鄒麗萍

[關(guān)鍵詞]解題;思維;規(guī)律

一、積極反思,查缺補漏,確保解題的合理性和正確性

解數(shù)學(xué)題,有時由于審題不確,概念不清,忽視條件,套用相近知識,考慮不周或計算出錯,難免產(chǎn)生這樣或那樣的錯誤,即學(xué)生解數(shù)學(xué)題,不能保證一次性正確和完善。所以解題后,必須對解題過程進行回顧和評價,對結(jié)論的正確性和合理性進行驗證。可是一些同學(xué)把完成作業(yè)當成是趕任務(wù),解完題目萬事大吉,頭也不回,揚長而去。由此產(chǎn)生大量謬誤,應(yīng)該引起重視,加以克制,引以為戒。如:結(jié)論荒唐,引為笑柄;以特殊代替一般;臆造“定理”,判斷無據(jù),以日常概念代替科學(xué)概念。以上常見的錯誤,不勝枚舉。由此可見,解題反思的積極意義及其重要性,必須引起師生在教學(xué)中的足夠重視。

二、積極反思,探求一題多解和多題一解,提高綜合解題能力

數(shù)學(xué)知識有機聯(lián)系縱橫交錯,解題思路靈活多變,解題方法途徑繁多,但最終卻能殊途同歸。即使一次性解題合理正確,也未必能保證一次性解題就是最佳思路,最優(yōu)最簡捷的解法。不能解完題就此罷手,如釋重負。應(yīng)該進一步反思,探求一題多解,多題一解的問題,開拓思路,溝通知識,掌握規(guī)律,權(quán)衡解法優(yōu)劣,再更高層次更富有創(chuàng)造性地去學(xué)習、摸索、總結(jié),使自己的解題能力更勝一籌。

三、積極反思、系統(tǒng)小結(jié),使重要數(shù)學(xué)方法、公式、定理的應(yīng)用規(guī)律條理化,在解題中應(yīng)用自如、改進過程,尋找解題方法上的創(chuàng)新

在問題解決之后,要不斷地反思:解題過程是否浪費了重要的信息,能否開辟新的解題通道?解題過程多走了哪些思維回路,思維、運算能否變得簡捷?是否拘泥于思維定式,照搬了熟悉的解法?通過這樣不斷地質(zhì)疑、不斷改進,讓解題過程更具有合理性、科學(xué)性、簡捷性。

四、重視知識的遷移和應(yīng)用,探究問題所含知識的系統(tǒng)性

解題之后,要不斷地探究問題的知識結(jié)構(gòu)和系統(tǒng)性。能否對問題蘊涵的知識進行縱向深入的探究?能否加強知識的橫向聯(lián)系?把問題所蘊涵孤立的知識“點”,擴展到系統(tǒng)的知識“面”。通過不斷地拓展、聯(lián)系、加強對知識結(jié)構(gòu)的理解,進而形成認知結(jié)構(gòu)中知識的系統(tǒng)性。

五、整合知識,創(chuàng)新設(shè)問

要讓學(xué)生明白,問題與問題之間不是孤立的,許多表面上看似無關(guān)的問題卻有著內(nèi)在的聯(lián)系,解題不能就題論題,要尋找問題與問題之間本質(zhì)的聯(lián)系,要質(zhì)疑為什么有這樣的問題?它和哪些問題有聯(lián)系?能否受這個問題的啟發(fā)。將一些重要的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法進行有效的整合,創(chuàng)造性地設(shè)問?讓學(xué)生在不斷的知識聯(lián)系和知識整和中,豐富認知結(jié)構(gòu)中的內(nèi)容,體驗“創(chuàng)造”帶來的樂趣,這對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造思維是非常有利的

六、探究規(guī)律,形成小結(jié)

對每個問題都要尋根問底,能否得到一般性的結(jié)果,有規(guī)律性的發(fā)現(xiàn)?能否形成獨到的見解,有自己的小發(fā)明?點滴的發(fā)現(xiàn),都能喚起學(xué)生的成就感,激發(fā)學(xué)生進一步探索問題的興趣。長期的積累,更有利于促進學(xué)生認知結(jié)構(gòu)的個性特征的形成,并增加知識的存儲量。

總之,解題后引導(dǎo)學(xué)生不斷地對問題進行觀察分析、歸納類比、抽象概括,對問題中所蘊涵的數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想進行不斷地思考并做出新的判斷,讓學(xué)生體會解題帶來的樂趣,享受探究帶來的成就感。常此以往,逐步養(yǎng)成學(xué)生獨立思考、積極探究的習慣,并懂得如何學(xué)數(shù)學(xué),這是學(xué)好數(shù)學(xué)的必要條件。

(編輯/李舶)