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丟失的面積

2009-04-29 00:44:03
關(guān)鍵詞:陳娟銳角度數(shù)

沈 琪

中午的數(shù)學(xué)閱讀課上,我看到這樣一道題:把一個(gè)邊長(zhǎng)是13厘米的正方形剪成兩個(gè)三角形、兩個(gè)梯形(如圖1),然后再把它們拼成一個(gè)長(zhǎng)方形(如圖2),看看兩個(gè)圖形的面積是否相等。

我看完問題就想:不管怎么剪拼圖形,只要不把其中的小紙片扔掉,那么最后的面積就不會(huì)變化。想到這兒,我便拿筆計(jì)算來驗(yàn)證我的想法。圖1正方形的面積是13×13=169(平方厘米),圖2是個(gè)長(zhǎng)方形,面積是(13+8)×8=168(平方厘米)。

咦,怎么回事?面積怎么會(huì)少了呢?我又仔細(xì)地看了看題目,把每一個(gè)小圖形都檢查了一遍,沒有哪里出錯(cuò)??!那么,面積應(yīng)該是不變的,那1平方厘米究竟到哪里去了?我分別計(jì)算出圖2中每一部分的面積:{1}和{4}都是三角形,面積一共是13×5÷2×2=65(平方厘米),{2}和{3}都是梯形,面積一共是(5+8)×8÷2×2=104(平方厘米),104+65=169(平方厘米),四小塊的面積總和是169平方厘米,沒有少!

這時(shí)我終于弄清了其中的蹊蹺,問題出在拼的過程中。為什么拼起來面積會(huì)變少呢?我動(dòng)手操作起來,在紙上畫出圖形并剪完。在拼的時(shí)候,我用量角器量了一下圖2中三角形{1}中較大的銳角,同時(shí)量了梯形{2}的銳角,兩個(gè)度數(shù)不同。哈哈,我終于明白了:原來那四塊圖形根本不能拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。要把{1}和{2}拼成一個(gè)大三角形,那么這個(gè)大三角形必須和三角形{1}相似,三個(gè)角的度數(shù)應(yīng)該一樣?,F(xiàn)在通過實(shí)驗(yàn),兩個(gè)較大銳角的度數(shù)不同,證明{1}{2}{3}{4}不能拼成長(zhǎng)方形,所以照長(zhǎng)方形的面積計(jì)算就會(huì)與正確結(jié)果有差距了,1平方厘米就這樣“丟失”了。

(指導(dǎo)老師:陳娟)

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