方　磊

摘要：提出了一種基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的多尺度熵權(quán)邊緣檢測方法。信息熵為圖像的內(nèi)在特性，由它來決定不同結(jié)構(gòu)元素所提取的邊緣在最終合成邊緣中所占的比重，是自適應(yīng)的和客觀的。通過實(shí)驗(yàn)對多尺度熵權(quán)邊緣與多尺度均權(quán)邊緣作了對比，證實(shí)多尺度熵權(quán)邊緣有更強(qiáng)的邊緣信息。將多尺度熵權(quán)邊緣與多尺度均權(quán)邊緣相減得到的差圖像定義為強(qiáng)邊緣，在強(qiáng)邊緣中消除了弱小細(xì)節(jié)的影響，保留了灰度值較強(qiáng)的主要邊緣，有助于圖像的分割和目標(biāo)的識別。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)；多尺度；熵；邊緣

0引言

邊緣對圖像而言蘊(yùn)涵了豐富的信息，并且相比于圖像本身而言數(shù)據(jù)量少了許多，因此邊緣檢測技術(shù)在數(shù)字圖像處理中有重要的應(yīng)用。圖像處理中，既濾除噪聲又很好地定位邊緣是一個(gè)難點(diǎn)。LOG算子、canny算子采用高斯平滑運(yùn)算，有了較廣泛的應(yīng)用，但在不知道物體尺寸和噪聲種類的情況下，很難準(zhǔn)確確定濾波器尺寸。高斯參數(shù)о值越大，噪聲濾除效果越好，但同時(shí)也丟失了重要的邊緣信息；如果о取小值，又有可能平滑不完全而留有太多的噪聲。

人眼睛在觀察物體的時(shí)候，首先把握的是物體大體的形狀，然后才是其細(xì)節(jié)信息。多尺度邊緣檢測基于感知具有不同層次的特點(diǎn)，首先在大的尺度上找到邊緣的大體位置，然后再在小的范圍內(nèi)做小尺度細(xì)致的搜索，由于噪聲對大尺度信息影響較小，因此這種多尺度邊緣檢測算法的抗噪聲性能也往往優(yōu)于其他邊緣檢測算法，同時(shí)又不丟失細(xì)節(jié)，這樣在濾除噪聲和定位邊緣上可達(dá)到較好效果。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)摒棄了傳統(tǒng)的數(shù)值建模及分析的方法，從集合的觀點(diǎn)來構(gòu)建各種檢測算法，對形狀的表述和分析具有明顯優(yōu)勢。已有的基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的多尺度檢測思想是選擇一個(gè)較小的結(jié)構(gòu)元，然后對它進(jìn)行膨脹，得到一列從小到大的結(jié)構(gòu)元，使用每個(gè)結(jié)構(gòu)元對圖像進(jìn)行邊緣檢測，最后，綜合不同結(jié)構(gòu)元的計(jì)算結(jié)果得到最終的邊緣檢測結(jié)果。

現(xiàn)有的邊緣合成方法主要有：①均值法。它能抑制噪聲的影響，但沒能發(fā)揮不同尺度下的不同抗噪能力和邊緣檢測精度大小不同的特性。②以圖像標(biāo)準(zhǔn)差的比例或方差的比例為權(quán)值的方法。該方法是均值法的改進(jìn)，它以偏離圖像多尺度均值邊緣的絕對值來度量權(quán)值，仍不能充分反映大尺度的抗噪能力和小尺度精細(xì)的能力。

本文提出了一種新的多尺度熵權(quán)邊緣檢測方法，該方法依據(jù)不同尺度邊緣圖像所含信息量的多少來確定邊緣的合成，該方法具有自適應(yīng)性；并提出強(qiáng)邊緣概念，突出了主要邊緣，削弱了弱的細(xì)節(jié)，使處理后的圖像目標(biāo)突出，可用于分割，識別目標(biāo)等應(yīng)用。

1多尺度熵權(quán)邊緣檢測

1.1形態(tài)學(xué)邊緣算子和多尺度結(jié)構(gòu)元

設(shè)A為二值像，B為結(jié)構(gòu)元。

外邊緣提取算子：

(A＋B)－A

(1)

邊緣提取算子：

A-(A－B)

(2)

騎跨在實(shí)際邊界上的邊緣提取算子：

(A＋B)－(A－B)

(3)

多尺度形態(tài)學(xué)運(yùn)算是通過將結(jié)構(gòu)元進(jìn)行多尺度變換來實(shí)現(xiàn)的，它的主要思想是通過尺度的小擾動(dòng)，極大地提高形態(tài)學(xué)運(yùn)算的穩(wěn)定性。多尺度結(jié)構(gòu)元是一族遞增相似集合列，即形狀一樣，尺寸大小不一樣的結(jié)構(gòu)元。設(shè)多尺度結(jié)構(gòu)元為B₁,B₁,…，B_n，那么(捶公式)當(dāng)結(jié)構(gòu)元中心在原點(diǎn)時(shí)，有

1.2熵

設(shè)數(shù)字圖像的灰度范圍為[O，L－I]，各灰度級像素出現(xiàn)的概率為P₀，P₁，P₂，…，P_L-1，各灰度級像素具有的信息量分別為：-log₂P₀，-log₂P₁，-log₂P₂，…，-log₂P_L-1。則該圖像的平均信息量，即熵為：

1.3算法

我們采用不同尺度的結(jié)構(gòu)元對圖像1分別進(jìn)行邊緣檢測，然后采用邊緣圖像的熵作為權(quán)值。圖像的信息熵反映了圖像信息的豐富程度，更能夠直接反映出各種邊緣所占的比重。

算法為：

(1)選擇n個(gè)不同尺度的結(jié)構(gòu)元素B₁≌B₂