王海波

畫(huà)小立方體組合體的三視圖,或由三視圖描繪出原物體的形狀,是我們學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn),許多同學(xué)感到棘手.下面結(jié)合例題與同學(xué)們一起探究如何畫(huà)三視圖.

一?畫(huà)小立方體組合體的三視圖

對(duì)于小立方體組合體,畫(huà)它的三視圖時(shí)應(yīng)遵循以下規(guī)律:

(1)畫(huà)主視圖時(shí),觀察者站在小立方體組合體的正面看,主視圖要看原小立方體組合體的列,即原小立方體組合體有幾列,則主視圖便有幾列,并且主視圖中每列從上到下的正方形的個(gè)數(shù)就是你能看到小立方體組合體對(duì)應(yīng)列從上到下的小立方體的總層數(shù).

(2)畫(huà)左視圖時(shí),觀察者站在小立方體組合體的左面看,畫(huà)法同畫(huà)主視圖一樣.

(3)畫(huà)俯視圖比較簡(jiǎn)單,就是小立方體組合體最底層所對(duì)應(yīng)的平面圖形.它的行數(shù)同左視圖的列數(shù)一樣,它的列數(shù)同主視圖的列數(shù),并且俯視圖中每列從上到下的小立方體組合體的個(gè)數(shù)就是你能看到的小立方體組合體底層從后到前每列對(duì)應(yīng)小立方體的總個(gè)數(shù).

例1 畫(huà)出圖1的主視圖?左視圖和俯視圖.

解析:站在圖1的正前面觀察,幾何體的最底層有2列,故對(duì)應(yīng)主視圖應(yīng)有2列,又幾何體從左到右的第1列有3層,第2列有1層.所以對(duì)應(yīng)的主視圖從左到右的第1列有3個(gè)正方形,第2列有1個(gè)正方形.于是,畫(huà)出主視圖如圖2.

站在圖1的左側(cè)觀察,幾何體的最底層有2列,故對(duì)應(yīng)的左視圖應(yīng)有2列,又幾何體從左到右的第1列有3層,第2列只有1層,所以,左視圖從左到右的第1列有3個(gè)正方形,第2列有1個(gè)正方形,據(jù)此可畫(huà)出左視圖如圖3.

畫(huà)幾何體的俯視圖,只需畫(huà)出最底層的小立方體對(duì)應(yīng)的平面圖形即可,故俯視圖如圖4.

二?根據(jù)已知小立方體組合體的俯視圖及每個(gè)位置小正方形上的標(biāo)注,畫(huà)它的主視圖和左視圖

例2 圖5是由幾個(gè)小立方塊搭成的幾何體的俯視圖,小正方形上的數(shù)表示該位置小立方體的個(gè)數(shù),請(qǐng)畫(huà)出這個(gè)幾何體的主視圖和左視圖.

解析:(1)根據(jù)俯視圖有3列確定主視圖有3列,再根據(jù)每列的最大數(shù)字確定主視圖從左到右每列的層數(shù)依次是3?1?3.于是,畫(huà)出主視圖如圖6.

(2)根據(jù)俯視圖有2層確定左視圖有2列,再根據(jù)每層的最大數(shù)字確定左視圖從左到右每列的層數(shù)依次是3?3.于是,畫(huà)出左視圖如圖7.

此類(lèi)問(wèn)題也有一定規(guī)律:

(1)小正方形中的數(shù)字表示該位置小立方體的個(gè)數(shù).

(2)俯視圖的列數(shù)是主視圖的列數(shù),每一列小正方形中,最大的數(shù)是主視圖相應(yīng)列的層數(shù).

(3)俯視圖的層數(shù)是左視圖的列數(shù),每一層小正方形中,最大的數(shù)是左視圖的相應(yīng)列的層數(shù).

三?根據(jù)已知小立方體組合體的兩個(gè)視圖,畫(huà)另一個(gè)視圖

例3圖8是一些大小相同的小正方體組成的簡(jiǎn)單幾何體的主視圖和俯視圖.

(1)請(qǐng)你畫(huà)出這個(gè)幾何體的一種左視圖;

(2)若組成這個(gè)幾何體的小正方體的塊數(shù)為n,請(qǐng)你寫(xiě)出n的所有可能值.

解析:(1)由俯視圖層數(shù)知左視圖的列數(shù)為2;由主視圖第3列小正方形的個(gè)數(shù)是3,知左視圖每一列的小正方體最大數(shù)為3,故可能有圖9所示的5種情況.

(2)n=8,9,10, 11.

由兩種視圖畫(huà)其他視圖以及確定的小正方體的個(gè)數(shù),結(jié)果往往不是唯一的.

四?根據(jù)所給的三種視圖選擇幾何體

例4 小亮用一些正方體積木搭成了一個(gè)樓房模型,小明畫(huà)出了這個(gè)樓房的三視圖(如圖10),則這個(gè)樓房的模型是().

解析:從主視圖可以看出搭成樓房的小正方體從左到右的共有3列,其中左列?右列上下各2層,中間一列只有1層;從左視圖看前后共兩行,其中后行上下兩層,前行只有一層;從俯視圖來(lái)看,第1層共有6個(gè)小正方體.觀察4個(gè)選項(xiàng)可知,應(yīng)選A.

根據(jù)所給的三種視圖選擇幾何體,不僅需要熟練掌握幾何體的三種視圖,而且還需要一定的空間想象能力.

注:本文中所涉及到的圖表?注解?公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文