崔萬秋　秦　文　郭　麗

在實(shí)踐教學(xué)基地，我們和一位小學(xué)教師共同探討了《梯形面積的計(jì)算》一課的教學(xué)方法，引發(fā)了一課三上的反思與實(shí)踐。

第一次聽課，這位老師為了順利推導(dǎo)梯形面積的計(jì)算公式，采用了層層推進(jìn)的教學(xué)方法。教學(xué)設(shè)計(jì)環(huán)環(huán)相扣，學(xué)生回答順暢自然，教學(xué)過程非常順利。課后，我們給這位老師指出了兩個(gè)問題：第一，學(xué)生們回答問題很流利，但很少提問題；第二，學(xué)生學(xué)習(xí)上不主動(dòng)，很少動(dòng)腦筋思考問題。

第二次上這節(jié)課時(shí)，老師為每位學(xué)生準(zhǔn)備了兩個(gè)完全一樣的梯形，嘗試讓學(xué)生拼成過去學(xué)過的一個(gè)平行四邊形，通過求平行四邊形的面積推導(dǎo)出梯形面積的計(jì)算方法。結(jié)果學(xué)生不僅能自己動(dòng)手拼出以前學(xué)過的圖形，而且推導(dǎo)過程和教材中的方法完全相同。課程結(jié)束后，我們又給這位老師指出了兩個(gè)問題：第一，老師怎么就知道兩個(gè)一樣的梯形能拼成一個(gè)平行四邊形；第二，為什么非得給學(xué)生們每個(gè)人都準(zhǔn)備兩個(gè)完全一樣的梯形。同時(shí)，我們和這位老師一起把兩節(jié)課作了對(duì)比。通過比較發(fā)現(xiàn)，在第二次教學(xué)中改變的只是教學(xué)上的設(shè)計(jì)，可以說只是一種教學(xué)形式的改變，而兩次教學(xué)過程中老師心中想的都是如何讓學(xué)生學(xué)會(huì)梯形面積的計(jì)算，這一點(diǎn)并沒有發(fā)生改變。為了讓學(xué)生獲得知識(shí)，老師圍繞梯形面積的計(jì)算這個(gè)知識(shí)點(diǎn)展開巧妙的設(shè)計(jì)，卻沒有想到這樣的設(shè)計(jì)會(huì)使學(xué)生繞開可能產(chǎn)生的認(rèn)知障礙，結(jié)果學(xué)生的認(rèn)知領(lǐng)域沒有了沖突，而沒有了沖突學(xué)生們也就沒有了探索和思考的動(dòng)力。長(zhǎng)此以往，學(xué)生就會(huì)變成習(xí)慣于接受的順民，再也不去主動(dòng)追求自己的發(fā)現(xiàn)，也就享受不到學(xué)習(xí)有困難、苦戰(zhàn)能過關(guān)所帶來的沉甸甸的快樂了。同時(shí)這種只重知識(shí)的教學(xué)也是一種不尊重學(xué)生的表現(xiàn)，因?yàn)楫?dāng)學(xué)生面對(duì)一個(gè)問題的時(shí)候，每個(gè)人都會(huì)有自己的想法，甚至同一個(gè)人也會(huì)有不同的思考。而我們卻忽視了這一點(diǎn)，結(jié)果就造成了第二次教學(xué)中全班所有的學(xué)生都按照老師預(yù)想的方法千篇一律、按部就班地用同一種方法解決問題的局面。經(jīng)過以上反思，我們找到了教學(xué)出問題的原因，即：我們的“知識(shí)本位”的教學(xué)觀念。要想改變這種局面，我們的觀念必須改變：由“知識(shí)本位”到“以人為本”，也就是“以學(xué)生的發(fā)展為本”。

帶著這樣的思考，這位老師開始了第三次嘗試。

第三次上這節(jié)課前，老師告訴學(xué)生們將要學(xué)習(xí)梯形面積的計(jì)算，讓學(xué)生自己準(zhǔn)備梯形。結(jié)果學(xué)生準(zhǔn)備了大量的梯形：有兩個(gè)一樣的，也有不一樣的。上課后，老師直接創(chuàng)設(shè)問題情境：我們已經(jīng)學(xué)過平行四邊形、三角形面積的計(jì)算，那梯形的面積應(yīng)該怎樣計(jì)算呢?使學(xué)生直接面臨問題的難點(diǎn)。結(jié)果學(xué)生的思維被大量地調(diào)動(dòng)起來，有利用剛剛學(xué)過的平行四邊形面積公式的推導(dǎo)方法用一個(gè)梯形去剪拼的；有模仿三角形面積公式的推導(dǎo)方法用兩個(gè)梯形去拼的；還有的甚至出乎老師預(yù)設(shè)地采用把一個(gè)梯形剪成以前學(xué)過的幾個(gè)圖形來求梯形的面積的。在這個(gè)過程中，學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)不再是靜止不動(dòng)，而是靈活地發(fā)揮著作用，學(xué)生們?cè)诓恢挥X中運(yùn)用著的綜合以往經(jīng)驗(yàn)解決新問題數(shù)學(xué)思想，而并且學(xué)生們?cè)谶\(yùn)用不同的方法時(shí)又有著各自不同的著眼點(diǎn)。這樣，學(xué)生在共性的掌握知識(shí)的基礎(chǔ)上又有了自己個(gè)性的看法，從而獲得了不同的發(fā)現(xiàn)。

“一課三上”也帶給我們?nèi)c(diǎn)重要啟示：

一是數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該帶給學(xué)生什么樣的發(fā)展。日本的數(shù)學(xué)家教育家曾指出：學(xué)生們所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)在進(jìn)入社會(huì)后，幾乎沒有什么機(jī)會(huì)應(yīng)用……然而不管他從事什么業(yè)務(wù)工作，唯有深刻地篆刻于頭腦中的數(shù)學(xué)思想、思維方法和著眼點(diǎn)等，才會(huì)隨時(shí)隨地地發(fā)揮作用，使他終身受益。從數(shù)學(xué)教育哲學(xué)上講，決定一個(gè)學(xué)生數(shù)學(xué)修養(yǎng)的高低，最為重要的標(biāo)志是看他如何看待數(shù)學(xué)，如何理解數(shù)學(xué)，以及能否運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想方法去觀察、分析數(shù)學(xué)現(xiàn)象，解決數(shù)學(xué)問題。我們應(yīng)該不僅僅把數(shù)學(xué)當(dāng)成一種知識(shí)，而應(yīng)當(dāng)把數(shù)學(xué)知識(shí)當(dāng)成一種載體，讓它承載著數(shù)學(xué)的思想、思考問題的方法和解決問題時(shí)的著眼點(diǎn)等。這些，才是學(xué)生一生發(fā)展當(dāng)中取之不盡、用之不竭的財(cái)富。

二是“一課三上”改變的不僅是教師的觀念，更是數(shù)學(xué)課堂的面貌，符合“人本主義”。教師從學(xué)生已有的知識(shí)背景出發(fā)，為學(xué)生提供了充分的參與數(shù)學(xué)活動(dòng)與交流的機(jī)會(huì)，幫助學(xué)生在自主探索的過程中真正理解和掌握了梯形面積計(jì)算的策略和方法，有效地滲透了觀察、比較、歸納、推理等數(shù)學(xué)思維方法，并時(shí)時(shí)讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)的成功和快樂。這正是皮亞杰強(qiáng)調(diào)的“教師的工作不是‘教給學(xué)生什么，而是努力建構(gòu)學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，并用種種方法來刺激學(xué)生的欲望。這樣，學(xué)習(xí)對(duì)于學(xué)生來說，就是一個(gè)‘主動(dòng)參與的過程了?！?/p>

三是在現(xiàn)代社會(huì)，人們對(duì)解決問題過程中的邏輯推演的要求降低了，而實(shí)際問題模型化及運(yùn)用模型解釋生活現(xiàn)象、解決實(shí)際問題的要求卻提高了。課堂教學(xué)必須從只注重學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的培養(yǎng)和認(rèn)知圖形的建構(gòu)，轉(zhuǎn)變?yōu)殛P(guān)注學(xué)生的具體生活和直接經(jīng)驗(yàn)，并真正地深入到學(xué)生的精神世界，從而使教學(xué)活動(dòng)的基礎(chǔ)性、發(fā)展性和創(chuàng)造性達(dá)到統(tǒng)一，真正體現(xiàn)“學(xué)習(xí)不是為了‘占有別人的知識(shí)，而是為了‘生長(zhǎng)自己的知識(shí)”這種現(xiàn)代新育觀。