王勇勝　薛繼亮

摘 要： 首先建立了線性回歸模型、曲線擬合模型、指數(shù)函數(shù)模型、時(shí)間序列模型、灰色系統(tǒng)模型5個(gè)單一模型，就2001-2004年的人口數(shù)分別對(duì)這5個(gè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行了比較；然后考慮將這5種模型用5種組合方法組成新的組合模型來預(yù)測(cè)人口總數(shù)；最后對(duì)我國2005-2015年的人口總數(shù)進(jìn)行了預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果為我國2015年人口總數(shù)為14.30億。

關(guān)鍵詞：人口預(yù)測(cè)；組合預(yù)測(cè)；權(quán)重

中圖分類號(hào)：C921.2 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009－9107（2009）01－0075－05

一、引言

人口問題是一個(gè)世界各國普遍關(guān)注的問題。人作為一種資源，主要體現(xiàn)在人既是生產(chǎn)者，又是消費(fèi)者。作為生產(chǎn)者，人能夠發(fā)揮其主觀能動(dòng)性，加速科技進(jìn)步，促進(jìn)社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展；作為消費(fèi)者，面對(duì)有限的自然資源，人在發(fā)展的同時(shí)卻又不得不考慮人口數(shù)量的問題。因?yàn)橛绊懸粋€(gè)國家或地區(qū)的人口數(shù)量的不僅僅是一個(gè)自然再生過程，它還涉及到這個(gè)國家或地區(qū)的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)、環(huán)境資源的承載力等因素。

一個(gè)國家或地區(qū)的人口規(guī)模直接影響著其經(jīng)濟(jì)的發(fā)展、政治結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定、社會(huì)的進(jìn)步和資源的利用。中國是世界人口第一大國，人口問題始終是影響我國可持續(xù)發(fā)展的核心因素。由于我國20世紀(jì)五六十年代在人口政策方面的失誤，不僅造成人口總數(shù)增長(zhǎng)過快，而且年齡結(jié)構(gòu)也不合理。因此，要在保證人口有限增長(zhǎng)的前提下適當(dāng)控制人口老齡化水平，把年齡結(jié)構(gòu)調(diào)整到合適的區(qū)間，是一項(xiàng)長(zhǎng)期而又艱巨的任務(wù)。用建立數(shù)學(xué)模型的方法對(duì)人口發(fā)展的過程進(jìn)行描述、分析和預(yù)測(cè)，進(jìn)而研究和控制人口增長(zhǎng)和人口老齡化的政策、策略，早已引起各方面的極大關(guān)注，并成為系統(tǒng)科學(xué)、經(jīng)濟(jì)科學(xué)和人口科學(xué)研究中重要的應(yīng)用交叉研究領(lǐng)域。

最早的人口預(yù)測(cè)模型可以追溯到英國人口學(xué)家馬爾薩斯。馬爾薩斯根據(jù)百余年的人口統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)資料，于1798年提出了著名的人口指數(shù)增長(zhǎng)模型。后來，人們通過對(duì)馬氏模型的修正，又提出了阻滯增長(zhǎng)模型(logistic模型)，該模型在一定的時(shí)期內(nèi)也取得了比較令人滿意的結(jié)果。指數(shù)增長(zhǎng)模型和阻滯增長(zhǎng)模型都是確定性的，只考慮人口總數(shù)變化的連續(xù)時(shí)間。后來，人們又發(fā)展出了隨機(jī)性模型，如考慮人口年齡分布的模型等。

人口預(yù)測(cè)作為經(jīng)濟(jì)、社會(huì)研究的一種方法，應(yīng)用越來越廣泛，也越來越受到人們的重視。在描繪未來小康社會(huì)的藍(lán)圖時(shí)，首先要考慮的是未來中國的人口數(shù)量、結(jié)構(gòu)、分布、勞動(dòng)力、負(fù)擔(dān)系數(shù)等等，而這又必須通過人口預(yù)測(cè)來一一顯示。人口預(yù)測(cè)研究是國家制定未來人口發(fā)展目標(biāo)和生育政策等有關(guān)人口政策的基礎(chǔ)，對(duì)于國民經(jīng)濟(jì)計(jì)劃的制定和社會(huì)戰(zhàn)略目標(biāo)的決策具有重要參考價(jià)值。一般的人口預(yù)測(cè)統(tǒng)計(jì)學(xué)模型預(yù)測(cè)精度都難以保證。

二、人口預(yù)測(cè)模型的建立

（一）原始數(shù)據(jù)

下面分析幾種典型的人口預(yù)測(cè)方法，根據(jù)《2005中國統(tǒng)計(jì)年鑒》，原始數(shù)據(jù)如表1所示。［1］

（二）模型建立

通過對(duì)原始數(shù)據(jù)的分析，建立如下幾種典型的人口預(yù)測(cè)模型。

1.線性回歸模型。人口發(fā)展過程線上任一點(diǎn)的切線斜率基本保持不變，即各時(shí)期人口發(fā)展速度較一致，近似直線狀延伸時(shí)可采用一元線性回歸法。這里將時(shí)間作為控制變量，將人口數(shù)量作為狀態(tài)變量，確定它們之間的數(shù)學(xué)模型Y=a+bt，控制時(shí)間來預(yù)測(cè)人口數(shù)量。［2］應(yīng)用最小二乘法得到線性回歸模型為：

Y=9.541133+0.1368503t

其中檢驗(yàn)結(jié)果為：R²=0.91，F(xiàn)=75.091

2.曲線擬合模型。曲線擬合法通過對(duì)歷史數(shù)據(jù)的規(guī)律進(jìn)行研究，選擇最能描述觀察數(shù)據(jù)的規(guī)律的曲線作為預(yù)測(cè)模型。優(yōu)點(diǎn)是能較好地反映資料的變化趨勢(shì)，短期預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性較高。對(duì)歷年的人口資料進(jìn)行擬合，結(jié)果表明二次曲線效果較好。設(shè)模型為Y=a+bt+ct2。根據(jù)原始數(shù)據(jù)得到：

Y=9.332511+0.1800133t-0.001541537t2

其中檢驗(yàn)結(jié)果為：R²=0.91，F(xiàn)=75.110

3.指數(shù)函數(shù)模型。人口發(fā)展過程線并不都是近似于直線狀。有些地區(qū)的人口前一段時(shí)期內(nèi)發(fā)展較慢，越往后發(fā)展速度越快。比如很多城市人口發(fā)展過程就屬于此類，這種情況下應(yīng)選用指數(shù)函數(shù)模型Y=aebx。［3］應(yīng)用原始數(shù)據(jù)可得到指數(shù)模型為：

Y=9.631313643e0.012081t

其中檢驗(yàn)結(jié)果為：R²=0.926，F(xiàn)=117.096

4.時(shí)間序列模型。影響未來人口數(shù)量變化的因素很多，但可歸納成兩個(gè)主要方面：第一，與目前人口的數(shù)量和構(gòu)成有直接的關(guān)系；第二，受經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展水平和人口政策的影響。經(jīng)典的時(shí)間序列模型主要考慮第一個(gè)方面的影響，即從探討人口發(fā)展的歷史規(guī)律出發(fā)來預(yù)測(cè)未來人口的發(fā)展趨勢(shì)。應(yīng)用較多的時(shí)間序列模型有自回歸模型(AR)，移動(dòng)平均模型(MA)，自回歸移動(dòng)平均模型(ARIMA)等。人口數(shù)量在時(shí)間上的變化，具有當(dāng)前變化受前期數(shù)量狀況的影響的特殊性質(zhì)。因此可以用自回歸模型Yt=a+bY璽-1來預(yù)測(cè)其繼后期的數(shù)量。應(yīng)用最小二乘法得到時(shí)間序列模型為：

Y璽=0.3377029+0.981812Y璽-1

（0.928） （8.531）

5.灰色系統(tǒng)法。全世界或一個(gè)國家的人口發(fā)展具有較明顯的規(guī)律性，但對(duì)于某個(gè)地區(qū)來講并不一定可用線性或簡(jiǎn)單非線性曲線來顯示。此類無規(guī)律可尋或資料不全的情況下可以用灰色系統(tǒng)GM(1,1)來進(jìn)行預(yù)測(cè)，模型形式為X（t+1）=(X(1)-U/A*e-At+U/A。［4］代入原始數(shù)據(jù)得：

Y=18.6174942008-8.9915942008e-0.01813121962t

在設(shè)定閾值5%的情況下，滿足預(yù)測(cè)的精度要求，最大相對(duì)誤差都小于5%。

（三）預(yù)測(cè)結(jié)果的比較分析

利用上述所建立的人口預(yù)測(cè)模型，可以求出我國2001-2004年人口總數(shù)的預(yù)測(cè)值，結(jié)果見表2。

由以上分析所得數(shù)據(jù)可知，就2001-2004年這4年來說，5種預(yù)測(cè)模型都得到了與實(shí)際值十分相近的結(jié)論。尤其是二次曲線模型和自回歸模型，它們的相對(duì)誤差的絕對(duì)值不超過0.6%。而灰色系統(tǒng)模型也不錯(cuò)，其相對(duì)誤差不超過1%。指數(shù)函數(shù)模型相對(duì)誤差相對(duì)其他模型有點(diǎn)大，但也在可接受的范圍之內(nèi)。所以，以上5種模型都是可取的。

由于各種模型都具各自的特點(diǎn)，在預(yù)測(cè)的不同時(shí)期，均表現(xiàn)出了各自的優(yōu)劣。不能冒然地?cái)喽骋荒Ｐ褪亲詈玫?。模型的選擇必須根據(jù)一定的條件，注意每一模型的時(shí)效性。模型的應(yīng)用帶有一定的局限性，在實(shí)際操作中是比較難以把握的。不妨采取權(quán)重組合預(yù)測(cè)模型來彌補(bǔ)單一模型的缺陷。

三、預(yù)測(cè)的組合數(shù)學(xué)模型

對(duì)全國人口數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，假設(shè)有n個(gè)模型都通過了統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，在通過了有關(guān)合理性檢驗(yàn)準(zhǔn)則（如經(jīng)濟(jì)含義檢驗(yàn)準(zhǔn)則）后，可選出r個(gè)滿意的模型。為簡(jiǎn)化問題，只考慮在某時(shí)點(diǎn)上的組合預(yù)測(cè)方法。［5］

現(xiàn)根據(jù)以上的討論及全國2001-2004年最后預(yù)測(cè)結(jié)果來探討不同方法的組合預(yù)測(cè)模型。

（一）算術(shù)平均法

用上述5種方法對(duì)5個(gè)不同模型所得的預(yù)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行修正選取，可得新的綜合預(yù)測(cè)值。

組合預(yù)測(cè)模型較單一的預(yù)測(cè)模型更具穩(wěn)健性，更具有可靠性。表3的結(jié)果很好地證明了這一點(diǎn)。幾乎每種組合方法都取得了比較精確的預(yù)測(cè)值，并使預(yù)測(cè)誤差控制在可接受的范圍內(nèi)。但總的來說，二項(xiàng)式系數(shù)法效果最為滿意。下面應(yīng)用該模型對(duì)我國2005-2015年的人口數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，從而找出我國人口變化的趨勢(shì)。先用五個(gè)單一模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，再利用二項(xiàng)系數(shù)法修正預(yù)測(cè)結(jié)果，最終預(yù)測(cè)值見表4。

四、討論

人口問題是一個(gè)世界各國普遍關(guān)注的問題，人口狀況是一個(gè)國家或地區(qū)的重要國情。為了實(shí)現(xiàn)人口與經(jīng)濟(jì)、社會(huì)、資源、環(huán)境的協(xié)調(diào)發(fā)展，控制人口具有極為重要的意義。為了實(shí)現(xiàn)人口控制目標(biāo)，確保國家可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略的順利實(shí)施，中國政府必須繼續(xù)努力穩(wěn)定目前每對(duì)夫婦平均生育1.8個(gè)孩子的低生育水平。［6］同時(shí)，努力采取措施，不斷提高人口素質(zhì)。國家計(jì)劃生育委員會(huì)2002年12月在泰國曼谷召開的第五屆亞太人口會(huì)議上發(fā)表的國家報(bào)告提出：2010年末，中國人口總數(shù)(不含香港、澳門特別行政區(qū)和臺(tái)灣省)將控制在14億以內(nèi)。從表4中我們可以看出，線性回歸模型和指數(shù)模型所算數(shù)據(jù)在2010年卻超過了14億，但其他三種單一模型的數(shù)據(jù)在14億之內(nèi)，而用二項(xiàng)系數(shù)法修正的5種單一模型預(yù)測(cè)值也比較理想。

參考文獻(xiàn)：

［1］國家統(tǒng)計(jì)局.中國統(tǒng)計(jì)年鑒［M］.北京：中國統(tǒng)計(jì)出版社，2006.

［2］ 范柏乃,劉超英.中國人口總量預(yù)測(cè)模型新探［J］.中國人口科學(xué)，2003(6):73-76.

［3］ 方先明,白先春,魏秋萍.江蘇省人口發(fā)展趨勢(shì)分析［J］.統(tǒng)計(jì)與決策，2003(3):59-60.

［4］ 王澤昊,潘虹. 灰色系統(tǒng)模型在我國人口預(yù)測(cè)中的應(yīng)用［J］.統(tǒng)計(jì)與決策，2005(1):31.

［5］ 侯建中,張福林. 用最優(yōu)加權(quán)組合法預(yù)測(cè)深圳市人口發(fā)展趨勢(shì)［J］. 數(shù)理醫(yī)藥學(xué)雜志，1998(11):203-205.

［6］ 閆文周.小康社會(huì)統(tǒng)計(jì)與評(píng)價(jià)指標(biāo)研究［J］.統(tǒng)計(jì)與決策，2005(7):28-29.