羅先平

一、基礎訓練

1. 將圖1按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形是（）.

2. 圖2是一個裝飾物品連續(xù)旋轉(zhuǎn)閃爍所成的三個圖形，照此規(guī)律閃爍，下一個呈現(xiàn)出來的圖形是（）.

3. 如圖3，邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°到正方形AB′C′D′，圖中陰影部分的面積為（）.

A． 1- B.

C. 1- D.

4. 正方形ABCD在坐標系中的位置如圖4，將正方形ABCD繞D點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后，B點到達的位置的坐標為（）.

A. （－2，2） B. （4，1） C. （3，1） D. （4，0）

5. 下面四個三角形中，不能由圖5經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得到的是（）.

6. 汽車緊急轉(zhuǎn)彎時方向盤快速轉(zhuǎn)動，其形狀、大小______發(fā)生改變（“將會”或“不會”）.

7. 鐘表的分針勻速轉(zhuǎn)動1周需要60 min，經(jīng)過35 min，分針旋轉(zhuǎn)了______度，時針旋轉(zhuǎn)了______度.

8. 如圖6，五角星繞中心點旋轉(zhuǎn)一定的角度后能與自身完全重合，則其旋轉(zhuǎn)的角度至少為______.

9. 如圖7，一塊等腰直角三角板ABC，在水平桌面上繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)到A′B′C的位置，使A，C，B′三點共線，那么旋轉(zhuǎn)角的大小為______．

10. 8點15分時，鐘表的時針與分針所夾小于180°的角是______.

二、能力提升

11. △ABC和點S在平面直角坐標系中的位置如圖8所示，將△ABC繞點S按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形.

12. 如圖9，在平面直角坐標系中，以點P（1，3）為旋轉(zhuǎn)中心，把梯形ABCD順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到梯形A1B1C1D1.請你畫出梯形A1B1C1D1．

13. 如圖10，在正方形ABCD中，P，Q分別是BC，CD上的點，∠PAQ=45°.求證：BP+DQ=PQ.

14. 如圖11，P是等邊三角形ABC中的一個點，PA=2，PB=2，PC=4.求BC邊的長.

15. 在圖12中，是否存在這樣的兩個三角形，其中一個是由另一個通過旋轉(zhuǎn)得到的？

三、探究樂園

16. 如圖13，點O，B的坐標分別為（0，0），（3，0），將△OAB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°到△OA′B′.

（1） 畫出△OA′B′.

（2） 求點A′的坐標.

（3） 求在旋轉(zhuǎn)過程中，點B所經(jīng)過的路線的長度.

17. 如圖14，AD=DC=BC，∠ADC=∠DCB=90°，BP=BQ，∠PBQ=90°.

（1） 此圖形能否旋轉(zhuǎn)某一部分得到一個正方形平面？若能，指出是哪一部分繞哪一點旋轉(zhuǎn)而得到的，并說明理由.

（2） 它的旋轉(zhuǎn)角為多大？指出它們的對應點.

參考答案

一、1. C 2. B 3. A 4. D 5. B

6. 不會 7. 210 17.5 8. 72° 9. 135° 10. 157.5°

二、11. 圖略. 12. 圖略.

13. 提示：將△ADQ以A為中心順時針旋轉(zhuǎn)90°，到△ABE的位置，可證△APE與△APQ全等.

14. 以點C為旋轉(zhuǎn)中心，把△CPA繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°（AC與BC重合），得△CDB.連接DP，可得△CDP為正三角形，由DB 2+BP 2=22+（2）2=16=DP 2，可得△DBP為直角三角形，∠DPB=90°.由DB=DP，可得∠DPB=30°.所以∠BPC=60°+30°=90°.在Rt△CPB中，可求出BC=2.

15. 存在（有多組）.

三、16. （1） 圖略. （2） A′（-2，4）. （3） .

17. （1） 能.把△BQC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)而得到的.理由：連接AB，可證明△BQC與△BPA全等.

（2） 旋轉(zhuǎn)角為90°，A的對應點為C，P的對應點為Q，B的對應點為B.