朱春雷

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程是一個(gè)以學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的主動(dòng)建構(gòu)過(guò)程，只有學(xué)生主動(dòng)參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中，才是有效的教學(xué)。數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，組織有效的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革的重要目標(biāo)，也是構(gòu)建素質(zhì)教育數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式的關(guān)鍵性環(huán)節(jié)。在教學(xué)實(shí)踐中要想達(dá)到上述目標(biāo)，數(shù)學(xué)課上必須做到三點(diǎn)：學(xué)生說(shuō)的話要比老師說(shuō)的話多；思考訓(xùn)練的時(shí)間要比說(shuō)話的時(shí)間多；學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)要比教師的講解總結(jié)多。下面就結(jié)合課例具體闡述。

第一，學(xué)生說(shuō)的話要比老師說(shuō)的話多

課堂教學(xué)中，教師的教是為學(xué)生的學(xué)服務(wù)的。當(dāng)然，課上教師要用語(yǔ)言去組織教學(xué)，要啟發(fā)學(xué)生，還有必要的知識(shí)傳授，因此教師的說(shuō)也是必不可少的，也要用去一定的時(shí)間。一堂課的時(shí)間是一定的，除了說(shuō)話，還有其他事要做，有限的說(shuō)話時(shí)間必然會(huì)出現(xiàn)誰(shuí)多說(shuō)誰(shuí)少說(shuō)的問(wèn)題。我想，老師應(yīng)當(dāng)把說(shuō)話的時(shí)間給學(xué)生多些，讓學(xué)生自己擁有話語(yǔ)權(quán)，要讓每個(gè)學(xué)生都有發(fā)言的機(jī)會(huì)，并促進(jìn)每個(gè)學(xué)生都去爭(zhēng)取發(fā)言，這也就是學(xué)生說(shuō)的話要比老師說(shuō)的話多。老師說(shuō)的話雖然少了，更要注意該說(shuō)的話的表達(dá)，如啟發(fā)的話，點(diǎn)睛的話，要力求言簡(jiǎn)意賅、恰到好處地表達(dá)，可說(shuō)可不說(shuō)的話不要說(shuō)，學(xué)生會(huì)說(shuō)能說(shuō)的話不說(shuō)。下面我們就利用《乘法分配律》教學(xué)實(shí)例來(lái)比較在成功課堂上老師說(shuō)的話和學(xué)生說(shuō)的話。

電腦出示：一件兒童上衣的價(jià)格是5元，一條兒童褲子的價(jià)格是4元。買(mǎi)3套兒童服裝應(yīng)付多少錢(qián)呢?

師：你能用幾種方法解答?請(qǐng)列式計(jì)算。（生各自獨(dú)立計(jì)算，不一會(huì)兒，紛紛舉手）

生1：我先算出一套服裝的價(jià)錢(qián)，再求出三套的價(jià)錢(qián)，算式是括號(hào)5加4括號(hào)乘以3。還有一種方法是先分別算出三件上衣和三條裙子的價(jià)錢(qián)，再算出三套服裝的總價(jià)錢(qián)。算式是5乘以3的積加上4乘以3的積。（結(jié)合學(xué)生回答教師板書(shū)：（5+4）×3；5×3+4×3）

生2：我的方法是：5+5+5+4+4+4=27

生3：我的方法是：5+4+5+4+5+4=27

生4：我覺(jué)得這兩個(gè)同學(xué)的想法與前面同學(xué)的兩種想法是一致的。但是上面的算式比較簡(jiǎn)便。大家都同意生4的意見(jiàn)。

出示：小強(qiáng)擺木塊，每行擺6個(gè)綠木塊，9個(gè)紅木塊，共擺了4行。

師：小強(qiáng)一共擺了多少個(gè)木塊?你能用幾種方法解答?

學(xué)生再次列式計(jì)算，并很快說(shuō)出兩種不同的思考方法和算式，結(jié)合學(xué)生的回答，教師接著上題板書(shū)如下：（6+9）×4；6×4+9×4

對(duì)于上述兩題，老師只用一句問(wèn)話：你能用幾種方法解答?而學(xué)生在經(jīng)歷了兩種不同思考方法的計(jì)算后，并用多種方式表達(dá)出來(lái)，且在討論和表達(dá)中，發(fā)現(xiàn)新的知識(shí)規(guī)律。同時(shí)，產(chǎn)生一種體驗(yàn)，乘法分配律的知識(shí)存在于實(shí)際問(wèn)題的解決中。

第二，思考訓(xùn)練的時(shí)間要比說(shuō)話的時(shí)間多

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)在于思維的訓(xùn)練，在于做數(shù)學(xué)。因此老師的功夫體現(xiàn)在如何促進(jìn)學(xué)生有興趣、有深度的思考上，教師在學(xué)生的思考上和做數(shù)學(xué)上要舍得花時(shí)間。

接上面《乘法分配律》案例看看學(xué)生在老師啟發(fā)引導(dǎo)下的思考和訓(xùn)練。

師：從上面的算式中你有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?

同學(xué)們的雙雙眼睛注視著黑板上的算式，在尋找著其中的規(guī)律。漸漸地，一些學(xué)生舉起了手，有些學(xué)生開(kāi)始有些激動(dòng)，急著與周?chē)耐檎f(shuō)起了悄悄話。此時(shí)，教師沒(méi)有急于指名回答，而是示意學(xué)生繼續(xù)認(rèn)真思考。

又過(guò)一會(huì)兒，師才說(shuō)，你們真的發(fā)現(xiàn)了這些算式里隱含著的規(guī)律，請(qǐng)與你的同桌交流一下好嗎?

教室里的氣氛頓時(shí)熱烈起來(lái)了，同學(xué)們之間指點(diǎn)著、交流著，一些心急的同學(xué)忍不住又高舉著小手。

師為了讓學(xué)生進(jìn)入學(xué)數(shù)學(xué)和做數(shù)學(xué)的過(guò)程，沒(méi)有讓學(xué)生發(fā)言，而是讓他們做另一件事。師說(shuō)：從大家的神態(tài)和臉部表情中，老師知道你們一定覺(jué)得自己發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律。同學(xué)們，你們發(fā)現(xiàn)了什么，我能猜到。不過(guò)，你們所看到的也許只是一種偶然現(xiàn)象，是一種猜想而已。你們能再舉些例子對(duì)自己的猜想進(jìn)行驗(yàn)證嗎?

同學(xué)們認(rèn)真地在本子上任意地寫(xiě)算式，進(jìn)行著計(jì)算。很快他們舉起了手，積極匯報(bào)自己驗(yàn)證的結(jié)果。

生1：（7+2）×4=7×4+2×4

生2：（1+6）×7=1×7+6×7

生3：（3+9）×5=3×5+9×5

師：從同學(xué)們舉的大量的例子中，可以確定你們的發(fā)現(xiàn)是正確的。

有生說(shuō)：老師，雖然舉了許多例子，可萬(wàn)一還是碰巧，怎么辦?他的話引起了不少同學(xué)的贊同。

師：會(huì)有這種“萬(wàn)一”嗎?你能舉出一個(gè)反例嗎?

教師的反問(wèn)，引起了同學(xué)們的深入思考……

有生說(shuō)：不可能有反例出現(xiàn)。以“（7+2）×4=7×4+2×4”為例，左邊算式括號(hào)內(nèi)是9，表示有9個(gè)4，右邊算式的“7×4”表示有7個(gè)4、“2×4”表示有2個(gè)4，加起來(lái)共有9個(gè)4。等號(hào)兩邊的算式形式不同，但它們的意思是相同的，都表示9個(gè)4，所以是相等的。其他的式子里道理也是一樣的。

師：同學(xué)們還有不同意見(jiàn)嗎?生搖頭以示沒(méi)有意見(jiàn)。

師：你們發(fā)現(xiàn)的這個(gè)知識(shí)規(guī)律，叫做乘法分配律。什么叫乘法分配律?請(qǐng)同桌再交流一下。

學(xué)生積極地與同桌交流，又踴躍參加集體討論。

生l：把括號(hào)里的兩個(gè)數(shù)加起來(lái)后乘以一個(gè)數(shù)，等于把括號(hào)里的兩個(gè)數(shù)都去乘以一個(gè)數(shù)，再把乘出來(lái)的積加起來(lái)。

生2：乘法分配律是：左邊把兩個(gè)數(shù)加起來(lái)乘以乘數(shù)，等于括號(hào)里的一個(gè)加數(shù)乘以乘數(shù)加上括號(hào)里的另一個(gè)加數(shù)乘以乘數(shù)。

師：你們想表達(dá)的是這樣的意思嗎?師板書(shū)：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以用兩個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘，再把兩個(gè)積相加，結(jié)果不變。

師：這叫做乘法分配律。能用字母來(lái)表示乘法分配律嗎?結(jié)合學(xué)生回答，教師板書(shū)：（a+b）×c=a×c+b×c

對(duì)于乘法分配律的教學(xué)，教師沒(méi)有把重點(diǎn)放在數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)上，反復(fù)地進(jìn)行所謂的嚴(yán)格、準(zhǔn)確和簡(jiǎn)明的表達(dá)，而是把重點(diǎn)放在學(xué)生通過(guò)多種方法的計(jì)算去完整地感知，對(duì)所列算式進(jìn)行觀察、比較和歸納，大膽提出自己的猜想并舉例進(jìn)行驗(yàn)證……只有經(jīng)過(guò)這樣的探究活動(dòng)，學(xué)生才會(huì)真正有所體驗(yàn)，才能建構(gòu)自己有意義的知識(shí)，用語(yǔ)言表達(dá)乘法分配律也就水到渠成。這個(gè)過(guò)程也就是學(xué)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)化的過(guò)程，也就是建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的過(guò)程。

第三，學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)要比教師的講解總結(jié)多

教師講、學(xué)生聽(tīng)，教師演示、學(xué)生模仿的教學(xué)在新的教學(xué)理念下，肯定是不行的。但在學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)基礎(chǔ)上的，教師的必要講解和總結(jié)卻又是不能少的。教師的講解和總結(jié)在于引起思考、調(diào)動(dòng)學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)、畫(huà)龍點(diǎn)睛和提升主題。如何通過(guò)自主、合作、探究性的學(xué)習(xí)活動(dòng)激起學(xué)生有效學(xué)習(xí)是當(dāng)前課堂教學(xué)應(yīng)該優(yōu)先、突出考慮的問(wèn)題。

以《正、反比例的意義》教學(xué)實(shí)例為例闡述學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)和教師的講解總結(jié)。為了便于較好地參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，教師特以改變教材的呈現(xiàn)形式，把正反比例的意義放到同一課時(shí)進(jìn)行。本課重要的理念就是為學(xué)生提供“做”數(shù)學(xué)的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中去體驗(yàn)數(shù)學(xué)和經(jīng)歷數(shù)學(xué)。

教師對(duì)學(xué)生自主、合作、探究性的學(xué)習(xí)活動(dòng)進(jìn)行有效的設(shè)計(jì)。

在導(dǎo)入以后，學(xué)生進(jìn)行第一個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)。（探究合作，初步感知）

教師出示下列表格：

①一輛汽車(chē)每小時(shí)行駛60千米。

②工廠加工600個(gè)機(jī)器零件。

學(xué)生自己填，集體校對(duì)填正確。

師：在填寫(xiě)表格的過(guò)程中，不少同學(xué)已經(jīng)感覺(jué)到兩個(gè)表格中數(shù)據(jù)的變化情況有所不同，下面我們就進(jìn)一步研究它們到底有什么不同。請(qǐng)各小組同學(xué)合作完成下面的問(wèn)題：

①找一找：表中有相關(guān)聯(lián)的量嗎?如果有是哪兩種?

②想一想，一種量發(fā)生變化，另一種量是怎樣隨著變化的?

③算一算：計(jì)算相對(duì)應(yīng)的每組數(shù)的和、差、積、商?？纯从惺裁窗l(fā)現(xiàn)。

學(xué)生分前后四人一組合作學(xué)習(xí)，教師行間巡視，并相機(jī)參與學(xué)生的小組討論。

師：我們一起來(lái)討論上述問(wèn)題。

生1：有相關(guān)聯(lián)的量，分別是時(shí)間和路程、工效和時(shí)間。

生2：兩個(gè)表中數(shù)據(jù)的變化情況不同。表1一個(gè)量變大，另一個(gè)量也變大。表2一個(gè)量變大，另一個(gè)量反而變小。

教師簡(jiǎn)要總結(jié)，并用箭頭在黑板上形象表示。

師：討論第三個(gè)問(wèn)題前，請(qǐng)同學(xué)們先把算式寫(xiě)出來(lái)再討論。

選擇幾個(gè)同學(xué)到黑板上分別寫(xiě)出表1的除法和比的不同算式，表2的乘法算式。

師：他們寫(xiě)得對(duì)嗎?觀察這些算式，你們有什么發(fā)現(xiàn)?

生3：表1中幾組相對(duì)應(yīng)的數(shù)的商或者比值是相同的。

生4：表2中幾組相對(duì)應(yīng)的數(shù)的乘積是相同的。

師：你們知道這些相同的商或者積，實(shí)際上是什么量嗎?

生5：汽車(chē)的速度和零件的總數(shù)。

師：誰(shuí)能把大家的發(fā)現(xiàn)概括一下?

學(xué)生用自己的語(yǔ)言進(jìn)行表述，教師總結(jié)并板書(shū)，表中相關(guān)聯(lián)的兩種量的變化規(guī)律分別是：路程÷時(shí)間=速度（一定）和工效×?xí)r間=總量（一定）