顧洪濤

在與等腰三角形相關(guān)的題目中，求角的度數(shù)是重要的類型.本文介紹解這類題目的常見(jiàn)解法，供讀者參考.

例1 如圖1，在Rt△ABC中，已知∠ABC=90°，D，E是AC上的兩點(diǎn)，且AE=AB，CD=CB.求∠DBE的度數(shù).

分析： 等腰三角形兩底角相等且內(nèi)角和為180°，是可利用的兩個(gè)基本定理，由此列方程或進(jìn)行角的代換，最后得解.

解：在△ABE中，因?yàn)锳B=AE，所以∠ABE=∠AEB.

因∠ABE+∠AEB+∠A=180°，故2∠AEB+∠A=180°.

在△CBD中，因?yàn)镃B=CD，所以∠CBD=∠CDB.

由∠CBD+∠CDB+∠C=180°，可得2∠CDB+∠C=180°.

在△CBA中，因?yàn)椤螦BC=90°，所以∠A+∠C=90°.

又∵2∠CDB+∠C+2∠AEB+∠A=360°，

∴2（∠CDB+∠AEB）=270°，可得∠CDB+∠AEB=135°.

∴∠DBE=180°-（∠CDB+∠AEB）=45°.

評(píng)析：本題中∠A，∠C這兩個(gè)角不能分別求出，但可把這兩個(gè)角的和作為一個(gè)整體用于計(jì)算.本題用到了整體思想.

例2 如圖2，在△ABC中，D為BC上的一點(diǎn)，E，F(xiàn)分別為AB，AC上的點(diǎn)，且BE=BD，CF=CD，∠EDF=70°.試求∠BAC的度數(shù).

解：由∠EDF=70°，可得∠EDB+∠FDC=110°.

由BE=BD，可得∠BED=∠BDE.

由CF=CD，可得∠CFD=∠CDF.

∵∠BED+∠BDE+∠B=180°，∠CFD+∠CDF+∠C=180°，

∴∠BED+∠BDE+∠B+∠CFD+∠CDF+∠C=360°.

即2∠BDE+2∠CDF+∠B+∠C=360°.

∴∠B+∠C=140°，可得∠A=40°.

責(zé)任編輯/馮 琦

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文?！?/p>