． 110°

13． 提示：本題答案不唯一，例如∠1 ＝ ∠2或∠1 ＋ ∠3 ＝ 180°．

14． 25° 提示：由AB∥CD，得∠MEB ＝ ∠MFD ＝ 50°．再由EG平分∠MEB，得∠MEG ＝ 25°．

15． 24° 提示：根據(jù)平行線知識及三角形三個內(nèi)角的和等于180°來解答．

16． 設(shè)這個角的大小為x，則它的余角為90° － x，補(bǔ)角為180° － x．

依題意，得

180° － x ＝ 3（90° － x） ＋ 16°．

解得x ＝ 53°．

17． a∥b．

理由如下：如圖2，

∵ ∠1 ＋ ∠2 ＝ 60° ＋ 120° ＝ 180°，

∠1 ＋ ∠3 ＝ 180°，

∴ ∠2 ＝ ∠3．

∴ a∥b．（同位角相等，兩直線平行）

18．如圖3，過點(diǎn)C作CF∥AB，

則∠B ＝ ∠BCF．（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

∵ AB∥CF，AB∥DE，（已知）

∴ CF∥DE．（平行于同一直線的兩條直線互相平行）

∴ ∠D ＝∠DCF．（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

∴ ∠B ＋ ∠D ＝ ∠BCF ＋ ∠DCF．（等式性質(zhì)）

∴ ∠B ＋ ∠D ＝ ∠BCD．

19． ∵ ∠1 ＝ ∠2，（已知）

∴ AC∥DF．（同位角相等，兩直線平行）

∴ ∠3 ＝ ∠5．（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

∵ ∠3 ＝ ∠4，（已知）

∴ ∠5 ＝ ∠4．（等量代換）

∴BC∥EF．（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）

20． （1）略．

（2）EF ＝ （AD ＋ BC）

（3）EF∥AD．理由是：因?yàn)镋F∥BC，AD∥BC，所以EF∥AD（平行于同一直線的兩條直線互相平行）

《平行線與相交線》單元檢測題B

1． 54°42′2． 60°60°120°3． ADBC內(nèi)錯角相等，兩直線平行ABCD同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行4． 30°5． 56． 160°7． ∠DAE8． 85°

9． B10． A11． B12． D13． B14． C15． B16． C17． A

18． ∠BOE ＝ 145°，∠2 ＝ 35°，∠3 ＝ 55°．

19． 略．

20． 設(shè)這個角的余角大小為x，那么這個角的度數(shù)為90° － x，這個角的補(bǔ)角為90° ＋ x，這個角的余角的補(bǔ)角為180° － x．

依題意，列方程為

180° － x ＝ （x ＋ 90°） ＋ 90°．

解得x ＝ 30°．

這時，90° － x ＝ 90° － 30° ＝ 60°．所以所求的角的度數(shù)為60°．

21． 直線EF與AB互相平行．

理由：因?yàn)镃D∥AB，所以∠ABC ＝ ∠DCB ＝ 70°．因?yàn)椤螩BF ＝ 20°，所以∠ABF ＝ ∠ABC － ∠CBF ＝ 70° － 20° ＝ 50°．因?yàn)椤螮FB ＝ 130°，所以∠ABF ＋ ∠EFB ＝ 50° ＋ 130° ＝ 180°．根據(jù)“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”，得EF∥AB．

《世界新生兒圖“探秘”》“即學(xué)即練”

1． （1）300（2）1 060（3）15（4）合理，理由略．

2． （1）圖略．（2）同學(xué)們可以根據(jù)表中的數(shù)據(jù)求出農(nóng)村總?cè)丝冢佼嫵龅谌龡l折線，圖略．（3）略．

3． （1）圖略． （2）答案不唯一，合理即可．

4．（1）鴿子．（2）3．

生活中的數(shù)據(jù)檢測題

1．A2． D3． B4． A5． D6． B7． A8． B9． B10． D

11． 5．29 × 10－9 cm12． 1．6013． 10 00014． 3．33 × 10－515． 36516． 1．6901．717． 8月18． 5．4 × 10619． 小林20． 38．1或38．2．

21． 1．56 × 10－8 m．

22． 1 × 106 ÷ 11 ÷ （1 × 60 × 200） ≈ 8 h．

23．（1）精確到千分位，有3個有效數(shù)字

（2）精確到個位，有7個有效數(shù)字

（3）精確到萬位，有4個有效數(shù)字

（4）精確到千萬位，有3個有效數(shù)字

24． 3 × 10－3 m；3．5 × 10－4 dm；9 × 105個．

25． （1）阿六4元，孫三5元，趙毛3元．

（2）圖略．

26． （1）（7 281 ＋ 6 470 ＋6 453＋ 6 191 ＋ 5 741 ＋ 5 696 ＋ 5 453） ÷ 7 ＝ 43 015 ÷ 7 ＝ 6 145元）．所以浙江省的7個市居民一季度可支配收入平均約 6 184元．

（2）設(shè)江蘇省的居民地一季度可支配收入平均為x元，則8x ＋ 43 015 ＋ 5 870 ＝ 16 × 5 375，解得x ＝ 4 639．

所以江蘇省的8個市居民一季度可支配收入平均為4 639元．

（3）例如：①浙江省的7個市居民一季度可支配收入紹興市最高，為7 281元．②6 145 － 4 639 ＝ 1 506（元），一季度浙江省的7個市比江蘇省的8個市可支配收入平均高約1 506元．

平行線與相交線、生活中的數(shù)據(jù)綜合檢測題

1． D2． A3． C4． B 5． C 6． C 7． D 8． B 9． D

10． 120°11． 60° 12． 答案不唯一，如∠A＝∠EFC，∠A＝∠DFA，∠A＋∠AFC ＝ 180°，∠A＋∠DFE ＝ 180°等 13． 萬分，3、5 14． 互補(bǔ) 15． ①④ 16． 4．9 × 10－2 17． 150°

18． 設(shè)這個角為x，根據(jù)題意，得

90°－ x ＝ （180°－ x）．

解得x ＝ 45° ．

答：這個角等于45°．

19． 作法：（1）作射線AM，并依次截取線段AB ＝ a；BC ＝ c；（2）在線段AC上截取AD ＝ b．

線段DC就是所要求作的線段m．

20． （1）4．562 × 107．（2）1．0．（3）0． 080 1．

21． （1）①∠C ②FD ③∠BED AB FD

（2）180°

（3）能求出∠CAB ＋ ∠B ＋ ∠C ＝ 180°．因?yàn)镈E∥BC，所以∠1 ＝ ∠B，∠3 ＝ ∠C．又因?yàn)椤? ＋ ∠2 ＋ ∠3 ＝ 180°，所以∠CAB ＋ ∠B ＋ ∠C ＝ 180°．

22． （1）20世紀(jì)60 ～ 70年代（增長人數(shù)約為16 785萬人）；或答20世紀(jì)60年代到21世紀(jì)也可以． （2）大約135 000萬人． （3）從2000年以來增長速度漸緩，每年不到1 000萬人．

23． ∵ ∠1 ＝ ∠3，∠1 ＋ ∠2 ＝ 180°，

∴ ∠3 ＋ ∠2 ＝ 180°．

∴ AE∥FD．

∴ ∠AEC ＝ ∠D．

∵ ∠A ＝ ∠D，

∴ ∠A ＝ ∠AEC．

∴ AB∥CD．

24． （1）過點(diǎn)P作FP∥AC， 則有∠PAC ＝∠APF．又因?yàn)锳C∥BD ，所以FP∥BD，故有∠FPB＝ ∠PBD．于是∠APB ＝ ∠APF ＋ ∠FPB＝ ∠PAC ＋ ∠PBD．

（2）不成立．

（3）當(dāng)動點(diǎn)P在射線BA的右側(cè)時，結(jié)論是∠PBD＝∠PAC＋∠APB；當(dāng)動點(diǎn)P在射線BA上，結(jié)論是∠PBD ＝∠PAC ＋∠APB，或∠PAC ＝∠PBD ＋∠APB 或 ∠APB ＝ 0°，∠PAC ＝∠PBD．（任寫一個即可）；當(dāng)動點(diǎn)P在射線BA的左側(cè)時，結(jié)論是∠PAC ＝∠APB ＋∠PBD．

選擇上述第一種情況， 理由如下：連接PA，連接PB交AC于M．因?yàn)锳C∥BD，所以∠PMC ＝∠PBD．又因?yàn)椤螾MA ＋∠PMC ＝ 180°，∠PMA ＋ （∠PAM ＋∠APM） ＝ 180°，所以∠PMC ＝∠PAM＋∠APM， 即∠PBD ＝∠PAC ＋∠APB．

選擇上述第二種情況，理由如下：因?yàn)辄c(diǎn)P在射線BA上，所以∠APB ＝ 0°．因?yàn)锳C∥BD ， 所以∠PBD ＝∠PAC． 故有∠PBD ＝∠PAC ＋∠APB，或∠PAC ＝∠PBD ＋ ∠APB，或∠APB ＝ 0°，∠PAC ＝∠PBD．

選擇上述第三種情況，理由如下：連接PA，連接PB交AC于F．

因?yàn)锳C∥BD，所以∠PFA ＝∠PBD．因?yàn)椤螾AC ＋ ∠PAF ＝ 180°，（∠APF ＋ ∠PFA） ＋ ∠PAF ＝ 180°， 所以∠PAC ＝ ∠APF ＋∠PFA，即∠PAC ＝ ∠APB ＋ ∠PBD．

（以上答案均由作者提供）

“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文”