惠　波

在古代人看來(lái),沒(méi)有就表示最少了,最少就用“0”表示,沒(méi)有比0更小的數(shù)了.可是負(fù)數(shù)不僅表示沒(méi)有,而且意味著比沒(méi)有還要少,這算怎么回事呢?

在古代,我國(guó)有一本書(shū)叫《九章算術(shù)》,其中明確提出了負(fù)數(shù)的概念,以及正負(fù)數(shù)的運(yùn)算.到公元3世紀(jì)時(shí),我國(guó)著名數(shù)學(xué)家劉徽更加明確了負(fù)數(shù)的意義.古代人是用算籌來(lái)記數(shù)的,劉徽把兩種表示相反意義的算籌分別叫做正數(shù)和負(fù)數(shù),并規(guī)定用紅色的算籌表示正數(shù),用黑色的算籌表示負(fù)數(shù),很形象地區(qū)分了正數(shù)和負(fù)數(shù).用不同顏色的數(shù)表示正負(fù)數(shù)的習(xí)慣,一直保留到現(xiàn)在.例如在報(bào)紙上常見(jiàn)到的“財(cái)政赤字”,表明財(cái)政支出大于財(cái)政收入的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象.

像8,2.5,31/4,20%等這樣的數(shù)我們叫做正數(shù).為了強(qiáng)調(diào)正數(shù),前面可以加上“+”(讀正號(hào)).如8也可以寫(xiě)成+ 8,但“+”往往可以省略不寫(xiě).像- 8,- 2.5,- 31/4,- 20%等這樣的數(shù)叫做負(fù)數(shù).前面的“-”(讀負(fù)號(hào))不能省略,否則就變成正數(shù)了.如-8不能寫(xiě)成8.要注意,0既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù),+ 0,- 0都還表示0,0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點(diǎn).在小學(xué)里我們常用0表示“沒(méi)有”,而引入負(fù)數(shù)后,就不能再把0完全當(dāng)做沒(méi)有了,如0℃就是一個(gè)特定的溫度,不能說(shuō)沒(méi)有溫度.

對(duì)于正數(shù)和負(fù)數(shù),我們也不能簡(jiǎn)單地理解為帶“+”的為正數(shù),帶“-”的為負(fù)數(shù).例如- a,當(dāng)a表示0時(shí),- a就是在0的前面加了一個(gè)負(fù)號(hào),仍為0;當(dāng)a表示-2時(shí),- a就成了一個(gè)正數(shù).這些在今后將進(jìn)一步學(xué)習(xí).

在實(shí)際生活中,我們經(jīng)常用正數(shù)和負(fù)數(shù)來(lái)表示意義相反的兩個(gè)量.夏天武漢氣溫有時(shí)高達(dá)42°C,你會(huì)想到武漢的確像火爐,冬天哈爾濱氣溫有時(shí)達(dá)到- 32°C,一個(gè)負(fù)號(hào)會(huì)讓你感到北方冬天的寒冷.在表示具有相反意義的量時(shí),我們可以主觀規(guī)定某種意義的量為正,那么相反意義的量就為負(fù).但習(xí)慣上我們把贏利?買進(jìn)?收入?上升?零上溫度等規(guī)定為正,而把虧損?賣出?支出?下降?零下溫度等規(guī)定為負(fù).要注意,用正負(fù)數(shù)表示實(shí)際意義的量時(shí)一定要注意所表示的量是否具有相反意義,例如我們不能把“贏利”與“支出”作為一對(duì)相反意義的量而用正負(fù)數(shù)表示.

負(fù)數(shù)在國(guó)外得到認(rèn)識(shí)和被承認(rèn)較之中國(guó)要晚得多.在印度,數(shù)學(xué)家婆羅摩笈多于公元628年才開(kāi)始認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù).而在歐洲,14世紀(jì)最有成就的法國(guó)數(shù)學(xué)家丘凱把負(fù)數(shù)說(shuō)成是荒謬的數(shù).直到17世紀(jì)荷蘭人日拉爾才認(rèn)識(shí)和使用負(fù)數(shù)解決幾何問(wèn)題.

與中國(guó)古代數(shù)學(xué)家不同,西方數(shù)學(xué)家更多的是研究負(fù)數(shù)存在的合理性.16?17世紀(jì)歐洲大多數(shù)數(shù)學(xué)家不承認(rèn)負(fù)數(shù)是數(shù).帕斯卡認(rèn)為0減去4是純粹的胡說(shuō).帕斯卡的朋友阿潤(rùn)德提出一個(gè)有趣的說(shuō)法來(lái)反對(duì)負(fù)數(shù),他說(shuō)(- 1):1=1∶(- 1),那么較小的數(shù)與較大的數(shù)的比怎么能等于較大的數(shù)與較小的數(shù)的比呢?連萊布尼茲也承認(rèn)這種說(shuō)法合理.英國(guó)數(shù)學(xué)家瓦里承認(rèn)負(fù)數(shù),同時(shí)認(rèn)為負(fù)數(shù)小于0而大于無(wú)窮大.英國(guó)著名代數(shù)學(xué)家德·摩根在1831年仍認(rèn)為負(fù)數(shù)是虛構(gòu)的.他用以下的例子說(shuō)明這一點(diǎn):“父親56歲,其子29歲.問(wèn)何時(shí)父親年齡將是兒子的2倍.”他列方程56 + x = 2(29 + x ),并解得x= - 2.他稱此解是荒唐的.

其實(shí),這些都是正?，F(xiàn)象.當(dāng)數(shù)的范圍擴(kuò)大以后,原有的數(shù)學(xué)現(xiàn)象,有一些被保留下來(lái),也有一些沒(méi)有保留下來(lái).“大數(shù)與小數(shù)的比一定等于大數(shù)與小數(shù)的比”這一數(shù)學(xué)現(xiàn)象就沒(méi)有保留下來(lái).