白板專(zhuān)區(qū)
　　眾所周知，電子白板功能強(qiáng)大、操作簡(jiǎn)單、交互性強(qiáng)、方便快捷。如何實(shí)現(xiàn)其在教學(xué)中的有效應(yīng)用呢？我們希望通過(guò)本專(zhuān)區(qū)中鮮活的應(yīng)用案例為廣大一線教師提供一些參考。
　　
　　在“軸對(duì)稱(chēng)圖形”的教學(xué)中，教師往往組織學(xué)生將手中的剪紙對(duì)折，并觀察兩邊圖形的特點(diǎn)來(lái)認(rèn)識(shí)“軸對(duì)稱(chēng)圖形”的概念。這是一個(gè)必要的環(huán)節(jié)，學(xué)生必須從動(dòng)手操作中獲得感性認(rèn)識(shí)，體驗(yàn)“完全重合”的含義，從而概括出軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義。而緊跟在這一環(huán)節(jié)之后，教師就會(huì)出示一些圖形讓學(xué)生作出判斷，有的是能對(duì)折的剪紙圖形，有的則是投影上、書(shū)本上或周?chē)鷫Ρ谏系膱D形。在判斷過(guò)程中，學(xué)生對(duì)那些能實(shí)際對(duì)折的圖形是比較容易正確判斷的，而對(duì)那些只能用眼看不能實(shí)際對(duì)折的圖形，就容易出現(xiàn)判斷上的偏差了。如圖1、圖2這樣的圖形，往往會(huì)被誤以為也是軸對(duì)稱(chēng)圖形。
　　
　　不是已經(jīng)學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念了嗎？為什么還會(huì)判斷錯(cuò)誤呢？其實(shí)，在更多的時(shí)候，學(xué)生是難以將圖形實(shí)際對(duì)折的。就如上述中提到的投影上、墻壁上、書(shū)本上甚至測(cè)試卷上印出來(lái)的圖形，根本無(wú)法取下來(lái)對(duì)折（即使能對(duì)折，由于紙張不透明，也很難清楚看到圖形兩邊是否完全重合）。學(xué)生必須要在頭腦中想象對(duì)折，即從直觀的操作層面上升為抽象的思維層面。許多教師忽視了這一點(diǎn)，以為學(xué)生能實(shí)際對(duì)折就一定能準(zhǔn)確地想象對(duì)折，未能意識(shí)到這其實(shí)是對(duì)學(xué)生空間想象能力提出了更高的要求。
　　學(xué)生不能準(zhǔn)確進(jìn)行想象判斷的原因，筆者認(rèn)為是他們對(duì)軸對(duì)稱(chēng)圖形的認(rèn)識(shí)還過(guò)于表淺，未能對(duì)其本質(zhì)特征有更理性的了解，空間想象也就難以建立起來(lái)。能否為學(xué)生提供一個(gè)支架，幫助他們從感性認(rèn)識(shí)過(guò)渡到理性認(rèn)識(shí)，從而掌握在不能實(shí)際對(duì)折情況下也能正確判斷的方法呢？為了突破這一教學(xué)設(shè)想，我們嘗試了利用電子白板中的網(wǎng)格圖進(jìn)行教學(xué)，并收到了較為滿(mǎn)意的效果。
　　
　　在網(wǎng)格圖中觀察軸對(duì)稱(chēng)圖形的幾何特征，為空間想象打下基礎(chǔ)
　　
　　網(wǎng)格圖是由縱橫均勻交錯(cuò)的若干組垂線組成的，它能幫助學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度進(jìn)一步觀察軸對(duì)稱(chēng)圖形的特征，為空間想象打下基礎(chǔ)。
　　我們?cè)诮M織學(xué)生完成了實(shí)際對(duì)折的操作活動(dòng)以后，教師在電子白板上出示一個(gè)先前學(xué)生已經(jīng)對(duì)折驗(yàn)證過(guò)的軸對(duì)稱(chēng)圖形圖片，并讓學(xué)生畫(huà)出它的對(duì)稱(chēng)軸。然后，教師從資源庫(kù)中拖出已經(jīng)制作好的一個(gè)網(wǎng)格圖，覆蓋在圖形上面。如圖3所示。
　　
　　師：同學(xué)們，如果把這個(gè)圖形放在格子圖中，你還能發(fā)現(xiàn)些什么？
　　生1：我發(fā)現(xiàn)左右兩邊的格子大小是相等的。
　　生2：我發(fā)現(xiàn)左右兩邊圖形的方向是相反的。
　　生3：我發(fā)現(xiàn)左右兩邊的圖形的形狀是相同的。
　　師（進(jìn)一步引導(dǎo)）：如果我在左邊的圖形上點(diǎn)上幾個(gè)點(diǎn)，你能找到對(duì)折后與它重合的另一個(gè)點(diǎn)嗎？如圖4所示。
　　
　　學(xué)生很感興趣，立即找到了這三個(gè)點(diǎn)的重合點(diǎn)。如圖5所示。
　　
　　師（順?biāo)浦?，繼續(xù)提問(wèn)）：像這樣的重合點(diǎn)，在軸對(duì)稱(chēng)圖形中我們能找出多少對(duì)？
　　生1：無(wú)數(shù)對(duì)。
　　師：從這些重合的點(diǎn)中你還能發(fā)現(xiàn)些什么？
　　生2：我還發(fā)現(xiàn)圖形左邊的點(diǎn)與右邊的重合點(diǎn)都在同一條直線上。
　　師（引導(dǎo)糾正）：準(zhǔn)確地說(shuō)，是在對(duì)稱(chēng)軸的同一條垂線上吧。
　　生3：我還發(fā)現(xiàn)這些重合點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸的距離相等，你看，左邊的點(diǎn)離對(duì)稱(chēng)軸有3格，右邊的點(diǎn)離對(duì)稱(chēng)軸也有3格。
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　　這三個(gè)回答是軸對(duì)稱(chēng)圖形的重要性質(zhì)，教師及時(shí)地將之板書(shū)在白板上。利用白板中的網(wǎng)格圖，學(xué)生的思維從表淺到深刻，并嘗試用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)了對(duì)軸對(duì)稱(chēng)圖形的理解，加深了對(duì)軸對(duì)稱(chēng)圖形的理性認(rèn)識(shí)，使之成為建立空間想象的基礎(chǔ)。
　　用網(wǎng)格圖掌握空間想象的方法
　　有了對(duì)概念的理性認(rèn)識(shí)，學(xué)生就可以憑借數(shù)學(xué)性質(zhì)進(jìn)行判斷了。通常，學(xué)生在面對(duì)一個(gè)圖形時(shí)會(huì)假設(shè)一條或幾條對(duì)稱(chēng)軸，想象中把圖形沿著對(duì)稱(chēng)軸對(duì)折，看是否會(huì)重合。但這個(gè)想象如果沒(méi)有依據(jù)，就容易想錯(cuò)，把不能重合的也想成重合。正確判斷的關(guān)鍵在于是否能夠準(zhǔn)確找出重合點(diǎn)。如果假設(shè)的對(duì)稱(chēng)軸一邊上的一點(diǎn)，不能依照概念的性質(zhì)在軸的另一邊圖上找到它的重合點(diǎn)，我們就可以斷定這條假定的對(duì)稱(chēng)軸是錯(cuò)誤的。那么，怎樣幫助學(xué)生找重合點(diǎn)呢？網(wǎng)格圖就能幫助學(xué)生建立“重合”的空間觀念。
　　如在判斷圖形的時(shí)候，學(xué)生對(duì)平行四邊形產(chǎn)生了意見(jiàn)分歧，有的認(rèn)為它是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有的則認(rèn)為它不是軸對(duì)稱(chēng)圖形。顯然，他們?cè)谙胂髮?duì)折的時(shí)候未能正確“找點(diǎn)”。教師根據(jù)提出的意見(jiàn)，將平行四邊形復(fù)制并粘貼在電子白板的新的一頁(yè)中作重點(diǎn)研究。請(qǐng)三位認(rèn)為“是”的學(xué)生畫(huà)出了他們心目中的對(duì)稱(chēng)軸，如圖6所示。
　　
　　三位學(xué)生都認(rèn)為如果沿著各自所畫(huà)的虛線對(duì)折，兩邊圖形是可以重合的。在學(xué)生爭(zhēng)執(zhí)不下的時(shí)候，教師調(diào)用了網(wǎng)格圖來(lái)證明對(duì)錯(cuò)與否。
　　師：因?yàn)閯偛磐瑢W(xué)們都發(fā)現(xiàn)了對(duì)稱(chēng)軸兩邊的重合點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸之間的距離相等，并在同一條垂線上，現(xiàn)在我們就來(lái)證明一下這幾條虛線到底是不是對(duì)稱(chēng)軸。（教師拖出網(wǎng)格圖分別覆蓋在三位學(xué)生所畫(huà)的圖形上，如圖7）
　　
　　教師讓學(xué)生走上講臺(tái)親自操作白板，根據(jù)剛才發(fā)現(xiàn)的軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)找三個(gè)圖形中幾個(gè)頂點(diǎn)的重合點(diǎn)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)重合點(diǎn)并不在原圖形中，如圖8所示。因此這三條虛線都不是平行四邊形的對(duì)稱(chēng)軸。
　　
　　由于有了前面性質(zhì)的認(rèn)識(shí)，又有網(wǎng)格這一支架，學(xué)生在頭腦中清晰地明白了為什么“是”、為什么“不是”的原因，建立起“重合”的空間觀念，學(xué)會(huì)了在想象中判斷是否重合的方法。
　　脫離腳手架，實(shí)現(xiàn)空間想象的飛躍
　　在上述操作達(dá)到一定熟練程度后，學(xué)生就可以脫離腳手架，把網(wǎng)格圖深深印在腦海中，在想象中找重合點(diǎn)，判斷對(duì)稱(chēng)軸是否正確了。例如，學(xué)生在觀察如圖9中的這類(lèi)圖形時(shí)就都能正確作出判斷，而不再有爭(zhēng)議出現(xiàn)了。
　　
　　“技術(shù)加思想，才是最完美的結(jié)合”。在關(guān)注學(xué)生的“學(xué)”的教學(xué)理念下，網(wǎng)格圖這個(gè)簡(jiǎn)單的工具結(jié)合電子白板的其他功能，如轉(zhuǎn)動(dòng)、復(fù)制、粘貼、保留等，為學(xué)生提供了思維轉(zhuǎn)化和提升的支架，實(shí)現(xiàn)了教學(xué)“軸對(duì)稱(chēng)圖形”的新突破，解決了以往教學(xué)中一直未能解決的問(wèn)題，有效培養(yǎng)了學(xué)生的空間觀念，切實(shí)提高了教學(xué)效率。