張景中　彭翕成

在三角形中，角與邊總是相對的.那么，既然有共邊定理，是否存在共角定理呢？答案是肯定的！我們先來看一個常見的題目.

例1如圖1，P、Q分別在△ABC的邊AB、AC上，且AB = 3AP，AC = 4AQ．求△APQ和△ABC的面積之比.

探究例1的本質(zhì)，我們發(fā)現(xiàn)△ABC和△APQ有公共角∠A，而且題目所牽涉到的“線段”都是在∠A的兩邊，而不是在BC或PQ上.而例1的解答，則是通過作輔助線，將兩個共角的三角形轉(zhuǎn)化為共邊的三角形.把這個例子推廣到一般的情形，就是共角定理.

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