朱元生

用字母表示數(shù)是小學(xué)算術(shù)向初中代數(shù)的轉(zhuǎn)折;是“數(shù)”向“式”的轉(zhuǎn)變;是直觀形象思維向抽象思維的過(guò)渡.用字母表示數(shù)可以簡(jiǎn)明扼要地描述許多問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律.而要學(xué)好代數(shù)式必須掌握好以下幾點(diǎn).

一?識(shí)別代數(shù)式

例1 請(qǐng)指出下列各式中的代數(shù)式.

(1)r2;

(2)3 + 5 = 8;

(3)a2 + 2a - 3;

(4)3x - 2 < 4;

(5)a;

(6)a(b + c) ≡ ab + ac;

(7) 0;

(8)3 × (-4) + 5;

(9)s = ab;

(10)(x + y)2 - (x2 + y2);

(11)a3 + 1 ≥ 5a;

(12)S =ah;

(13) 5 + 3 ≠ 9;

(14) -x2y;

(15) ;

(16) ≈3.14.

代數(shù)式是指用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子,這里的運(yùn)算指的是加?減?乘?除?乘方和開(kāi)方這6種運(yùn)算;單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式.所以本例中的代數(shù)式有(1)(3)(5)(7)(8)(10)(14)(15).

代數(shù)式實(shí)際上就是一些運(yùn)算式,只能含有運(yùn)算符號(hào),不能含有“>”?“<”?“≥”?“≤”?“=”?“≠”?“≡”?“≈”等符號(hào);特別注意,單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式.

二?闡述代數(shù)式的意義

例2 結(jié)合實(shí)際情境,闡述下列代數(shù)式的意義.

(1)20 - (3a + 4b);

(2)(a + b)h.

把代數(shù)式中的字母和數(shù)賦予實(shí)際意義,根據(jù)運(yùn)算關(guān)系闡述具體含義.

(1)可設(shè)蘋(píng)果每千克a元,香蕉每千克b元,那么3a + 4b就表示3 kg蘋(píng)果和4 kg香蕉的總金額,則代數(shù)式20 - (3a + 4b)表示用20元錢(qián)買(mǎi)3 kg蘋(píng)果和4 kg香蕉應(yīng)找回的零錢(qián).

(2)設(shè)a?b?h分別表示一個(gè)梯形的上底?下底和高,那么代數(shù)式(a+b)h就表示這個(gè)梯形的面積.

描述代數(shù)式的意義,先要交代字母和數(shù)的實(shí)際含義,然后結(jié)合具體情境和運(yùn)算關(guān)系進(jìn)行描述,在敘述時(shí)要注意語(yǔ)句完整,表述清楚.

三?列代數(shù)式

例3 用代數(shù)式表示:

(1)x?y的倒數(shù)之差;

(2)a?b兩數(shù)和的2倍與x?y兩數(shù)之差的商;

(3)小穎買(mǎi)了單價(jià)分別為8元和10元的兩種書(shū)共6本,其中單價(jià)為8元的書(shū)a本,則共應(yīng)付多小元?

(4)一件運(yùn)動(dòng)服的成本價(jià)為m元,先按成本提高60%后標(biāo)價(jià),再按標(biāo)價(jià)的8折出售,這件運(yùn)動(dòng)服的售價(jià)為多少元?

(1)x?y的倒數(shù)分別為?,則差應(yīng)表示為-;

(2)商可以寫(xiě)成分式的形式,分子為2(a + b),分母是x-y,所以這個(gè)代數(shù)式應(yīng)表示為;

(3)兩種價(jià)格的書(shū)共6本,單價(jià)為8元的書(shū)a本,則單價(jià)為10元的書(shū)(6 - a)本,故應(yīng)付金額為[8a + 10(6 - a)]元.

(4)標(biāo)價(jià)為(1 + 60%)m元,按標(biāo)價(jià)8折出售,則售價(jià)應(yīng)為80%(1 + 60%)m元.

列代數(shù)式時(shí)要注意兩點(diǎn):一是量與量之間的數(shù)量關(guān)系和運(yùn)算順序;二是代數(shù)式的規(guī)范書(shū)寫(xiě)格式,即數(shù)與字母相乘時(shí),數(shù)通常寫(xiě)在字母的前面,乘號(hào)可簡(jiǎn)寫(xiě)為“·”或省略不寫(xiě),數(shù)與數(shù)相乘時(shí),仍用“×”號(hào),出現(xiàn)除法時(shí),通常寫(xiě)成分式的形式,被除式為分子,除式為分母.

四?求代數(shù)式的值

例4當(dāng)a = -3,b = 2時(shí),求代數(shù)式3a2 + 2ab - 4b2的值.

把a(bǔ) = -3,b = 2代入代數(shù)式,得

3a2 + 2ab - 4b2

= 3 × (-3)2 + 2 × (-3) × 2 - 4 × 22

= 27 - 12 - 16

= -1.

求代數(shù)式的值要做到以下兩點(diǎn):(1)正確地用數(shù)值代替代數(shù)式中相應(yīng)的字母,恢復(fù)字母之間省略的“×”號(hào),正確使用括號(hào);(2)遵循有理數(shù)的運(yùn)算法則和順序.

1. 用代數(shù)式表示:

(1)a?b兩數(shù)的平方和與a?b兩數(shù)和的平方的積;

(2)圖1中陰影部分的面積.

2. 當(dāng)x = -2,y = -3時(shí),試求代數(shù)式x3y - 2x2y2 + xy3 + x2y - xy2的值

注:本文中所涉及到的圖表?注解?公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文