錢國榮

19世紀(jì)后期,對陰極射線本性的研究有兩種觀點(diǎn):一種觀點(diǎn)認(rèn)為陰極射線是電磁輻射;另一種觀點(diǎn)認(rèn)為陰極射線是帶電粒子.在陰極射線的爭論中,湯姆孫認(rèn)為帶電粒子說更符合實(shí)際.為此,他做了一系列研究.1897年,根據(jù)陰極射線在電場和磁場中的偏轉(zhuǎn)斷定陰極射線是帶負(fù)電的粒子流,并求出了這種粒子的比荷，它比氫離子的比荷大千倍,這樣電子被發(fā)現(xiàn)了,從而揭開了研究原子內(nèi)部結(jié)構(gòu)的序幕.下面介紹幾種測量電子比荷的實(shí)驗(yàn)方法：

一、湯姆孫實(shí)驗(yàn)方法測定電子比荷

湯姆孫用來測定電子比荷的實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示,真空管內(nèi)的陰極K發(fā)出的電子(不計(jì)初速、重力和電子間的相互作用)經(jīng)加速電壓加速后,穿過A′中心的小孔沿中心軸O₁O的方向進(jìn)入到兩塊水平正對放置的平行極板P和P′間的區(qū)域.當(dāng)極板間不加偏轉(zhuǎn)電壓時(shí),電子束打在熒光屏的中心O點(diǎn)處,形成了一個(gè)亮點(diǎn);加上偏轉(zhuǎn)電壓U后,亮點(diǎn)偏離到O′點(diǎn)(O′點(diǎn)與O點(diǎn)的豎直間距為d,水平間距可忽略不計(jì)).此時(shí),在P和P′間的區(qū)域,再加上一個(gè)方向垂直與紙面向里的勻強(qiáng)磁場,調(diào)節(jié)磁場的強(qiáng)弱,當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B時(shí),亮點(diǎn)重新回到O點(diǎn).已知極板水平方向的長度為L₁,極板間距為b,極板右端到熒光屏的距離為L₂（如圖1所示）.

(1)求打在熒光屏O點(diǎn)的電子速度的大小．

(2)推導(dǎo)出電子的比荷的表達(dá)式．

（3）思考:若撤去電場,電子向下偏轉(zhuǎn),偏轉(zhuǎn)角為θ,請利用L₁、U、b、B和θ求出電子的比荷.

解析：（1）當(dāng)電子受到的電場力與洛倫茲力平衡時(shí)，電子做勻速直線運(yùn)動，亮點(diǎn)重新回到中心O點(diǎn)，設(shè)電子的速度為v，則evB=Ee,得v=E/B,即v=U/Bb.

（2）當(dāng)極板間僅有偏轉(zhuǎn)電場時(shí)，電子以速度v進(jìn)入后，在豎直方向上做勻加速運(yùn)動，加速度為a=eU/mb，電子在水平方向做勻速直線運(yùn)動，在電場內(nèi)的運(yùn)動時(shí)間t₁=L₁/v，這樣電子在豎直方向上偏轉(zhuǎn)的距離為d₁=at²/2=eL²₁U/2mv²b．

離開電場時(shí)豎直向上的分速度為v瓂=at₁=eL₁U/mvb，

電子離開電場后做勻速直線運(yùn)動，經(jīng)t₂到達(dá)熒光屏，有t₂=L₂/v，

t₂時(shí)間內(nèi)向上運(yùn)動的距離為d₂=v瓂t₂=eUL₁L₂/mv²b，

這樣電子總偏轉(zhuǎn)距離為d=eUL₁(L₁+2L₂)/2mv²b，

可解得e/m=2Ud/B²b?L₁(L₁+2L₂)．

（3）電子在PP′間做勻速直線運(yùn)動時(shí)有：eE=Bev;E=U/b，

當(dāng)電子在PP′間磁場中偏轉(zhuǎn)時(shí)有:Bev=mv²/r,同時(shí)又有：L₁=rsinθ，

可得e/m=Usinθ/B²bL₁．

二、利用質(zhì)譜儀測定電子比荷

如圖2所示為一種質(zhì)譜儀示意圖，由加速電場、靜電分析器和磁分析器組成．若靜電分析器通道的半徑為R，均勻輻向電場的場強(qiáng)為E．磁分析器中有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．問：

（1）為了使位于A處電量為e、質(zhì)量為m的電子，從靜止開始經(jīng)加速電場加速后沿圖中虛線通過靜電分析器，加速電場的電壓U應(yīng)為多大？

（2）電子由P點(diǎn)進(jìn)入磁分析器后，最終打在乳膠片上的Q點(diǎn)，該點(diǎn)距入射點(diǎn)P為L，則電子比荷的表達(dá)式是什么？

解析：(1)電子在電場中加速，根據(jù)動能定理有eU=mv²/2，

離子在輻向電場中做勻速圓周運(yùn)動，電場力提供向心力，有eE=mv²/R，

則加速電壓為U=ER/2；

(2)電子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力：evB=mv²/r，r=L/2，所以e/m=4ER/B²L²．

三、利用磁聚焦測定電子比荷

如圖3所示，一電子束經(jīng)過a、b板上的恒定電場加速后進(jìn)入c、d板之間的電場．因?yàn)閏、d板上加的是交變電壓，所以飛出cd電場后的電子具有相同的水平速度和不同的豎直速度．這樣一束電子通過f板中心的小孔進(jìn)入長直螺線管形成的水平方向的勻強(qiáng)磁場后，做半徑R不同而周期T相同的螺旋線運(yùn)動，運(yùn)動軌跡都和螺線管的中心軸線相切．因?yàn)樗须娮拥乃剿俣葀_x相同，所以它的螺旋線的螺距也是相同的．在離f板距離s=nv瓁T(n為正整數(shù))的位置上，散開的電子束又會聚于一點(diǎn)，可以在電子射線管的熒光屏上觀察到一個(gè)細(xì)小的亮點(diǎn)，這就是磁聚焦．如果測出了ab之間的加速電壓U、螺線管中的磁感應(yīng)強(qiáng)度B以及聚焦點(diǎn)離f板的距離s，同樣可以測出電子的比荷e/m=8π²n²U/B²s².試推導(dǎo)之．

解析：電子經(jīng)加速有eU=mv²瓁/2，

電子在勻強(qiáng)磁場中其運(yùn)動周期為T=2πm/eB，

而s=nv瓁T，所以電子的比荷為e/m=8π²n²U/B²s²．

四、利用雙電容器法測定電子比荷

測定電子比荷最精確的現(xiàn)代方法之一是雙電容器法,如圖4所示.在真空管中用陰極K發(fā)出電子,其初速度可以忽略不計(jì),電子被陽極A的電壓U加速后穿過屏障D₁上的小孔,再按順序穿過電容器C₁、屏障D₂和第二個(gè)電容器C₂而射到熒光屏上,兩個(gè)電容器上加有頻率為f的同步交變電壓,可認(rèn)為每個(gè)電子通過每個(gè)電容器的極短時(shí)間里電壓為恒定,選擇恰當(dāng)頻率f使電子束在熒光屏上的亮點(diǎn)不發(fā)生偏轉(zhuǎn),設(shè)l是兩個(gè)電容器近端之間的距離,n是正整數(shù),求證:電子比荷為e/m=2f²l²/n²U.

解析：當(dāng)電子被加速電壓加速時(shí)有：eU=mv²/2,e/m=v²/2U，當(dāng)電子穿過兩電容器間距離所有時(shí)間恰為交流電壓半周期的整數(shù)倍，且都在交流電壓為零時(shí)過電容器，電子束在熒光屏上的亮點(diǎn)不發(fā)生偏轉(zhuǎn)，即l=vt=vnT/2=nv/2f，v=2fl/n，將v代入表達(dá)式v²2U即可得證e/m=2f²l²/n²U．