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新視域下小學(xué)數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)與教學(xué)探析

2009-01-20 01:56
新課程研究·上旬 2009年11期
關(guān)鍵詞:本質(zhì)屬性變式概念

秦 艷

所謂數(shù)學(xué)概念,是指抽象化的空間形式和數(shù)量關(guān)系。數(shù)學(xué)概念一般包括四個(gè)方面:概念的名稱,概念的例證,概念的屬性,概念的定義。因此,在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,無(wú)論引導(dǎo)學(xué)生通過概念形成,還是概念同化方式來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念,大致都需要經(jīng)歷四個(gè)基本步驟。筆者根據(jù)多年的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐,從以下四個(gè)方面對(duì)這一問題進(jìn)行初步探討,以與同仁們商榷。

一、概念的引入

由于小學(xué)生的認(rèn)知特征是從具體逐漸向抽象過渡,這種抽象在很大程度上需要感性材料作為支撐。因此,在概念的引入過程中,教師應(yīng)注意充分利用實(shí)物、模型、圖像、實(shí)驗(yàn)演示等直觀手段,借助于學(xué)生的表象和感性經(jīng)驗(yàn),通過豐富多彩的教學(xué)情境來(lái)展開教學(xué)。通常,在教學(xué)中,教師可以采取如下五種概念引入的方法:

1.例證引入。即指教師要利用學(xué)生的生活實(shí)際和所熟悉的概念的例證,引導(dǎo)學(xué)生從具體的感知中,發(fā)現(xiàn)概念的本質(zhì)屬性的方法。如教師在教學(xué)小數(shù)的概念時(shí),可以通過多媒體或圖片上文具的價(jià)格來(lái)引出小數(shù)的概念,由于這些都貼近生活,所以學(xué)生理解起來(lái)也就容易多了。

2.猜想引入。如教師在教學(xué)“百分?jǐn)?shù)”時(shí),要求學(xué)生根據(jù)課題進(jìn)行猜想,學(xué)生依據(jù)自己的直覺大膽想象出“百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)有關(guān)”、“百分?jǐn)?shù)與百有關(guān)”等,然后,教師再引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)新課。

3.從上位概念引入。從上位概念引入,是指教師利用學(xué)生已有的概括性較高的一般概念引出新概念的方法。

4.計(jì)算引入。計(jì)算引入是指通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)概念的本質(zhì)屬性,進(jìn)而引出概念的方法。例如,教師在教學(xué)“倒數(shù)”的概念時(shí),可以先給出幾個(gè)乘積是1的兩個(gè)數(shù)相乘的算式,讓學(xué)生計(jì)算出結(jié)果,再觀察、分析,并從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,進(jìn)而引出“倒數(shù)”的定義。

5.情境引入。如教師在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的意義”時(shí),可以通過列舉大量的、學(xué)生所熟悉的日常生活中平均分配物品的情境,來(lái)說(shuō)明“單位1”和“平均分”,然后再用“單位1”和“平均分”引出“分?jǐn)?shù)”這個(gè)概念。

二、揭示概念的本質(zhì)屬性

這一教學(xué)環(huán)節(jié)的重點(diǎn)是教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析、比較,并及時(shí)抽象、概括出概念的所有共同本質(zhì)屬性,幫助學(xué)生真正建立起正確的概念。如果采用概念形成的方式進(jìn)行教學(xué),則需要完成如下幾個(gè)步驟:

1.分化出概念例證中的各種屬性。例如,學(xué)習(xí)三角形的概念時(shí),學(xué)生在引入環(huán)節(jié)已經(jīng)感知了各種三角形的事物,此時(shí),教師就需要引導(dǎo)他們抽取出大小、顏色、三條直線、三個(gè)角、角有大小、圖形封閉等各種屬性。

2.概括出例證的共同屬性,并提出關(guān)于它們的共同本質(zhì)屬性的種種假設(shè)。在上例中,共同屬性有:三條直線、三個(gè)角、角有大小、平面圖形、圖形封閉。共同的本質(zhì)屬性可假設(shè)為:①三條直線;②三個(gè)角;③圖形封閉;④平面圖形,等等。

3.檢驗(yàn)假設(shè),確認(rèn)關(guān)鍵屬性。在檢驗(yàn)過程中,采用變式是一種有效手段。如上例中,通過變式可以發(fā)現(xiàn),四個(gè)假設(shè)在各種變式中均有出現(xiàn),因而都可確認(rèn)為共同的本質(zhì)屬性。

4.完成本質(zhì)屬性的概括,形成概念。如果采用概念同化的方式進(jìn)行教學(xué),則需要完成如下幾個(gè)步驟:

(1)揭示概念的關(guān)鍵屬性,并給出定義、名稱和符號(hào)。

(2)對(duì)概念進(jìn)行特殊的分類,討論這個(gè)概念所包含的各種特例,以突出概念的本質(zhì)屬性。

(3)使新概念與頭腦中已有的相關(guān)概念建立聯(lián)系,把新概念納入到已有的概念體系中,從而同化新概念。

(4)用肯定例證與否定例證讓學(xué)生進(jìn)行辨認(rèn),使新概念與已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的相關(guān)概念分化。

三、概念的鞏固

在概念的形成過程中,總是先出現(xiàn)若干變式例子,使概念的無(wú)關(guān)特征不斷變化,保持概念的本質(zhì)特征不變,這種習(xí)得概念的方式本身就包含了變式練習(xí)。同時(shí),如果還伴隨呈現(xiàn)反例,保證學(xué)生掌握的概念精確化,則他們對(duì)概念的掌握已經(jīng)達(dá)到了應(yīng)用水平。但是對(duì)于數(shù)學(xué)概念來(lái)說(shuō),僅僅達(dá)到這一層面還是不夠的,因?yàn)檫@時(shí)的概念應(yīng)用畢竟還沒有達(dá)到熟練化,還不能屬于真正意義上的技能。所以,在概念形成之后,通常還要安排學(xué)生做一些適當(dāng)?shù)木毩?xí)進(jìn)行鞏固。在概念同化條件下,如通過呈現(xiàn)定義“分母為100的分?jǐn)?shù)是百分?jǐn)?shù)”,使學(xué)生理解了概念,然后,教師還需要設(shè)計(jì)計(jì)算百分?jǐn)?shù)的變式練習(xí),以保證對(duì)百分?jǐn)?shù)概念的應(yīng)用達(dá)到熟練程度。在概念的檢測(cè)階段,教師提供概念的正反例,讓學(xué)生進(jìn)行判斷,實(shí)際上也是變式練習(xí)的繼續(xù)。如出示19、20、21、22、23、24、25、26、27、28,讓學(xué)生判斷哪些是質(zhì)數(shù),哪些是合數(shù)。如果學(xué)生判斷正確,則是一種變式練習(xí);如果判斷有誤,說(shuō)明學(xué)生未掌握概念,還需要設(shè)計(jì)更多的變式練習(xí)。

四、概念的運(yùn)用

學(xué)生獲得了概念的共同本質(zhì)屬性后,從嚴(yán)格意義上來(lái)說(shuō),還不是真正習(xí)得了概念。因?yàn)閷W(xué)習(xí)好概念的理想境界是學(xué)習(xí)者能夠利用所學(xué)的概念去發(fā)現(xiàn)問題,解決問題。而要達(dá)到這一層次,在概念的教學(xué)中,就還需要設(shè)計(jì)一個(gè)概念運(yùn)用環(huán)節(jié)。教師在設(shè)計(jì)能夠引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用概念的練習(xí)時(shí),需要注意以下幾點(diǎn):

1.練習(xí)的目的要明確。為了幫助學(xué)生鞏固新學(xué)概念的本質(zhì)屬性,可以設(shè)計(jì)變式練習(xí);為了幫助學(xué)生分清容易混淆的概念,可以設(shè)計(jì)對(duì)比練習(xí);為了幫助學(xué)生創(chuàng)造性地運(yùn)用概念,可以設(shè)計(jì)開放性練習(xí)。

2.要弄清練習(xí)的層次。例如,在學(xué)習(xí)了“等腰三角形”之后,可設(shè)計(jì)一組練習(xí)題:①畫一個(gè)等腰三角形;②畫一個(gè)頂角是60°的等腰三角形;③畫一個(gè)腰長(zhǎng)為2厘米的等腰直角三角形。

3.要注意設(shè)計(jì)真實(shí)的概念應(yīng)用情境。例如,在學(xué)習(xí)了“圓”的概念后,教師可設(shè)計(jì)一個(gè)問題情境:“如果體育老師讓你們?cè)诓賵?chǎng)上畫一個(gè)足夠大的圓,應(yīng)該怎么辦?”這樣,就把“圓”這一概念的應(yīng)用與解決日常生活中的問題結(jié)合起來(lái)了。

總之,教師在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,必須根據(jù)學(xué)生的具體情況,采用科學(xué)有效的學(xué)習(xí)方法,以使學(xué)生正確地理解數(shù)學(xué)概念以及在實(shí)際生活中的應(yīng)用,從而達(dá)到理想的教學(xué)效果。

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