蔡　碧　葉立軍

1 對于數(shù)學(xué)課本的一些熱點(diǎn)分析

1.1 關(guān)于從不學(xué)極限來學(xué)導(dǎo)數(shù)的熱點(diǎn)分析

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》不講極限，僅要求學(xué)生“通過大量實(shí)例，經(jīng)歷由平均變化率到瞬時(shí)變化率刻畫現(xiàn)實(shí)問題的過程，理解導(dǎo)數(shù)的含義，體會導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵”這種無極限的導(dǎo)數(shù)，是創(chuàng)新還是倒退？不學(xué)極限能學(xué)導(dǎo)數(shù)嗎？

一些學(xué)者持反對態(tài)度，認(rèn)為極限概念是導(dǎo)數(shù)概念的核心基礎(chǔ)，沒有了極限過程也就沒有了導(dǎo)數(shù)，極限是導(dǎo)數(shù)不能回避的概念.認(rèn)為這種無極限的導(dǎo)數(shù)模式，并不是創(chuàng)新，而是倒退.

但是，絕大多數(shù)人認(rèn)為這是微積分教學(xué)改革創(chuàng)新的突破.

首先，在歷史發(fā)展進(jìn)程中，極限概念不是一下子就嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?先是牛頓先給出“兩個(gè)量和量之比，如果在有限時(shí)間內(nèi)不斷趨于相等，且在這一時(shí)間終止前互相靠近，使得其差不大于任意給定的差別，則最終就成為相等”的直觀表述.由于極限概念的不嚴(yán)謹(jǐn)，導(dǎo)致了無窮小悖論的出現(xiàn)，法國數(shù)學(xué)家柯西把無窮小視為以零為極限的變量，解決了無窮小“似零非零”的悖論，使用了幾何直觀的語言定義了極限，依然不夠嚴(yán)謹(jǐn).而嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼Z言的定義是由德國數(shù)學(xué)家威爾斯特拉斯給出的.

由極限定義從幾何直觀到最后的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)陌l(fā)展歷史.這是符合人類認(rèn)識的發(fā)展規(guī)律.新課程標(biāo)準(zhǔn)將導(dǎo)數(shù)概念用直觀的極限來描述和理解導(dǎo)數(shù)概念是符合人類認(rèn)知的發(fā)展規(guī)律的，體現(xiàn)了新課程返璞歸真的教學(xué)理念.而且語言的定義的教學(xué)歷來是一個(gè)公認(rèn)的難點(diǎn).在大學(xué)里也是數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生，而且是優(yōu)秀生才能完全理解和掌握.對于高中生來說，確實(shí)也太難了.如果用語言定義，再引入導(dǎo)數(shù)，學(xué)生還不能理解極限，對導(dǎo)數(shù)的接受勢必會打折.

數(shù)學(xué)教育的內(nèi)容是教育數(shù)學(xué)不是科學(xué)數(shù)學(xué)：極限概念的精確化過程說明，幾何直觀的極限概念符合人類認(rèn)知的發(fā)展水平.蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家阿·尼·柯莫洛夫?yàn)槲覀冏髁司俚脑忈專骸皵?shù)學(xué)不能從定義開始，去定義一些概念，我們就不可避免地要在這些定義中應(yīng)用一些其他的概念.當(dāng)我們不理解一些概念的含義時(shí)，我們就不能前進(jìn)一步，不能表述出任何一個(gè)定義.因此，任何一個(gè)數(shù)學(xué)理論的敘述要從一些不用定義的概念開始，用他們就已經(jīng)可能去表述深入一步的任意概念.”所以，高中數(shù)學(xué)新課程不學(xué)極限來說導(dǎo)數(shù)是合理的并且明智的，符合人類認(rèn)知規(guī)律的.

1.2 關(guān)于數(shù)學(xué)內(nèi)容上存在著嚴(yán)重的脫節(jié)現(xiàn)象的熱點(diǎn)分析

新課程標(biāo)準(zhǔn)2003年4月確定，經(jīng)過山東、廣東、寧夏、海南四?。▍^(qū)）的試點(diǎn)，到2006年9月的全面實(shí)施歷史才3年.時(shí)間上的倉促，必然使得新課程在質(zhì)量上會不那么理想.數(shù)學(xué)內(nèi)容存在嚴(yán)重脫節(jié).例如：新課程義務(wù)教育階段中沒有二元二次方程組，這與高中直線與圓錐曲線的關(guān)系脫節(jié)；新課程義務(wù)教育階段中沒有解二元二次不等式，這與高一集合的題目中出現(xiàn)的大量一元二次不等式脫節(jié)；新課程義務(wù)教育階段中沒有介紹根與系數(shù)的關(guān)系，這與高中習(xí)題中要運(yùn)用韋達(dá)定理脫節(jié)；研究函數(shù)性質(zhì)與使用大量不等式工具脫節(jié)；沒有介紹異面直線所成的角，而讓學(xué)生理解線面垂直的脫節(jié)；沒有給出的有些新名詞的解釋，卻在課后習(xí)題中出現(xiàn)的脫節(jié).

數(shù)學(xué)是以嚴(yán)謹(jǐn)著稱的，這些脫節(jié)往往會讓學(xué)生本來畏懼?jǐn)?shù)學(xué)的心理更加混亂.

2 來自一線教師的聲音

2.1 學(xué)分只是一個(gè)形式，鑒于高考的壓力，能給的分?jǐn)?shù)，如選修課，活動課等等能給的分?jǐn)?shù)，老師絕對不會吝嗇.一些選修課程、新課程標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的每學(xué)期至少有一次的“實(shí)踐課程”.由于高考的不考，而流于形式.所以課程改革，評價(jià)先行.如果評價(jià)制度不跟上的話，很難擺脫應(yīng)試教育根深蒂固的影響，仍舊是唯分?jǐn)?shù)至上.

現(xiàn)在的學(xué)校慢慢地實(shí)行形成性評價(jià)和終結(jié)性評價(jià)，但是形成性評價(jià)帶有主觀色彩，沒有終結(jié)性評價(jià)那么客觀.高考就目前來說還是終結(jié)性評價(jià)，這就使得學(xué)生、家長、老師仍然是重終結(jié)性評價(jià)而輕形成性評價(jià).

高考，這一科舉制度演變而來的評價(jià)體系，是科舉的繼承與發(fā)展.雖然說由于現(xiàn)在過度的“應(yīng)試教育”而使得高考被千萬人所唾棄.但是高考為什么沒有取消？原因有多方面的，考試不可否認(rèn)仍舊是現(xiàn)在的中國最客觀、公平的評價(jià)方式.這是由于中國社會特有的歷史文化所決定的.大家看這一事實(shí)，俄羅斯中學(xué)畢業(yè)生考試開始像現(xiàn)在的一些西方國家一樣由各學(xué)校自己完成，大學(xué)招生也是由各學(xué)校自主命題.這樣各中學(xué)給學(xué)生的成績隨意性很大，很難進(jìn)行學(xué)校之間學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量的比較.各高校自主招生產(chǎn)生的腐敗現(xiàn)象也日益嚴(yán)重.因此，2001年俄聯(lián)邦教育部開始組織進(jìn)行國家統(tǒng)一考試的實(shí)驗(yàn).國家統(tǒng)一考試是在學(xué)生結(jié)束11年級的學(xué)習(xí)之后進(jìn)行的.這樣的考試類似于我國的高考.人家俄羅斯的事實(shí)雄辯了高考存在的合理性.那么新課程標(biāo)準(zhǔn)下，如何建立評價(jià)制度呢？這恐怕還得需要幾代人長期不懈的努力.

2.2 新課程很難落到實(shí)處

2.2.1 新課程把數(shù)學(xué)知識從繁、難、舊轉(zhuǎn)化為淺、簡、新.這就使一部分學(xué)生、家長擔(dān)心，這樣會不會造成學(xué)生學(xué)的太少了，學(xué)校減負(fù)，家里卻忙著請家教開小灶的現(xiàn)象越來越嚴(yán)重.新課程的人人學(xué)有用的數(shù)學(xué)，人人掌握必須的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展的理念，數(shù)學(xué)大眾化的思想深入人心還要做大力的宣傳.人們一時(shí)是很難從應(yīng)試教育過渡到素質(zhì)教育的.

2.2.2 教材上很多新增的知識點(diǎn)，對教師來說都是陌生的.而且新課程標(biāo)準(zhǔn)下的提倡學(xué)生用發(fā)現(xiàn)法學(xué)習(xí)，組織學(xué)生自主探索、合作交流，培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力.這些對于相當(dāng)多的教師來說都是新的教學(xué)理念.現(xiàn)在的教師其實(shí)也都是在應(yīng)試教育下培養(yǎng)出來的，也是在“填鴨式”的課堂中成長的.讓他們從思想上，行為上，課堂上轉(zhuǎn)變教學(xué)手段、教學(xué)觀念、教學(xué)水平不能一蹴而就，必須對教師進(jìn)行行之有效的培訓(xùn).

2.2.3 對于多媒體的運(yùn)用

運(yùn)用多媒體手段教學(xué)，具有直觀、形象、高效等優(yōu)點(diǎn).但是“過猶不及”、真理再上前一小步就是謬論了.一節(jié)課45分鐘，學(xué)生在“一問一答一顯示”中度過，其容量大的驚人.但是學(xué)生的主體性體現(xiàn)的如何？數(shù)學(xué)是一門思維科學(xué)，對每一個(gè)定義、概念、定理，對每一步的推理，論證都要經(jīng)過學(xué)生的大腦思考.在這樣快節(jié)奏的課件放映中學(xué)生哪來的時(shí)間思考與理解？多媒體教學(xué)是輔助手段，卻提升到了主體，喧賓奪主了.

多媒體開始出現(xiàn)時(shí)，多媒體是公開課上臺走秀一下，平時(shí)由于制作課件的麻煩，費(fèi)時(shí)，教師技術(shù)的有限.那時(shí)提倡能用多媒體就用多媒體，現(xiàn)在反而提倡能不用多媒體就不用多媒體.

在這些地方多媒體瘋狂運(yùn)用的同時(shí).還有一些地方，多媒體運(yùn)用的不是很精湛，簡直就是“小黑板”的翻版，沒有起到形象，幫助學(xué)生理解的作用.

高中數(shù)學(xué)積極探索數(shù)學(xué)課程與信息技術(shù)的整合，努力體現(xiàn)信息技術(shù)的應(yīng)用，普遍使用科學(xué)型計(jì)數(shù)器以及各種數(shù)學(xué)教育平臺，體現(xiàn)新課標(biāo)的新理念.

但是，其實(shí)現(xiàn)在的高中生自制能力還是很弱的，這樣會增加他們以學(xué)習(xí)為幌子給自己上網(wǎng)、玩游戲、聊天的機(jī)會.更何況對于不發(fā)達(dá)地區(qū)，對于農(nóng)村的學(xué)校，學(xué)生根本沒有能力擁有電腦，這是否進(jìn)一步體現(xiàn)了教育的不公平呢？

2.2.4 全面實(shí)施以來，據(jù)同事反應(yīng)，教學(xué)課時(shí)緊張，分配不夠合理.

比如高一必修課時(shí)很緊張，而高二必修課時(shí)相對來說時(shí)間比較寬裕,這樣的話,高一學(xué)生學(xué)的就比較吃力了.往往就有趕進(jìn)度之嫌.不利于學(xué)生對知識的掌握，更加沒有時(shí)間進(jìn)行數(shù)學(xué)活動了.

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