王建波

一次，一位病人到醫(yī)生那里就診．醫(yī)生在檢查完病情后說：“你病得很重，這種病是‘九死一生的??！”

“上帝，我快完了！”病人幾乎被嚇昏了．

“不過，你是可以活的．”

“有什么根據(jù)嗎？”

“因為你找到了我．”

“您醫(yī)術高明，我真不知道怎樣報答您……”

“不，不是因為我醫(yī)術高明，而是因為我已經醫(yī)治過9個患有這種病的人，他們都已經死了——所以，你一定能活．”

“……”

醫(yī)生說的話對嗎？

從本章起，我們將進入一個不確定性世界，開始接觸不確定事件，初步體會不確定事件的特點，并對不確定事件發(fā)生的可能性作定性認識，知道事件發(fā)生的可能性是有大小的．我們還將體驗一種區(qū)別于以往的確定性的思維方式——不確定性思維，并運用所學的知識對一些不確定現(xiàn)象作出解釋，對現(xiàn)實生活中的一些實際問題作出預測和決策．

本章教科書展開的線索大致是：通過摸球游戲等活動體會有些事件的發(fā)生是不確定的；對不確定事件發(fā)生的可能性作定性認識，知道事件發(fā)生的可能性是有大小的；進一步體會不確定現(xiàn)象的特點，樹立正確的隨機觀念．

在學習本章時要注意以下一些方面的問題．

1． 初步體驗有些事件的發(fā)生是確定的，有些則是不確定的，能區(qū)分確定事件和不確定事件．

區(qū)分確定事件和不確定事件，初步體會不確定現(xiàn)象的特點是學習概率的前提，對不確定事件特點的體會，應該在同學們感興趣的游戲活動或具體情境中逐步實現(xiàn)．

例1在一個不透明的口袋中裝著大小、外形等一模一樣的5個紅球、3個黃球和2個白球，它們已經在口袋中被攪勻了．請判斷以下事件是不確定事件、不可能事件還是必然事件．

（1）從口袋中任意取出1個球，是白球；

（2）從口袋中同時任意取出5個球，全是黃球；

（3）從口袋中同時任意取出5個球，只有黃球和白球，沒有紅球；

（4）從口袋中同時任意取出6個球，恰好紅、黃、白三種顏色的球都有．

解：（1）不確定事件．

（2）不可能事件．

（3）不確定事件．

（4）不確定事件．

例2你認為下面的說法正確嗎？談談你的理由．

（1）買彩票中獎的可能性太小了，是不可能事件；

（2）拋擲一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)正面是必然事件，因為拋擲很多次后總有一次會出現(xiàn)正面；

（3）足球運動員技術嫻熟，因此“10次射門命中球門次數(shù)大于1”是必然事件．

解：（1）不正確．事件發(fā)生的可能性小并不意味著不可能發(fā)生．事實上，買彩票中獎的可能性雖然很小，但總是有人會中，因此是不確定事件．

（2）不正確．每一次拋擲出現(xiàn)正面或反面都是不確定事件．

（3）不正確．事件“10次射門命中球門次數(shù)大于1”發(fā)生的可能性大，但并不意味著必然發(fā)生．

上面兩個例子都是同學們生活中常見的問題，可以使同學們充分感受到身邊的不確定事件，并初步體會不確定現(xiàn)象的特點．

2．知道事件發(fā)生的可能性是有大小的，能對一些簡單事件發(fā)生的可能性作出描述．

例3從分別標有號碼1、2、3、4、5、6、7、8、9、10的10張卡片中任意取出1張，下面有6個事件：①號碼是奇數(shù)；②號碼是偶數(shù)；③號碼是10；④號碼既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)；⑤號碼既是3的倍數(shù)又是4的倍數(shù)；⑥號碼小于8．其中：

（1）有沒有必然事件？若有，是哪個事件？

（2）有沒有不可能事件？若有，是哪個事件？

（3）哪一個事件出現(xiàn)的可能性最大？

（4）哪一個事件出現(xiàn)的可能性最?。?/p>

（5）有沒有出現(xiàn)可能性一樣大的事件？若有，是哪些事件？

解：（1）沒有必然事件．

（2）事件⑤是不可能事件．

（3）事件⑥．

（4）事件⑤．

（5）可能性一樣大的事件有兩組，它們是①和②，③和④．

此例把對必然事件、不可能事件、不確定事件的判斷與對事件發(fā)生的可能性大小的比較聯(lián)系在了一起，可以幫助大家更好地理解相關的概念．

例4有背面完全相同的3張卡片，正面如圖1所示，現(xiàn)讓它們背面朝上，從中任意摸出2張，下面的兩個事件中，哪個事件發(fā)生的可能性較大？

事件A：摸出的2張恰好拼成“貓捉老鼠”圖案；

事件B：摸出的2張不能拼成“貓捉老鼠”圖案．

解：可以做3張卡片試一試．當然，也可以通過分析任意摸出2張卡片出現(xiàn)的所有可能結果，得到正確判斷．

因為從3張卡片中任意摸出2張共有以下3種結果：圖（1）和圖（2），圖（1）和圖（3），圖（2）和圖（3）． 其中只有1種情況（摸出圖（1）和圖（3））能拼成“貓捉老鼠”圖案，其他2種均不能拼成“貓捉老鼠”圖案，不能拼成的多于能拼成的，所以事件B發(fā)生的可能性大．

確定一次試驗中某事件發(fā)生的可能性的大小時，首先要明確這次試驗中所有可能出現(xiàn)的結果，然后看這些結果中能使該事件發(fā)生的有哪些，其個數(shù)是多還是少．

例5 在小攤上，常見有人玩轉盤游戲．圖2是某攤主的轉盤示意圖，圖中C、E兩區(qū)的面積均為A區(qū)面積的2倍．攤主說：“交上2元錢，便可轉動轉盤1次．如果指針指向A區(qū)，攤主返還游戲者4元；指針指向B區(qū)，攤主返還游戲者2元；指針指向其他區(qū)游戲者就什么也得不到．”攤主又說：“因為A區(qū)有4個，加上B區(qū)共5個，其他區(qū)合起來才3個，我吃大虧了．”攤主真吃虧了嗎？說出你的道理．

解：根據(jù)游戲規(guī)則，如果指針指向C、E兩區(qū)，攤主將盈利2元；如果指針指向A區(qū)，攤主將虧損2元．因為C、E兩區(qū)的面積和與4個A區(qū)的面積和相等，所以在A、C、E這幾個區(qū)域內可視作攤主的盈利與虧損大致相當．另外，如果指針指向B區(qū)，攤主將不虧不盈；如果指針指向D區(qū)，攤主將盈利2元．而B、D兩區(qū)面積相等，所以在B、D這兩個區(qū)域內攤主將會盈利．

從上面的分析可知，攤主盈利與否不能只看相關區(qū)域的數(shù)量，而要看這些區(qū)域的面積，即看指針落在不同區(qū)域的可能性大?。畯目傮w來看，攤主非但不會虧損，還將會有盈利．

此例要求我們預測一些實際問題中的盈虧情況，其中分析事件發(fā)生的可能性大小是預測的前提．當然，此題還牽涉有關可能性的進一步計算，要求有些過高，但只要大家牢牢把握事件可能性大小這一核心，問題就迎刃而解了．

3．初步體會不確定性思維與確定性思維的差異，形成正確的隨機觀念．

如何體會不確定性思維與確定性思維的差異，形成正確的隨機觀念是學習概率的一個重點，同時也是一個難點．同學們在學習概率的初期，難免存在一些錯誤認識．建議大家在面對相關問題的時候，不妨多動手進行操作，通過活動和試驗不斷地體會概率的意義．

例6如果某彩票的中獎率為1％，那么買100張這種彩票一定會中獎嗎？（假設該種彩票足夠多）

解： 由生活經驗我們不難知道，買100張這種彩票也不一定會中獎．實際上，買100張彩票相當于做了100次試驗，因為每次試驗的結果都是不確定的，所以做100次的結果也是不確定的．也就是說，每張彩票既可能中獎，也可能不中獎，因此這100張彩票中可能沒有一張中獎，也可能有許多張中獎．另一方面，雖然中獎張數(shù)是不確定的，但這種不確定中具有規(guī)律性．隨著試驗次數(shù)的增加，即隨著所買彩票張數(shù)的增加，大約有1％的彩票中獎．實際上，我們可以算出：買100張彩票沒有一張中獎的概率為100≈ 0．366，中獎的概率為1 － 100≈ 0．634．

例7 某天北京的降水概率是50％，上海的降水概率是80％．假如這天北京下雨了，上海是否一定會下雨？

解：我們考察北京歷史上的天氣記錄，如果和這天在氣壓、云層、溫度等天氣條件方面相同的天數(shù)是100天，而其中有50天降雨了，那么就說這天北京的降水概率是50％；這天上海的降水概率是80％的道理也一樣．也就是說，“這天降雨”是一個不確定事件，這天北京的降水概率是50％，上海的降水概率是80％，只是說明這天上海降雨的可能性比北京大，并不表示這天北京降雨了上海就一定會降雨．如果這天北京降雨了而上海沒有降雨，這只能說明可能性較小的事件發(fā)生了而可能性較大的事件卻沒有發(fā)生，這也正是隨機事件發(fā)生的不確定性的體現(xiàn)．

通過本章的學習，同學們不僅學到了概率的相關基礎知識，還可從中了解不確定現(xiàn)象的基本特點，體會隨機的思想．在現(xiàn)實世界中，嚴格確定現(xiàn)象十分有限，不確定現(xiàn)象卻是大量的，但是在大量的不確定現(xiàn)象中卻也存在著規(guī)律性．概率就是研究大量不確定事件發(fā)生的規(guī)律的科學，我們可以通過概率內容的學習進一步認識自然和社會，并作出合理的預測和決策．

現(xiàn)在回到一開始講的故事中來，試試看用我們學習到的概率的知識能不能解釋“九死一生”的真正含義．事實上，一個人患了上述那種疾病，后果有兩種可能：生和死．生也好，死也好，都可以看成不確定事件．由于這種疾病是“九死一生”的，因此，可以認為患這種病的人活的概率是0．1，死的概率是0．9．但是，按照概率的正確含義，它只能說明患這種病死的人相當多，比如說10 000個病人中，大致有1 000個能活下來，而不能保證每10個這種病人，必定是9個死1個活．那位醫(yī)生正是錯誤地解釋了“概率”的意義，才使他所作出的結論成了笑話．

當我們對概率知識有了一定的了解后，就不會出現(xiàn)類似上面醫(yī)生的笑話啦！

本刊快訊

2007年12月5日，在中國少年兒童報刊工作者協(xié)會第六屆理事大會上，本刊榮獲第三屆中國優(yōu)秀少兒報刊金獎． 這是繼蟬聯(lián)國家科委、中共中央宣傳部、國家新聞出版總署頒發(fā)的“全國優(yōu)秀科技期刊”，榮獲國家新聞出版總署頒發(fā)的“中國期刊方陣·雙百期刊”之后，本刊獲得的又一殊榮．

本刊編輯部

2007年12月6日