胡愛書

在生活和生產(chǎn)實(shí)踐中，我們常會(huì)遇到一些絕對(duì)值比較大的數(shù)，如果用普通的方法表示這些數(shù)很麻煩，且讀起來又很不方便，有沒有更好的方法表示這些絕對(duì)值較大的數(shù)呢？

問題與情境

據(jù)中央電視臺(tái)《東方時(shí)空》欄目報(bào)道：人類對(duì)自然資源的不合理開發(fā)與利用，已嚴(yán)重破壞了大自然的生態(tài)平衡，目前地球上大約每45 min就有一個(gè)物種滅絕．照此速度，請(qǐng)你預(yù)測：再過10年（1年以365天計(jì)算）大約有多少個(gè)物種滅絕？如何表示這個(gè)數(shù)？

把10年化成分鐘為10 × 365 × 24 × 60 ＝ 5 256 000（min），由于每45 min就有一個(gè)物種滅絕，所以10年大約滅絕的物種數(shù)為5 256 000 ÷ 45 ＝ 116 800．

由10的冪的特點(diǎn)，116 800可以表示成1 168 × 10²，也可表示成116．8 × 10³，還可表示成11．68 × 10⁴或者1．168 × 10⁵……為了便于記數(shù)，我們選擇1．168 × 10⁵作為記數(shù)方法．

一般地，一個(gè)絕對(duì)值大于10的數(shù)可以記作 ±a × 10ⁿ的形式，其中1≤a＜10，n是比這個(gè)數(shù)的整數(shù)位數(shù)小1的正整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法．

開眼界

對(duì)于用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)±a × 10ⁿ，由于1≤a＜10，所以a是整數(shù)位只有1位的數(shù)，正整數(shù)n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減去1．

若將一個(gè)用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)±a × 10ⁿ還原寫成原數(shù)，原數(shù)的整數(shù)位數(shù)等于n加上1．

對(duì)于用科學(xué)記數(shù)法表示的近似數(shù)±a × 10ⁿ，它的有效數(shù)字只與a有關(guān)，精確度要將±a × 10ⁿ還原成原數(shù)，看a的最末位數(shù)字在哪個(gè)數(shù)位上，就說這個(gè)近似數(shù)精確到了哪一位．

經(jīng)典例析

例1 某市深入實(shí)施環(huán)境污染整治，某經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)的40家化工企業(yè)中已關(guān)停、整改32家，每年排放的污水減少了167 000 t．將167 000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）．

A． 167 × 10³B． 16．7 × 10⁴C． 1．67 × 10⁵D． 0．167 × 10⁶

點(diǎn)撥

本題考查a的取值范圍．a(chǎn) × 10ⁿ中，a的取值范圍必須是大于或等于1且小于10的數(shù)，可排除A、B、D，故選C．

評(píng)析

本題以環(huán)保問題為情境，教育學(xué)生愛護(hù)環(huán)境，保持生態(tài)平衡．

例2 2007年5月3日，中央電視臺(tái)報(bào)道了一則激動(dòng)人心的新聞，我國在渤海地區(qū)發(fā)現(xiàn)儲(chǔ)量規(guī)模達(dá)10．2億t的南堡大油田．10．2億t用科學(xué)記數(shù)法表示為（） ．

A． 1．02 × 10⁷ tB． 1．02 × 10⁸ tC． 1．02 × 10⁹ tD． 1．02 × 10¹⁰ t

點(diǎn)撥

本題考查a × 10ⁿ中n值的確定．當(dāng)用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，底數(shù)10的指數(shù)n是正整數(shù)且等于所記數(shù)的整數(shù)位數(shù)減去1． 10．2億是一個(gè)十位整數(shù)，所以指數(shù)n應(yīng)等于9，故選C．

評(píng)析

本題以中央電視臺(tái)的一則新聞報(bào)道為素材，編寫了與科學(xué)記數(shù)法有關(guān)的考題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用．

例3 懷化市2006年的國民生產(chǎn)總值約為333．9億元，預(yù)計(jì)2007年比上一年增長10 ％，用科學(xué)記數(shù)法表示2007年懷化市的國民生產(chǎn)總值為________．

點(diǎn)撥

本題是與科學(xué)記數(shù)法有關(guān)的計(jì)算． 由題意可知，2007年懷化市的國民生產(chǎn)總值為333．9 × （1 ＋ 10 ％） ＝ 367．29（億元）．367．29億元用科學(xué)記數(shù)法表示為3．672 9 × 10¹⁰元．

評(píng)析

本題以時(shí)事為情境，用科學(xué)記數(shù)法處理生活中的數(shù)據(jù)，展示了科學(xué)記數(shù)法的特點(diǎn)．

即學(xué)即練

1． 今年我市參加中考的人數(shù)約為105 000，數(shù)據(jù)105 000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）．

A． 10．5×10⁴ B． 105×10³

C． 1．05×10⁵ D． 0．105×10⁶

2． 2006年5月18日，英美科學(xué)家公布了人類第一號(hào)染色體的基因測序圖，這個(gè)染色體是人類“生命之書”中最長也是最后被破解的一章．據(jù)報(bào)道，第一號(hào)染色體中共有2．23億個(gè)堿基對(duì)，2．23億這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）．

A． 2．23× 10⁵ B． 2．23×10⁶ C． 2．23×10⁷ D． 2．23×10⁸

3． 近幾年安徽教育事業(yè)加快發(fā)展，據(jù) 2005 年末統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)顯示，僅普通初中在校生就有334 萬人，334 萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）．

A． 3．34×10⁶ B． 33．4×10⁵ C． 334×10⁴ D．0．334 × 10⁷

4． 我國“雜交水稻之父”袁隆平主持研究的某種超級(jí)雜交稻平均畝產(chǎn)820 kg．某地今年計(jì)劃栽插這種超級(jí)雜交稻30萬畝，預(yù)計(jì)該地今年這種超級(jí)雜交稻的總產(chǎn)量是_______kg．（用科學(xué)記數(shù)法表示）

5． 2006年末的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，免除農(nóng)村義務(wù)教育階段學(xué)雜費(fèi)的西部地區(qū)和部分中部地區(qū)的學(xué)生約有52 000 000名，該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）．

A． 5．2×10⁶B． 52×10⁶C． 5．2×10⁷D． 5．2×10⁸

6． 據(jù)寧波市財(cái)政局統(tǒng)計(jì)，該市2006年財(cái)政收入已突破500億元大關(guān)，用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）．

A． 5 × 10¹⁰元 B． 50 × 10⁹元 C． 0．5 × 10¹¹元 D． 5 × 10¹¹元

7． 據(jù)了解，某市每年用于校舍維修的資金約需7 300萬元，用科學(xué)記數(shù)法表示這一數(shù)據(jù)為（） ．

A． 7．3×10⁶元 B． 73×10⁶ 元 C． 7．3×10⁷ 元 D． 73×10⁷元

8．麗水市統(tǒng)計(jì)局公報(bào)：2006年我市生產(chǎn)總值約35 300 000 000元，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）．

A． 3．53×10¹¹元 B． 3．53×10¹⁰元 C．3．53×10⁹元 D． 35．3×10⁸元

9． 15萬勤勞勇敢智慧的雙柏人民正在為“建設(shè)活力雙柏，構(gòu)建和諧虎鄉(xiāng)”而努力奮斗．15萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）．

A． 1．5 × 10 B．1．5 × 10⁵ C． 15 × 10⁴ D． 1．5 × 10⁴

中考風(fēng)向標(biāo)

1． （2007年·蘇州市） 根據(jù)蘇州市海關(guān)統(tǒng)計(jì)，2007年1月4日，蘇州市共出口鋼鐵1 488 000 t，1 488 000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）．

A． 1．488 × 10⁴ B．1．488 × 10⁵ C． 1．488 × 10⁶ D． 1．488 × 10⁷

2． （2007年·重慶市） 重慶直轄10年以來，全市投入環(huán)保資金約3 730 000萬元，那么3 730 000萬元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）．

A． 37．3 × 10⁵萬元 B． 3．73 × 10⁶萬元

C． 0．373 × 10⁷萬元 D． 3 373 × 10⁴萬元

評(píng)析

第1題考查a × 10n 中n值的確定．因?yàn)? 488 000是7位整數(shù)，所以n的值為6，應(yīng)選C．第2題考查a ×10n中a的取值范圍，因?yàn)閍是整數(shù)位只有1位的數(shù)，可排除A、C、D，故選B．

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